广东东莞市东莞中学、东莞外国语学校联考2025-2026学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

**基本信息** 立足九年级上册核心知识，以篮球赛、电影周边等社会热点为情境，梯度设计考查数学抽象、运算推理与模型应用能力，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、抛物线平移等|第6题以篮球赛单循环赛为情境，考查方程建模| |填空题|5/15|函数最值、根的判别式等|第13题植物分支问题，体现数学与自然现象联系| |解答题（一）|3/24|方程解法、函数表达式|16题覆盖因式分解与公式法解方程，夯实基础| |解答题（二）|3/27|销售利润、图像与不等式|19题结合电影周边销售，考查增长率与利润模型| |解答题（三）|2/24|动态几何、综合实践|23题通过垂直平分线与二次函数探究，培养创新意识|

2026年广东省东莞联考 九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项． 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x+1＝0 B．＝ C．x2﹣2y+4＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．3 3．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4 4．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝4 5．一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．“少年强，则国强”，为进一步推动学校体育活动的健康发展，2025年东莞市中学生篮球赛在松山湖未来学校进行．若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D． 7．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为 D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 8．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 9．如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（　　） A．（18﹣x）2＝18x B．x2＝18（18﹣x） C．x（18﹣x）＝182 D．（18﹣x）2＝18x2 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．则正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．抛物线y＝﹣x2+6x﹣7的最大值是　 　． 12．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足　 　． 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是　 个． 14．二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，若图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的一个正根为　 　． 15．如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 　m． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程． （1）x2﹣6x+8＝0； （2）5x2﹣8x＝﹣2． 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣1 1 3 … y … ﹣3 0 1 0 … （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为　 　时，y＞﹣3． 18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+2m﹣1＝0． （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）＝a，求a的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 20．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，直线y1＝x+2经过点A，C． （1）求点A，B，C三点的坐标； （2）不等式x+2＞﹣x2﹣x+2的解集为　 　 ； （3）若点M在抛物线上，且S△ABC＝2S△BCM，求点M的坐标． 21．如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列题． （1）在第n个图中第一横行共有　 　块瓷砖；第一竖列共有　 　 块瓷砖；在第n个图中共有　 　块瓷砖；（均用含n的代数式表示） （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由． 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22．甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米． （1）如图1，当AD≤MN时， ①AD＝　 　 米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长． （2）如图2，当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积． 23．综合与实践. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），M是x轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P． 【操作与发现】 （1）当M为（0，0）时，点P的坐标为　 　；当M为（4，0）时，点P的坐标为　 　； 【猜想与证明】 （2）在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想图像L为我们学过的　 　 图象；（请填序号：①一次函数；②二次函数） （3）设点P的坐标是（x，y），根据PA与PM的关系，求x、y满足的关系式； 【实践与运用】 （4）运用所学知识，要使△AMP为钝角三角形，直接写出x的取值范围． 2026年广东省东莞联考九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项． 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x+1＝0 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．ax2+bx+c＝0 【解答】解：A．方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，选项A符合题意； B．∵方程x2+3不是整式方程， ∴方程x2+3不是一元二次方程，选项B不符合题意； C．∵方程x2﹣2y+4＝0含有两个未知数， ∴方程x2﹣2y+4＝0不是一元二次方程，选项C不符合题意； D．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，选项D不符合题意． 故选：A． 2．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．3 【解答】解：由题意可知：12+5×1﹣2m＝0， ∴m＝3． 故选：D． 3．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4 【解答】解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4． 故选：A． 4．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝4 【解答】解：x2﹣6x+5＝0， ∴x2﹣6x+5+4＝4， ∴（x﹣3）2＝4， 故选：A． 5．一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【解答】解：由题意，∵x2﹣x+1＝0， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0， ∴原方程无实数根． 故选：C． 6．“少年强，则国强”，为进一步推动学校体育活动的健康发展，2025年东莞市中学生篮球赛在松山湖未来学校进行．若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D． 【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝28． 故选：D． 7．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为 D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 【解答】解：A、a＝﹣1＜0，开口向下，原说法错误，不符合题意； B、对称轴是直线x＝3，原说法错误，不符合题意； C、顶点坐标为，说法正确，符合题意； D、当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣x2+6x+c＝﹣1﹣6+c＝﹣7+c； 当x＝2时，y2＝﹣x2+6x+c＝﹣4+12+c＝8+c； 当x＝5时，y3＝﹣x2+6x+c＝﹣25+30+c＝5+c， 所以y2＞y3＞y1． 故选：B． 9．如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（　　） A．（18﹣x）2＝18x B．x2＝18（18﹣x） C．x（18﹣x）＝182 D．（18﹣x）2＝18x2 【解答】解：若BP＝x米，则AP＝（18﹣x）米， 根据题意得：， 即（18﹣x）2＝18x． 故选：A． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．则正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：由图象可得， a＜0，b＞0，c＞0， ∴abc＜0，故①错误，不符合题意； ∵对称轴为直线x＝1， ∴1， ∴2a+b＝0，故②正确，符合题意； 当x＝3时，y＜0， ∴9a+3b+c＜0，故③正确，符合题意； 图象与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，故④正确，符合题意； 图象开口向下，对称轴为x＝1， ∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数）， 即a+b≥m（am+b）（m为任意实数），故⑤正确，符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．抛物线y＝﹣x2+6x﹣7的最大值是　2　 ． 【解答】解：因为a＝﹣1＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值， 最大值为2， 故答案为：2． 12．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足a≥1且a≠5　 ． 【解答】解：由题意得，Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）（a﹣5）≥0，且a﹣5≠0， 解得：a≥1，且a≠5， 故答案为：a≥1且a≠5． 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　8　 个． 【解答】解：设每个支干长出x个小分支， 则1+x+x2＝73， 解得：x1＝8，x2＝﹣9（舍去）， ∴每个支干长出8个小分支． 故答案为：8． 14．二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，若图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的一个正根为x＝1　 ． 【解答】解：由图象可知，抛物线过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴与点（﹣3，0）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点为（1，0）， ∴关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的一个正根为x＝1， 故答案为：x＝1． 15．如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　2　 m． 【解答】解：设道路的宽为xm，则整个草坪可看作一个长为（32﹣x）m、宽为（20﹣x）m的矩形， 由题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540， 整理得：x2﹣52x+100＝0， 解得x1＝2，x2＝50（不符合题意，舍去）， 即道路的宽为2m． 故答案为：2． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程． （1）x2﹣6x+8＝0； （2）5x2﹣8x＝﹣2． 【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0， （x﹣2）（x﹣4）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝2，x2＝4； （2）5x2﹣8x＝﹣2， 5x2﹣8x+2＝0， ∵a＝5，b＝﹣8，c＝2， ∴Δ＝（﹣8）2﹣4×5×2＝24＞0， ∴， ∴，． 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣1 1 3 … y … ﹣3 0 1 0 … （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为 　﹣3＜x＜5　 时，y＞﹣3． 【解答】解：（1）设二次函数的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 把（1，1）代入得1＝a×2×（﹣2）， 解得a， ∴二次函数的表达式为y（x+1）（x﹣3）， 即yx2x； （2）如图，抛物线的顶点坐标为（1，1）， （3）∵y＝﹣3时，x＝﹣3或x＝5， ∴当﹣3＜x＜5时，y＞﹣3． 故答案为：﹣3＜x＜5． 18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+2m﹣1＝0． （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）＝a，求a的值． 【解答】（1）证明：关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+2m﹣1＝0， ∵Δ＝（2m+2）2﹣4×1×（2m﹣1） ＝4m2+8m+4﹣8m+4 ＝4m2+8＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由题意得x1+x2＝﹣2m﹣2，x1x2＝2m﹣1， ∵（x1+1）（x2+1）＝a， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝a， ∴2m﹣1+（﹣2m﹣2）+1＝a， 解得：a＝﹣2． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【解答】解：（1）设日平均增长率为x， 由题意列一元二次方程得：200（1+x）2＝338， 整理得，200x2+400x﹣138＝0， 解得x1＝0.3，x2＝﹣2.3（舍）， 答：日平均增长率为30%； （2）设每个玩偶降价y元， 由题意列一元二次方程得：（50﹣y﹣30）（320+5y）＝5940， 解得y1＝2，y2＝﹣46（舍）， 答：每个玩偶降价2元． 20．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，直线y1＝x+2经过点A，C． （1）求点A，B，C三点的坐标； （2）不等式x+2＞﹣x2﹣x+2的解集为x＜﹣2或x＞0　 ； （3）若点M在抛物线上，且S△ABC＝2S△BCM，求点M的坐标． 【解答】解：（1）对于抛物线， 令x＝0，得y＝2，∴C（0，2）， 令y＝0，则﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣2或x＝1， ∴A（﹣2，0），B（1，0）； （2）由图象可得x+2＞﹣x2﹣x+2的解集为x＜﹣2或x＞0； 故答案为：x＜﹣2或x＞0； （3）S△ABCAB•OC3×2＝3， ∵S△ABC＝2S△BCM，∴S△BCM， 设直线BC解析式为y＝kx+b， 则，解得， ∴直线BC解析式为y＝﹣2x+2， 过M作MN∥y轴交直线BC于点N， 设M（m，﹣m2﹣m+2），则N（m，﹣2m+2）， ∴MN＝|﹣m2﹣m+2﹣（﹣2m+2）|＝|﹣m2+m|， ∵S△BCM＝S△BMN﹣S△CMN•（xB﹣xC）， ∴|﹣m2+m|＝3， 当﹣m2+m＝3时，此时方程无解； 当﹣m2+m＝﹣3时，m， 当m，﹣m2﹣m+2＝﹣2， 故M（，﹣2）． 当m时，﹣m2﹣m+2＝﹣2， 故M（，﹣2）； 综上，M（，﹣2）或（，﹣2）． 21．如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列题． （1）在第n个图中第一横行共有　（n+3）　 块瓷砖；第一竖列共有　（n+2）　 块瓷砖；在第n个图中共有　（n+3）（n+2）　 块瓷砖；（均用含n的代数式表示） （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由． 【解答】解：（1）根据题意得：在第n个图中第一横行共有（n+3）块瓷砖； 第一竖列共有（n+2）块瓷砖； 在第n个图中共有（n+3）（n+2）块瓷砖． 故答案为：（n+3），（n+2），（n+3）（n+2）； （2）根据题意得：（n+3）（n+2）＝506， 整理得：n2+5n﹣500＝0， 解得：n1＝20，n2＝﹣25（不符合题意，舍去）． 答：n的值为20； （3）不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，理由如下： 假设存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，根据题意得： （n+3）（n+2）﹣（n+1）n＝（n+1）n， 整理得：n2﹣3n﹣6＝0，解得：n1，n2， 又∵n需为正整数，∴n1，n2均不符合题意， ∴假设不成立，即不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形． 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22．甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米． （1）如图1，当AD≤MN时， ①AD＝ 　（52﹣2x）　 米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长． （2）如图2，当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积． 【解答】解：（1）①AD＝50+2﹣2x＝（52﹣2x）米，故答案为：（52﹣2x）； ②x（52﹣2x）＝138，52x﹣2x2＝138，x2﹣26x+69＝0， （x﹣23）（x﹣3）＝0，解得：x1＝23，x2＝3， 当x＝3时，52﹣2x＝46＞10，所以舍去； 答：AB的长为23米； （2）设养鸡场的面积为y，y＝xx（31﹣x）＝﹣x2+31x， ∵﹣1＜0，∴抛物线的开口向下， ∴y最大240.25（平方米）． 答：当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积为240.25平方米． 23．综合与实践. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），M是x轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P． 【操作与发现】 （1）当M为（0，0）时，点P的坐标为　（0，2）　 ；当M为（4，0）时，点P的坐标为　（4，4）　 ； 【猜想与证明】 （2）在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想图像L为我们学过的　②　 图象；（请填序号：①一次函数②二次函数） （3）设点P的坐标是（x，y），根据PA与PM的关系，求x、y满足的关系式； 【实践与运用】 （4）运用所学知识，要使△AMP为钝角三角形，直接写出x的取值范围． 【解答】解：（1）当M为（0，0）时，线段AM的垂直平分线为直线y＝2，过点M垂直于x轴的垂线l2即为y轴， ∴点P的坐标为（0，2）； 当M为（4，0）时，如图1，点P的坐标为（4，4）， 故答案为：（0，2），（4，4）； （2）∵线段AM的垂直平分线l1， ∴当M为（﹣4，0）时，如图1，点P的坐标为（﹣4，4）， ∴由点P的位置变化可猜想L为我们学过的二次函数， 故答案为：②； （3）由勾股定理得：PA2＝（x﹣0）2+（y﹣4）2＝x2+（y﹣4）2，PM2＝y2， ∵PA＝PM， ∴x2+（y﹣4）2＝y2， ∴x、y满足的关系式为； （4）x的取值范围为﹣4＜x＜4且x≠0．理由如下： 如图2，当x＝4时，点P（4，4），此时∠APM＝90°，四边形AOMP是正方形， 当﹣4＜x＜4时，可知∠AM′O＞45°，则∠P′AM′＝∠P′M′A＜45°， ∴∠AP′M＞90°， 即△AMP为钝角三角形， 由（1）可知当M为（0，0）时，点P的坐标为（0，2），点A、M、P三点共线构成不了三角形， ∴x≠0， 综上所述，要使△AMP为钝角三角形，x的取值范围为﹣4＜x＜4且x≠0． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $