周周练01 1.1～1.2 反比例函数、反比例函数的图象与性质（数学新教材苏科版九年级上册）

**基本信息** 聚焦反比例函数基础与性质，通过选择、填空、解答题三层设计，结合矩形、平行四边形等几何图形及分组、造雪量等实际情境，考查抽象能力、运算推理及模型应用，适配九年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|反比例函数定义（题1）、成反比例关系的量（题2、3）、图象性质（题4）|以生活情境（如分组问题）考查关系判断，体现应用意识| |填空题|10/20|自变量取值范围（题9）、函数参数（题10、11）、几何与反比例结合（题13-18）|结合阶梯图形、旋转等几何变换，考查几何直观与抽象能力| |解答题|8/64|函数类型判断（题19）、表达式求解（题20）、几何综合（题21、23-26）|设计递进问题（如题26先求k再证角度），培养推理能力与创新意识，贴合中考综合应用趋势|

2026-2027学年九年级上学期数学周周测01 1.1～1.2反比例函数、反比例函数的图象与性质 时间：45分钟 分值：70分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案．即反比例函数的定义为：形如 （k 是不为 0 的常数）的函数是反比例函数． 【解答】解：A、y＝2026x是正比例函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； B、y＝x+2026是一次函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； C、中k＝2026≠0，符合反比例函数定义，符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握该知识点是关键． 2．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：A、已经读了的页数+未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 3．下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（　　） A．北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量 B．计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额 C．圆柱的体积为6m3，圆柱的底面周长和高 D．数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数 【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量成正比例关系，则A不符合题意； 计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额不成反比例关系，则B不符合题意； 圆柱的体积为6m3，圆柱的底面面积和高成反比例关系，则C不符合题意； 数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数成反比例关系，则D不符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 【分析】将三个点的横坐标代入反比例函数解析式，求出对应纵坐标的值，再根据有理数大小比较法则判断大小关系即可． 【解答】解：∵反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3）， ∴当x＝﹣2时，，当x＝3时，，当x＝6时，， ∵﹣3＜1＜2， ∴y1＜y3＜y2． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 5．反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B； 由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D； 故选：D． 【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答． 6．如图，A、B是双曲线y（x＞0）上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为2，D为OB的中点，则k的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 【分析】过点B作BG⊥x轴于点G，则CD是△OBG的中位线．设A（a，），B（2a，），求出AD，CD，再根据△ADO的面积为2求出k的值． 【解答】解：过点B作BG⊥x轴于点G，则CD是△OBG的中位线． 设A（a，），B（2a，）， ∴CD，AD， ∵AD•OC＝2， ∴a2， ∴k， 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 7．函数的自变量x的取值范围是 x≠2　 ． 【分析】此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题． 【解答】解：根据题意x﹣2≠0， 解得x≠2． 故答案为：x≠2． 【点评】本题主要是考查函数自变量x的取值问题，比较简单． 8．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是　﹣9　 ． 【分析】此题应先根据反比例函数的定义求得其解析式，再代入y的值求出自变量x的值． 【解答】解：∵y＝（m﹣2）x2m+1是反比例函数， 则有， 解得m＝﹣1， 因而函数解析式是y， 当函数值为时，即， 解得x＝﹣9． 故自变量x的值是﹣9． 【点评】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键． 9．已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　2　 ． 【分析】根据反比例函数的定义：形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，即可求出m的值． 【解答】解：∵函数是关于x的反比例函数， ∴m+2≠0，m2﹣5＝﹣1， ∴m＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，注意k≠0，x的次数为﹣1． 10．反比例函数的图象经过点P（﹣3，4），则k的值为　﹣12　 ． 【分析】将点P（﹣3，4）代入已知函数式，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣3，4）， ∴点P（﹣3，4）满足反比例函数， 则k＝yx＝4×（﹣3）＝﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 11．如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高EF＝　3　 ． 【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再依次求出点C、E、G的坐标，最后根据线段EF的长度等于点G与点E的纵坐标之差来求解． 【解答】解：由条件可得，即双曲线解析式为． ∵BC＝1，且线段与坐标轴平行， ∴点C的横坐标为4﹣1＝3，代入得，即C（3，2）． ∵DE＝1， ∴点E的横坐标为3﹣1＝2，代入得，即E（2，3）． ∵FG＝1， ∴点G的横坐标为2﹣1＝1，代入得，即G（1，6）． ∵EF的长度等于点G与点E的纵坐标之差， ∴EF＝6﹣3＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 12．如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，若B是AC的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 　2　 ． 【分析】作AE⊥x轴，BF⊥x轴，设A（a，），根据中点得到B、C、F坐标，通过点的坐标列出方程，解答即可． 【解答】解：如图，作AE⊥x轴，BF⊥x轴， 设A（a，）， ∵B是AC的中点， ∴B（2a，），C（3a，0）， ∵S△AOC3， ， 解得k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 13．如图，▱OABC与反比例函数的图象相交于A、D两点，且CD：BD＝1：2，若S△ACD＝4，则k的值为　8　 ． 【分析】先根据 CD：BD＝1：2 和S△ACD＝4，求出△ABC的面积，再结合平行四边形性质与反比例函数几何意义求k． 【解答】解：已知CD：BD＝1：2，则CD：BC＝1：3， △ACD与△ABC同高，底的比为1：3， ∴S△ABC＝3S△ACD＝3×4＝12， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴s平行四边形OABC＝2S△ABC＝2×12＝24， 设点A的坐标为（a，b），则反比例函数中k＝ab， 由平行四边形性质，点B的坐标为（a+c，b），点C的坐标为（c，0）， 又因为点D在反比例函数上，且CD：BD＝1：2， ∴S平行四边形OABC＝3k， 因此3k＝24，解得k＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数的几何意义及三角形面积比的应用．熟练掌握反比例函数k的几何意义和平行四边形的面积关系，是解决本题的关键． 14．如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，则k＝　﹣6　 ． 【分析】如图过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，求得∠BAF+∠ABF＝90°，根据旋转的性质得到AB＝AC，∠BAC＝90°，根据全等三角形的性质得到AF＝CE，BF＝AE，设B（x，3）则C（x﹣5，1），根据点B、点C在反比例函数y的图象上，得到3x＝x﹣4，于是得到结论． 【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F， ∴∠AEC＝∠BFA＝90°， ∴∠BAF+∠ABF＝90°， 由旋转知，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠CAE+∠BAF＝90°， ∴∠ABF＝∠CAE， ∴△ABF≌△CAE（AAS）， ∴AF＝CE，BF＝AE， ∵B、C的纵坐标分别为3、1， ∴CE＝1，BF＝3， ∴AF＝1，AE＝3， 设B（x，3），C（x﹣4，1）， ∵点B、点C在反比例函数y的图象上， ∴3x＝x﹣4， ∴x＝﹣2， ∴B（﹣2，3）， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键． 三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 15．（10分）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （3）根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值． 【解答】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时， 2﹣n＝1，且5m﹣3≠0， 解得：n＝1且m； （2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，， 解得：n＝1，m＝﹣1． （3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，， 解得：n＝3，m＝﹣3． 【点评】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3． （1）当点E的横坐标为时，求点F的坐标； （2）当点E在图象上移动时，△OEF的面积是否变化？说明理由． 【分析】（1）过点E作EP⊥y轴于点P，EC⊥x轴于点C，过点F作FH⊥y轴于点H，FD⊥x轴于点D，证明△BPE和△BHF相似得FH＝3EP＝2，则点F的横坐标为2，由此即可得出点F的坐标； （2）设点E的坐标为，则EP＝OC＝a，EC，由（1）可知FH＝3EP＝3a，则CD＝2a，进而得点F，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S△OEC＝S△OFD＝1，再求出S梯形ECDF，则S△OEF＝S梯形ECDF+S△OEC﹣S△OFD，据此即可得出答案． 【解答】解：（1）过点E作EP⊥y轴于点P，EC⊥x轴于点C，过点F作FH⊥y轴于点H，FD⊥x轴于点D，如图所示： ∴EP∥FH， ∴△BPE∽△BHF， ∴， ∵FH＝3EP， ∵点E的横坐标为， ∴PE， ∴FH＝3EP＝2， ∴点F的横坐标为2， ∵点F在函数的图象上， ∴当x＝2时，y＝1， ∴点F的坐标为（2，1）； （2）△OEF的面积不发生变化，始终为，理由如下： ∵点E在函数的图象上， 设点E的坐标为， ∴EP＝OC＝a，EC， 由（1）可知：FH＝3EP＝3a， ∴OD＝FH＝3a， ∴CD＝OD﹣OC＝2a ∵点F在函数的图象上， ∴点F的坐标为， ∴FD， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OEC＝S△OFD1， 又∵S梯形ECDF（DF+CE）•CD， ∴S△OEF＝S梯形ECDF+S△OEC﹣S△OFD． 【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测01 1.1～1.2反比例函数、反比例函数的图象与性质 时间：45分钟 分值：70分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 2．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 3．下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（　　） A．北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量 B．计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额 C．圆柱的体积为6m3，圆柱的底面周长和高 D．数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数 4．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 5．反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，A、B是双曲线y（x＞0）上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为2，D为OB的中点，则k的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 7．函数的自变量x的取值范围是 　 　 ． 8．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是　 　 ． 9．已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　 　 ． 10．反比例函数的图象经过点P（﹣3，4），则k的值为　 　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高EF＝　 　 ． 12．如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，若B是AC的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 　 　 ． 13．如图，▱OABC与反比例函数的图象相交于A、D两点，且CD：BD＝1：2，若S△ACD＝4，则k的值为　 　 ． 14．如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，则k＝　 　 ． 三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 15．（10分）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 16．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3． （1）当点E的横坐标为时，求点F的坐标； （2）当点E在图象上移动时，△OEF的面积是否变化？说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测01 1.1～1.2反比例函数、反比例函数的图象与性质 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案．即反比例函数的定义为：形如 （k 是不为 0 的常数）的函数是反比例函数． 【解答】解：A、y＝2026x是正比例函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； B、y＝x+2026是一次函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； C、中k＝2026≠0，符合反比例函数定义，符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握该知识点是关键． 2．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：A、已经读了的页数+未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 3．下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（　　） A．北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量 B．计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额 C．圆柱的体积为6m3，圆柱的底面周长和高 D．数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数 【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量成正比例关系，则A不符合题意； 计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额不成反比例关系，则B不符合题意； 圆柱的体积为6m3，圆柱的底面面积和高成反比例关系，则C不符合题意； 数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数成反比例关系，则D不符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 【分析】将三个点的横坐标代入反比例函数解析式，求出对应纵坐标的值，再根据有理数大小比较法则判断大小关系即可． 【解答】解：∵反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3）， ∴当x＝﹣2时，，当x＝3时，，当x＝6时，， ∵﹣3＜1＜2， ∴y1＜y3＜y2． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 5．如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x轴重合，且点O位于量角器边缘．双曲线经过量角器边缘上一点A，点A对应刻度为60°，点B是量角器中心，若OB＝6，则k的值为（　　） A．9 B． C．18 D． 【分析】连接OA，AB，过点A作AH⊥OB，根据题意可得OB＝AB，∠OBA＝60°，证出△OAB是等边三角形，求出OH，AH，得出，再根据双曲线经过量角器边缘上一点A，即可求解． 【解答】解：连接OA，AB，过点A作AH⊥OB， 根据题意可得OB＝AB，∠OBA＝60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 6．反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B； 由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D； 故选：D． 【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答． 7．如图，A、B是双曲线y（x＞0）上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为2，D为OB的中点，则k的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 【分析】过点B作BG⊥x轴于点G，则CD是△OBG的中位线．设A（a，），B（2a，），求出AD，CD，再根据△ADO的面积为2求出k的值． 【解答】解：过点B作BG⊥x轴于点G，则CD是△OBG的中位线． 设A（a，），B（2a，）， ∴CD，AD， ∵AD•OC＝2， ∴a2， ∴k， 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 8．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设AB＝CD＝2m，则DE＝m，设DK＝b．利用平行线分线段成比例定理求出BC，OF即可解决问题． 【解答】解：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设AB＝CD＝2m，则DE＝m，设DK＝b． ∵点A在y上， ∴A（，2m）， ∴AJ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DK∥BC， ∴， ∴BC＝AD＝3b，AK＝2b，JK＝2b， ∵JF∥DE， ∴， ∴， ∴JF， ∴OF＝OJ﹣JF＝2m， ∴S△BFC•BC•OF3b•6， 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．函数的自变量x的取值范围是 x≠2　 ． 【分析】此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题． 【解答】解：根据题意x﹣2≠0， 解得x≠2． 故答案为：x≠2． 【点评】本题主要是考查函数自变量x的取值问题，比较简单． 10．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是　﹣9　 ． 【分析】此题应先根据反比例函数的定义求得其解析式，再代入y的值求出自变量x的值． 【解答】解：∵y＝（m﹣2）x2m+1是反比例函数， 则有， 解得m＝﹣1， 因而函数解析式是y， 当函数值为时，即， 解得x＝﹣9． 故自变量x的值是﹣9． 【点评】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键． 11．已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　2　 ． 【分析】根据反比例函数的定义：形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，即可求出m的值． 【解答】解：∵函数是关于x的反比例函数， ∴m+2≠0，m2﹣5＝﹣1， ∴m＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，注意k≠0，x的次数为﹣1． 12．反比例函数的图象经过点P（﹣3，4），则k的值为　﹣12　 ． 【分析】将点P（﹣3，4）代入已知函数式，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣3，4）， ∴点P（﹣3，4）满足反比例函数， 则k＝yx＝4×（﹣3）＝﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 13．如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高EF＝　3　 ． 【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再依次求出点C、E、G的坐标，最后根据线段EF的长度等于点G与点E的纵坐标之差来求解． 【解答】解：由条件可得，即双曲线解析式为． ∵BC＝1，且线段与坐标轴平行， ∴点C的横坐标为4﹣1＝3，代入得，即C（3，2）． ∵DE＝1， ∴点E的横坐标为3﹣1＝2，代入得，即E（2，3）． ∵FG＝1， ∴点G的横坐标为2﹣1＝1，代入得，即G（1，6）． ∵EF的长度等于点G与点E的纵坐标之差， ∴EF＝6﹣3＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 14．如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，若B是AC的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 　2　 ． 【分析】作AE⊥x轴，BF⊥x轴，设A（a，），根据中点得到B、C、F坐标，通过点的坐标列出方程，解答即可． 【解答】解：如图，作AE⊥x轴，BF⊥x轴， 设A（a，）， ∵B是AC的中点， ∴B（2a，），C（3a，0）， ∵S△AOC3， ， 解得k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 15．如图，▱OABC与反比例函数的图象相交于A、D两点，且CD：BD＝1：2，若S△ACD＝4，则k的值为　8　 ． 【分析】先根据 CD：BD＝1：2 和S△ACD＝4，求出△ABC的面积，再结合平行四边形性质与反比例函数几何意义求k． 【解答】解：已知CD：BD＝1：2，则CD：BC＝1：3， △ACD与△ABC同高，底的比为1：3， ∴S△ABC＝3S△ACD＝3×4＝12， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴s平行四边形OABC＝2S△ABC＝2×12＝24， 设点A的坐标为（a，b），则反比例函数中k＝ab， 由平行四边形性质，点B的坐标为（a+c，b），点C的坐标为（c，0）， 又因为点D在反比例函数上，且CD：BD＝1：2， ∴S平行四边形OABC＝3k， 因此3k＝24，解得k＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数的几何意义及三角形面积比的应用．熟练掌握反比例函数k的几何意义和平行四边形的面积关系，是解决本题的关键． 16．如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，则k＝　﹣6　 ． 【分析】如图过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，求得∠BAF+∠ABF＝90°，根据旋转的性质得到AB＝AC，∠BAC＝90°，根据全等三角形的性质得到AF＝CE，BF＝AE，设B（x，3）则C（x﹣5，1），根据点B、点C在反比例函数y的图象上，得到3x＝x﹣4，于是得到结论． 【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F， ∴∠AEC＝∠BFA＝90°， ∴∠BAF+∠ABF＝90°， 由旋转知，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠CAE+∠BAF＝90°， ∴∠ABF＝∠CAE， ∴△ABF≌△CAE（AAS）， ∴AF＝CE，BF＝AE， ∵B、C的纵坐标分别为3、1， ∴CE＝1，BF＝3， ∴AF＝1，AE＝3， 设B（x，3），C（x﹣4，1）， ∵点B、点C在反比例函数y的图象上， ∴3x＝x﹣4， ∴x＝﹣2， ∴B（﹣2，3）， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数的图象经过OA的中点C和点B，若△OAB的面积为6，则k＝　﹣4　 ． 【分析】延长AB交x轴于D，根据反比例函数y（x＞0）的图象经过点B，设B（x，），则OD＝x，根据△OAB的面积为9，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论． 【解答】解：如图，延长AB交x轴于D， ∵AB∥y轴， ∴AD⊥x轴， ∵反比例函数y（x＜0）的图象经过OA中点C和点B， ∴设B（x，），则OD＝﹣x， ∵△OAB的面积为6， ∴AB•OD＝6， ∴AB•（﹣x）＝6， ∴AB， ∴A（x，）， ∵C是OA的中点， ∴C（，）， ∴k•（）， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】此题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题． 18．如图，点A在反比例函数y（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC，则k的值为 　16　 ． 【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．首先证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，由此构建方程即可解决问题； 【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F． ∵BC：CD＝2：1，S△ADC， ∴S△ACB， ∵OA＝AB， ∴B（2m，2n），S△AOC＝S△ACB， ∵A、C在y上，BC＝2CD， ∴C（m，n）， ∵S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC， ∴•（nn）m， ∴mn＝16， ∵A（m，n）， ∴k＝16． 故答案为16 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，本题的突破点是证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （3）根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值． 【解答】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时， 2﹣n＝1，且5m﹣3≠0， 解得：n＝1且m； （2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，， 解得：n＝1，m＝﹣1． （3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，， 解得：n＝3，m＝﹣3． 【点评】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式． 20．（8分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1． （1）求y的表达式； （2）求当x时y的值． 【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可； （2）把x代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可． 【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例， ∴y1＝k1（x﹣1），y2， ∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1． ∴， ∴k2＝﹣2，k1＝1， ∴y＝x﹣1； （2）当x，y＝x﹣11． 【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键． 21．（8分）如图，边长为3的正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，反比例函数的图象在第一象限的图象经过点D，交BC于E． （1）当点E的坐标为（5，n）时，求n和k的值； （2）若点E是BC的中点，求OD的长． 【分析】（1）由题意表示出点D的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于n的方程，求得n的值，进而求得k的值． （2）设D（x，3）则E（x+3，），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案． 【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为3，点E的坐标为（5，n）， ∴OB＝5，AB＝AD＝3， ∴D（2，3）， ∵反比例函数的图象在第一象限的图象经过点D， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为：y， ∵反比例函数在第一象限的图象交BC于E， ∴n； （2）设D（x，3）， ∵点E是BC的中点， ∴E（x+3，）， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点D、点E， ∴3x（x+3）， 解得x＝3， ∴D（3，3）， ∴OA＝AD＝3， ∴OD3． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k． 22．（8分）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围； （3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证． 【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k﹣1＝1×2， 解得k＝3； （2）∵在函数y图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1； （3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k＝13，有k﹣1＝12， ∴反比例函数的解析式为y． 将点B的坐标代入y，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y的图象上， 将点C的坐标代入y，由5，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y的图象上． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 23．（8分）如图，M、N是反比例函数图象上的两个动点，分别过点M、N作y轴、x轴的垂线，垂足分别为P、Q，连接MN．设点M、N的横坐标分别为m、n，其中m＞0，n＜0． （1）若n＝﹣3． ①NQ＝ 　2　 ； ②连接QM，求△QNM的面积（用含m的代数式表示）； （2）点P、Q到直线MN的距离相等吗？请说明理由． 【分析】（1）①根据n＝﹣3，反比例函数的解析式为求出点N的纵坐标，即可求出NQ的值； ②根据三角形面积公式进行求解即可； （2）连接QM、PN．求出，，说明S△QNM＝S△PNM根据△QNM、△PNM有公共底边NM，说明点P、Q到直线MN的距离相等． 【解答】解：（1）①∵n＝﹣3， ∴点A的横坐标为﹣3，把x＝﹣3代入得：y＝﹣2， ∴点N的坐标为 （﹣3，﹣2）， ∴NQ＝2； 故答案为：2． ② ＝m+3． （2）相等，理由如下： 连接QM、PN． ∵， ∴， ∴， ∴S△QNM＝S△PNM， 又∵△QNM、△PNM有公共底边NM， ∴点P、Q到直线MN的距离相等． 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用，三角形面积计算，线段垂直平分线，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形面积公式． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3． （1）当点E的横坐标为时，求点F的坐标； （2）当点E在图象上移动时，△OEF的面积是否变化？说明理由． 【分析】（1）过点E作EP⊥y轴于点P，EC⊥x轴于点C，过点F作FH⊥y轴于点H，FD⊥x轴于点D，证明△BPE和△BHF相似得FH＝3EP＝2，则点F的横坐标为2，由此即可得出点F的坐标； （2）设点E的坐标为，则EP＝OC＝a，EC，由（1）可知FH＝3EP＝3a，则CD＝2a，进而得点F，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S△OEC＝S△OFD＝1，再求出S梯形ECDF，则S△OEF＝S梯形ECDF+S△OEC﹣S△OFD，据此即可得出答案． 【解答】解：（1）过点E作EP⊥y轴于点P，EC⊥x轴于点C，过点F作FH⊥y轴于点H，FD⊥x轴于点D，如图所示： ∴EP∥FH， ∴△BPE∽△BHF， ∴， ∵FH＝3EP， ∵点E的横坐标为， ∴PE， ∴FH＝3EP＝2， ∴点F的横坐标为2， ∵点F在函数的图象上， ∴当x＝2时，y＝1， ∴点F的坐标为（2，1）； （2）△OEF的面积不发生变化，始终为，理由如下： ∵点E在函数的图象上， 设点E的坐标为， ∴EP＝OC＝a，EC， 由（1）可知：FH＝3EP＝3a， ∴OD＝FH＝3a， ∴CD＝OD﹣OC＝2a ∵点F在函数的图象上， ∴点F的坐标为， ∴FD， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OEC＝S△OFD1， 又∵S梯形ECDF（DF+CE）•CD， ∴S△OEF＝S梯形ECDF+S△OEC﹣S△OFD． 【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 25．（8分）如图，点A、B分别在反比例函数在第一象限的图象上，AB∥x轴，且AB＝1． （1）若点A的坐标为（1，4），求的值． （2）若点C、D分别在反比例函数在第一象限的图象上，如图2，CD∥AB，且CD＝2，AB与CD之间的距离为2，连接OA、OB，求△OAB的面积． 【分析】（1）根据题意，分布求出m、n的值代入所求代数式计算即可； （2）设A点的纵坐标为a，可知A（，a），B（，a），则 ，同理C（，a﹣2），D（，a﹣2），即a＝4，n﹣m＝4根据矩形面积一半就是 .． 【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，4），AB∥x轴，AB＝1， ∴B（2，4）， ∵点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上， ∴m＝4，n＝8， ∴； （2）设A点的纵坐标为a，则C点的纵坐标为 a﹣2， ∵AB∥x轴，AB＝1，A（，a），B（，a），则 ， 整理得：n﹣m＝a， ∵CD∥AB，CD＝2， ∴C（，a﹣2），D（，a﹣2）， ， ∴n﹣m＝2（a﹣2）， 整理得：a＝2（a﹣2）， ∴a＝4， ∴n﹣m＝4． 根据矩形面积一半就是所求三角形面积得： .． 【点评】本题考查了反比例函数k值几何意义，熟练掌握k值几何意义是关键． 26．（8分）如图，点A是反比例函数y1（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y2（k＜0，x＜0）的图象于点B，且S△AOB＝5． （1）k的值为　﹣8　 ； （2）若点A的横坐标是1， ①求∠AOB的度数； ②在y2的图象上找一点P（异于点B），使S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标． 【分析】（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1（x＞0）图象上的任意一点，AB∥x轴，根据反比例函数系数k的几何意义求得△AOC的面积，又由△AOB的面积等于5，可求得△BOC的面积，继而求得k的值； （2）①由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得∠AOB的度数； ②过点A作AM⊥x轴于点A，过点P作PN⊥x轴于点N，设P（x，），根据反比例函数系数k的几何意义得出S△NOP8＝4，S△AOM2＝1．由S△AOP＝S△梯形APNM﹣S△NOP﹣S△AOM＝S△AOB＝5，列出方程（2）×（1﹣x）﹣4﹣1＝5，解方程即可． 【解答】解：（1）如图1，设AB交y轴于点C， ∵点A是反比例函数y1（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∴S△AOC2＝1， ∵S△AOB＝5， ∴S△BOC＝4， ∵反比例函数y2（k＜0，x＜0）的图象过点B，AB⊥y轴， ∴k＝4， ∴k＝﹣8； 故答案为：﹣8； （2）①∵点A的横坐标是1， ∴y2， ∴点A（1，2）， ∵AB∥x轴， ∴点B的纵坐标为2， ∴2， 解得：x＝﹣4， ∴点B（﹣4，2）， ∴AB＝AC+BC＝1+4＝5，OA，OB2， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90°； ②如图2，过点A作AM⊥x轴于点A，过点P作PN⊥x轴于点N，设P（x，）， 则S△NOP8＝4，S△AOM2＝1． ∵S△AOP＝S△梯形APNM﹣S△NOP﹣S△AOM＝S△AOB＝5， ∴（2）×（1﹣x）﹣4﹣1＝5， 整理，得x2+5x+4＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣4（不合题意舍去）， ∴点P的坐标为（﹣1，8）． 【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的逆定理，图形的面积等知识．注意第（2）问②中，设P（x，），根据S△AOP＝S△梯形APNM﹣S△NOP﹣S△AOM＝S△AOB＝5列出方程是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测01 1.1～1.2反比例函数、反比例函数的图象与性质 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 2．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 3．下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（　　） A．北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量 B．计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额 C．圆柱的体积为6m3，圆柱的底面周长和高 D．数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数 4．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 5．如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x轴重合，且点O位于量角器边缘．双曲线经过量角器边缘上一点A，点A对应刻度为60°，点B是量角器中心，若OB＝6，则k的值为（　　） A．9 B． C．18 D． 6．反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，A、B是双曲线y（x＞0）上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为2，D为OB的中点，则k的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 8．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．函数的自变量x的取值范围是 　 　 ． 10．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是　 　 ． 11．已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　 　 ． 12．反比例函数的图象经过点P（﹣3，4），则k的值为　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高EF＝　 　 ． 14．如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，若B是AC的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 　 　 ． 15．如图，▱OABC与反比例函数的图象相交于A、D两点，且CD：BD＝1：2，若S△ACD＝4，则k的值为　 　 ． 16．如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，则k＝　 　 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数的图象经过OA的中点C和点B，若△OAB的面积为6，则k＝　 　 ． 18．如图，点A在反比例函数y（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC，则k的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 20．（8分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1． （1）求y的表达式； （2）求当x时y的值． 21．（8分）如图，边长为3的正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，反比例函数的图象在第一象限的图象经过点D，交BC于E． （1）当点E的坐标为（5，n）时，求n和k的值； （2）若点E是BC的中点，求OD的长． 22．（8分）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 23．（8分）如图，M、N是反比例函数图象上的两个动点，分别过点M、N作y轴、x轴的垂线，垂足分别为P、Q，连接MN．设点M、N的横坐标分别为m、n，其中m＞0，n＜0． （1）若n＝﹣3． ①NQ＝ 　 　 ； ②连接QM，求△QNM的面积（用含m的代数式表示）； （2）点P、Q到直线MN的距离相等吗？请说明理由． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3． （1）当点E的横坐标为时，求点F的坐标； （2）当点E在图象上移动时，△OEF的面积是否变化？说明理由． 25．（8分）如图，点A、B分别在反比例函数在第一象限的图象上，AB∥x轴，且AB＝1． （1）若点A的坐标为（1，4），求的值． （2）若点C、D分别在反比例函数在第一象限的图象上，如图2，CD∥AB，且CD＝2，AB与CD之间的距离为2，连接OA、OB，求△OAB的面积． 26．（8分）如图，点A是反比例函数y1（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y2（k＜0，x＜0）的图象于点B，且S△AOB＝5． （1）k的值为　 　 ； （2）若点A的横坐标是1， ①求∠AOB的度数； ②在y2的图象上找一点P（异于点B），使S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $