广东深圳南方科技大学附属中学2025-2026学年高二下学期第一次学情调研数学试卷

南科大附中2026年春季学期高二年级学情调研 数 学 命题人：文思敏审题人：李林、鞠扬 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上。将条形 码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回。 一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分。在每小 题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的。) 1.下列结论：0(ecs=血x②（如=cas号国若）子则儿=另 其中正 确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S,=36,则a,=() A.4 B.5 C.6 D.7 3.有六人排成一排，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有() A.120种 B.180种 C.240种 D.360种 4.冰雹猜想”数列{a,}满足：4=teN),a1=2 ,a,=2m(m∈N) ,若a3=1, 3an+1,an=2s+1(s∈N) 则t=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.若曲线y=1+alnx在点，l)处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则实数a的值为 () B c D.- e 高二数学第1页，共4页 6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,将该数列排成一个数阵（如图），其中第n 行有2-个数，则该数阵第9行从左向右第8个数是() al a2 a3 as a5 a6 a7 a8a9a10a11a12a13a14a15 A.263 B.528 C.1051 D.2071 7.为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团， 现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至 少分配1名同学，则不同的分配方案共有() A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 8.设函数f(x)=e-e+sin(x-1),则关于x的不等式f(x2-x-2)+f(-2x)≥0的 解集为() A.[-1,4] B.（-o,-1小4，+∞) c.[-2,1] D.(-o,-2][1,+∞) 二、多项选择题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小 题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分。) 9.记Sn为数列{an}的前n项和，下列说法正确的是() A.若对n≥2，n∈N°，有2an=an+a1,则数列{an}是等差数列 B.若对n之2，n∈N',有a=an-an1,则数列{an}是等比数列 C.已知Sn=pn2+qn(p,q∈R),则{an}是等差数列 D.已知Sn=a.3”-a(a≠0)，则{an}是等比数列 高二数学第2页，共4页 10.已知(3x-1)”=a,+ax+a2x2+…+a,x”,且第5项与第6项的二项式系数相等， 则() A.a6=1 B.a1+a2+a3++an=513 C.as>a D.+号+号++=3 3-1 11.若0<a<b<1,则() A名8 B.a+Inb>b+lna C.20+20>26 D.a.sinb>b.sina 三、填空题（本大题包括3小题，每小题5分，共15分。) 12.若a1=1,nan-=(n十1)a(n22),则数列{an}的通项公式an= 13. 已知 2x- 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含x项的系数为 x+2 x≤0 14.已知k为常数，函数f(x)= x-1 若关于x的方程f(x)=x+2有且只有 Inx x>0 4个不同解，则实数k的取值集合为 四、解答题（本大题包括5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。) 15.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且 bsin C=23sin B. (1)求角C及边c的值： (2)求a+b的最大值. 16.已知函数f(x)=(x-1)e-x2. (1)求函数的单调区间： (2)求f(x)的零点个数. 高二数学第3页，共4页 17.数列{a}满足a=1,an=a(1+2a,)(n∈N） (1)求证：数列 是等差数列； a。 15 (2)若a142+a2a3+…+aan> 31 求正整数n的最小值. 18.如图，△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC,E为线段AD的 中点. D E B 0 (I)求证：平面BCE⊥平面ACD: (2)若AB=√5，BC=1,CD=25,求平面BCE与平面BDE所成角的余弦值. 19.己知函数f(x)=x+xnx. (1)求函数∫(x)的图象在点(L,1)处的切线方程； (2)若k∈Z,且k(x-)<(x)对任意x>1恒成立，求k的最大值： (3)当n>m≥4时，证明(mn)”>(nm"）”. 高二数学第4页，共4页