黑龙江大庆市第六十九中学2026-2027学年九年级上学期开学数学验收练习

假期反馈练习——数学学科 一、单选题（每个题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列比例式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组线段是成比例线段的是（ ） A．2，4，6，12 B．2，3，6，12 C．3，6，8，12 D．2，4，6，8 4．中国传统六角宫灯广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则长为（ ） A． B． C． D． 6．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．在中，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点，在坐标轴上．若，，，则点G坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．比较大小：_________（填“”、“<”或“=”）． 12．若，则_________． 13．在中，、满足：，则的形状为_________． 14．某河堤横断面如图所示，堤高为2米，迎水坡的坡比是，则的长为_________米． 15．如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处正东400米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离等于_________米． 16．如图，与位似，点为位似中心，点的坐标为，点的坐标为，若的周长为5，则的周长是_________． 17．如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，垂足为点，交于点，若的面积为，为的中点，则的值为_________． 18．如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为_________． 三、解答题（本题10小题，共66分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解方程： （1）； （2）． 21．（6分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 22．（6分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用、、、表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答： （1）本次参加抽样调查的居民有_________人；并补充完整条形图； （2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_________； （3）小华把外形相同的、、、四种粽子各一个煮熟后、吃了两个，用列表法或画树状图的方法，求他吃到的恰好是和两种粽子的概率． 23．（6分）如图，在和中，已知，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24．（5分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． （1）当售价定为54元时，求该商品销售的个数； （2）商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应提高多少元？ 25．（6分）如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，且，，求四边形的面积． 26．（5分）如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂长度可伸缩，还可绕点在一定范围内转动使张角发生变化，固定点距离地面的高度为3米，起重臂最长可伸展为20米，且最大张角为，请求出此时（即为20米，为）点C到的距离是多少米．（结果保留根号） 27．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若，，且点的横坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出满足的的取值范围． 28．（8分）在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当，分别为，的中点时，直接写出与的数量关系． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $