第2章实数的初步认识易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦实数概念辨析与运算应用，通过易错点突破与规律探究构建系统性解题方法 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-5、填空11|无理数判断（无限不循环）、平方根性质（互为相反数）|从实数分类到概念内涵，建立数系扩展逻辑| |计算应用|单选6-10、填空12-15、解答17-20|平方根立方根运算、近似数四舍五入规则|从定义到性质应用，形成运算推理链条| |规律探究|解答21-22|比较大小（作差法/平方法）、规律归纳（符号表达）|从具体实例到抽象模型，培养数学思维与表达|

第2章实数的初步认识易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列各数中，最小的是（     ） A．2 B． C．0 D． 2．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 3．在下列四个数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．9的平方根是3 B．的立方根是5 C．25的平方根是 D． 5．下列命题中，是真命题的是（     ） A．负数没有立方根 B．同位角相等 C．若，，则 D．有公共顶点的两个角是对顶角 6．若，则和的关系是（     ） A． B．、互为相反数 C． D． 7．已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 8．要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 9．已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 10．若为正整数，且满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在，2.12345……（小数部分为连续的正整数），3.14，这些数中，无理数有______个． 12．（1）的平方根是________， （2）的立方根是________． 13．一个长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为________． 14．已知一个数的两个平方根是和，则数是__________． 15．下表是部分正数x的平方和立方． 根据上表的数据，可得： _________________． 16．对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______． 三、解答题 17．将下列实数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“<”连接）． ，，0，，， 18．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)2.768（精确到百分位）； (2)0.009493（精确到千分位）； (3)8.965（精确到0.1）； (4)17289（精确到千位）． 19．求式子中的x：． 20．已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为．分别求出，，的值． 21．【理解】小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若，则；若，则；若，则． 下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小． 解： ， ． 【运用】 (1)比较与的大小； (2)比较与的大小． 【拓展】 (3)比较与的大小． 22．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数的初步认识易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C B D D B B 1．B 【详解】解：，，，最小数在B、D中， ∵，，， ∴， ∴． 2．D 【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决． 【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为， ∴向百分位进， ∴百分位，向十分位进，百分位记， ∴十分位， ∴最终结果为． 3．B 【分析】先化简含根号的数，再判断各数是否为无理数． 【详解】解：∵是分数，是有限小数，是整数， ∴，，均为有理数， ∵开方开不尽， ∴是无理数． 4．C 【分析】根据平方根，算术平方根，及立方根的概念解答即可． 【详解】解：A选项：∵，∴9的平方根是，A错误； B选项：∵，，∴的立方根不是5，B错误； C选项：∵，∴25的平方根是，C正确； D选项：∵，∴D错误． 5．C 【详解】解：对于选项A：负数有立方根，如的立方根为，本选项的命题是假命题； 对于选项B：只有两直线平行时同位角才相等，缺少前提，本选项的命题是假命题； 对于选项C：若，，则，本选项的命题是真命题； 对于选项D：对顶角需有公共顶点且两边互为反向延长线，仅有公共顶点不能判定，本选项的命题是假命题． 6．B 【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据可得．所以与互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴、互为相反数． 7．D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 8．D 【分析】根据已知中长与宽的比例关系设未知数，再利用长方形的面积公式列式求解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，， 由题意得，， 整理得，， 解得， ∴，， 即该长方形的宽为． 9．B 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性即可解出、的值，再把、的值代入，计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 10．B 【分析】找到与相邻的完全平方数，估算的取值范围，结合已知不等式确定的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， ∵为正整数且， ∴． 11． 3 【分析】先化简可计算的数，再根据无理数的定义逐个判断，统计无理数的个数． 【详解】解：逐个判断各数：，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 2.12345……（小数部分为连续正整数）是无限不循环小数，属于无理数； 3.14是有限小数，属于有理数； 是无理数，因此仍是无理数； 统计可得，无理数共有3个． 12． 【分析】根据平方根和立方根的定义计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴的平方根是； （2）∵， ∴的立方根是． 13． 【分析】已知长方体体积和高，底面为正方形，先利用长方体体积公式求出底面积，再根据正方形面积公式求边长. 【详解】解：由题意，长方体的底面积为， ∵长方体的底面是正方形， ∴正方形的边长为. 14． 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ， 将代入，得， ∴. 15． 【分析】根据表格给出的数据，结合平方根和立方根的定义计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 16． 【分析】根据的定义，为整数时可得到，，据此列出方程组求解，再代入计算的平方根即可. 【详解】解：是整数，表示小于的最大整数， ， 又， 同理， 整理①得， 代入②得， 解得， 将代入，得， ， ∴的平方根是. 17． 【分析】根据数轴的特点，将各个点表示在数轴上，利用数轴上表示的数从左往右的顺序就是从小到大的顺序比较大小即可． 【详解】解：，． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据四舍五入规则，取近似数时看精确到的数位的下一位数字，满5进1，不足5舍去，较大数精确到高位用科学记数法表示． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．或 【详解】解： 或 解得或． 20．，， 【分析】根据正数的两个不相等的平方根互为相反数，可求出的值，再根据立方根的定义求出的值即可解答． 【详解】解：正数的两个不相等的平方根分别是和， ， 解得， ， ． 的立方根为， ， 解得． 故，，． 21．(1) (2) (3)当时，；当时，；当时， 【详解】（1）解： ， ， ∴ （2）解： ∵ ∴ ， 可得 ∴ （3）解： 当，即时，差大于0 ∴ 当，即时，差等于0 ∴ 当，即时，差小于0 ∴ 22．(1) ； (2) 当，时， (3) ； 【分析】（1）根据各式的计算过程及结果，运用探索得到的规律计算即可； （2）根据各式的计算过程及结果，得到规律即可； （3）根据得到的规律及给出的例题形式依次化简各式即可． 【详解】（1）解：根据规律可知；； （2）解：根据下列各式的计算结果： ①，； ②，； ③，； 发现，当，时，； （3）解：；． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $