第12章 函数与一次函数 单元练习 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第12章函数与一次函数单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合节水、机器人搬运等现实情境，考查函数概念、一次函数性质及应用，适配单元复习，培养数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|函数定义、一次函数图像与性质|结合节水情境（题1）考查函数关系，图像辨析（题3）培养几何直观| |填空题|4题|直线平移、函数增减性|以兔子乌龟比赛（题13）考查图像信息提取，体现数学应用| |解答题|8题|一次函数表达式、实际应用（行程、经济）|鸭蛋加工问题（题21）综合方程组、不等式与函数求最值，培养模型意识与推理能力|

沪科版八年级数学上册第12章 函数与一次函数单元练习题 一、单选题 1．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头按测试的速度滴水．设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（　　） A． B． C． D． 5．我们知道，若 ab>0，则有 或 如图，直线y= kx+b与直线y= mx+n分别交x轴于点A(-0.5，0)，B(2，0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集是(　　) A．x>2 B．-0.5<x<2 C．0<x<2 D．x<-0.5或x>2 6．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴相交于点M，则下列说法：①；②点M的坐标为；③；④当时，，其中所有正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④ 7．已知M，N两地间是一条直路，甲从M地到N地，乙从N地到M地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是(　　) A．两人出发2 h后相遇 B．甲的速度为60km/h C．乙比甲提前 h到达目的地 D．乙到达目的地时两人相距120 km 8．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、三、四象限 9．对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线l1 过原点，直线 l2的表达式为 且直线 l1和l2 互相垂直，交点为 P，那么直线 l1的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将直线y=3x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是　 　. 12．已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当. 时，有y1>y2，则m的取值范围是　 　. 13．兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从地跑或游到地，其中兔子从地出发翻过一座山后到达地，乌龟从地下水游到地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样，最后同时到达地．请根据提供的比赛图象信息，判断下列说法中正确的是　 　．（只填序号） ①兔子在上山过程中休息后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同； ②乌龟在水中游动的速度是； ③兔子下山的速度比上山休息后的速度快； ④这场比赛，如果兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢． 14．如图，，，，是等边三角形，直线经过它们的顶点，，，，，点，，，在轴上，则点的横坐标是　 　． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数的图像经过和两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点为直线与轴交点． （1）直接写出点的坐标； （2）设点为直线，在第一象限的交点，其横坐标为．当的面积与的面积相等时： ①求点的坐标； ②直接写出此时的值． 17．已知直线经过点，． （1）直线与直线相交于点，求点的坐标； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集． 18．如图，直线分别交轴，轴于点，，且，满足． （1）直接写出_____，_____，_____； （2）点为直线上一动点，若，求点的坐标； （3）已知，平移到（其中、、的对应点分别是、、），设，，且满足，请直接写出点的坐标是_____． 19． 根据表中素材，完成任务. 素材1 某校为了引导学生学习人工智能知识、激发学生的创新思维，特开展“青少年人工智能挑战赛”活动.已知该活动设置“特等奖”和“优秀奖”两种奖项，需要购置的“特等奖”奖杯的单价比“优秀奖”奖杯的单价贵10元，用500元购进的“特等奖”奖杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同. 素材2 学校的要求如下： ①此次活动的获奖总人数是30人. ②获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍. ⑴任务1 根据以上信息，请求出“优秀奖”和“特等奖”奖杯的单价. ⑵任务2 为响应降本增效方针，在满足要求的情况下尽量降低采购总费用，请求出此次颁奖所需奖杯的最低采购费用. 20．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 21．在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息. 背景 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境.为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利.鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋. (温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋) 素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚. 素材二 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋； 经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半； 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条； 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理. 素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理. 根据以上信息，完成下列任务： （1）【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚? （2）【任务二】工厂有几种安排加工线的方案? （3）【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润. 22．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）轿车平均速度是 ，货车的平均速度是 ； （2）求直线的函数表达式； （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵一次函数与的交点坐标为， ∴是方程组的解， 即是方程组的解． 故选：C． 【分析】根据一次函数交点与二元一次方程组的关系可得是方程组的解，变形可得. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：因为若 ab>0，则有 或 所以根据不等式(kx+b)(mx+n)>0，得 或 当 时，由图象得 此 时 该不 等 式 组 无 解.当 时，由图象得 此时不等式组的解集为-0.5<x<2.综上，不等式(kx+b)·(mx+n)>0的解集是-0.5<x<2. 故答案为： B. 【分析】由不等式((kx+b)(mx+n)>0，则 或 然后分类讨论，分别根据函数图象求得解集. 6．【答案】D 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由图象可知，M，N两地相距300km，两人出发2h后相遇，甲经过5h走完全程. 设甲的速度为v1km/h，乙的速度为v2km/h. ∵甲5h走完全程， ∴v1=300÷5=60(km/h). ∵两人2h相遇， ∴2(v1+v2)=300. ∴v1+v2=150. ∴v2=150-60=90(km/h). ∴乙走完全程需300÷90=(h). ∴乙比甲提前5-=(h)到达目的地，故C正确. 乙到达目的地时，运动时间为h，此时甲走的路程为60×=200(km)， 甲距N地还有300-200=100(km)， 即乙到达目的地时两人相距100km，故D错误. A.由图象可知t=2时s=0，两人出发2h后相遇，正确. B.甲的速度为60km/h，正确. C.乙比甲提前h到达目的地，正确. D.乙到达目的地时两人相距100km，不是120km，错误. 故答案为：D. 【分析】本题主要考查了一次函数图象在行程问题中的应用。先从图象中读出总路程、相遇时间和甲的行驶时间，求出甲、乙两人的速度及乙走完全程所需时间；再逐项判断各说法的正确性，注意乙到达目的地时两人之间的距离等于甲此时距N地的剩余路程. 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 直线 l2的表达式为 直线 l1和l2 互相垂直， ∴l1 的表达式为y= 故答案为：y=. 【分析】若两直线y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2 （k≠0）互相垂直，则k1k2=-1. 11．【答案】y=3x+1 【解析】【解答】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式为． 故答案为：． 【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：因为直线y=(2-3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 时，有 所以y随x的增大而减小，所以2-3m<0，解得 故答案为： . 【分析】根据函数的增减性得到2-3m<0，求出m的取值范围即可. 13．【答案】①②④ 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1） （2）①点坐标为；② 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）8，4，16 （2）点的坐标或； （3） 19．【答案】解：⑴设优秀奖奖杯的价格为x元，则特等奖奖杯的价格为元。 根据题意得： 解得： 经检验：是原分式方程的解且符合题意. 答：优秀奖奖杯的价格为40元，特等奖奖杯的价格为50元. ⑵设采购费用为w元，获得特等奖人数为a人，则获得优秀奖人数为人 根据题意得： 根据题意得： 解得： ∴10 > 0 ∴w 随着a的增大而增大， ∴当时，w有最小值，此时元. 答：此次颁奖所需奖杯的采购费用最低为1300元. 【解析】【分析】（1）设优秀奖杯为x元，则特等奖杯为（x+10）元，由相等关系“用500元购进的特等奖杯的数量和用400元购进的优秀奖杯的数量相同”列分式方程并求解即可； （2）设获得特等奖的人数为a人，则优秀人数为(30-a)人，由不等关系“获得优秀的人数不超过特等奖人数的2倍”列不等式并未出a的取值范围，再设采购总费用为w，则可得w是关于a的一次函数，再根据一次函数的增减性计算即可. 20．【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨； （2）A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元． 21．【答案】（1）解：设加工厂每条加工线每月可分别加工皮蛋，咸蛋m，n万枚. 由题意得 解得 加工厂每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，咸蛋2万枚 （2）解：设该月有x条加工线加工皮蛋，有(9－x)条加工线加工咸蛋. 由题意得 解得 ∵加工厂安排皮蛋加工线不低于3条， 又x为正整数，则x＝3或4或5.因此加工厂有3种安排方案 （3）解：未能加工的鸭蛋数； 30－3x－2(9－x)＝12－x＞0. 设该月的利润为y万元. 则y＝3x×0.7＋2(9－x)×1.2－(12－x)×0.1 ＝－0.2x＋20.4. ∵－0.2＜0， ∴y随x的增大而减小. ∴当x＝3时， y取得最大值. y最大＝19.8 (万元). 即安排3条皮蛋加工线，6条咸蛋加工线可获得最大利润19.8万元 【解析】【分析】（1）设加工厂每条加工线每月可分别加工皮蛋，咸蛋m，n万枚，根据素材一列方程组，求出m，n的值解答即可； （2）设该月有x条加工线加工皮蛋，有(9－x)条加工线加工咸蛋，根据素材二列不等式求出x的整数解得到方案即可； （3）设设该月的利润为y万元，根据题意列函数关系式，然后根据一次函数的增减性求出最大值即可． 22．【答案】（1） （2） （3）货车出发或后，两车相距 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $