广东省汕尾市陆河县2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学模拟练习1

**基本信息** 融合数学文化（《九章算术》门高问题）与生活应用（甲流传染、商场利润），梯度覆盖一元二次方程、二次函数及几何动态问题，注重运算能力与模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、二次函数图像|结合二进制运算（第10题）、数学文化（第9题）| |填空题|5/15|方程解应用、抛物线平移|构建利润函数模型（第13题）、传染问题（第14题）| |解答题|8/66|动态几何面积、新定义“邻根方程”|设计二次函数与方程综合（第18题）、增长率实际应用（第22题）|

2026-2027广东省汕尾市陆河县九年级（上） 第一次月考数学模拟练习1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝4 2．（3分）二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A． B． C． D． 3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3 4．（3分）若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为（　　） A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0 5．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2027 6．（3分）已知抛物线y＝（x﹣h）2，其中h＞0，该抛物线示意图是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 8．（3分）已知方程x2﹣9x+14＝0的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（3分）《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝2x2 B．（x﹣2）2+42＝x2 C．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 D．（x﹣4）2+x2＝（x﹣2）2 10．（3分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“二进制记数法”是计算机使用的记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，类似于十进制数，二进制数也可以进行加法运算，例如：（1010）2+（111）2＝（10001）2，若某二进制数a与（10101）2之和是一个7位的二进制数，则a的最小值是（　　） A．（101101）2 B．（100010）2 C．（101011）2 D．（111001）2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若m是方程x2+3x﹣1＝0的一个解，则3m2+9m的值是　 　 ． 12．（3分）将抛物线y＝x2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 　 　 ． 13．（3分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出30个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出2个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），当x＞0时，y与x的函数关系式为　 　 ． 14．（3分）甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了　 　 人． 15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下： x … ﹣3 0 1 3 5 … y … 6 ﹣7 ﹣8 ﹣5 6 … 则一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解为x＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分66分） 16．（9分）用适当方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣3＝0； （2）2（x﹣2）2＝3（x﹣2）． 17．（9分）一元二次方程：（a﹣2）x2+3x+1＝0． （1）若x＝1是该方程的一个根，则求a的值． （2）若该方程有两个实数根，求a的取值范围． 18．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+2在直线的左侧时，y的值随x的值的增大而减小，在直线的右侧时，y的值随x的值的增大而增大．m是抛物线y＝x2+bx+2与x轴交点的横坐标，记． （1）求抛物线的解析式； （2）比较T和17的大小． 19．（9分）如图，长方形ABCD的面积为294cm2，长和宽的比为3：2，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． 20．（9分）【问题背景】为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形ABCD花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形IJKL内种植蓝色花卉，剩下的四个全等三角形内种植黄色花卉，AB的长为8m，AE＝LI，红、蓝、黄三种花卉的单价分别为40元/m2，100元/m2，60元/m2． 【建立模型】设AE的长为xm，购买花卉的总费用为W元． （1）用含x的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积； （2）求W与x之间的函数表达式． 21．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是　 　 （填序号）． ①x2﹣1＝0； ②x2﹣6x+9＝0； ③x2+3x+2＝0． （2）若（x+2）（x﹣n）＝0是“邻根方程”，求n的值． （3）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由． 22．赏红叶泡温泉玩转冰雪，这个冬天快来乐游广元．今年广元市某景点9月接待游客10万人，11月接待游客14.4万人．求该景点9月至11月接待游客的月平均增长率． 23．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝8cm． （1）如图1，点P从点A开始沿AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BA向点A以2cm/s的速度移动．当一点到达终点时，另一点随即停止移动．如果点P，Q同时出发，经过t秒后，AQ的长为　 　 cm； （2）在（1）的条件下，经过几秒△PAQ的面积等于3cm2？ （3）如图2，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．当一点到达终点时，另一点随即停止移动．如果点P，Q同时出发，经过几秒△BPQ的面积等于24cm2？ 2026-2027广东省汕尾市陆河县九年级（上） 第一次月考数学模拟练习1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝4 【分析】根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【解答】解：A．ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程，不符合题意； B．x2+y＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C．，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； D．x2+x＝4，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题关键． 2．（3分）二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1的图象经过第一、二、四象限，可以画出草图，然后即可得到a＞0，a﹣1≥0，0，再求解即可． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1的图象经过第一、二、四象限， ∴a＞0，a﹣1≥0，0，0， 解得1≤a， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3 【分析】根据x2﹣4x+1＝0，配方得（x﹣2）2＝3进行作答即可． 【解答】解：原方程移项配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4， （x﹣2）2＝3， 故选：C． 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 4．（3分）若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为（　　） A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0 【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤对各选项逐项判断即可． 【解答】解：A．方程的解为：，故符合题意； B．方程的解为：，故不符合题意； C．方程的解为：，故不符合题意； D．方程的解为：，故不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，解题的关键是记住公式法解方程． 5．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2027 【分析】先根据一元二次方程的解得到a2+a﹣2026＝0，利用根与系数关系得到a+b＝﹣1，则a2+2a+b＝a2+a+a+b，求解即可． 【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根， ∴a2+a﹣2026＝0，即a2+a＝2026，a+b＝﹣1， ∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2026﹣1＝2025， 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 6．（3分）已知抛物线y＝（x﹣h）2，其中h＞0，该抛物线示意图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数顶点式的图象特征求解． 【解答】解：已知抛物线y＝（x﹣h）2，其中h＞0， 所以对称轴为直线x＝h，并且顶点坐标为（h，0）在x轴的正半轴， 故B、C、D错误，不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键的熟悉二次函数顶点式的图象性质． 7．（3分）若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 【分析】先对k是否为零进行分类讨论，再结合一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【解答】解：当k＝0时， 此时方程为﹣3x0， 该方程有实数根， 所以k＝0满足题意． 当k≠0时， Δ＝（﹣3）2﹣4k×（）≥0， 解得k≥﹣1， 综上所述，k的取值范围是k≥﹣1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了根的判别式，对k是否为零进行分类讨论及熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 8．（3分）已知方程x2﹣9x+14＝0的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可． 【解答】解：∵x2﹣9x+14＝0， ∴（x﹣7）（x﹣2）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣7＝0， 解得x＝2或x＝7， ∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7， ∴该菱形的面积为． 故选：D． 【点评】本题考查解二元一次方程组，实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9．（3分）《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝2x2 B．（x﹣2）2+42＝x2 C．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 D．（x﹣4）2+x2＝（x﹣2）2 【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 【解答】解：根据勾股定理可得： （x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2， 故选：C． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般． 10．（3分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“二进制记数法”是计算机使用的记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，类似于十进制数，二进制数也可以进行加法运算，例如：（1010）2+（111）2＝（10001）2，若某二进制数a与（10101）2之和是一个7位的二进制数，则a的最小值是（　　） A．（101101）2 B．（100010）2 C．（101011）2 D．（111001）2 【分析】要使二进制数a最小，需让a与（10101）2的和为最小的7位二进制数（1000000）2，进而计算即可． 【解答】解：根据题意可知，这个7位二进制数的最小值为（1000000）2， ∴（1000000）2的十进制值为：1×26＝64， 由题意得， ＝16+4+1 ＝21， ∵要使a+（10101）2为最小的7位二进制数， ∴a的最小十进制值为：64﹣21＝43， ∵43＝（101011）2， ∴a的最小值是（101011）2． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若m是方程x2+3x﹣1＝0的一个解，则3m2+9m的值是　3　 ． 【分析】先将方程的解代入方程得到m2+3m＝1，再将原代数式变形，整体代入求值即可． 【解答】解：由条件可知m2+3m﹣1＝0， ∴m2+3m＝1， ∴3m2+9m＝3（m2+3m）＝3×1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键． 12．（3分）将抛物线y＝x2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 y＝（x+2）2+2　 ． 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则计算即可． 【解答】解：根据平移法则和题意得：y＝（x+2）2+2． 故答案为：y＝（x+2）2+2． 【点评】本题考查了二次函数的平移计算，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 13．（3分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出30个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出2个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），当x＞0时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+10x+600（x＞0）　 ． 【分析】根据利润等于单个商品的利润乘以销售量列出函数关系式即可． 【解答】解：每降价1元，每天可多卖出2个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元）， 设每个商品降价x元，则每个商品的利润为60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，每天销量为（30+2x）个， ∴y＝（20﹣x）（30+2x）＝600+40x﹣30x﹣2x2＝﹣2x2+10x+600， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+10x+600， 故答案为：y＝﹣2x2+10x+600（x＞0）． 【点评】本题考查二次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 14．（3分）甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了　14　 人． 【分析】根据传染过程确定两轮传染后总感染人数的等量关系，列一元二次方程求解，舍去不符合实际意义的根即可得到结果． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意列一元二次方程得，1+x+x（1+x）＝225， 解得x1＝14，x2＝﹣16， 因为传染人数不能为负数，所以舍去，x2＝﹣16． ∴每轮传染中平均一个人传染了14人， 故答案为：14． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下： x … ﹣3 0 1 3 5 … y … 6 ﹣7 ﹣8 ﹣5 6 … 则一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解为x＝　0或2　 ． 【分析】根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴，再根据二次函数的性质即可得到当x＝0和x＝2时的函数值相等，从而可以得到一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解． 【解答】解：由表格可得， 二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x1，当x＝0时，y＝﹣7， ∴当x＝2时，y＝﹣7， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解为x＝0或2， 故答案为：0或2． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 三．解答题（共8小题，满分66分） 16．（9分）用适当方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣3＝0； （2）2（x﹣2）2＝3（x﹣2）． 【分析】（1）利用配方法得到（x﹣3）2＝12，然后利用直接开平方法解方程； （2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或2x﹣4﹣3＝0，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：（1）x2﹣6x﹣3＝0， x2﹣6x＝3， x2﹣6x+9＝12， （x﹣3）2＝12， x﹣3＝±2， 所以x1＝3+2，x2＝3﹣2； （2）2（x﹣2）2＝3（x﹣2）， 2（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（2x﹣4﹣3）＝0， x﹣2＝0或2x﹣4﹣3＝0， 所以x1＝2，x2． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法． 17．（9分）一元二次方程：（a﹣2）x2+3x+1＝0． （1）若x＝1是该方程的一个根，则求a的值． （2）若该方程有两个实数根，求a的取值范围． 【分析】（1）将x＝1代入，解方程即可； （2）利用Δ＝b2﹣4ac≥0且a﹣2≠0，解出a的取值范围． 【解答】解：（1）∵x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+3x+1＝0的一个根， ∴（a﹣2）×12+3×1+1＝0， ∴a＝﹣2； （2）∵一元二次方程（a﹣2）x2+3x+1＝0有两个实数根， ∴a﹣2≠0且32﹣4×（a﹣2）×1≥0， ∴且a≠2． 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键． 18．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+2在直线的左侧时，y的值随x的值的增大而减小，在直线的右侧时，y的值随x的值的增大而增大．m是抛物线y＝x2+bx+2与x轴交点的横坐标，记． （1）求抛物线的解析式； （2）比较T和17的大小． 【分析】（1）根据图象增减性求出对称轴，即可求解； （2）由m是抛物线y＝x2+bx+2与x轴交点的横坐标，可得m2＝5m﹣2．据此化简T，解m2＝5m﹣2求出m的值，通过作差比较T和17的大小． 【解答】解：（1）∵在直线的右侧时，y的值随x的值的增大而增大，抛物线y＝x2+bx+2在直线的左侧时，y的值随x的值的增大而减小， ∴抛物线y＝x2+bx+2的对称轴为直线． ∴，则b＝﹣5， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣5x+2． （2）∵m是抛物线y＝x2+bx+2与x轴交点的横坐标， ∴m2﹣5m+2＝0，则m2＝5m﹣2． ∴m3＝m2•m＝（5m﹣2）•m＝5m2﹣2m＝5（5m﹣2）﹣2m＝23m﹣10， m4＝m3•m＝（23m﹣10）•m＝23m2﹣10m＝23（5m﹣2）﹣10m＝105m﹣46， m5＝m4•m＝（105m﹣46）•m＝105m2﹣46m＝105（5m﹣2）﹣46m＝479m﹣210． ∴． ∵m2﹣5m+2＝0， 解得，． 当时，， 此时， ∴T＜17． 当时，， 此时， ∴T＞17． 综上可得，时，T＞17；时，T＜17． 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 19．（9分）如图，长方形ABCD的面积为294cm2，长和宽的比为3：2，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． 【分析】设长方形的长AB为3xcm，则宽AD为2xcm，根据长方形ABCD的面积为294cm2，列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2，求出圆的半径，得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论． 【解答】解：不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆，理由如下： 设长方形的长AB为3xcm，则宽AD为2xcm， 由题意得：3x•2x＝294， 整理得：x2＝49， 解得：x＝7（负值已舍去）， ∴3x＝21，2x＝14， 即AB＝21cm，AD＝14cm， 设圆的半径为rcm，则直径为2rcm， 由题意得：πr2＝147， 解得：r＝7（负值已舍去）， ∴2r＝14， ∴两个圆的直径总长为28cm， ∵21＜28， ∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用、算术平方根以及圆的面积等知识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20．（9分）【问题背景】为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形ABCD花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形IJKL内种植蓝色花卉，剩下的四个全等三角形内种植黄色花卉，AB的长为8m，AE＝LI，红、蓝、黄三种花卉的单价分别为40元/m2，100元/m2，60元/m2． 【建立模型】设AE的长为xm，购买花卉的总费用为W元． （1）用含x的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积； （2）求W与x之间的函数表达式． 【分析】（1）先利用直角三角形的面积公式求出红色花卉的种植面积，再由正方形的面积公式求出蓝色花卉的种植面积，再用大正方形的面积﹣小正方形的面积﹣红色花卉的种植面积＝黄色花卉的种植面积； （2）根据总费用＝各种花卉的费用之和列出函数解析式即可； 【解答】解：（1）∵AE＝xm，AB＝8m， ∴BE＝（8﹣x）m， ∵四个阴影部分的三角形全等， ∴AH＝BE＝（8﹣x）m ∴红色花卉的种植面积：， ∵AE＝LI， ∴LI＝xm， 蓝色花卉的种植面积：x2m2， 黄色花卉的种植面积：82﹣x2﹣（﹣2x2+16x）＝（x2﹣16x+64）m2， （2）AB的长为8m，AE＝LI，红、蓝、黄三种花卉的单价分别为40元/m2，100元/m2，60元/m2． 由题意可得： W＝40（﹣2x2+16x）+100x2+60（x2﹣16x+64）＝80x2﹣320x+3840． 【点评】本题考查了二次函数的应用，根据图形求出各种花卉的种植面积是解题的关键． 21．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是　③　 （填序号）． ①x2﹣1＝0； ②x2﹣6x+9＝0； ③x2+3x+2＝0． （2）若（x+2）（x﹣n）＝0是“邻根方程”，求n的值． （3）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）分别求得①②③中两个方程的根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义列出关于m的方程求解即可； （3）设方程x2+bx+c＝0的两个根x1，x2，根据“邻根方程”的定义得到|x1﹣x2|＝1，利用根与系数关系可得到b、c的数量关系． 【解答】解：（1）①解方程x2﹣1＝0得x1＝1，x2＝﹣1， ∵x1﹣x2＝1﹣（﹣1）＝2， ∴方程x2﹣1＝0不是“邻根方程”； ②解方程x2﹣6x+9＝0得x1＝x2＝3， ∵x1﹣x2＝3﹣3＝0， ∴方程x2﹣6x+9＝0不是“邻根方程”； ③解方程x2+3x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∵x1﹣x2＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴方程x2+3x+2＝0是“邻根方程”． 故答案为：③． （2）解方程（x+2）（x﹣n）＝0得：x1＝﹣2，x2＝n， ∵该方程是“邻根方程”， ∴n﹣（﹣2）＝1或﹣2﹣n＝1， 解得n＝﹣1或﹣3． （3）设方程x2+bx+c＝0的两个根x1，x2，则|x1﹣x2|＝1，x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，b2﹣4c＞0， 由|x1﹣x2|＝1得（x1﹣x2）2＝1， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝1，即（﹣b）2﹣4c＝1， ∴b2﹣4c＝1． 【点评】本题主要考查解一元二次方程、根与系数的关系等知识点，正确理解“邻根方程”的定义是，解答的关键． 22．赏红叶泡温泉玩转冰雪，这个冬天快来乐游广元．今年广元市某景点9月接待游客10万人，11月接待游客14.4万人．求该景点9月至11月接待游客的月平均增长率． 【分析】设该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为x，根据今年广元市某景点9月接待游客10万人，11月接待游客14.4万人．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】解：设该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为x， 由题意得：10（1+x）2＝14.4， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为20%． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝8cm． （1）如图1，点P从点A开始沿AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BA向点A以2cm/s的速度移动．当一点到达终点时，另一点随即停止移动．如果点P，Q同时出发，经过t秒后，AQ的长为　　 cm； （2）在（1）的条件下，经过几秒△PAQ的面积等于3cm2？ （3）如图2，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．当一点到达终点时，另一点随即停止移动．如果点P，Q同时出发，经过几秒△BPQ的面积等于24cm2？ 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质得出BC＝16，根据勾股定理求得AB的长，进而根据路程等于速度乘以时间，再列代数式即可； （2）根据三角形的面积公式列出方程，求解即可求出答案； （3）画出图形，根据∠B＝30°，求出BP边上的高，根据面积列方程即可得到答案． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC＝8cm，∠A＝90°，∠B＝30°， ∴BC＝16cm， ∴， ∴AP＝t，BQ＝2t， ∴； 故答案为：； （2）设经过t秒，△PAQ的面积等于3cm2． 由题意，得， 化简，得， 解得，． 答：经过秒或秒，△PAQ的面积等于3cm2． （3）如图，连接PQ，过点Q作QH⊥BP于点H． ∵∠B＝30°，QH⊥BP， ∴OHBQ＝tcm， ∵， ∴当△BPQ的面积等于24cm2时，， 即， 整理，得， 解得． 答：经过秒，△BPQ的面积等于24cm2． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用 学科网（北京）股份有限公司 $