福建省厦门市集美中学2025-2026学年高三上学期9月开学质量检测数学试题

集美中学2025-2026学年第一学期高三年级开学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟：满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在年小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1弘若(1-i)z=2-i,则在复平面内z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已蜘集合P=KeN=年ye,2=4-1sxs,则Png= A.{12,3,6} B.{01,2,5} C.{〈x0≤xs5 D.{d-1sx≤6} 3.设a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则能确定m∥n的一组条件是 A.a⊥p,m⊥a,n/1B B.a/lB,mca,n⊥B C.a⊥f,mca,nllp D.al1p,m⊥a,n⊥B 4.已知双曲线C:去-1(a>0,b>0)的项点到衔近线的距离为实精长的导，则双曲线C的 高心率为 a分 B.2 c昌 D.5 5.设随机变量X~N(12,σ2)，且P9<X<12)-P(X≥15)=0,4，则P(X≤9)= A.0.05 B.0.3 C.0.4 D.0.45 6.若ae0}na= cosa -8i恤a, 则tana= A.5 B.⑤ D. 15 5 c. 3 3 7. 已知抛物线C:y2=2x(P>0),过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，交抛物线 的准线于点卫若F为PB中点，山F仁 等，则Aa卧 A9 B.42 C.45 3 3 D.85 3 已知函数f(=1-。+《aeR且0为带最，8内的图象与心的图象关于x=1对豫，且 8. g(x)为奇函数则不等式f()<f(2a-1)的解集为 高三上数学试卷1/4 A.（-0,2) B.(2,+o) C.(3,+o∞) D.（-o,3) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(2,1),b=(-3,1),则 A.(G+b⊥a ,B,a+2bF6 C.向量a在向量5上的投影狗量是（号 D.号，是向量ā的单位向量 10:其企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨与相应的生产能牦y(吨 的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为)=6x+8,下列说法正 确的是 x y 19 25 3844 A、看不清的数据*的值为34 B.为，y具有正相关关系，相关系数r=6 C。第三个样本点对应的残差乌=2 D。据此棋型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨 Ⅱ定义在区间0，]上的函数/儿)满足/()=4/月，f0=4/分=l,且对在意的 0≤：<为≤1，都有（名-五）[f:)-f(x)]20,则 B.八 1 0001024 C.不等式f(x)≤x在区间[0，]上恒成立 D.者xe[m,小so,d],有fU()-,则6-a的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小恩5分，共15分。 12。将一个圆锥的侧面展开后，得到一个半圆，则该圆锥轴截面的项角等于▲一， 18。已知函数/（倒=如(r+p@>0,例写引x=-晋是函藏/(）的一个零点，x-君是函藏 8 高三上数学试卷2/4 ()的一条对称轴，若了()在区间后到上单调，则四的最大值为▲ 14.从八个连续整数中任取三个数，若取出的三个数中任意两个数之差不为1，则这样的取法总数 为▲ 四、解容题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、正明过程或泣算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2bsi c+ (1)求B; (2已知D为边MB上的一点，且∠4CD=受若BC=25,BD=l,求AC的长： 16.(15分) B 如图，三梭柱ABC-AB,G,底面ABC是边长为2的正三角形，4A=4B,平面ABC⊥平面 AACC. (1)证明，4C⊥平面ABC (2)若BC与平面A4B所成角的正弦值为Y ,求平面A4B与平面BB,C夹角的余弦值， C 17.(15分) 设函数f(x)=e-e-m. (1)若∫(x)在区间[-1,1]单调递减，求a的取值范围； (2②)若a>1,证明：f在(0，+m)有唯一零点二，且<子血a. 高三上数学试卷8/4 18.(17分) 已知椭圆r: =1a>b>0经过点5，o,且右焦点为F ,y2 ,0). (1)求椭圆Γ的方程； (2)已知直线：y=女+m与椭圆T交于A,B两点，以AB为直径的圆过原点. (1)证明：m2=k2+1: (11)若过原点的直线与椭圆T交于C,D两点，且OC=1(OA+O),求四边形ACBD面积的范 围。 19.(17分) 已知无穷数列{a。}的前n项和为S。,若对于任意的正整数n,均有S2-1≥0，S2,≤0，则称数列 {a}具有性质P. (1)判断首项为1，公比为-2的无势等比数列{a}是否具有性质P,并说明理由： (2)已知无穷数列{a}具有性质P,且任意相邻四项之和都湘等，求证：S,=0: (Dad (n为奇数) (3)已知b,=2n-1(n∈N),数列{c}是等差数列，a。= (n为偶数)，若无穷数列{a.}具 有性质P,求c2o1,的取值范围. 高三上数学试卷4/4