分式及其基本性质课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的约分与通分，通过复习分数基本性质及约分实例导入，搭建分数与分式的知识桥梁，以旧知为支架引导学生迁移学习分式的约分和通分方法。 其亮点在于强化数学抽象与推理能力，类比分数约分通分过程培养符号意识，通过多项式因式分解、公因式及最简公分母确定等步骤发展运算能力，表格对比分数与分式异同体现模型意识。实例丰富如分式约分先因式分解、通分找最简公分母，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

复习旧知： 1.分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个 不等于0的数，分数的值不变. 2.分数的约分： 思考：联想分数的约分，如何对分式进行约分? 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与 分母的最简公分母. 分式的约分： 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的 分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式， 使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的定义： 例3 约分：(1) (公因式是5ac²) 【分析】 约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法： ①约去系数的最大公约数. ②约去分子分母相同因式的最低次幂. 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进 行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. ② 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法?说说看! 注意： 约分要彻底，使分子、分母没有公因式. (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数， 并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子、分母所有的公因式。 (1)约分前后分式的值要相等. (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子 的整体和分母的整体都除以同一个因式. 约分的基本步骤： 注意事项 练习巩固： ① ③ 解：原 ② ④ 解：原 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改 变分数的值，叫做分数的通分. 例题：通分 解： 通分的关键是确定几 个分母的最小公倍数 分式的通分： 最小公倍数：24 思考：联想分数的通分，如何对分式进行通分? 1.填空： 例： (b≠0) 最简公分母： 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的 整式(即最简公分母),把分母不相同的分式变成分 母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 分式的通分： 找相同字母的最高指数 找单独出现的字母及指数 例题：通分 最简公分母是2a²b²c 找最简公分母 找系数的最小公倍数 (2) 最简公分母是：(x+5)(x-5) 归纳：先将分母因式分解，再将 每一个因式看成一个整体，最 后确定最简公分母. 最简公分母是：x(x+y)(x-y) 3 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 因式分解： (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式： 各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 积. 约分 通分 分数 找分子与分母的 最大公约数 找所有分母的 最小公倍数 分式 找分子与分母的 公因式 找所有分母的 最简公分母 依据： 分数或分式的基本性质 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点? 这些做法的根据是什么? A B C 2.下列各式中是最简分式的 ( B) 1.下列各式成立的是( D) A B 3. 若把分式 的x和y都扩大两倍，则分式的值(B) A. 扩大两倍 B. 不变 C. 缩小两倍 D. 缩小四倍 4. 若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( A) A. 扩大3倍 B. 扩大9倍 C. 扩大4倍 D. 不变 5.通分： ① 最简公分母是12a²b³ 最简公分母是(2x+1)(2x-1) $