广东深圳南方科技大学附属中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷

南科大附中2025年春季学期高二年级第二次月考 数 学 命题人：李桂生 审题人：李彬 (本试卷共5页.满分150分.考试用时120分钟.) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上。将条形码 粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回。 一、选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选 项中，只有一个选项是正确的) 1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|y=√x-2},则A∩B=() A.⑦ B.[2,4] C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.已知向量ā=(1,2)，b=(3-x,x)，,且a⊥(a+2b) 则x=() A.11 B.-11 3.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为( 易 a号 4.已知函数f(x),其导函数'(x)的图象如图所示，则() Af(x)有2个极值点 Bf(x)在x=1处取得极小值 C.f(x)有极大值，没有极小值 D.f(x)在(-∞，1)上单调递减 5.一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的网格线爬行到点B,再由点B沿着 长方体的棱爬行至顶点C处，则它可以爬行的不同最短路径条数有( A.40 B.60 C.80 D.120 A 6.对于两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：(x,y)，(x2,y2)，… (xn,y,),则下列说法正确的是（) ①由样本数据得到的回归真线)=bx+a必经过样本点中心(x,) 高二月考2数学第1页共6页 ②用R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好： ③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好： ④用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，|"|越接近于1，相关 性越弱 A.①② B.①③④ C.①2③ D.①③ 7.已知椭圆C的焦点为F(-1,0),F(I,O),过F的直线与C交于A,B两点。 若|AE=2|FB|,|AB曰BFI,则C的方程为( 号1+1c号1苦 43 54 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若f(2)=4，且 f(x)+f(x)<0,则不等式(x2-x+2)f(x2-x+2)>-8的解集为() A.(0,1) B.（-∞，0)U(1,+o) C.（-1,2) D.（-o,-1)U(2,+o） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项 中，有多项符合题国要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是) A.数据2,1,3,4,2,5,4,1的第45百分位数是4 B.若数据x,x2,x3,…，xn的标准差为5，则数据2x1,2x2,2x3,…，2xn 的标准差为4s C随机变量X服从正态分布NL,2),若P心x>0)=},则P0<x<2)-月 2随机变量Y服从二项分布B(4,P),若方差D)三，则PW=2)=3 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为棱AA的 D 中点，点F满足AF=1AB(0≤<)，则( A,当入=0时，AC⊥平面BDF B.任意2∈[0,1]，三棱锥F-BDE的体积是定值 C.存在∈[0，】，使得AC与平面BDF所成的角为 3 56 D当入=时，平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为 高二月考2数学第2页，共6页 11.已知函数f(x)及其导函数f"(x)的定义域均为R,若f(x+2),f'(x+I)均为奇 函数，则下列说法中一定正确的是(，) A.f(1)+f(3)=0 B.f'(x)的图象关于点(2,0)对称 C.f'(x+4)=f'(x) 罗w-0 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(x-1)(2x+1)°的展开式中含x2项的系数为 13.期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路.有思路 的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为025，则小明从 这8道题中随机抽取1道做对的概率为 14已知棱长为a的正四面体P-ABC,-号而，2为侧面PBC内的一动点， 若gM= 32B,则点9的轨迹长为 高二月考2数学第3页共6页 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。) 15.(本小题13分)为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中 随机抽取了[00名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并 绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为 学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优 秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常 整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70% 频率 ↑组距 数学成绩数学成绩 合计 0.0175 优秀、 不优秀 m 2或3天 4或5天 经常 0.01 25% 40% 整理 0.005 0.0025 0或1天 /6或7天 不经常 0507090110130150成绩 15% 20% 整理 图1 图2 合计 (1)求图1中m的值： (2)根据图1、图2中的数据，补全上方2×2列联表，并根据小概率值a=0.05 的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？ nad-be) a 0.10 0.050.0250.0100.0050.001 附：= (a+b)(c+d)a+c)(b+d) Xa 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 高二月考2数学第4页，共6页 16.(本小题15分)数列{a}满足：a=2,a1=3an+2n-1,n∈N∴ (1)数列{b}满足：bn=an+n,试判断{bn}是否是等比数列，并说明理由： (2)数列{c,}满足：cn=(-1)”an,求数列{c}的前2n项和Tm 1 17.(本小题15分)深圳市仙湖植物园统计连续5天入园参观的人数（单位：千人）如下： (1)建立y关于x的回归直线方程，预测第13天入园参观人数： (2)仙湖植物园只开放南门、北门供游客出入 日期1.131.141.151.161.17 游客从南门、·北门入园的概率相同，且从同一个 第x天1 2 4 门出园的概率为行，从不同门出园的概率为 2 参观 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 人数y 假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果 甲、乙两名游客从南门出园求他们从同一个门入园的概率。 附：参考数据：∑=852，对=55，元=3，=47. -阿 参考公式：回归直线方程)=à+x,其中6=可 ，à=- 成 高二月考2数学第5页共6页 18.(本小题17分)已知数列{an}满足a,=0,并且对任意的n∈N”,an+1取an-1或 2+1的概率均为分 (1)求a3=0的概率； (2)设a2m+1的值为随机变量X, ①求X的分布列：②求随机变量|X|的数学期望E(X) 19.(本小题17分)已知函数f(x)=axe-x-lnx (1)若a=2,求函数f(x)在点M1,f()处的切线方程： 2)求函数f(x)在区间[山，3]上的最大值g(a)的表达式： (3)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围 高二月考2数学第6页，共6页