第12章函数与一次函数单元解惑卷2026-2027学年八年级上册数学沪科版

**基本信息** 聚焦函数与一次函数单元核心，通过10选择、4填空、8解答题（含自驾行程、水费分段等真实情境），全面考查概念理解与应用能力，适配新授课巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义、一次函数图像性质|以图像辨析（如第1题函数定义判断）考查抽象能力| |填空题|4/20|交点坐标、函数性质分析|结合表格数据（第13题）培养数据意识| |解答题|8/90|解析式求解、行程问题建模|突出实际应用（第17题自驾休息时间）与几何直观（第10题等腰直角三角形动点），体现模型意识与推理能力|

2026-2027学年八上数学沪科版第12章函数与一次函数单元解惑卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图象不能表示为的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是一次函数有（    ） A． B． C． D． 3．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则下列关于油箱中剩余油量（升）与时间（时）之间的函数图象正确的是选项中的（    ） A． B． C． D． 4．已知点在直线上，且，则（    ） A． B． C． D．无法比较 5．如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 6．已知点都在直线上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线l：y=2x+4，把直线l向右平移6个单位得到直线l1，则直线l1的表达式为（    ） A． B． C． D． 8．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数．当时，y的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．直线与直线的交点坐标为，若，则的取值范围为___________． 12．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，．其中正确的有______个． 13．已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为___________ 0.5 1 3 y 3 3.2 5.2 14．如图1，四边形中，，，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到中点时，的面积为____． 三.（本题共16分） 15．已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 16．在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象．（先填写下表，再描点、连线）    四.（本题共16分） 17．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示． (1)两地相距___________，___________； (2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程． 五．（本题共20分） 19．如图，直线l是一次函数的图象． (1)求这个一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象直接写出的解集． 20．某天通过某高速公路收费站的汽车中，共有辆缴纳了路桥费，其中大车每辆平均缴纳元，小车每辆平均缴纳元．设这天路桥费总收入为元，小车缴纳路桥费的辆数为． (1)关于的函数表达式为_______． (2)这个函数是一次函数吗？若是，请指出，的值，并写出自变量的取值范围；若不是，请说明理由． (3)如果这一天大车缴纳路桥费的有辆，求路桥费的总收入． 六.（本题共12分） 21．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨； (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式； (3)若某户居民8月共交水费85元，求该户居民8月共用水多少吨？ 七.（本题共12分） 22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．已知点，作直线． (1)求直线的函数表达式： (2)若点D在直线上，且，求点D的坐标． 八.（本题共14分） 23．甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息．甲比乙早出发，两人之间的距离与甲所用的时间之间的函数关系如图所示． (1)甲的速度为 　　；乙的速度为 　　；，两地之间的距离为 　　； (2)当甲，乙两人之间的距离为时，求甲所用的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版第12章函数与一次函数单元解惑卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C C C A A A 1．C 【分析】本题主要考查了函数的定义及图象，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：由图象可知，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系； A，B，D的图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查一次函数的定义．形如的函数叫做一次函数，根据定义，逐项判断即可． 【详解】解：A.是二次函数，此项不符合题意； B.是常数函数，此项不符合题意； C.是一次函数，此项符合题意； D.是反比例函数，此项不符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】先根据题意列出P与t之间的函数关系式，再结合实际求出t的取值范围，即可得解．本题主要考查了列一次函数关系式，以及一次函数的图像，解答实际问题时要注意自变量的取值范围，这是解题的关键． 【详解】解： ∵油箱中有油25升，每小时耗油5升， ∴剩余油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为． 当时，； 当时，． ∴t的范围为． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数（）中，当时随的增大而减小的性质是解题的关键． 本题根据正比例函数的性质，结合已知条件判断与的大小关系．已知点、在直线上，，可先确定函数的增减性，再根据判断和的大小． 【详解】解： 直线（为常数）是正比例函数，且， 该函数随的增大而减小， 又， ， 故选：B ． 5．C 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，根据两条直线的交点的横纵坐标即为由两条直线的解析式组成的方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴， ∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：； ∴关于，的方程组，即的解为：； 故选：C． 6．C 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化趋势，再比较三个点横坐标的大小，即可得到对应y值的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵三个点的横坐标分别为，且， ∴． 7．C 【分析】直接利用平移的性质即可得出结论． 【详解】解：直线l：y=2x+4向右平移6个单位得到的直线l2的解析式为：y=2（x-6）+4，即y=2x-8， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减． 8．A 【分析】此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号是关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 9．A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质是解题的关键． 先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小． ∵ ∴当时，， 当时，， ∴， 故选：A． 10．A 【分析】先作出合适的辅助线，再证明和的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像． 【详解】解：由题意可得：，， ，，，点C的纵坐标是y， 作轴，作于点D，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x轴的距离， ∴， 结合选项可得，A符合题意． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的增减性，是解题的关键．先根据交点坐标求出的值，再结合一次函数的增减性分析不等式的解集即可． 【详解】解：由交点坐标为，代入，得， 解得：，即交点为， 由于，函数为递减函数，而为递增函数， 当时，，，故； 当时，，，故； 因此，当时，． 故答案为：． 12．1 【分析】首先根据函数图象的走势判断，以及的图象与轴交于负半轴，得出，最后根据两条直线相交的位置，判断函数值的大小关系． 【详解】解：∵的图象与轴交于负半轴， ∴；故①错误； ∵的函数值随x的增大而减小， ∴，故②错误； 当时，相应的的值，图象均高于的图象， ∴，故③正确． ∴正确的结论有个． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两条直线相交问题，解题的关键是根据函数图象的走势和与轴的交点来判断函数的斜率与截距的正负． 13．10 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再将和分别代入求出，即可解决问题． 【详解】解：由题知， 令一次函数的解析式为， 则， 解得， 所以一次函数解析式为． 将代入一次函数解析式得， ． 将代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以． 故答案为：10． 14．7 【分析】首先结合图形和函数图象判断出和，进而可得的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入t的值计算出S即可． 【详解】解：根据题意得：四边形是梯形， 由，可知, 当点P从C运动到D处需要2秒，则，面积为4，即, 则， 根据图象可得当点P运动到B点时，面积为，即, 则，则运动时间为5秒， ∴， 设当时，函数解析式为， ∴， 解得：， ∴当时，函数解析式为， 当P运动到中点时时间， 则． 15．(1) (2) (3) 【分析】（）先根据与成正比例设出函数式，代入求出，得到解析式； （）再将点代入解析式求出； （）最后把代入，解不等式得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵与成正比例， 设函数为， 将代入得：， 解得， ∴此函数解析式为：； （2）解：∵点在函数图象上， ∴将坐标代入解析式得：， 解得：； （3）解：∵， ∴将代入不等式得：， 整理，得． 16． 函数图象如图：    【分析】本题考查用列表法画正比例函数图象，解题思路为将已知值代入函数解析式求出对应值完成填表，再根据得到的点的坐标在坐标系中描点，最后连线即可得到函数图象，即可求解． 【详解】略 17．(1)1 (2) (3)3.2 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． （3）解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 18．(1)540， (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）观察图象可知AB两地之间的距离，乙车从B地出发与甲车相遇，再返回B地这两个过程所用时间相等，从而求出b的值即可； （2）根据速度=路程时间求出甲车的速度，由路程=速度时间列关于a的一元一次方程并求解，从而求出乙的速度，再按照x的取值范围，利用路程=速度时间求出乙车距B地的路程y关于x的函数表达式即可； （3）根据中求得的函数表达式，当时，求出对应y的值即可． 【详解】（1）解：两地相距， 故答案为：540，6； （2）解：甲车的速度为， 根据图象，得， 解得， 则乙车的速度为， 当时，， 当时，， ∴乙车距地的路程关于的函数表达式及自变量的取值范围为； （3）解：当时，． 答：当甲车到达地时，乙车距地的路程为48km． 19．(1)； (2)2； (3)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，再根据计算求解即可； （3）结合函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入到中得， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：由函数图象可得的解集为． 20．(1) (2)这个函数是一次函数，其中，自变量的取值范围是，且为整数． (3) 元 【分析】本题考查了一次函数；（1）根据数量关系及费用可列出函数表达式；（2）根据一次函数的定义判断是否为一次函数，并确定参数及自变量的范围；（3）将车辆数目代入函数进行求值. 【详解】（1）解： 故答案为：. （2）解：根据一次函数的定义可以知道 是一次函数； 其中，，； 自变量的取值范围为，且为整数. 故答案为：是一次函数，其中，，；自变量的取值范围为，且为整数. （3）解：大车有辆；总共有辆车； 小车有辆； 当时， ， 答：路桥费的总收入为元． 21．(1)2.5 (2) (3)该户居民8月共用水25吨 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以计算出用水不超过10吨时，每吨的水费； （2）根据图象中的数据，可以计算出当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函数的表达式； （3）先判断用水的范围，再代入一次函数计算即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 若用水不超过10吨，水费为（元/吨）， 故答案为：2.5； （2）解：设当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函数的表达式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函数的表达式为； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨， 将代入， 得， 解得， 答：该户居民8月共用水25吨． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． （1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先求出点的坐标，再根据可得轴，从而可得点的横坐标，然后代入直线的解析式求出点的纵坐标，由此即可得． 【详解】（1）解：对于一次函数， 当时，， 则， 设直线的函数表达式为， 将点，代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． （2）解：对于一次函数， 当时，，解得， 则， ∵， ∴轴于点， ∴点的横坐标与点的横坐标相等，即为3， 将代入一次函数得：， 所以点的坐标为． 23．(1)10，40，60 (2)或 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的数量关系并灵活运用是解题的关键． （1）根据“速度路程时间”求出甲的速度；设乙的速度为，根据“当时乙追上甲，此时两人行驶的路程相等”列方程并求解即可求出乙的速度；当时，甲到达地，根据“路程速度时间”即可求出，两地之间的距离； （2）根据“时间路程速度”求出乙到达地所用的时间，从而求出点的横坐标；求出当时，甲离地的距离，即点的纵坐标；利用待定系数法分别求出当和时与的函数关系式，将分别代入函数关系式，分别求出对应的值即可． 【详解】（1）解：甲的速度为； 设乙的速度为，当时乙追上甲，此时两人行驶的路程相等， 得，解得； 当时，甲到达地，则，两地之间的距离为． 故答案为：10，40，60； （2）解：乙到达地所用的时间为，，即当时乙到达地， 点的横坐标为3； 当时，甲离地的距离为， 点的坐标为． 当时，设与之间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ， 当时，得， 解得； 当时，设与之间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ， 当时，得， 解得． 综上，甲，乙两人之间的距离为时，甲所用的时间是或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $