福建省厦门双十中学2027届高三上学期数学限时训练(1)

厦门双十中学2027届高三上数学限时训练答案 1 3 4 5 6 > 8 D B C C B D D 马 9 10 11 12 13 14 3 21log32+1 5 ABD ACD ABD 4 6 a b 15.(1)在△ABC中，由正弦定理sinA sinB,所以asin B=bsinA, 因为asin B+bsin A=l0W3,所以asin B=bsin A=5V5, 又a=10,所 sin B=3 ∠B 2，因为∠B为锐角，所以 3 …6分 sin4=53 14,因为A,B是△ABC的内角，若A为钝角，则 0sA=-11 (2) 14 sin C=sin(-(4+B))=sin(4+B) =sin Acos B+cosAsin B=5311133 <0 14214214 ,不成立， 11 cos A= 所以A为锐角，即 14 ab c a14028 由正弦定理sinA sin B sinC,得sinA 55V5 28 得 ·sinB=14 ysin C=sin(4+)=sin Acos B+cos4sinB5 14*2427, 所以c=16, Seesin xx40 1 设AB中点为M,由余弦定理 CM2=BC2+BM2-2BC.BM.cosB=10+8-2x10x8x1-84 ,得CM=221.…13分 16.(1)连接AC,设AC∩BD=O,因为四边形ABCD为正方形， 所以O为AC的中点，又因为G为AF的中点， OG-1CF 所以OG/CF且2，由已知DE/CF DE-CF 所以DE/OG且DE=OG，,所以四边形DOGE为平行四边形， 所以DOIIEG即BDIIEG,因为BD￠平面AEF,EGC平面AEF, 所以BD∥平面AEF. …7分 (2)因为DE⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，以点D为坐标原点， DA、DC、DE所在直线分别为x、以z轴建立如图所示的坐标系， ZA 因为AB=CF=2DE=2,所以D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,20),B(2,2,0) E(0,0,1).F(0,2,2）.G(1,1,1).BG=(-1,-1,1).AE=(-2,0,1) F=(-2,22),设平面ABF的一个法向量为元=(x2), 元·AE=-2x+z=0 则元：AF=-2x+2y+2z=0,取x=1，,可得元=(1，-12）， 设直线BG与平面AEF所成角为B,则直线BG与平面AEF所成角的正弦值为 sin0-cos(BG,n)- BG.n 2-2 …12分 (3)由(2)可知平面AEF的一个法向量为7=(1，-1,2），又4C=(-2,2,0), d-c-列4-26 所以点C到平面AEF的距离 ，…15分 17.(1)由题意知， efi-一 所以，对任意的正整数s,t. P>+- =P(X>1) P(X>s) …7分 2)由a)知，P(Y>4)=P(X-1>4K>)=P(X>5X>)=P(X>4) 平台需要支付该用户的优惠券金额5的所有可能取值为0,3， P5=)-PY4-P-（眉-9 e)-390xP=0-品 所以 16 即平台需要赠送的优惠券金额5的期望为27元.…15分 x2,y2 18.(1)设椭圆：a+存=1 (a>b>0)的焦距为2c,则下顶点坐标为(0，-b),左焦点 x2 y F(c0)到下顶点0-)的距离为a,因为椭网万云+方1(a>b>0)的下顶点为40，-)， 左焦点到4的距离为V3,所以b=1,a=V5,c=√2 x2 V2_√6 +y2=1 e=- 所以椭圆E的方程为3 :离心率为aV33, …5分 (2)由题意知，直线AD的斜率存在且不为零， M 设直线AD方程为y=-1,令y=0得k,故 y=x-1 X= 联文方程3+y=1得+3k2x2一6x=0,解得x=0或1+3k2、 6k x0=1+3R,代入y=-1得 1+3-1 %=k. 6k 3k2-1 所以 -1+3k2, 1-3k2 ke=1+32-(~1) 21 6k3k2-1 D 6k 1-3k2 6k 6k 3k 所以 1+3k2’1+3k2 1+3k21+3k2 所以 1+3k2~0 1 V= -x-1 所以直线AE的方程为3k, 3k2-1 V= 因为DN的方程为1+3K2, 3k2-1 y 1+3k2 1 3k2-1 所以 2x-1 ，得 1+3k2’1+3k2 DN= 2(3k2-118k3 6k1 6k(3k2-12 2 1+3k21+3k21+3k2 2 所以 1+32 6k 2V1+9k2 因为 1+3k2 1+3k2 1 3k2 33 3k2 1-32 d= 1 V1+9k2 1+9k2 吉气衣0到直线4E的距哀 1+3 9aaw-46d=)21+g 1-3k2 1-3k2 所以 21+3K2kV1+9k2 1k(1+3k2） 6k(3k2-1,1-3k2 因为56ev=3Sa,所以(1+32 2k1+3k2）) 2k3k--1 ,即1+3k2 设稀固的右项点为C(5,0) 珠 A 因为经过点A的直线与椭圆的另一个交点为D(位于x轴上方)， k> >kc=3-03,故3,32-1>0 所以 所以2(3k2--1+3,令1=k,则21(6-)=1+3，即60-5-1=0， s、1 所以6-51-1=(6+-)=0，解得1=1或=6c合去)，则k2=1, 所以k=士1，即直线AD的斜率为士L.… …17分 1p当a=1H.f间-n(g+2x2,周=中21=2. 由'()=0，得x=-1, 所以当-2<x<-1时，∫'(~)>0，()单调递暗 当x>-1时，∫'()<0，(x)单调递减 所以函数f(~)的单调递蜡区间为(-2，-)，单调递减区间为(1，+0） …5分 a (2)因为 =2-2a3+1 x+2a(x>-2a), 30=0H.f-,T定文戏0)上单.合 00局国=0为*2 所以f()在定义域(-2a,+∞）上单调递增，合去： 1-2a 当a>0时，由f()=0,得 f2a-2 1-2a,+0 上单调递增，在 上单调递减， 且x→-2a时，f(→-；x→+∞时，f()→-0 12a 所以f()在 处取得最大值， 由题意知，必须 (*), 设o=2a-ha-1,则a)=和d aa, 6o-0,角-，se3》.ol04@碳 。1 当a2),a>0,Ao)单时送，数4@)么a-2取得装小. 所以，所求实数a的取值范围是(0，+o∞) …11分 3》当a>1时.由<2)知了x)在2a,a-20上单增.在a 1-2a,+w 上单减，f()有两个零点， 2a<6<12a 且 a x>-2ag)=/+x2x>2a>x 当a时， 0 g520.as0,a国-以= )上都单调递增， 所以8（冈在 )上单调递增： 当-2a<x<x时，f()<0 则8(x)=/(x+x=-f(x)+x=-ln(x+2a)+(a+1)x 由于0<x+2a<+2a,则9 8'(x)=-1 +a+1<-1 x+2a +a+1 x+2a' 1+a+1<0 下证：x+2a x< -2a ,只要证： a+1 a22a2neaag )上单调递增， 即证： 0 -<1 因为当a>l时，n(a+)<a,a+1, 20-ho++2x-a+2a1-(a+a-s0 则 即(*)一定成立， g(x)<-,1+a+1<0 所以 x。+2a ,即8()在（-2a,)上单调递减。 综上所述，g()m=8(6)/(+名=，原命题得证.…17分 厦门双十中学2027届高三上数学限时训练 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，那么复数z对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列，，，则的最大值为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 5．已知平面向量，，满足，且，则向量和向量的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，向一个高为3且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为1时停止注水（不考虑容器厚度），将此四棱锥容器倒置后，水面高度为（ ） A． B． C． D． 7．设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l．点P在C上，过P作抛物线的切线交准线l于点Q．当外接圆面积最小时，点P的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知x，，条件q：，则q成立的充分不必要条件有（ ） A． B． C． D．且 10．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别是，，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为Q，且与双曲线左支交于点P，若，则（ ） A． B． C．C的离心率为 D． 11．设有限集合，其中，，非空集合，，若存在集合M，使得M，中的所有元素之和相等，则称集合U是“可拆等和集”，则（ ） A．集合不是“可拆等和集” B．若集合是“可拆等和集”，则k的取值共有6个 C．存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合U是“可拆等和集” D．若，，数列是等差数列且公差，则集合U是“可拆等和集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，且，则__________． 13．已知，则的最小值为______． 14．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，i，，使得”的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题13分） 在中，为锐角，，． （1）求； （2）若，求的面积及边上的中线长． 16．（本小题15分） 如图，在多面体中，四边形为正方形，，G为线段的中点，． （1）求证：平面； （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离． 17．（本小题15分） 某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单．假设该平台上每辆车接单的概率均为，且各辆车是否接单相互独立．记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为X． （1）求（）的概率，并证明：对任意正整数s，t恒成立； （2）已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为Y．平台规定：若，则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券．求平台赠送该用户的优惠券金额的期望． 18．（本小题17分） 椭圆E：（）的下顶点为，左焦点到A的距离为． （1）求椭圆E的方程及离心率； （2）经过点A的直线与椭圆的另一个交点为D（位于x轴上方），与x轴的交点为M．点D关于x轴的对称点为E．过点D作与x轴平行的直线交直线于点N．设与的面积分别为与，若，求直线的斜率． 19．（本小题17分） 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在其定义域内恰好有两个零点，求实数a的取值范围； （3）当时，求证：函数在的最小零点处取得最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $