第十三章三角形单元测试卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学第十三章三角形单元测试卷，涵盖选择、填空、解答题型，注重基础巩固与能力提升，通过图形结合与逻辑推理考查三角形性质、中线、角平分线等核心知识，适配单元复习，体现几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三边关系（1题）、中线定义（2题）、外角性质（3题）|结合图形辨析，基础概念与性质应用| |填空题|5/15|中线周长差（11题）、角平分线与高综合（12题）|小综合计算，考查知识关联| |解答题|5/55|等腰三角形分类讨论（17题）、角平分线与高角度证明（20题）|分层设计，综合运用推理与运算能力|

第十三章 三角形 单元测试卷 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9 2．如图，D，E分别是的边的中点，则下列说法错误的是（　　） A． B．是的中线 C．是的中线 D．的对边是 3．如图，是的外角，若，，则等于（       ） A． B． C． D． 4．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 7．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，与的平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 10．如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则___________．    12．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 13．如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，则_______． 14．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ． 15．如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 三、解答题 16．在中，，，的外角，求各内角的度数． 17．已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 18．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数． 19．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 20．如图，在中，是的平分线，是边上的高线．    (1)若，求的度数． (2)求证：． 第十三章 三角形 单元测试卷 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9 【答案】D 【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误； B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误； C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误； D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键． 2．如图，D，E分别是的边的中点，则下列说法错误的是（　　） A． B．是的中线 C．是的中线 D．的对边是 【答案】D 【分析】本题考查了中线、中位线的定义，在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线；在三角形中，两边中点的连线叫作中位线． 根据中线、中位线的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．由D，E分别是的边的中点，即，故A正确，不符合题意； B、是的中线，故B选项说法正确，不符合题意； C、是的中线，故C选项说法正确，不符合题意； D、在中，的对边是，故D说法错误，符合题意． 故选：D． 3．如图，是的外角，若，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：B； 4．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 5．如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， 即， ∵， ∴， 故选：A． 6．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 7．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 8．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解． 【详解】解：∵的面积为，的面积为， ∴， ∵、分别是的两条中线， ∴，， ∴，， ∴． 9．如图，，与的平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】①中，运用平行线的性质以及三角形的内角和性质列式，化简作答；②中，根据等角的余角相等，得，故；③中，根据三角形的面积公式进行作答；④运用四边形内角和360度以及，得出，再结合角平分线的性质，证明全等，即可作答．此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念． 【详解】解：∵ ∴， ∵与的平分线相交于点G， ∴， ∵ ∴； 故①是正确的； ②中，∵ ∴ ∴ 故②是正确的； ， （等底同高）； 故③是正确的； 在四边形中，． 又， 则， 故④是正确的． 故选：A． 10．如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角，运用方程思想是解题的关键；设，根据三角形的内角和定理，三角形的外角分别求出，，再根据列方程求解即可． 【详解】解：设， ， ， ，， ， ，分别是的外角，的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题 11．如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则___________．    【答案】 【分析】本题考查三角形中线的性质，根据三角形中线所分割的两个三角形中，两组边分别相等，周长之差等于第三边的边长之差求解即可，能够熟练掌握三角形中线的性质是解决本题的关键． 【详解】解：的周长为：， 的周长为：， ∵是的边上的中线， ∴， ∴，且， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 【答案】 【分析】本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】 解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 13．如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，则_______． 【答案】20 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理求出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵平分交于点E， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 14．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ． 【答案】124° 【详解】试题解析：在△ABC中，  ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°， 在四边形AFDE中， ∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°， 又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°， ∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56° =124°. 15．如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】根据已知推出平分，求出，继而得到，可判断①；根据角平分线和三角形外角的性质求出，得出，可判断②；求出，，可判断③；根据，，可判断④． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴， ∵根据题意不能说明， ∴， ∴，故结论②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ， ∴，故结论④正确； 综上所述，所有正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握三角形角平分线的性质． 三、解答题 16．在中，，，的外角，求各内角的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和性质，一元一次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，运用三角形外角性质列式，解得，故，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，，，的外角， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 17．已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 【答案】(1) (2)15或18 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可； （2）根据，c必须与a或b相等，再分两种情况：和，结合（1）所求的c的取值范围，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵是的三边长， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴c必须与a或b相等， 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 综上所述，的周长是15或18． 18．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数． 【答案】， 【分析】在中可计算得；在中可解得，在中可解得． 【详解】解：，， ； ，， ， AD是的角平分线， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质、垂线的性质；关键在于掌握好相关的基础知识． 19．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得：， ， ， ， ， ． ， 是直角三角形． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数． （1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数． （2）依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，可得到的度数，进而得出的度数即可得答案． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ； （2）略 20．如图，在中，是的平分线，是边上的高线．    (1)若，求的度数． (2)求证：． 【答案】(1) (2) ． ． 【分析】（1）结合角平分线的定义，根据三角形的内角和为，求出的角度，再在中，求出的角度，再在中，求出的度数； （2）想要证明，就要先将与和联系起来，将放在中，则，利用这个条件对进行替换，至此即可完成证明． 【详解】（1）在中，． 是角平分线， ． 在中，． 在中，． （2） 略 【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $