第十三章 三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册第十三章三角形单元卷，知识覆盖全面，通过新定义、生活实例及说理题，培养几何直观与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形分类、稳定性、重心等|新定义“共边三角形”（第2题），生活实例考稳定性（第3题）| |填空题|5/15|中线周长差、等腰三角形周长等|三角板与直尺角度计算（第12题），体现几何直观| |解答题|8/75|内角和说理、等腰三角形围法等|内角和说理（第23题）培养推理意识，细绳围等腰三角形（第21题）结合应用|

人教版 八年级上册 第十三章 三角形 测评卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(    ) A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.三角形的重心是(    ) A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 7.如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积是，则图中阴影部分面积等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，于，于，于，则中边上的高是哪条垂线段(    ) A. B. C. D. 9.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，是的外角．若，，则  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，是的中线，，，和的周长的差是          ． 12.把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置直角顶点在直尺的一条长边上若，则           13.已知一个等腰三角形的两边长分别是和，那么这个等腰三角形的周长为____． 14.一个三角形的两边长分别是和，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_______． 15.如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积      ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，在中，，． 求的取值范围； 若，，，求的度数． 17.本小题分 如图，在中，，，平分． 求的度数； 求的度数． 18.本小题分 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若， 求的度数； 写出与的数量关系______，并证明你的结论． 19.本小题分 如图，已知，，，求，的度数． 20.本小题分 如图，在中，，，平分求的度数． 21.本小题分 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 22.本小题分 已知，，是的三边，且，，若三角形的周长是小于的偶数：求边的长；判断的形状． 23.本小题分 请对“三角形内角和等于”进行说理． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的概念，新定义． 以为公共边的“共边三角形”有：与、与、与三对． 【解答】 解：与、与、与共三对． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，、、都是利用了三角形的稳定性， 故选：． 利用三角形的稳定性进行解答． 本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形，本题得以解决． 【解答】 解：，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ，，，能组成三角形，故选项D正确， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边． A、，不能组成三角形，故错误； B、，不能组成三角形，故错误； C、，能够组成三角形，故正确； D、，不能组成三角形，故错误． 故选C． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 本题考查了能够组成三角形三边的条件． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键根据三角形的重心的定义解答． 【解答】 解：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点． 7.【答案】  【解析】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， 是的中点， ． 答：图中阴影部分面积等于． 故选：． 首先根据是的中点，可得：，再根据是的中点，可得：，，所以；然后根据是的中点，求出的面积是多少即可． 此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握． 8.【答案】  【解析】解：于， 中边上的高是垂线段． 故选：． 根据三角形的高的定义，中边上的高是过点向作的垂线段，即为． 本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 9.【答案】  【解析】 【分析】 此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案．【解答】 解：如图所示： 由图形可得：， 三个全等三角形， ， 又， ， 的度数是． 10.【答案】  【解析】解：是的外角，，， ， ， ， 故选：． 根据三角形的外角的性质进行计算即可． 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 11.【答案】  【解析】是的中线， ， 和的周长的差， ，， 和的周长的差． 【分析】 本题考查了三角形的中线的定义，求出和的周长差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后求出和的周长差，代入数据进行计算即可得解． 【解答】 解：是的中线， ， 和的周长差， ， ， ，， 和的周长差． 答：和的周长差为． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：是含有角的直角三角板， ， ， ， ， ； 故答案为：． 由等腰直角三角板得出，由三角形的外角性质得出，再由平行线的性质即可得出的度数． 此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形三边关系的理解和掌握，解答此题要用分类讨论的思想，根据三角形三边关系可得腰长只能为，这是解答此题的突破点． 分类讨论，根据三角形三边关系可得腰长只能为，然后即可直接求出该三角形的周长．  【解答】 解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． 当底边是，腰长是时，能构成三角形， 则其周长为：  故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了三角形的三边关系，同时能够根据奇数这一条件熟练找到第三边的值是解题关键．可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值． 【解答】解：设第三边长为． 根据三角形的三边关系，则有， 即． 第三边长是奇数， ． 所以周长． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形边上的高是解答本题的关键．要求的面积，现有可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作于根据角平分线的性质求得的长，即可求解． 【解答】 解：作于． 平分，，， ． 的面积为． 故答案为． 16.【答案】解：中，，， ， 的取值范围是：；    ，    ，     ． 又    ，           ．  【解析】本题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，据此可得的取值范围； 先根据平行线的性质，得到的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数． 17.【答案】解：平分，， ， ， 在中，，， ； 在中，由三角形外角的性质得，．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 18.【答案】解：，，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ， ， 证明：由知，，， ．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：， ． 是的外角， ． ， ． 在中，， ， ．  【解析】利用三角形外角性质，得，只需求，由，得，由三角形内角和定理得出的度数． 考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 20.【答案】解：，， ， 平分， ．  【解析】本题考查的是三角形内角和定理，求出的度数后易求解． 21.【答案】解：设底边长为， 腰长是底边的倍， 腰长为， ，解得，， ， 各边长为，，． 当为底时，腰长； 当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．  【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； 题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 22.【答案】解：，，是的三边，，， ， 三角形的周长是小于的偶数， ， 或； 当时，，为等腰三角形；  当时，，为等腰三角形．  综上，是等腰三角形．  【解析】此题主要考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，得出的取值范围是解题关键． 利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案； 利用等腰三角形的定义可以判断的形状． 23.【答案】解：如图所示： 延长到，作， 则，， ， ．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、平角的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，再由平角的定义即可得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $