湖北曾都区第一高级中学2026-2027学年高一上学期数学周测3

**基本信息** 高一数学周测试卷，以集合、不等式、逻辑用语为核心，融入数学史（雷科德等）与新定义（复活集）情境，通过基础运算与创新探究，考查数学抽象、逻辑推理及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合运算、充要条件|结合高斯函数考查数学抽象| |多选题|3/18|不等式性质、逻辑命题|分层设错考查推理严谨性| |填空题|3/15|集合关系、命题否定|简洁考查基础概念辨析| |解答题|5/77|不等式范围、新定义“复活集”|综合应用数学语言解决探究问题|

曾都一中2026年秋高一上学期数学周测3 时间:2026年9月10号 1、 选择题(每小题5分,共8小题40分) 1．．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“∃x≥1，使x2＞1．”的否定形式是（　　） A．“∃x＜1，使x2＞1．” B．“∃x＜1，使x2≤1．” C．“∀x≥1，使x2＞1．” D．“∀x≥1，使x2≤1．” 5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．设集合，其中为实数． 令，．若的所有元素和为，则的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是（    ） A．2 B． C．4 D．6 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分，有选错的得0分.） 9．已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（    ） A． B． C． D．0 10．下列不等式不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 11．下面命题正确的是（    ） A“”是“”的充分不必要条件 B命题“若，则”的否定是“存在，” C设，则“且”是“”的必要不充分条件 D设，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，） 12．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________． 13．已知命题“∃x∈R,m”是假命题，则实数m的取值范围是________． 14.用n(A)表示集合A的元素个数，若A={－1,1}，B={x|(a+x)},且 |n(A)－n(B)|=1,满足条件的实数a组成的集合为S,则S=________． 4、 解答题（本题共5小题，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（13分）（1）设，，求，，的范围. （2）已知，求的取值范围 16．（15分）已知集合A={x|x>2或x0} 与B={x|a≤x≤3-2a}. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17．（15分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18、（17分）．已知二次函数过点. (1)求二次函数解析式； (2)已知在二次函数图象上不同的两个点. （i）若，求证：； （ii）若的值为整数，求的所有可能整数取值 19.（17分）已知有限集，若中元素满足，则称集合为“复活集” (1)判断集合是否为“复活集”，并说明理由； (2)若，均为正数，且为“复活集”，求的取值范围； (3)证明：当时，命题：“是复活集”与命题：“”互为充要条件 曾都一中2026年秋高一上学期数学试题3参考答案 1---4CDCD 5--8DACC 9. BCD 10.ABC 11. AD 12．0或3 13． 14. 15． （1），， ---------6分 （2）------------------13分 16．（1）因为或 所以，解得，所以实数的取值范围是.-----7分 （2）或，由得当时，，解得；当时，，即，要使，则，得.综上，.-15分 17．（1）当时，， 又，————5分． （2），①当时，，满足题意；----------8分 ②当时，，又， ，满足题意；---------11分 ③当时，，又，，解得：---14分 综上所述，实数的取值范围为．------------15分 18（1）因为二次函数过点， 而关于直线对称，所以，则， 代入点得到，所以，即二次函数解析式为.（4分） (2)（i）因为在二次函数的图象上，    所以是方程的不相等的两个根，即是方程的不相等的两个根，则，即，且，， 所以，因为，所以，则；（9分）（ⅱ）因为， 由（i）知，，，，可得， 所以，（14分） 因为为整数，故是的因数，则的值可能有， 则的值可能为，又因为，所以的所有可能取值为 （17分） 19.【解】(1)是“复活集”，因为， 所以集合是 “复活集”.（4分） （2）由为“复活集”， 设， 因此是一元二次方程的两个不等正根， 于是，且，解得，所以的取值范围是. （9分） （3）若是复活集时,不妨设中元素满足，且， 显然，则，而，即有， 因此，则，解得，所以，即；（14分） 当时，，故是“复活集”，即（16分） 综上可知，当时， 命题：“是复活集”与命题：“”互为充要条件.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $