第二章有理数的运算 单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦《有理数的运算》，融合5.5G技术、幻方等科技与文化素材，通过基础题到项目式学习的梯度设计，适配初中单元复习，培养运算能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、科学记数法（如5.5G数据10⁹表示）|跨学科情境与基础概念结合| |填空题|5/15|新定义运算、八进制换算（ICME-14会徽）|数学文化与创新运算设计| |解答题|8/75|警车行驶距离（实际应用）、“除方”新定义（推理）、绝对值几何意义（模型）|项目式学习与分层能力考查|

第二章《有理数的运算》单元测试卷 考试用时120分钟，满分120分，23小题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.下列各组数中，互为倒数的是( ) A.-2与 B.-2与 C.-2与2 D.-2与|-2| 2.两个非零有理数的和为零，则它们的商为( ) A.0 B.1 C. - 1 D.不确定 3.(跨学科融合)最新5.5G技术已经开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1 Gbps提升到目前的10 Gbps,给我们的智慧生活大大“提速”.其中10 Gbps表示每秒传输10 000 000 000位(bit)的数据,将数据10 000 000 000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 4.下列四个算式中，计算正确的是( ) A.(-2)+3=-5 B. C. D. 5.下列各组数中，结果相等的是( ) A. 与 B. C. -|-2|与-(-2) D.(-3)³与 6.把数据1.804精确到百分位是( ) A.1.8 B.1.80 C.1.81 D.2 7.某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记“+”，低于80分记“-”，将某小组五名同学的成绩简记为+10,-2,-8,+10,0,则这五名同学的平均成绩应为( ) A.81分 B.82分 C.90分 D.92分 8.(数学文化)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为( )6 7 5 n 4 A.1 B.2 C.8 D.9 9.若 则y²的值是( ) A.12 B.-12 C.-16 D.16 10.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，下列判断正确的是( ) ①a+b<0;②a+b>0;③a-b<0;④a-b>0. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.化简: 12.计算: 13.定义一种新的运算： 则2☆(-3)= . 14.(数学文化)如图，第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是 则八进制数2026 换算成十进制数是 15.按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.(3分+4分)计算: 17.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3. (1)a，b的关系可表示为 ，c，d的关系可表示为 ，m的值为 ； (2)求3(a+b)+2cd+m的值. 18.某天交警大队的一辆警车在东西走向的街上巡视，警车从政府大楼点A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶记录如下：(单位：千米) +10,-9,+7,-15,+6,-5,+4,-2. (1)第8次巡视结束时，警车在政府大楼点A处何方?距离政府大楼点A处多远? (2)警车当天共行驶了多少千米? 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，一只蚂蚁从点A 处沿数轴向右爬行3个单位长度到达点 B 处，点A 表示数-1,设点B 表示的数为m. (1)求m的值; (2)求 的值. 20.如图，某公园有一块长为2a米，宽为a米的长方形土地(其中一面靠墙)，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃(阴影部分)种植名贵花草. (1)用代数式表示所用篱笆的总长度； (2)当a=11,x=1时，求所用篱笆的总长度. 21.项目式学习. 【项目主题】校园分布图制作. 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图. 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图(单位：m). 【项目思考】(1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； (2)若 ，b的倒数是 ，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23 小题14分，共27 分. 22.【概念学习】新定义：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷( -3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方” 记作 读作“-3的圈4次方”一般地，把n个a相除(a≠0)记作a⑧,读作“a的圈n次方”. 【初步探究】(1)直接写出计算结果： (2)关于除方，下列说法错误的是 ； A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数n，( D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (3)试一试：仿照上面的算式，将下面运算结果直接写成幂的形式：( (4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：( (5)算一算: 23.【定义新知】我们知道：式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离. 若点 P 表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】(1)式子|x+5|的几何意义是 ，若|x+5|=6,则x的值为 ; (2)当|x+3|+|x-1|取最小值时,x可以取的所有整数为 ; (3)当x为 时,|x+2|+|x+6|+|x-1|的值最小,最小值为 ; 【解决问题】(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧5km,右侧1km,右侧3km.居民区A,B,C分别有居民1000人,2000人,3 000人.现需要在该公路上建一个检测实验室P，用于接收这3个居民区的全员检测样本.若检测样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室 P 建在何处才能使每次总运输和包装成本最低，最低成本是多少?请说明理由. 第二章《有理数的运算》单元测试卷 1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. D 10. A11.\frac{3}{2} 12.\frac{1}{36} 13.\frac{7}{2} 14.104615.288 16.解:( (2)原式 17.解:(1)a+b=0 cd=1 ±3 (2)当m=3时,3(a+b)+2cd+m=3×0+2×1+3=5; 当m=-3时,3(a+b)+2cd+m=3×0+2×1+(-3)=-1. 18.解:(1)10-9+7-15+6-5+4-2=-4(千米). 答：警车在政府大楼点A处的西边，距离政府大楼点A 处4千米. (2)|+10|+|-9|+|+7|+|-15|+|+6|+|-5|+|+4|+|-2|=58(千米). 答：警车当天共行驶了58千米. 19.解:(1)由题意得m=-1+3=2. (2)把m=2代入得,原式 20.解:(1)10÷500=0.02(克). 答：一粒大米约重0.02克. (2)0.02×1×365×1400 000 000÷1 000=10 220 000(千克)=1.022×10⁷(千克). 答：一年大约能节约大米 千克. (元). 答：可卖得 元. 21.解:(1)-2⁸ (2)第①行的数等于第③行对应的数的一半；第②行的数等于第③行对应的数减去2. (3)每行中的第8个数的和为 = - 128+(-256-2)+(-256) =-128-258-256= - 642. 22.解:(1)4 (2)B (3)(-\frac{1}{7})²(4)(\frac{1}{2})²⁻² (5 23.解：(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数-5的点之间的距离 1或-11 (2)-3,-2,-1,0,1 (3)-2 7 (4)以点O为原点建立数轴，1km为1个单位长度，向右为正方向，假设检测实验室 P建在数x处， 依题意得,检测样本的运输距离为|x+5|+2|x-1|+3|x-3|,显然,当1≤x≤3时,|x+5|+2|x-1|+3|x-3|取得最小值， ∴实验室P建在B居民区与C居民区之间能使每次总运输和包装成本最低,最低成本是|3-(-5)|+2×|3-1|=12(元). 学科网（北京）股份有限公司 $