集合与常用逻辑用语：判断元素能否构成集合、相同集合问题、集合的表示专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念本质，通过确定性判断、集合相等辨析、表示方法应用的层级训练，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断元素能否构成集合|6题（3例+3变式）|以模糊/确定对象辨析为主，考查集合确定性|从集合基本属性出发，建立“元素-确定性”认知基础| |相同集合问题|6题（3例+3变式）|多为集合表示形式比较，考查元素无序性与互异性|承接元素属性，深化集合相等的本质判定| |集合的表示|6题（3例+3变式）|数集/点集表示，涉及列举法与描述法|综合前两模块，实现集合概念的符号化表达|

集合与常用逻辑用语：判断元素能否构成集合、相同集合问题、集合的表示专项训练 集合与常用逻辑用语：判断元素能否构成集合、相同集合问题、集合的表示专项训练 考点目录 判断元素能否构成集合 相同集合问题 集合的表示 考点一 判断元素能否构成集合 例1．（25-26高一上·广东清远·阶段检测）给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 例2．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 例3．（25-26高一上·河南商丘·阶段检测·多选）下列说法中正确的是（     ）. A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一（1）班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2022且小于2014的所有整数能组成集合 变式1．（25-26高一上·云南保山·期中）下列各组对象能构成集合的是（   ） A．所有游泳高手 B．2024年高考数学难题 C．某校所有高个子的男生 D．小于的正整数 变式2．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）下列各组对象能组成集合的是（    ） ①我校高一年级所有聪明的学生； ②所有的平行四边形； ③所有不小于3的正整数； ④的所有近似值 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 变式3．（25-26高一上·重庆·开学考试·多选）下列各对象中，能够组成一个集合的是（    ） A．所有矮个子的人 B．接近1的有理数 C．小于0的实数 D．一次项系数为3的二次三项式 考点二 相同集合问题 例1．（25-26高一上·四川成都·阶段检测·多选）下列集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测·多选）下列各组中表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式1．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测·多选）下列表示不是同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式2．（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测·多选）下面表示同一个集合的是（    ） A． B． C． D． 考点三 集合的表示 例1．（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）选择适当方法表示下列集合: (1)由不超过5的所有自然数组成的集合A； (2)不等式的解集组成集合； (3)平面直角坐标系中第二象限的点组成集合; (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合. 例2．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）用适当的方法表示下列集合： (1)大于1且不大于17的质数组成的集合； (2)所有奇数组成的集合； (3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合； (4)； 例3．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）用要求的方法表示下列集合： (1)列举法表示“小于10的自然数组成的集合”． (2)列举法表示集合 (3)描述法表示偶数集 变式1．（25-26高一上·上海嘉定·阶段检测）用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. (1)由大于且小于的偶数组成的集合； (2)所有被除余的整数所构成的集合； (3)平面直角坐标系中第四象限的全体点的坐标构成的集合； 变式2．（25-26高一上·四川宜宾·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 变式3．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)被7除余1的正整数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第一象限和第三象限的点组成的集合； (3)函数的图像上所有的点组成的集合． 2 学科网（北京）股份有限公司 $集合与常用逻辑用语：判断元素能否构成集合、相同集合问题、集合的表示专项训练 集合与常用逻辑用语：判断元素能否构成集合、相同集合问题、集合的表示专项训练 考点目录 判断元素能否构成集合 相同集合问题 集合的表示 考点一 判断元素能否构成集合 例1．（25-26高一上·广东清远·阶段检测）给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 【答案】D 【分析】根据集合的性质逐项分析判断即可. 【详解】对于①：接近于的数不能确定，所以不能构成集合，故①错误； 对于②：年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题是确定的，且互不相同，可以构成集合，故②正确； 对于③：高科技产品不能确定，所以不能构成一个集合，故③错误； 对于④：不大于的自然数为0，1，2，3，能构成集合，故④正确； 对于⑤：因为，不能构成一个集合，故⑤错误； 故选：D. 例2．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【分析】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B. 例3．（25-26高一上·河南商丘·阶段检测·多选）下列说法中正确的是（     ）. A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一（1）班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2022且小于2014的所有整数能组成集合 【答案】ACD 【分析】根据集合元素的确定性依次判断每个选项得到答案. 【详解】中国的所有直辖市可以构成一个集合，故A正确； 高一（1）班较胖的同学不具有确定性，不能构成集合，故B错误； 正偶数的全体可以构成一个集合，故C正确； 大于2 022且小于2 014的所有整数能构成集合，故D正确. 故选：ACD. 变式1．（25-26高一上·云南保山·期中）下列各组对象能构成集合的是（   ） A．所有游泳高手 B．2024年高考数学难题 C．某校所有高个子的男生 D．小于的正整数 【答案】D 【分析】利用集合的性质中的确定性判断得解. 【详解】选项A，所有游泳高手，不具有确定性，不能构成集合，故选项A不正确； 选项B，2024年高考数学难题，不具有确定性，不能构成集合，故选项B不正确； 选项C，某校所有高个子的男生，不具有确定性，不能构成集合，故选项C不正确； 选项D，小于的正整数，具有确定性，能构成集合，故选项D正确. 故选：D. 变式2．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）下列各组对象能组成集合的是（    ） ①我校高一年级所有聪明的学生； ②所有的平行四边形； ③所有不小于3的正整数； ④的所有近似值 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据集合的确定性可判断所有选项. 【详解】由元素的确定性可知：集合中元素是明确的， 故①④不满足要求； ②所有的平行四边形可以明确定义，即：两组对边分别平行的四边形； ③所有不小于3的正整数也可以明确定义.故②③能组成集合. 故答案为：C. 变式3．（25-26高一上·重庆·开学考试·多选）下列各对象中，能够组成一个集合的是（    ） A．所有矮个子的人 B．接近1的有理数 C．小于0的实数 D．一次项系数为3的二次三项式 【答案】CD 【分析】根据集合的定义一一分析即可. 【详解】对A，所有矮个子的人，因为矮的标准不确定，不能组成集合，故A错误； 对B，接近于1的数，因为接近的标准不确定，故不能组成集合，故B错误； 对C，小于0的实数，可以组成集合，故C正确； 对D，一次项系数为3的二次三项式，也可组成集合，故D正确； 故选：CD. 考点二 相同集合问题 例1．（25-26高一上·四川成都·阶段检测·多选）下列集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的定义判断． 【详解】对A，两个集合的元素不相同，不是同一集合； 对B，两个集合都是2和3两个元素，是同一集合， 对C，集合的元素是点（或有序实数对），集合的元素是实数，不是同一集合， 对D，两个集合都是由大于2的实数构成，是同一集合， 故选：BD． 例2．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测·多选）下列各组中表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABD 【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案. 【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故； 选项B中，与表示不同的点，故； 选项C中，，，故； 选项D中，是二次函数的所有组成的集合，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，故. 故选：ABD. 变式1．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测·多选）下列表示不是同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABD 【分析】A选项两个集合的元素不同，BD选项两个集合一个是点集一个是数集. 【详解】A选项：，分别表示两个点集，不是同一个点，表示不是同一集合； B选项：表示直线上的点的坐标，表示直线上的点的纵坐标，表示不是同一集合； C选项：，两个集合相同； D选项：是数集，是有序数对构成的集合，表示不是同一集合. 故选：ABD 变式2．（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测·多选）下面表示同一个集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对选项中的集合元素逐一分析判断即可. 【详解】A选项中，集合P中方程无实数根，故，表示同一个集合； B选项中，集合P中有两个元素2，5，集合Q中页有两个元素2，5，表示同一个集合； C选项中，集合P中有一个元素是点，集合    Q中有一个元素是点，元素不同，不是同一集合； D选项中，集合表示所有奇数构成的集合，集合也表示所有奇数构成的集合，表示同一个集合. 故选：ABD. 考点三 集合的表示 例1．（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）选择适当方法表示下列集合: (1)由不超过5的所有自然数组成的集合A； (2)不等式的解集组成集合； (3)平面直角坐标系中第二象限的点组成集合; (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用列举法表示集合即可； （2）利用描述法表示集合即可； （3）利用描述法表示集合即可； （4）利用描述法表示集合即可. 【详解】（1）利用列举法表示集合; （2）利用描述法表示集合； （3）利用描述法表示集合； （4）利用描述法表示集合. 例2．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）用适当的方法表示下列集合： (1)大于1且不大于17的质数组成的集合； (2)所有奇数组成的集合； (3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）结合质数的概念以及列举法即可求解. （2）由奇数的概念以及描述法即可求解. （3）由描述法即可求解. （4）用列举法即可求解. 【详解】（1）大于1且不大于17的质数组成的集合. （2）所有奇数组成的集合. （3）平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合. （4）. 例3．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）用要求的方法表示下列集合： (1)列举法表示“小于10的自然数组成的集合”． (2)列举法表示集合 (3)描述法表示偶数集 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由列举法的定义写出集合即可； （2）由列举法的定义写出集合即可； （3）由描述法的定义写出集合即可. 【详解】（1）列举法表示“小于10的自然数组成的集合”为：； （2）列举法表示集合：； （3）描述法表示偶数集为：. 变式1．（25-26高一上·上海嘉定·阶段检测）用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. (1)由大于且小于的偶数组成的集合； (2)所有被除余的整数所构成的集合； (3)平面直角坐标系中第四象限的全体点的坐标构成的集合； 【答案】(1)有限集； (2)，无限集； (3)，无限集. 【分析】由集合的表示方法以及相关概念，可得答案. 【详解】（1）有限集. （2），无限集. （3），无限集. 变式2．（25-26高一上·四川宜宾·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）（2）（3）根据各项文字描述写出集合的描述形式即可. 【详解】（1）由x轴上的点的特征为，故集合为； （2）由点在抛物线上，故集合为； （3）由，则，故集合为. 变式3．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)被7除余1的正整数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第一象限和第三象限的点组成的集合； (3)函数的图像上所有的点组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】用集合的描述法来表示即可. 【详解】（1）被7除余1的正整数组成的集合是； （2）平面直角坐标系中第一象限和第三象限的点组成的集合是； （3）函数的图像上所有的点组成的集合是 2 学科网（北京）股份有限公司 $