2026-2027学年华东师大版九年级数学上学期第一次学情自测（基础卷）
2026-2027学年九年级数学上学期第一次学情自测（基础卷）
本卷满分120分，考试时间100分钟。
测试范围：第20章 二次根式~第21章 一元二次方程
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时100分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（本题3分）下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（本题3分）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（本题3分）实数
、
在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（本题3分）若
是方程
的根，则
的值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
6．（本题3分）如图，正方形A，B，C的边长分别为
，1和 
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（本题3分）一元二次方程
化成一般形式后二次项的系数为
，一次项的系数为
，则的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
试卷第1页（共1页）
学科网（北京）股份有限公司
8．（本题3分）若二次根式
是最简二次根式，则m可取的最小整数为（ ）
A．1 B．0 C． D．
9．（本题3分）若关于x的一元二次方程
的两根互为倒数，则k的值为（ ）
A． B．2 C．2或 D．1
10．（本题3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线
将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知，当
，
时，
，则当
，
时，化简
_______（直接写化简结果）．
12．（本题3分）已知a，b，c是
的三边长，若一元二次方程
没有实数根，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
13．（本题3分）若
，则
的值为_______．
14．（本题3分）已知一元二次方程
（
）的两根分别为
、，则一元二次方程
（）的两根分别为________．
15．（本题3分）若
，其中
为实数且
，
，则
____________．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
第一步
试卷第2页（共1页）
学科网（北京）股份有限公司
第二步
第三步
(1)任务一：第_______________步开始出现错误，错误原因是_______________；
(2)任务二：请写出正确的计算过程；
(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
17．（本题12分）用适当的方法解下列方程：
(1)
； (2)
；
(3)
； (4)
．
18．（本题9分）阅读材料：已知
，求
的值．
小明同学是这样解答的：
，
又
，
．
这种方法称为“构造对偶式”．
已知
，解答问题：
(1)求
的值；
(2)求的值．
19．（本题9分）已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
(1)求
的取值范围；
(2)若为符合条件的最小整数，且该方程的一根是另一根的
倍，求的值．
20．（本题9分）若最简二次根式
与
是同类二次根式．
(1)求的平方根；
(2)对于任意的正实数和，我们定义新运算：
，求
的值．
21．（本题9分）某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
(1)若售价下降5元，每月能售出 个A种商品，若售价下降元（），每月能售出 个A种商品；
试卷第3页（共1页）
学科网（北京）股份有限公司