学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测·提高卷01（1-4单元）（西南大学版·新教材）

**基本信息** 融合中国文化、科技前沿与生活实践，通过梯度化问题设计考查六年级上册前四单元核心知识，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11/22|分数运算、圆的周长面积|结合汝瓷、蓝鲸等新情境，融入《庄子》古代数学问题| |解答题|4/24|分数应用题、圆的综合应用|设置绿化降噪、太空育种等生活实践题，34题通过小圆滚动规律考查推理与模型意识|

保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测·提高卷01（第1-4单元） （西南大学版·新教材） 总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 5.考察范围：第1-4单元 一、填空题（每小题2分，共22分） 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )        ( )         ( ) 2．【新情境·中国文化】汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“似玉非玉而胜似玉”之说。亮亮用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是12.56cm，这件汝瓷瓶口的直径是( )cm，瓶口圆的面积是( )cm2。 3．【新情境·跨学科】蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动物，是海洋乃至整个自然界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”，但它们实际上具备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的速度。一头蓝鲸小时可以游千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要( )小时。 4．如下图所示，将一个圆形纸片平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形（分的份数越多，就越接近长方形）。如果拼成的长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，那么拼成的长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．天安门广场是当今世界上最大的城市广场，占地面积44万平方米，是故宫占地面积的，故宫占地面积是( )万平方米。故宫藏有历代青铜器15000余件，其中先秦青铜器约占，先秦青铜器约有( )件。 6．手工班的李老师拿来了120张蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了助教，助教只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了( )张蜡光纸。 7．【新情境·古代数学】《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它的一半的一半，后天再取它的一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。那么第5天取的长度是它的( )。 8．【新情境·古代数学】我国古代对年龄有不同的称谓（如表）。笑笑爸爸说：“时间过得真快，转眼我就到了不惑之年”，笑笑说：“我的年龄比爸爸年龄的还小4岁”。笑笑的年龄在古代的称谓是（ ）。（笑笑是女生） 年龄 10岁 12岁（女） 15岁（女） 15岁（男） 20岁（女） 20岁（男） 30岁（男） 40岁（男） 古代称谓 黄口 金钗 及笄 束发 桃李 弱冠 而立 不惑 9．笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 10．“高处不胜寒”指大气的温度随高度递减。通常每升高100米，气温降低1℃。某天，测得长白山山脚的温度是﹣7℃，按距峰顶3000米计算，峰顶的温度是( )℃。 11．如图，三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是2厘米。图中阴影部分的面积之和是( )平方厘米。 二、判断题（每小题1分，共5分） 12．两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。( ) 13．把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 14．圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 15．真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。( ) 16．一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体，至少需要5个小正方体。( ) 三、选择题（每小题2分，共16分） 17．中国是世界上最早认识和使用正负数的国家。对于正、负数，下列说法错误的是（    ）。 A．读作负三点零六 B．0既不是正数也不是负数 C．在、、、和中，负数有3个 D．若向东走7米表示为米，则向北走4米表示为米 18．如果m，下面式子计算结果最大的是（    ）。 A．m× B．m÷ C．m－ D．m＋ 19．【新情境·古代数学】日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．30° D．45° 20．如图，甲、乙、丙三图中正方形的边长均为10cm。关于阴影部分的面积，下列说法正确的是（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大 21．实验小学合唱组有50人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，科技组有多少人？为了解决这个问题，东东、西西、小南、小北分别画图表示出三个组人数之间的关系。画图表示关系正确的是（    ）。 A．东东、西西、小北 B．西西、小北 C．东东、小南、小北 D．东东、西西、小南、小北 22．深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 23．下列情境，能用算式“”解决的是（    ）。 A．实验小学合唱组有120人，美术组人数是合唱组的，科技组人数是美术组的，科技组有多少人？ B．新华小学图书室有科幻书120本，是故事书的，故事书本数是连环画的，连环画有多少木？ C．六（1）班共采集植物标本120件，第一组采集件数是总数的，是第二组的，第二组采集植物标本多少件？ D．工程队修一条公路，第一天修了120米，占全长的，第二天修了全长的，第二天修了多少米？ 24．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 四、计算题（共23分） 25．（8分）直接写出得数。（8分）                                        26．（9分）计算下面各题。                    27．（6分）请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。 五、作图题（共10分） 28．（3分）画出下面轴对称图形的对称轴。（只画一条） 29．（4分）画一个直径是2cm的半圆，并在这个半圆中画一个圆心角是60°的扇形。 30．（3分）观察左下方的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 六、解答题（共24分） 31．（5分）【新情境·生活百科】在我们的日常生活中，纸随处可见。室内装修用的壁纸、阅读时的报纸、易消耗的餐巾纸，可以说纸为日常生活带来了极大的改变。也正是由于人们对纸的大量需求，作为造纸原料的树木砍伐量也在与日俱增。为了更好地节约资源，人们开始寻找更高效地利用纸张的办法，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸。如果每人每月回收千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？ 32．（6分）【新情境·生活百科】阅读材料，解决问题。 “绿化”，能够有效降噪。噪音，会危害人体健康，而植物能够吸收和减少来自车辆和交通的噪音。比如：4米宽的绿篱，可以减弱噪音6分贝；40米宽的林带，可以降低噪音10－15分贝；公园中，成片的树木可以降低噪音26－43分贝；绿化的街道相比未绿化的街道，可以降低噪音8－10分贝。 为了增加城镇的人均绿地面积，屋顶花园、屋顶绿化、屋顶养花逐步进入城市的建设规划。比如：某大型商场在建造过程中，请专业人员将一处露台改造成了“空中花园”，并设计了一个周长为18.84米的圆形花坛，形成了一处独特而具有艺术气息的景观。 (1)如果汽车发出的噪音是70分贝，比旁边的绿化设施降噪还多58分贝，那么，旁边的绿化设施可降噪多少分贝？ (2)“空中花园”里的圆形花坛，占地面积多少平方米？ 33．（5分）【新情境·空间知识】太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，目前世界上仅有中国、美国和俄罗斯3个国家拥有该项技术。2024年5月，15000粒太空马铃薯种子在内蒙古商都县小海子镇开展试验种植，其中A种植基地得到了2700粒马铃薯种子，是B种植基地的，C种植基地得到的种子数是B种植基地的。C种植基地得到多少粒马铃薯种子？ 34．（8分）【新情境·操作实践】下图展示了小圆沿正三角形、正方形、正五边形、正六边形外侧无滑动滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹与轨迹周长的计算公式。观察图形，归纳规律并完成作答。 ______＋______ (1)结合前面正多边形的滚动规律，填写小圆沿大圆外侧滚动一周时，圆心轨迹的周长公式。 (2)如图，小圆沿大圆外侧滚动一周，求小圆圆心轨迹的周长。 （单位：厘米） (3)用半径为1厘米的小圆紧贴正方形外侧滚动一周，测得圆心轨迹总周长为30.28厘米，求圆心轨迹围成图形的面积。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测·提高卷01（第1-4单元) (西南大学版·新教材) 经 总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： : 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 : : 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 : 粉 5.考察范围：第1-4单元 一、填空题（每小题2分，共22分） 1.在括号里填“>”“<”或“=”。 : × 清 品×g 6 品×名 子×2( )÷2 2.【新情境·中国文化】汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“似玉非玉而胜似玉”之说。 : 亮亮用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是12.56cm,这件汝瓷瓶口的直径是 ( )cm,瓶口圆的面积是( )cm。 3.【新情境·跨学科】蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动物，是海洋乃至整个自然 界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”，但它们实际上具 备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的速度。 一头蓝鲸三小时可以游5千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要 10 ( )小时。 : 4.如下图所示，将一个圆形纸片平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形（分的份数越多， 就越接近长方形)。如果拼成的长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，那么拼成的长方形的 周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 : : 第1页共8页 可学科网·学易金卷做好德：然限是 5。天安门广场是当今世界上最大的城市广场，占地面积44万平方米，是故宫占地面积的总故 宫占地面积是( )万平方米。故宫藏有历代青铜器15000余件，其中先秦青铜器约占号先 秦青铜器约有( )件。 6.手工班的李老师拿来了120张蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了助教，助教只拿 出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了( )张蜡光纸。 7.【新情境·古代数学】《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺 长的木棒，今天取它的一半，即号，明天取它的一半的一半，后天再取它的一半的一半的一半… 这样取下去，永远也取不完。那么第5天取的长度是它的( )。 8.【新情境·古代数学】我国古代对年龄有不同的称谓（如表）。笑笑爸爸说：“时间过得真快， 转眼我就到了不惑之年”，笑笑说：“我的年龄比爸爸年龄的还小4岁”。笑笑的年龄在古代的称 谓是( )。(笑笑是女生) 12岁 15岁 15岁 20岁 20岁 30岁 40岁 年龄 10岁 (女) (女) (男) (女) (男) (男) (男) 古代 黄口 金钗 及笄 束发 桃李 弱冠 而立 不惑 称谓 9.笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的。 第二天读了余下的名第二天读了全书的 ),第三天应从第( )页开始读。 10.“高处不胜寒”指大气的温度随高度递减。通常每升高100米，气温降低1℃。某天，测得 长白山山脚的温度是-7℃，按距峰顶3000米计算，峰顶的温度是( )℃。 11.如图，三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是2厘米。图中阴 影部分的面积之和是( )平方厘米。 B 第2页共8页 西学科网·学易金卷费：限是品 二、判断题（每小题1分，共5分） 系。画图表示关系正确的是( )。 东东 西西 “1” 12.两根2米长的电线，第一根用去全长的好第二根用去米，第一根用去的长。（ 小南 小北 50人 合唱组一 合唱组 ?人 50人 13.把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。（) 美术组 科技组 美术组一与了 60000 14.圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。() ?人 科技组与号 15.真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。（ ?人 呼 A.东东、西西、小北 B.西西、小北 16.一个几何体，从上面看是 从左面看是 摆这个几何体，至少需要5个小正 C.东东、小南、小北 D.东东、西西、小南、小北 方体。( 22.深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁 ※ 0 三、选择题（每小题2分，共16分） 3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上 17.中国是世界上最早认识和使用正负数的国家。对于正、负数，下列说法错误的是( 大约乘坐了( )千米。 A.-3.06读作负三点零六 A.9.6 B.12 C.14.4 D.18 B.0既不是正数也不是负数 23.下列情境，能用算式“120×号÷”解决的是( )。 C.在-50%、+、-9.9和-6中，负数有3个 A.实验小学合唱组有120人，美术组人数是合唱组的，科技组人数是美术组的，科技组有 D.若向东走7米表示为+7米，则向北走4米表示为-4米 多少人？ 米 18.如果m≥2，下面式子计算结果最大的是（ )。 A.nX号 B.÷8 C.日-8 D.+8 B.新华小学图书室有科幻书120本，是故事书的，故事书本数是连环画的，连环画有多少 19.【新情境·古代数学】日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆 木？ 盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、 C.六(1)班共采集植物标本120件，第一组采集件数是总数的号是第二组的号，第二组采 亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为()。 集植物标本多少件？ ※ A.10° B.15 C.30° D.45° D.工程队修一条公路，第一天修了120米，占全长的，第二天修了全长的号第二天修了多 20.如图，甲、乙、丙三图中正方形的边长均为10cm。关于阴影部分的面积，下列说法正确的 少米？ 是( 24.如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是10平方厘米，则圆的面积是 0 ※ )平方厘米。 A.甲最大B.乙最大 C.丙最大 D.一样大 21.实验小学合唱组有50人，美术组的人数是合唱组的。科技组的人数是美术组的号科技组 有多少人？为了解决这个问题，东东、西西、小南、小北分别画图表示出三个组人数之间的关 A.7.85 B.12.56 C.15.7 D.18.84 O 第3页共8页 第4页共8页 四、计算题（共23分） 25.(8分)直接写出得数。(8分) 08÷8= 6×0.36 品+ 片÷21 26.(9分)计算下面各题。 42 8×8÷ 16 x8×号 10 斯 27.(6分)请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。 6厘米 6米 蝶 战 蝶 五、作图题（共10分） 紧 28.(3分)画出下面轴对称图形的对称轴。（只画一条) O 第5页共8页 可学科网·学易金卷做好费：限是鲁籍 29.(4分)画一个直径是2Cm的半圆，并在这个半圆中画一个圆心角是60°的扇形。 30.(3分)观察左下方的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 前面 右面 上面 六、解答题（共24分） 31.(5分)【新情境·生活百科】在我们的日常生活中，纸随处可见。室内装修用的壁纸、阅读 时的报纸、易消耗的餐巾纸，可以说纸为日常生活带来了极大的改变。也正是由于人们对纸的 大量需求，作为造纸原料的树木砍伐量也在与日俱增。为了更好地节约资源，人们开始寻找更 高效地利用纸张的办法，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸。 如果每人每月回收千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生 纸？ 第6页共8页 西学科网·学易金卷费：限是” 32.(6分)【新情境·生活百科】阅读材料，解决问题。 34.(8分)【新情境·操作实践】下图展示了小圆沿正三角形、正方形、正五边形、正六边形外 0 “绿化”，能够有效降噪。噪音，会危害人体健康，而植物能够吸收和减少来自车辆和交通的噪 侧无滑动滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹与轨迹周长的计算公式。观察图形，归纳规律并完 音。比如：4米宽的绿篱，可以减弱噪音6分贝；40米宽的林带，可以降低噪音10一15分贝： 成作答。 公园中，成片的树木可以降低噪音26一43分贝；绿化的街道相比未绿化的街道，可以降低噪音 8一10分贝。 C轨迹=C正三角形十C小圆 为了增加城镇的人均绿地面积，屋顶花园、屋顶绿化、屋顶养花逐步进入城市的建设规划。比 如：某大型商场在建造过程中，请专业人员将一处露台改造成了“空中花园”，并设计了一个周 C轨迹=C正方形十C小圆 长为18.84米的圆形花坛，形成了一处独特而具有艺术气息的景观。 (1)如果汽车发出的噪音是70分贝，比旁边的绿化设施降噪还多58分贝，那么，旁边的绿化 C轨迹=C正五边形十C小圆 设施可降噪多少分贝？ C轨迹=C正六边形+C小圆 C轨迹 十 (2)“空中花园”里的圆形花坛，占地面积多少平方米？ (1)结合前面正多边形的滚动规律，填写小圆沿大圆外侧滚动一周时，圆心轨迹的周长公式。 (2)如图，小圆沿大圆外侧滚动一周，求小圆圆心轨迹的周长。 天6习 (单位：厘米) 拟 33.(5分)【新情境·空间知识】太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，目前世界上仅 有中国、美国和俄罗斯3个国家拥有该项技术。2024年5月，15000粒太空马铃薯种子在内蒙 ※ 古商都县小海子镇开展试验种植，其中A种植基地得到了2700粒马铃薯种子，是B种植基地的 (3)用半径为1厘米的小圆紧贴正方形外侧滚动一周，测得圆心轨迹总周长为30.28厘米，求圆 心轨迹围成图形的面积。 品C种植基地得到的种子数是B种植基地的。C种植基地得到多少粒马铃著种子？ ※ O 第7页共8页 第8页共8页西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测提高卷01（第1-4单 元) (西南大学版·新教材)参考答案 一、填空题 1.< > > 2.4 12.56 3.25 1 4.41.4 78.5 5.72 10000 6.36 品 8.金钗 9君 51 10.-37 11.6.28 二、判断题 12.√ 13.× 14.× 15.× 16.× 三、选择题 试卷第1页，共20页 态学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.D 18.B 19.C 20.D 21.C 22.D 23.C 24.C 四、计算题 25.10:1.3;0.14:2 91055 26.5;4；8 27.周长：56.52厘米：面积：84.78平方厘米 五、作图题 28. (答案不唯一) K60° d=2cm 0 29. 前面 右面 上面 30. 六、解答题 试卷第2页，共20页 画学科网·上好课 www.z×xk,c0m ·上好每一堂课 31.30千克 32.(1)14分贝；(2)28.26平方米 33.3600粒 34.(1)C大圆；C小圆：(2)31.4厘米；(3)63.14平方厘米 试卷第3页，共20页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测·提高卷01（第1-4单元） （西南大学版·新教材） 总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 5.考察范围：第1-4单元 一、填空题（每小题2分，共22分） 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )        ( )         ( ) 2．【新情境·中国文化】汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“似玉非玉而胜似玉”之说。亮亮用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是12.56cm，这件汝瓷瓶口的直径是( )cm，瓶口圆的面积是( )cm2。 3．【新情境·跨学科】蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动物，是海洋乃至整个自然界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”，但它们实际上具备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的速度。一头蓝鲸小时可以游千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要( )小时。 4．如下图所示，将一个圆形纸片平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形（分的份数越多，就越接近长方形）。如果拼成的长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，那么拼成的长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．天安门广场是当今世界上最大的城市广场，占地面积44万平方米，是故宫占地面积的，故宫占地面积是( )万平方米。故宫藏有历代青铜器15000余件，其中先秦青铜器约占，先秦青铜器约有( )件。 6．手工班的李老师拿来了120张蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了助教，助教只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了( )张蜡光纸。 7．【新情境·古代数学】《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它的一半的一半，后天再取它的一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。那么第5天取的长度是它的( )。 8．【新情境·古代数学】我国古代对年龄有不同的称谓（如表）。笑笑爸爸说：“时间过得真快，转眼我就到了不惑之年”，笑笑说：“我的年龄比爸爸年龄的还小4岁”。笑笑的年龄在古代的称谓是（ ）。（笑笑是女生） 年龄 10岁 12岁（女） 15岁（女） 15岁（男） 20岁（女） 20岁（男） 30岁（男） 40岁（男） 古代称谓 黄口 金钗 及笄 束发 桃李 弱冠 而立 不惑 9．笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 10．“高处不胜寒”指大气的温度随高度递减。通常每升高100米，气温降低1℃。某天，测得长白山山脚的温度是﹣7℃，按距峰顶3000米计算，峰顶的温度是( )℃。 11．如图，三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是2厘米。图中阴影部分的面积之和是( )平方厘米。 二、判断题（每小题1分，共5分） 12．两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。( ) 13．把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 14．圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 15．真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。( ) 16．一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体，至少需要5个小正方体。( ) 三、选择题（每小题2分，共16分） 17．中国是世界上最早认识和使用正负数的国家。对于正、负数，下列说法错误的是（    ）。 A．读作负三点零六 B．0既不是正数也不是负数 C．在、、、和中，负数有3个 D．若向东走7米表示为米，则向北走4米表示为米 18．如果m，下面式子计算结果最大的是（    ）。 A．m× B．m÷ C．m－ D．m＋ 19．【新情境·古代数学】日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．30° D．45° 20．如图，甲、乙、丙三图中正方形的边长均为10cm。关于阴影部分的面积，下列说法正确的是（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大 21．实验小学合唱组有50人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，科技组有多少人？为了解决这个问题，东东、西西、小南、小北分别画图表示出三个组人数之间的关系。画图表示关系正确的是（    ）。 A．东东、西西、小北 B．西西、小北 C．东东、小南、小北 D．东东、西西、小南、小北 22．深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 23．下列情境，能用算式“”解决的是（    ）。 A．实验小学合唱组有120人，美术组人数是合唱组的，科技组人数是美术组的，科技组有多少人？ B．新华小学图书室有科幻书120本，是故事书的，故事书本数是连环画的，连环画有多少木？ C．六（1）班共采集植物标本120件，第一组采集件数是总数的，是第二组的，第二组采集植物标本多少件？ D．工程队修一条公路，第一天修了120米，占全长的，第二天修了全长的，第二天修了多少米？ 24．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 四、计算题（共23分） 25．（8分）直接写出得数。（8分）                                        26．（9分）计算下面各题。                    27．（6分）请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。 五、作图题（共10分） 28．（3分）画出下面轴对称图形的对称轴。（只画一条） 29．（4分）画一个直径是2cm的半圆，并在这个半圆中画一个圆心角是60°的扇形。 30．（3分）观察左下方的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 六、解答题（共24分） 31．（5分）【新情境·生活百科】在我们的日常生活中，纸随处可见。室内装修用的壁纸、阅读时的报纸、易消耗的餐巾纸，可以说纸为日常生活带来了极大的改变。也正是由于人们对纸的大量需求，作为造纸原料的树木砍伐量也在与日俱增。为了更好地节约资源，人们开始寻找更高效地利用纸张的办法，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸。如果每人每月回收千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？ 32．（6分）【新情境·生活百科】阅读材料，解决问题。 “绿化”，能够有效降噪。噪音，会危害人体健康，而植物能够吸收和减少来自车辆和交通的噪音。比如：4米宽的绿篱，可以减弱噪音6分贝；40米宽的林带，可以降低噪音10－15分贝；公园中，成片的树木可以降低噪音26－43分贝；绿化的街道相比未绿化的街道，可以降低噪音8－10分贝。 为了增加城镇的人均绿地面积，屋顶花园、屋顶绿化、屋顶养花逐步进入城市的建设规划。比如：某大型商场在建造过程中，请专业人员将一处露台改造成了“空中花园”，并设计了一个周长为18.84米的圆形花坛，形成了一处独特而具有艺术气息的景观。 (1)如果汽车发出的噪音是70分贝，比旁边的绿化设施降噪还多58分贝，那么，旁边的绿化设施可降噪多少分贝？ (2)“空中花园”里的圆形花坛，占地面积多少平方米？ 33．（5分）【新情境·空间知识】太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，目前世界上仅有中国、美国和俄罗斯3个国家拥有该项技术。2024年5月，15000粒太空马铃薯种子在内蒙古商都县小海子镇开展试验种植，其中A种植基地得到了2700粒马铃薯种子，是B种植基地的，C种植基地得到的种子数是B种植基地的。C种植基地得到多少粒马铃薯种子？ 34．（8分）【新情境·操作实践】下图展示了小圆沿正三角形、正方形、正五边形、正六边形外侧无滑动滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹与轨迹周长的计算公式。观察图形，归纳规律并完成作答。 ______＋______ (1)结合前面正多边形的滚动规律，填写小圆沿大圆外侧滚动一周时，圆心轨迹的周长公式。 (2)如图，小圆沿大圆外侧滚动一周，求小圆圆心轨迹的周长。 （单位：厘米） (3)用半径为1厘米的小圆紧贴正方形外侧滚动一周，测得圆心轨迹总周长为30.28厘米，求圆心轨迹围成图形的面积。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测·提高卷01（第1-4单元） （西南大学版·新教材）参考解析 总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 5.考察范围：第1-4单元 一、填空题（每小题2分，共22分） 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )        ( )         ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。 对于两个乘法算式的比较，因为分数乘法中分子相乘的积做分子、分母相乘的积做分母，所以可以分别计算两个算式的分子、分母，再对比结果。 对于乘和除同一个数的比较，因为除以一个数等于乘它的倒数，所以可以将除法转化为乘法，再根据乘数的大小判断积的大小。 【详解】，＜； ，＞； 7×5＝5×7，11×6＝6×11，＝； ，2＞1，，＞。 2．【新情境·中国文化】汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“似玉非玉而胜似玉”之说。亮亮用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是12.56cm，这件汝瓷瓶口的直径是( )cm，瓶口圆的面积是( )cm2。 【答案】 4 12.56 【分析】长度是12.56cm，即圆的周长是12.56cm，根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这件汝瓷瓶口的直径，再用直径除以2求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出瓶口圆的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×2×2＝12.56（cm2） 即这件汝瓷瓶口的直径是4cm，瓶口圆的面积是12.56cm2。 3．【新情境·跨学科】蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动物，是海洋乃至整个自然界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”，但它们实际上具备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的速度。一头蓝鲸小时可以游千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要( )小时。 【答案】 25 【分析】求平均每小时可以游的距离，用一头蓝鲸游的距离除以时间；求每游1千米平均需要的时间，用时间除以游的距离。 【详解】÷ ＝× ＝25（千米） ÷ ＝× ＝ 4．如下图所示，将一个圆形纸片平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形（分的份数越多，就越接近长方形）。如果拼成的长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，那么拼成的长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 41.4 78.5 【分析】将圆形纸片拼成近似长方形时，长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因此长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度，所以圆的半径为增加的长度除以2；再根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，然后加上10厘米即可得到长方形的周长；拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，根据圆的面积公式为S＝πr2代入计算即可求出长方形的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 圆的周长：2×3.14×5＝31.4（厘米） 长方形的周长：31.4＋10＝41.4（厘米） 长方形的面积（圆的面积）： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 5．天安门广场是当今世界上最大的城市广场，占地面积44万平方米，是故宫占地面积的，故宫占地面积是( )万平方米。故宫藏有历代青铜器15000余件，其中先秦青铜器约占，先秦青铜器约有( )件。 【答案】 72 10000 【分析】把故宫占地面积看作单位“1”，用天安门广场的占地面积除以即可求出故宫的占地面积； 把故宫藏有的历代青铜器件数看作单位“1”，用故宫藏有的历代青铜器件数乘即可求出先秦青铜器的件数。 【详解】故宫的占地面积：44÷＝44×＝72（万平方米） 先秦青铜器的件数：15000×＝10000（件） 6．手工班的李老师拿来了120张蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了助教，助教只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了( )张蜡光纸。 【答案】36 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 李老师把蜡光纸总数量的给了助教，是把蜡光纸的总数量看作单位“1”，用乘法计算出助教拿到的蜡光纸数量； 助教只拿出了其中的给了第一小组，是把助教拿到的蜡光纸数量看作单位“1”，用乘法求出第一小组拿到的蜡光纸的数量。 【详解】 ＝ ＝36（张） 第一小组拿到了36张蜡光纸。 7．【新情境·古代数学】《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它的一半的一半，后天再取它的一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。那么第5天取的长度是它的( )。 【答案】 【分析】按天依次推导每天取的占比： 第1天取整根木棒的； 第2天取的是第1天剩下部分的一半，也就是的一半，即； 第3天取的是第2天剩下部分的一半，即； 第4天取的占比再对半分，得到； 第5天取的占比继续对半分，最终得到。 【详解】《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它的一半的一半，后天再取它的一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。那么第5天取的长度是它的。 8．【新情境·古代数学】我国古代对年龄有不同的称谓（如表）。笑笑爸爸说：“时间过得真快，转眼我就到了不惑之年”，笑笑说：“我的年龄比爸爸年龄的还小4岁”。笑笑的年龄在古代的称谓是（ ）。（笑笑是女生） 年龄 10岁 12岁（女） 15岁（女） 15岁（男） 20岁（女） 20岁（男） 30岁（男） 40岁（男） 古代称谓 黄口 金钗 及笄 束发 桃李 弱冠 而立 不惑 【答案】金钗 【分析】首先根据表格信息确定“不惑之年”代表的具体年龄，从而得出爸爸的年龄；然后根据笑笑与爸爸年龄的关系，利用“爸爸的年龄×－4＝笑笑的年龄”计算出笑笑的年龄；最后对照表格中对应年龄的古代称谓得出结果。 【详解】“不惑”对应40岁，爸爸今年40岁。 笑笑年龄： （岁） 对照表格，12 岁（女）对应的古代称谓是金钗。 所以笑笑的年龄在古代的称谓是金钗。 9．笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 【答案】 51 【分析】可根据分数乘法的意义，先求出第一天读完后余下的页数占全书的比例，再据此求出第二天读的页数占全书的比例；然后分别算出第一天和第二天读的页数，进而确定第三天开始读的页数，第三天开始读的页数是在前两天读的总页数基础上加1页。 【详解】余下的页数占全书的比例：。 第二天读的页数占全书的比例：。 第一天读的页数：（页）。 第二天读的页数：第一天读完后余下（页），第二天读了（页）。 前两天一共读的页数为（页），第三天开始读的页数为（页）。 10．“高处不胜寒”指大气的温度随高度递减。通常每升高100米，气温降低1℃。某天，测得长白山山脚的温度是﹣7℃，按距峰顶3000米计算，峰顶的温度是( )℃。 【答案】﹣37 【分析】先算出3000米内有几个100米，气温就降低几℃。山脚的气温是﹣7℃，是零下7℃，用7加上降低的温度就是峰顶的零下温度，再用负数表示峰顶的温度。 【详解】 从山脚到峰顶温度要下降30℃ 山脚的温度是﹣7℃，是零下7℃，再下降30℃ 是零下37℃，即﹣37℃ 所以峰顶的温度是﹣37℃。 11．如图，三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是2厘米。图中阴影部分的面积之和是( )平方厘米。 【答案】6.28 【分析】观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，三角形内角和是180°，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为2厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答。 【详解】 ＝ ＝6.28（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积之和是6.28平方厘米。 二、判断题（每小题1分，共5分） 12．两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，先用电线的长度×，求出第一根用去的长度，再用第一根用去的长度和第二根用去的长度比较，即可解答。 【详解】2×＝（米） ＝；＞； 两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。原题干说法正确。 故答案为：√ 13．把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长＝＝（d是直径，r是半径，d ＝ 2r），半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，再求出2个半圆的周长，对比两半圆周长和与原圆周长的大小。 【详解】÷2＋2r ＝＋2r 2×（＋2r） ＝＋4r ＋4r－ ＝－＋4r ＝0＋4r ＝4r 因为，d＝2r，两半圆周长比原来圆的周长多2个直径的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】在同一个圆内，直径，圆的直径扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍；根据圆的周长，圆的面积，再推出周长和面积的变化。 【详解】直径扩大到原来2倍，新直径，新半径， 新周长： ，即周长是原来周长的2倍，周长扩大到原来的2倍； 新面积： ，即面积是原来面积的4倍，面积扩大到原来的4倍； 原题说法错误。 故答案为：× 15．真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。( ) 【答案】× 【分析】真分数的分子小于分母，分数的倒数是交换分子与分母的位置，所以其倒数分子大于分母，变为假分数；假分数的分子大于或等于分母，其倒数可能为真分数或仍为假分数。 【详解】例如：真分数的倒数是（假分数），假分数的倒数是（仍为假分数）。 因此，真分数的倒数分子比分母大，一定是假分数，但假分数的倒数不一定是真分数，原说法错误。 故答案为：× 16．一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体，至少需要5个小正方体。( ) 【答案】× 【分析】这个几何体，从上面看，确定底层有4个小正方体，从左面看，确定第2层至少有2个小正方体。 【详解】4＋2＝6（个） 至少需要6个小正方体。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每小题2分，共16分） 17．中国是世界上最早认识和使用正负数的国家。对于正、负数，下列说法错误的是（    ）。 A．读作负三点零六 B．0既不是正数也不是负数 C．在、、、和中，负数有3个 D．若向东走7米表示为米，则向北走4米表示为米 【答案】D 【分析】A．负数读数，负号读作“负”，小数部分按正常小数读法读。 B．根据正负数定义，0是正负数的分界点。 C．带有负号的数是负数，逐个辨别数字。 D．正负数用来表示相反意义的量，东的反方向是西，不是北。 【详解】A．﹣3.06读作负三点零六，说法正确。 B．0既不是正数也不是负数，说法正确。 C．负数：﹣、﹣9.9、﹣6，一共3个，说法正确。 D．向东记为正，那么向西才记为负，向北不能记作﹣4米，说法错误。 18．如果m，下面式子计算结果最大的是（    ）。 A．m× B．m÷ C．m－ D．m＋ 【答案】B 【分析】先排除结果小于m的选项，再用求差值的方法比较剩余选项的大小。 【详解】排除小于m的选项：A选项：，一个非0数乘小于1的数，结果小于原数，故。C选项：一个数减去正数，结果小于原数，故，排除A、C。 比较B、D选项：B选项转化为乘法：；D选项为。两式作差：，当m＝2时，，是假分数，是真分数，，B，当时，m越大差值越大，所以B的结果最大。 19．【新情境·古代数学】日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．30° D．45° 【答案】C 【分析】周角为，圆盘被平均分成12个大小相等的扇形，求每个扇形对应的圆心角度数用除法计算。 【详解】 20．如图，甲、乙、丙三图中正方形的边长均为10cm。关于阴影部分的面积，下列说法正确的是（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大 【答案】D 【分析】图甲，圆的直径等于正方形的边长10cm，甲的阴影面积＝正方形的面积－圆的面积； 图乙，2个圆的直径之和等于正方形的边长10cm，可知单个圆的直径为5cm，乙的阴影面积＝正方形的面积－4个圆的面积； 图丙，扇形的半径等于正方形的边长10cm，丙的阴影面积＝正方形的面积－圆的面积÷4； 根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，代入数据计算，求出三幅图阴影部分的面积，再比较大小，得出结论。 【详解】甲的阴影面积： ＝10×10－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 乙的阴影面积： 10×10－3.14×（10÷2÷2）2×4 ＝10×10－3.14×2.52×4 ＝10×10－3.14×6.25×4 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 丙的阴影面积： 10×10－3.14×102÷4 ＝10×10－3.14×100÷4 ＝10×10－314÷4 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 综上所述，三幅图的阴影部分面积都相等。 21．实验小学合唱组有50人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，科技组有多少人？为了解决这个问题，东东、西西、小南、小北分别画图表示出三个组人数之间的关系。画图表示关系正确的是（    ）。 A．东东、西西、小北 B．西西、小北 C．东东、小南、小北 D．东东、西西、小南、小北 【答案】C 【分析】将合唱组的人数看作单位“1”，根据分数的意义，将合唱组的人数平均分成5份，美术组有这样的3份；再将美术组的人数看作单位“1”，将美术组的人数平均分成3份，科技组有这样的2份，据此逐项分析。 【详解】东东：能反映出美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，画图正确； 西西：图中反映出的是科技组和美术组的人数同样多，画图错误； 小南：将整个图形看作单位“1”，先选取整个图形的，再从选取的中选取，能反映出美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，画图正确； 小北：将合唱组的人数平均分成5份，先选取3份，再从选取的3份中选取2份，能反映出美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，画图正确。 画图表示关系正确的是东东、小南、小北。 22．深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 【答案】D 【分析】将5号线全长看作单位“1”，乘坐了全程的后，还剩（1－），5号线全长×还剩的对应分率＝5号线剩余路程；再将5号线剩余路程看作单位“1”，5号线剩余路程×又乘坐的对应分率＝3号线乘坐的路程。 【详解】1－ 40×＝18（千米） 小鹏在3号线上大约乘坐了18千米。 23．下列情境，能用算式“”解决的是（    ）。 A．实验小学合唱组有120人，美术组人数是合唱组的，科技组人数是美术组的，科技组有多少人？ B．新华小学图书室有科幻书120本，是故事书的，故事书本数是连环画的，连环画有多少木？ C．六（1）班共采集植物标本120件，第一组采集件数是总数的，是第二组的，第二组采集植物标本多少件？ D．工程队修一条公路，第一天修了120米，占全长的，第二天修了全长的，第二天修了多少米？ 【答案】C 【分析】A．美术组人数是合唱组的，单位“1”是合唱组，单位“1”已知，用乘法，即120×；由于科技组的人数是美术组的，单位“1”是美术组的人数，单位“1”已知，用乘法，即120××不符合题意； B．科幻书是故事书的，单位“1”是故事书，单位“1”未知，用除法，即120÷；由于故事书是连环画的，单位“1”是连环画，单位“1”未知，用除法，即150÷÷，不符合题意； C．第一组采集件数是总数的，单位“1”是总数，单位“1”已知，用乘法，即120×；是第二组的，此时单位“1”是第二组的数量，单位“1”未知，用除法，即120×÷，符合题意； D．由于第一天修的占全长的，单位“1”是全程，单位“1”未知，用除法，即120÷；第二天修的是全长的，单位“1”是全长，此时单位“1”已知，用乘法，即120÷×，不符合条件。 【详解】由分析可知： A．120××不符合题意； B．150÷÷，不符合题意； C．120×÷，符合题意； D．120÷×，不符合题意。 故答案为：C。 24．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 四、计算题（共23分） 25．（8分）直接写出得数。（8分）                                        【答案】；1.3；0.14；         ；；； 【解析】略 26．（9分）计算下面各题。                    【答案】；； 【分析】（1）把除法转化成乘法后，从左往右依次计算； （2）先算乘法，再算除法； （3）从左往右依次计算。 【详解】 27．（6分）请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。 【答案】周长：56.52厘米 面积：84.78平方厘米 【分析】观察图形可以发现： 上下两个大半圆合起来是一个大圆（半径是6厘米），上下两个空白的小半圆合起来凑成一个小圆（直径是6厘米）； 阴影的周长＝大圆的周长＋小圆的周长， 所以阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，。 【详解】周长：2×3.14×6＋3.14×6 ＝37.68＋18.84 ＝56.52（厘米） 6÷2＝3（厘米） 面积：3.14×－3.14× ＝3.14×36－3.14×9 ＝113.04－28.26 ＝84.78（平方厘米） 五、作图题（共10分） 28．（3分）画出下面轴对称图形的对称轴。（只画一条） 【答案】（答案不唯一） 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。根据轴对称图形对称轴的定义，找到能使图形沿其折叠后两侧完全重合的直线并画出。 【详解】图一：过三个圆心的直线是图形的对称轴，或与三个圆心所在直线垂直的大圆直径所在直线是图形的对称轴。 图二：过圆心且垂直于长方形对边中点连线的直线是图形的对称轴。 图三：过三角形顶点与圆心所在的直线是图形的对称轴。 图略。 29．（4分）画一个直径是2cm的半圆，并在这个半圆中画一个圆心角是60°的扇形。 【答案】 【分析】先画一条长2cm的线段作直径，取中点O为圆心，1cm为半径画半圆；再以点O为顶点，量出60°，画出一条半径，就得到圆心角是60°的扇形。 【详解】略 30．（3分）观察左下方的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 【答案】 【分析】从前面看：能看到2行正方形，第一行在最右侧位置有1个正方形，第二行并排3个正方形。 从右面看：能看到2行正方形，第一行在最右侧位置有1个正方形，第二行并排3个正方形。 从上面看：能看到3行正方形，第一行并排3个正方形，第二行在中间和靠右侧有2个正方形，第三行在中间位置有1个正方形。 【详解】图略。 六、解答题（共24分） 31．（5分）【新情境·生活百科】在我们的日常生活中，纸随处可见。室内装修用的壁纸、阅读时的报纸、易消耗的餐巾纸，可以说纸为日常生活带来了极大的改变。也正是由于人们对纸的大量需求，作为造纸原料的树木砍伐量也在与日俱增。为了更好地节约资源，人们开始寻找更高效地利用纸张的办法，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸。如果每人每月回收千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？ 【答案】30千克 【分析】根据题意，先用每人每月回收废纸的质量乘40，求出40人一个月回收废纸的质量，再乘1千克废纸大约可生产再生纸的质量即可。 【详解】×40× ＝× ＝30（千克） 答：一个班40人一个月回收的废纸大约能生产30千克再生纸。 32．（6分）【新情境·生活百科】阅读材料，解决问题。 “绿化”，能够有效降噪。噪音，会危害人体健康，而植物能够吸收和减少来自车辆和交通的噪音。比如：4米宽的绿篱，可以减弱噪音6分贝；40米宽的林带，可以降低噪音10－15分贝；公园中，成片的树木可以降低噪音26－43分贝；绿化的街道相比未绿化的街道，可以降低噪音8－10分贝。 为了增加城镇的人均绿地面积，屋顶花园、屋顶绿化、屋顶养花逐步进入城市的建设规划。比如：某大型商场在建造过程中，请专业人员将一处露台改造成了“空中花园”，并设计了一个周长为18.84米的圆形花坛，形成了一处独特而具有艺术气息的景观。 (1)如果汽车发出的噪音是70分贝，比旁边的绿化设施降噪还多58分贝，那么，旁边的绿化设施可降噪多少分贝？ (2)“空中花园”里的圆形花坛，占地面积多少平方米？ 【答案】(1)14分贝 (2) 28.26平方米 【分析】（1）求绿化设施可降噪多少分贝，就是求一个数的是（，求这个数用除法计算。 （2）先根据圆的周长公式算出花坛的半径，再用圆的面积公式计算占地面积。 【详解】（1）（（分贝） 答：旁边的绿化设施可降噪14分贝。 （2） 18.84÷3.14÷2＝3（米） （平方米） 答：“空中花园”里的圆形花坛，占地面积是28.26平方米。 33．（5分）【新情境·空间知识】太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，目前世界上仅有中国、美国和俄罗斯3个国家拥有该项技术。2024年5月，15000粒太空马铃薯种子在内蒙古商都县小海子镇开展试验种植，其中A种植基地得到了2700粒马铃薯种子，是B种植基地的，C种植基地得到的种子数是B种植基地的。C种植基地得到多少粒马铃薯种子？ 【答案】3600粒 【分析】已知A种植基地得到了2700粒马铃薯种子，是B种植基地的，把B种植基地得到的种子数看作单位“1”，单位“1”未知，用A种植基地得到的种子数除以，求出B种植基地得到的种子数； 已知C种植基地得到的种子数是B种植基地的，把B种植基地得到的种子数看作单位“1”，单位“1”已知，用B种植基地得到的种子数乘，求出C种植基地得到的种子数。 【详解】2700÷× ＝2700×× ＝3000× ＝3600（粒） 答：C种植基地得到3600粒马铃薯种子。 34．（8分）【新情境·操作实践】下图展示了小圆沿正三角形、正方形、正五边形、正六边形外侧无滑动滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹与轨迹周长的计算公式。观察图形，归纳规律并完成作答。 ______＋______ (1)结合前面正多边形的滚动规律，填写小圆沿大圆外侧滚动一周时，圆心轨迹的周长公式。 (2)如图，小圆沿大圆外侧滚动一周，求小圆圆心轨迹的周长。 （单位：厘米） (3)用半径为1厘米的小圆紧贴正方形外侧滚动一周，测得圆心轨迹总周长为30.28厘米，求圆心轨迹围成图形的面积。 【答案】(1)； (2)31.4厘米 (3)63.14平方厘米 【分析】（1）观察题目给出的所有正多边形对应的轨迹周长公式，可以总结出统一规律：小圆沿图形外侧无滑动滚动一周时，圆心的轨迹周长＝被围绕的外侧图形的周长＋滚动小圆自身的周长。当小圆沿大圆外侧滚动时，直接套用上面总结的规律，就能得到对应的轨迹周长公式。 （2）计算轨迹周长的步骤：从图中读取到大圆的直径，根据圆的周长公式：圆的周长＝πd，算出大圆的周长。从图中读取到小圆的半径，根据圆的周长公式：圆的周长＝2πr，算出小圆的周长。把大圆周长和小圆周长相加，就得到小圆圆心运动轨迹的总周长。 （3）根据之前总结的规律，小圆绕正方形滚动的轨迹周长等于正方形周长加小圆周长。根据圆的周长公式：周长＝2πr，求出小圆的周长，用轨迹总周长减去小圆的周长，求出正方形的周长，根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，反推出正方形的边长，分析圆心轨迹内的图形组成：它由三部分组成，分别是中间边长为6厘米的正方形、正方形每条边外侧延伸出的长6厘米宽1厘米的长方形、四个角上的扇形，四个角的扇形刚好可以拼成一个半径为1厘米的完整小圆，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形的面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝，求出圆的面积，三部分面积相加得到总面积。 【详解】（1） 由分析可知， ＋ （2）3.14×6＋2×3.14×2 ＝18.84＋6.28×2 ＝18.84＋12.56 ＝31.4（厘米） 答：小圆圆心轨迹的周长是31.4厘米。 （3）2×3.14×1＝6.28（厘米） 30.28－6.28＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） ＝3.14＋24＋36 ＝27.14＋36 ＝63.14（平方厘米） 答：圆心轨迹围成图形的面积是63.14平方厘米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $