18.1分式及其基本性质课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念及基本性质，通过“3÷7与x÷y对比”“轮船顺逆流航行”等现实问题导入，衔接分数知识，搭建从已知整式到未知分式的学习支架，系统呈现分式定义、有意义条件及基本性质。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过分数性质类比分式性质发展推理意识，结合实例剖析与分层训练强化符号表达。学生能深化概念理解，教师可依托逻辑化内容设计提升教学效率，助力核心素养落地。

分式及其基本性质 分式的概念 模块一： ·知识导航 · 新课导入: 3÷7可以写成分数\frac37 ,那么 x÷y 可以写成这样的形式吗?如 果你认为行,那么这个式子是我们以前学习的整式吗?那它是 什么式子呢?通过今天的学习,我们会进一步认识它. 分式的概念： 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h, 它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间 与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少? 问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什 么关系? 顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度. ·知识导航 · 问题2 这个问题的等量关系是什么? 顺流航行90km所用时间=逆流航行60km所用时间. 问题3 应怎样设未知数?如何根据等量关系列出方程? 解：设江水的流速为v km/h. CHU ZHONG SHU XUE ·知识导航 · 依题意得： 思考 式子 与分数有什么相同和不同 点?它们与你学过的整式有什么不同? 问题4 填空： (1)长方形的面积为10cm2,长为7 cm, 宽应为 ; 长方形的 面积为S, 长为a, 宽应为 (2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器中，水 面高度为 体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器 中，水面 ·知识导航 · 追问1 上面问题中得到的式子 哪些不是我 们学过的整式? 追问2 式子 ,与以前学 过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征? ·知识导航 · ①形如 的式子； 分式必须满足三个条件： ②A、B都是整式； ③分母B中含有字母. 注意： ①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点. ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 分式的定义： 一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式 中 ，A 叫做分子，B 叫 叫做分式 ( fraction ). 分式 ·知识导航 · 做分母. 分式有意义或无意义、分式值为零的条件 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件?为什么? A A 当B≠0时，分式 有意义，当B=0, 分式 B B 无意义；当B≠0且A=0时，分式 ·知识导航 · 的值为零. A B 例1: 下列各式中，哪些是分式?哪些是整式? CHU ZHONG SHU×UE 整式： 分式： ·实例剖析 · · 实例剖析 · 例2: 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? 有意义，则分母x-1 ≠0, (2)要使分式 即 x ≠ 1; 解：(1)要使分式 CHU ZHONG SHUXUE 有意义，则分母3x≠0, 即 x ≠ 0 ; (4) 要使分式 有意义，则分母 x-y≠0, 即 x ≠ y . (3) 要使分式 有意义，则分母5-3 b≠0, ·实例剖析 · 1. 列式表示下列各量. (1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷. (2)△ ABC的面积为S,BC 边长为a, 高AD长 为 (3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列 火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 _千米/ 小时. ·能力训练 · 2.下列各式中，哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别 是什么? x336²+52a35m+” 解：分式：x'3b²+5'm-n 整式： 两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中 含有字母. ·能 力 训 练· 1 4 m+n 兀 ·能力训练 · 3.当x取什么值时，下列分式有意义? ① ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) 解：(1) x≠0; (2)x≠3 (3) (4)x 为全体实数； (5)x≠±3. CHU ZHONG SHU XUE 4.当x取何值时，分式 有意义? x 取何值时，分式的 值为0? 解 ：x≠±2 时，分式有意义； x = 0 时，分式的值为0. ·能 力 训 练· 一 .分式的概念 一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么 式子 叫做分式(fraction ).分式 中 ，A叫做分子，B 叫做分母. 二 .分式有意义或无意义、分式值为零的条件 当B≠0时， 有意义；当B=0, 无意义；当B≠0且A=0时 的值为零. CHUZHONG SHU×UE ·归纳总结 · 模块二： 分式的基本性质 问1 把4个苹果平均分给8个同学，每个同学得到几个苹果? 解： 这些分数相等 问 2 的依据是什么? 10 5 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等 于0的数，分数的值不变. ·知识导航 · 思考：下列两式成立吗?为什么? 3 二3C (c≠0) (c ≠0 成立，根据分数的基本性质，分数的分子与分母同时乘以 (或除以)一个不等于0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数 C≠0 其中a,b, c是数. ·知识导航 · 解：相等 思考： 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗? 与 相等吗? ( a,m,n 均不为0) 2a ·知识导航 · 思考： 分式 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整 式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： ·知识导航 · 其中A,B,C是整式. (C≠0). ·实例剖析 · 例1 填空 ① ·实例剖析 · 例2 约分： CHU ZHONG SHUXUE 解：(1) (2) 约分的关键是找准分子分母的公因式 找公因式步骤： (1)找数字的最大公约数； (2)找相同的字母 (或整体); (3)找相同字母(或整体)的最小指数. CHUZHONG SHU×UE 思考： 联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗? 1·a b ab ab a 分母相同 2a-=( 2a二) ·知识导航 · 通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分 别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式 的通分. 注意：通分不能改变分式的值. CHUZHONG SHUXU 分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 解： (1)最简公分母是2a²b²c ·知 识 导 航· HONG SHU XUE 例3 通分：(1) 分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母 的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 解 ： (2)最简公分母是( x+5)(x-5) 2x 2x(x+5) 2x²+10x x-5(x-5)(x+5) x²-25' 3x 3x(x-5) 3x²-15x x+5 (x+5)(x-5) x²-25 例4 通分：(1) ·实例剖析 · 1. 填空，使等式成立. 4y(X+y) (22 ( y-2) (其中 x+y ≠0) 2.下列各式成立的是 ( D ) (A)b a-a+b(B)a-b -a-b (C) CHU ZHONG SHU XUE ·能力训练 · 4.下列各式中是最简分式的 ( B) CHU ZHONG SHU XUE 3.下列各式成立的是 ( D) B. x-2 ·能力训练 · a-b b-a B. D. A. D. 5.下列约分正确的个数有 ( A) (1) (2) (3) 4“+20+1二 A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 CHU ZHONG SHU XUE ·能力训练 · 6. 约分： (1) 6a²b³c (2) mx²- my² (3) 4-a² -8abc ² nx+ny a²b-4ab+4b 解(1)6a2b² 2abh 34334b (2)m²+m 》=》=7m (3) 26 4ah+4=(2-2(2+2)二2+a)-2+a ·能力训练 · 解：最简公分母是12a²b³ 9b² 4a²b 12a²b³ CHU ZHONG SHU XUE · 能 力 训练 · ·归纳总结 · 分式的基本性质： (C≠0. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式 的值不变. 约分：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分 母的公因式约去，叫做分式的约分. 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来 分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. $