第2章 有理数的运算（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册有理数运算，以秦腔脸谱、乡村振兴等文化与社会情境为载体，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配单元复习，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、相反数、幂运算|第3题结合绝对值考查和的多解，体现抽象能力| |填空题|6/18|取整运算、数轴折叠|第16题折叠数轴问题，发展几何直观| |解答题|7/72|新定义运算、实际应用|第20题停车场分段收费，培养模型意识；第23题数轴与数的综合，提升推理能力|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 有理数的运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）表示的原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，移动小数点即可得到原数． 【详解】解：科学记数法形式为（，为正整数），还原原数时需将的小数点向右移动位， 本题中，，将的小数点向右移动位， 得到原数为． 2．（本题3分）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 3．（本题3分）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 4．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 5．（本题3分）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 6．（本题3分）已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 7．（本题3分）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 8．（本题3分）小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（  ） A．10 B． C． D．10或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 用结果减去加数，加上减数即可． 【详解】解：∵计算结果为15， ∴ ，即， ∴． 故选：A． 9．（本题3分）四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 10．（本题3分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A．8 B．9 C．10 D．18 【答案】C 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，根据题目给出的二进制与十进制的换算方法，从右往左将二进制的每一位数分别乘以2的对应次方（次方从0开始），再将结果相加即可得到对应的十进制数． 【详解】解： 由题意可得：， 故选：C． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）的底数是________，读作________． 【答案】 负的的次方 【详解】解：根据乘方的定义，在中，叫做乘方的底数，叫做乘方的指数． 对于，该式表示的相反数，负号不属于底数部分，因此底数是，该式读作负的的次方． 12．（本题3分）绝对值不大于的所有整数的积是______ 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值定义和性质，有理数的乘法法则，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 先求出所有的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数是， 则积为． 故答案为：0 13．（本题3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 14．（本题3分）规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 【详解】解： 15．（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________． 【答案】 【分析】根据“数量（成本利润）单价”列式求解即可． 【详解】解：， ∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26． 16．（本题3分）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示2的点与表示________的点重合． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先求出折痕与数轴交点的数，即和6的中点，再进行列式计算，得出表示2的点与表示0的点重合，即可作答． 【详解】解：∵折叠后，与6重合， 则折痕经过的点为， 表示2的点与表示1的点之间的距离为， 则， 因此表示2的点与表示0的点重合， 故答案为：0． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，正确理解拆项法，把带分数拆成整数与分数两个部分是解题的关键． 根据拆项法的定义，先把带分数拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可． 【详解】解　原式 19．（本题10分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 (2)①30；② (3)2 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； （2）解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：； （3）解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2． 20．（本题10分）【问题呈现】 为缓解百姓停车压力，政府新建多个公用停车场、小嘉同学家所在小区附近也建有一个．该停车场收费标准的指示牌如图所示． 说明：停车1小时内（包含1小时）免费；小时，超过1小时的部分为每小时2元；小时，超过4小时的部分为每小时3元；6小时以上或过夜车辆，共计收费20元． 【应用体验】 今年国庆期间，小嘉邀请同学小兴一家到家里做客，小兴爸爸将车停在了该停车场，从进场停车到取车驶离，共经过了小时，则小兴爸爸共花费了停车费___________元． 【深入思考】 今年秋假期间，小嘉妈妈的好友小禾阿姨到访，她也将车停在了该停车场，已知小禾阿姨的停车时长为整数小时，她一共花了9元停车费，求小禾阿姨的停车时长． 【答案】应用体验：6；深入思考：5小时 【分析】应用体验：停车时长为小时，那么需要按照4小时收费，据此列式求解即可； 深入思考：根据题意可推出小禾阿姨的停车时长一定大于4小时，小于6小时，根据停车费为9元列式求解即可． 【详解】解：应用体验：，（元）， ∴小兴爸爸共花费了停车费6元； 深入思考：停车4小时时，停车费为（元）， 停车6小时时，停车费为（元）， ∵，     ∴小禾阿姨的停车时长一定大于4小时，小于6小时， ∵，且小禾阿姨的停车时长为整数小时， ∴小禾阿姨的停车时长为（小时）， 答：小禾阿姨的停车时长为小时． 21．（本题10分）数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法： 大白的解法：原式的倒数为       第一步     第二步，     第三步，       第四步， 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中，___________同学的解法正确； (2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是___________． (3)用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】(1)大白 (2)乘法分配律 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知： 除法没有分配律，小华同学的解答错误， 大白同学的解答正确， 故答案为：大白； （2）解：大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （3）解：原式的倒数为： ， 所以． 22．（本题12分）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 23．（本题14分）点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)用“>”或“<”填空：______0，______0； (2)化简：______； (3)若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】(1)＜，＞ (2) (3) 【分析】本题主要考查了数轴、整式的加减运算、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）先根据（1）得到不等式的正负化简绝对值，然后合并同类项即可； （3）根据绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，即，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，； 故答案为：＜，＞． （2）解：∵， ∴． 故答案为：． （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 有理数的运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）表示的原数是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 4．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 5．（本题3分）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（  ） A．10 B． C． D．10或 ∴ ，即， ∴． 9．（本题3分）四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 10．（本题3分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A．8 B．9 C．10 D．18 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）的底数是________，读作________． 12．（本题3分）绝对值不大于的所有整数的积是______ 13．（本题3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 14．（本题3分）规定表示不超过的最大整数，则______． 15．（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________． 16．（本题3分）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示2的点与表示________的点重合． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 19．（本题10分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 20．（本题10分）【问题呈现】 为缓解百姓停车压力，政府新建多个公用停车场、小嘉同学家所在小区附近也建有一个．该停车场收费标准的指示牌如图所示． 说明：停车1小时内（包含1小时）免费；小时，超过1小时的部分为每小时2元；小时，超过4小时的部分为每小时3元；6小时以上或过夜车辆，共计收费20元． 【应用体验】 今年国庆期间，小嘉邀请同学小兴一家到家里做客，小兴爸爸将车停在了该停车场，从进场停车到取车驶离，共经过了小时，则小兴爸爸共花费了停车费___________元． 【深入思考】 今年秋假期间，小嘉妈妈的好友小禾阿姨到访，她也将车停在了该停车场，已知小禾阿姨的停车时长为整数小时，她一共花了9元停车费，求小禾阿姨的停车时长． 21．（本题10分）数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法： 大白的解法：原式的倒数为       第一步     第二步，     第三步，       第四步， 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中，___________同学的解法正确； (2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是___________． (3)用一种你喜欢的方法计算：． 22．（本题12分）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 23．（本题14分）点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)用“>”或“<”填空：______0，______0； (2)化简：______； (3)若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 有理数的运算·能力提升（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A B D D A A C 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．3 12．0 13．10 14． 15．26 16．0 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分） 【详解】解　原式（2分） （4分） （6分） （8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数；（3分） （2）解：①； 故答案为：30；（5分） ②；（7分） 故答案为：； （3）解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2．（10分） 20．（10分）应用体验：6；深入思考：5小时 【分析】应用体验：停车时长为小时，那么需要按照4小时收费，据此列式求解即可； 深入思考：根据题意可推出小禾阿姨的停车时长一定大于4小时，小于6小时，根据停车费为9元列式求解即可． 【详解】解：应用体验：，（元）， ∴小兴爸爸共花费了停车费6元；（3分） 深入思考：停车4小时时，停车费为（元）， 停车6小时时，停车费为（元），（5分） ∵，     ∴小禾阿姨的停车时长一定大于4小时，小于6小时，（7分） ∵，且小禾阿姨的停车时长为整数小时， ∴小禾阿姨的停车时长为（小时）， 答：小禾阿姨的停车时长为小时．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知： 除法没有分配律，小华同学的解答错误， 大白同学的解答正确， 故答案为：大白；（2分） （2）解：大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律；（4分） （3）解：原式的倒数为： ， 所以．（10分） 22．（12分）【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；（4分） （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2；（7分） （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，； 故答案为：＜，＞．（4分） （2）解：∵， ∴． 故答案为：．（6分） （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 有理数的运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）表示的原数是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 4．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 5．（本题3分）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（  ） A．10 B． C． D．10或 ∴ ，即， ∴． 9．（本题3分）四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 10．（本题3分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A．8 B．9 C．10 D．18 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）的底数是________，读作________． 12．（本题3分）绝对值不大于的所有整数的积是______ 13．（本题3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 14．（本题3分）规定表示不超过的最大整数，则______． 15．（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________． 16．（本题3分）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示2的点与表示________的点重合． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 19．（本题10分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 20．（本题10分）【问题呈现】 为缓解百姓停车压力，政府新建多个公用停车场、小嘉同学家所在小区附近也建有一个．该停车场收费标准的指示牌如图所示． 说明：停车1小时内（包含1小时）免费；小时，超过1小时的部分为每小时2元；小时，超过4小时的部分为每小时3元；6小时以上或过夜车辆，共计收费20元． 【应用体验】 今年国庆期间，小嘉邀请同学小兴一家到家里做客，小兴爸爸将车停在了该停车场，从进场停车到取车驶离，共经过了小时，则小兴爸爸共花费了停车费___________元． 【深入思考】 今年秋假期间，小嘉妈妈的好友小禾阿姨到访，她也将车停在了该停车场，已知小禾阿姨的停车时长为整数小时，她一共花了9元停车费，求小禾阿姨的停车时长． 21．（本题10分）数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法： 大白的解法：原式的倒数为       第一步     第二步，     第三步，       第四步， 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中，___________同学的解法正确； (2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是___________． (3)用一种你喜欢的方法计算：． 22．（本题12分）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 23．（本题14分）点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)用“>”或“<”填空：______0，______0； (2)化简：______； (3)若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $