广东省深圳市福田区福田中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷

福田中学2024-2025学年度第二学期第二次月考 高二年级数学试卷 命题人：王华 注意事项：1．本试卷分为Ⅰ，Ⅱ两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己姓名，班级，学号填写完整．并在区好码． 一、单选题（8*5=40分） 1. 若，则（ ） A. 30 B. 120 C. 360 D. 720 2. 某人在一次考试中得分如下：60，59，76，90，85，99，则数据的第百分位数为（ ） A. 87.5 B. 85 C. 90 D. 100 3. 若今天是星期五，则再过天是星期（　　） A. 日 B. 一 C. 二 D. 三 4. 已知等差数列的前 项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点 ，再由点 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点 ，则它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条. A. 40 B. 36 C. 42 D. 60 6. 已知，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过 次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（3*6=18分．多选错选得零分，少选漏选得部分分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服正态分布，，则 10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点如下：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列．现将中的各项除以 所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若以函数的图象上任意一点为切点作切线，图象上总存在异于P点的点，使得以Q为切点的切线与平行，则称函数为“和谐函数”，下面函数中是“和谐函数”的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（3*5=15分） 12. 若随机事件满足：，则___________． 13. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知为直角顶点，设，，，…， 构成数列，令，为数列的前n项和，则 ___________． 14. 已知函数，若函数的最小值恰好为0，则实数 的最小值是___________. 四、解答题（共77分） 15. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）； （3）. 16. 甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，并采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）”的规则.根据以往比赛的数据分析，每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为. （1）求进行3局比赛决出胜负的概率； （2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望； （3）在甲最终获胜的条件下，求进行了 局比赛的概率. 17. 已知函数，其中 . （1）求函数的单调区间； （2）当时，判断函数零点的个数. 18. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数 和平均温度 有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. 平均温度 21 23 25 27 29 31 33 平均产卵数 /个 7 11 21 24 66 115 325 1.9 2.4 3.0 3.2 4.2 4.7 5.8 （1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数 关于平均温度 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出 关于 的回归方程.（计算结果精确到0.01） （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率. 附：回归方程中，，. 参考数据 5215 17713 717 81.3 3.6 19. 已知项数为m（，）的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”. （1）数列4，10，16，19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由； （2）若为的“伴随数列”，证明：； （3）已知数列存在“伴随数列”，且，，求m的最大值. 福田中学2024-2025学年度第二学期第二次月考 高二年级数学试卷 命题人：王华 注意事项：1．本试卷分为Ⅰ，Ⅱ两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己姓名，班级，学号填写完整．并在区好码． 一、单选题（8*5=40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（3*6=18分．多选错选得零分，少选漏选得部分分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（3*5=15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）3 （2）16 （3）0 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）一个零点，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，. 【19题答案】 【答案】（1）存在，“伴随数列”是15,13,11,10 （2）证明：因为数列存在“伴随数列”， 所以，且， 所以， 所以，即， 所以. （3） 的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $