学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（山东省专用，范围：新教材人教版八年级上册第13～14章）

**基本信息** 聚焦三角形全等与性质，通过折叠探究、坐标系综合等问题，分层考查几何直观与推理能力 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形分类、全等判定、角度计算|结合概念辨析（如第1题三角形分类）考查抽象能力| |填空题|5/15|面积计算、规律探究（三等分线）、坐标几何|第12题以三等分线规律探究培养创新意识| |解答题|8/75|等腰三角形性质、全等证明、折叠迁移、坐标系综合|22题折叠问题迁移母题，23题坐标系综合考查模型意识与推理能力|

■11■ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂)【1【/] 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破 日 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 12. 13. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 17.(7分) B E 18.(8分) 19.(9分) 请精在等题致城附等，超辄限现致锋森效！ 20.(9分) M B D A C N 21.(10分) B B 图1 图2 图3 ■ 22.(12分) C 人♪、 D A E >B E H 图1 图2 图3 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(13分) 0 A C D 图1 图2 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 2．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 3．如图，在中，，，点B在直线b上，直线，若，则∠2的度数为（    ） A． B． C． D． 4．若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，、为垂足，与交于点，则图中全等三角形共有　　对． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 7．如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 8．如图，在中，的平分线交于点是与的平分线的交点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______． 12．如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度． 13．如图，，若，，则的长为______． 14．如图，在中，点，在坐标轴上，，，，则点的坐标是______． 15．如图，在中，为的中点，平分与交于点，若的面积比的面积大，则的面积是_____． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-17每题7分，18题8分，19-20每题9分，21题10分，22题12分，23题13分。 16．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长； （2）能围成一条边是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由． 17．如图，在中，，平分.若，求的度数．    18．如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 19．如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 20．如图，点B、C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上，已知，且． (1)求证：； (2)试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 21．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 22．【母题呈现】人教版新教材八年级上册课本60页第12题，如图1的三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长． 【知识迁移】在中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接，如图2． (1)若，，求的面积； (2)求证：平分； (3)【拓展应用】在图2的基础上，过点P作，如图3．若，，，求的长度． 23．在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD． （1）如图1， ①求证：∠ABO＝∠CAD； ②AB与AD是否相等？请说明理由； （2）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、 等边三角形和不等边三角形：(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其 中，正确的有()个. A.1 B.2 C.3 D.0 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中 不正确的是() C E B A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BCE的高 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=70°，∠C=90°，点B在直线b上，直线a‖b,若A=105°，则∠2的度 数为() a B A.450 B.50° C.55o D.60° 4.若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则A的度数为() 试卷第1页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 人60° A.50° B.60° C.70° D.80° 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,D、E为垂足，BD与CE交于点O,则图中全 等三角形共有()对. A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是() A.4 B.5 C.9 D.13 7.如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是() 320 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACF与∠ABC的平分线的交点，若 ∠BOC=120°，则∠D的度数为() A.15 B.20° C.25° D.30° 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A=() B D A.50° B.55° C.60° D.65° 试卷第2页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF.则 下列结论中正确的个数() ①BP平分∠ABC;②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CAB=2∠CPB;④S△PAc=S△MAP+SANC. E M A CN A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 B D 12.如图，在AABC中，AB,BR分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线，且∠BAD=∠CAB, ∠EBD=∠CBD,在△ABE,中，AE,BB2分别是内角∠EAB,外角∠E,BD的三等分线.且 RAD-号BB,B,BD-写BBD,:以此提律作下去，若∠C=R.则∠A,=度， D 13.如图，△ABC≌△DCB,若AC=14,BE=10,则DE的长为 D B 14.如图，在△PMN中，点P,M在坐标轴上，(0,3)，N(3,-3),PM⊥PN,则点M的坐标是 试卷第3页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC,BA:CA=3:4,AD与BE交于点O,若△OAE的 面积比△OBD的面积大1，则△ABC的面积是 D 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-17每题7分，18题8分，19-20每题9分，21题10分， 22题12分，23题13分。 16.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长： (2)能围成一条边是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边：若不能，说明理由. 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE,∠AEC的度数. 试卷第4页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=50°，∠ADC=80°.求∠C的度数. B 19.如图，△ABC≌△ADE,点E在BC边上（不与点B,C重合）DE与AB交于点F. D B (1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数： (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和. 试卷第5页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.如图，点B、C分别在射线AM,AN上，点E,F都在MAN内部的射线AD上，已知AB=AC,且 ∠BED=∠CFD=∠BAC, M B D C (I)求证：△ABE≌△CAF: (2)试判断EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由， 21.数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以AB和AC为腰的等腰三角形ABC,从特殊 情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】(1)如图1，∠BAC=60°，即△ABC为等边三角形ABC,D,E分别是BC,AC上的点，且 AE=CD. ①求证：AD=BE; ②求∠AFB的度数； 【实践探究】(2)如图2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上的点，过点B作BE⊥AD于点E.若 CD=AC,猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由； B D 图1 图2 图3 试卷第6页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.【母题呈现】人教版新教材八年级上册课本60页第12题，如图1的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm, AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.求△AED的周 长 【知识迁移】在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处， 折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP,如图2. 刀 图1 图2 图3 (I)若CD=8m,AB+BC=18m,求AABC的面积； (2)求证：AP平分∠CAB: (3)【拓展应用】在图2的基础上，过点P作PH LAB,如图3.若AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm, 求PH的长度. 试卷第7页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.在平面直角坐标系中，A(-3,0)、B(0,7)、C(7,0),∠ABC+∠ADC=180°，BC⊥CD (1)如图1， ①求证：∠ABO=∠CAD: ②AB与AD是否相等？请说明理由； (2)如图2，E为∠BC0的邻补角的平分线上的一点，且∠BE0=45°，OE交BC于点F,求BF的长. 图1 图2 试卷第8页（共8页） 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断 【详解】（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确 （2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误 （3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确 综上所述，正确的结论2个 故选B 【点睛】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形 2．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 3．如图，在中，，，点B在直线b上，直线，若，则∠2的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角形的内角和得到的度数，再利用平角的性质可推出的度数，最后利用平行的性质即可得到． 【详解】解：如图所示： 在中，，， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行的性质和三角形的内角和性质，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键． 4．若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由全等的性质可知，， 故选：A． 5．如图，在中，，，，、为垂足，与交于点，则图中全等三角形共有　　对． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等腰三角形性质推出，根据垂线定义证，，根据证，根据证，根据证即可． 【详解】解：有3对： 理由是， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， ， ，， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 6．已知三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。设第三边长为x，则9-4 < x < 9+4，即5 < x < 13，逐项判断即可。 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形三边关系： 9 - 4 < x < 9 + 4，即5 < x < 13。 A．4 < 5，不符合； B．5 = 5，不满足严格大于，不符合； C．5 < 9 < 13，符合； D．13 = 13，不满足严格小于，不符合。 故选C。 【点睛】本题考查三角形三边关系，熟记"两边之和大于第三边，两边之差小于第三边"是解题的关键。 7．如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的知识，由图可知三角形的一个内角是锐角，另外两个角中有可能都是锐角，也有可能含有一个钝角，或含有一个直角， 接下来根据三角形的分类，确定对应的形状，从而确定结果，明确三角形的分类是解题的关键． 【详解】解：当三角形的一个内角是锐角时，另外两个内角有可能都是锐角，则是锐角三角形； 另外两个内角有可能是一个锐角，一个直角，则是直角三角形； 另外两个内角有可能是一个钝角，一个锐角，则是钝角三角形； ∴该三角形可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形， 故选：． 8．如图，在中，的平分线交于点是与的平分线的交点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质定理，解题的关键是掌握角平分线的定义． 根据角平分线得出相等的角，求出，再利用三角形外角的性质定理进行求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．如图，在中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，证明得出，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答案：A． 10．如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】过P作PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质得出PQ=PN，PQ=PM，求出PQ=PM=PN，求出∠PMA=∠PNC=∠PQA=∠PQC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，再逐个判断即可． 【详解】解：过P作PQ⊥AC于Q， ∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM=PQ，PQ=PN， ∴PM=PN， ∴P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确； ∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC， ∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°， 在Rt△PMA和Rt△PQA中， ， ∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL）， ∴∠MPA=∠QPA， 同理Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴∠QPC=∠NPC， ∵∠PMA=∠PNC=90°， ∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°， ∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确； ∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN， 又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB， ∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB）， ∴∠CAB=2∠CPB，故③正确； ∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确； 即正确的个数是4， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______． 【答案】2 【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积． 【详解】解：是边上的中线，为的中点， 根据等底同高可知，的面积的面积， 的面积的面积的面积， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算． 12．如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得． 【详解】解：如图： ∵，， ∴设，，则，， 由三角形的外角的性质得：，， ∴， 如图： 同理可求：， ∴， ……， ∴， 即， 故答案为：． 13．如图，，若，，则的长为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，找到对应边是解题的关键． 首先根据得到，进而可以求解的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 14．如图，在中，点，在坐标轴上，，，，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，根据，，得出，，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，如图所示： 则， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 15．如图，在中，为的中点，平分与交于点，若的面积比的面积大，则的面积是_____． 【答案】 【分析】本题考查了解平分线的性质、三角形的面积公式．首根据平分，可知点到的距离和点到的距离相等，所以可得，设，，则，根据点为的中点，可知，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，把和的面积用含的代数式表示出来，再根据和的面积差为，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值，即可得到的面积． 【详解】解：平分， 点到的距离和点到的距离相等， ， 设，， 则， 点为的中点， ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ，， ， 若的面积比的面积大， ， 解得：， ． 故答案为： ． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-17每题7分，18题8分，19-20每题9分，21题10分，22题12分，23题13分。 16．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长； （2）能围成一条边是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由． 【答案】（1）该等腰三角形的各边的长为8cm、8cm、4cm；（2）能围成一条边是5cm的等腰三角形，其他两边长分别为7.5cm，7.5cm 【分析】（1）设等腰三角形的底边长为x厘米，则腰长为2x厘米，进而根据题意可列方程求解； （2）由题意可分当5cm为该等腰三角形的腰长和为底边长进行分类求解即可． 【详解】解：（1）设等腰三角形的底边长为x厘米，则腰长为2x厘米，由题意得： x+2x+2x=20，解得：x=4， ∴该等腰三角形的各边的长为8cm、8cm、4cm； （2）由题意可分： ①当5cm为该等腰三角形的腰长时，则底边长为20-2×5=10cm， ∵5+5=10， ∴不符合三角形三边关系； ②当5cm为该等腰三角形的底边长时，则腰长为（20-5）÷2=7.5cm， ∵5+7.5=12.5＞7.5， ∴符合三角形的三边关系， 综上所述：能围成一条边是5cm的等腰三角形，其他两边长分别为7.5cm，7.5cm． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 17．如图，在中，，平分.若，求的度数．    【答案】， 【分析】根据直角三角形的性质，角的平分线的意义，三角形内角和定理计算． 【详解】解：， ． 平分 ． 是边上的高， ， ， ． 在中，． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角的平分线的意义，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 18．如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出，再结合角平分线与内角和计算． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 答：的度数为． 19．如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用全等三角形的性质和等量代换求解即可； （2）利用全等三角形的性质结合题目条件求解即可． 【详解】（1）解：， ，即， ， ，， ， ， （2）解：， ，， 与的周长和为． 20．如图，点B、C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上，已知，且． (1)求证：； (2)试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，线段的和与差等知识点，利用证明是解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得，结合，，可得，由三角形外角的性质可得，结合，，可得，结合，利用即可得出结论； （2）由（1）得，于是可得，，由线段之间的和差关系可得，然后利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 解：，理由如下： 由（1）得：， ，， ， ． 21．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等： （1）①先由等边对等角和三角形内角和定理得到，再证明，即可证明；②由全等三角形的性质得到，则可推出 ，即可得到； （2）如图所示，过点C作于点M，则，由三线合一定理得到，再证明，得到，即可得到． 【详解】 （1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：由①可知， ∴， ∵， ∴ ， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点C作于点M，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．【母题呈现】人教版新教材八年级上册课本60页第12题，如图1的三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长． 解：∵是由折叠而得到， ∴≌， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【知识迁移】在中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接，如图2． (1)若，，求的面积； (2)求证：平分； (3)【拓展应用】在图2的基础上，过点P作，如图3．若，，，求的长度． 【答案】(1) (2)证明：如图，过点P分别作、、，垂足分别为点F、H、M， 由折叠知，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分； (3) 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质，三角形面积的计算，折叠的性质，解题的关键是： （1）根据折叠得出，，，根据求出结果即可； （2）过点P分别作、、，垂足分别为点F、H、M， 根据角平分线的性质得出，，得出，根据角平分线的判定得出答案即可； （3）过点P分别作、，垂足分别为点G、M，连接，证明，根据，得出，代入数据求出结果即可． 【详解】（1）解：由折叠可知，， ∴△BCE≌△BPE，∴S△BCE=S△BPE，CE=PE，BC=BP。 ∴ =24cm2 ∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ABE+S△BPE=S△ABP，即△ABC的面积等于△ABP的面积； （2）证明：如图，过点P分别作、、，垂足分别为点F、H、M， 由折叠知，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分； （3）解：如图，过点P分别作、，垂足分别为点G、M，连接 由折叠知，， ∴， 由（2）知，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴． 23．在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD． （1）如图1， ①求证：∠ABO＝∠CAD； ②AB与AD是否相等？请说明理由； （2）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长． 【答案】（1）①见解析；②AB＝AD，见解析；（2）7 【分析】(1）①根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明； ②过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，△ABF≌△ADE得到AB＝AD， （2）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH=EG，证明△ABF≌△ADE，得到EB=EO，根据等腰三角形的判定定理解答. 【详解】证明：①在四边形ABCD中，∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°， ∵BC⊥CD， ∴∠BCD＝90°， ∴∠BAD＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝90°， ∵∠BAC＋∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD； 解：②AB＝AD，如图： 过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E， ∵B（0，7），C（7，0）， ∴OB＝OC， ∴∠BCO＝45°， ∵BC⊥CD， ∴∠BCO＝∠DCO＝45°， ∵AF⊥BC，AE⊥CD， ∴AF＝AE，∠FAE＝90°， ∴∠BAF＝∠DAE， 在△ABF和△ADE中， ， ∴△ABF≌△ADE（ASA）， ∴AB＝AD， （2）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G， ∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上， ∴EH＝EG， ∵∠BCO＝∠BEO＝45°， ∴∠EBC＝∠EOC， 在△EBH和△EOG中， ， ∴△EBH≌△EOG（AAS）， ∴EB＝EO， ∵∠BEO＝45°， ∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°， ∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°， ∴BF＝BO＝7. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。■。。。-。。-。。。。。-。。。▣。。=-。。■-。。。。。。。-。■▣。 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 13. 15, 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(8分) B D 19.(9分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) M 内 D E C 21.(10分) E B ●】 D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) C C D A L, ----B E H 图1 图2 图3 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(13分) 个 B D 图1 图2: 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) : : : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第1314章。 第I卷 % 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 : 尽 1.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形：(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、 : : 等边三角形和不等边三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其 中，正确的有()个. A.1 B.2 C.3 D.0 : O 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中 不正确的是() : : A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 : C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BCE的高 O O : 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=70°，∠C=90°，点B在直线b上，直线a‖b,若A=105°，则∠2的度 数为() : : 区 : .: : B ○ A.450 B.50° c.55° D. 60° 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷怒器：限是” 4.若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则A的度数为() 709 b 60° A.50° B.60 C.70° D.80° 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,D、E为垂足，BD与CE交于 点O,则图中全等三角形共有()对. A.1 B.2 C.3 D.4 O 6.己知三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是() A.4 B.5 C.9 D.13 7.如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是() 32° A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACF与∠ABC的平分线的交点，若 ∠BOC=120°，则∠D的度数为() A.15° B.20° C.25° D.30° 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A=() A.50° B.55° C.60° D.65° 10.如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF.则 试题第2页（共6页） 列学科网·学易金卷做好微：就限彩是鲁普 下列结论中正确的个数（) ①BP平分∠ABC;②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CAB=2∠CPB;④S△PAc=S△MP+S△NCP· E M CN A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第IⅡ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点，若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 E 12.如图，在△ABC中，A迟，BE分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线，且∠B,AD=】∠CAB, ∠及BD-C5D,在AAB品中，8，分别是内角∠国B,外角瓜BD的三等分线.且 ∠，AD=∠EAB,∠B,BD=∠EBD,,以此规律作下去.若∠C=P.则∠B,=度. 3 31 E B D 13.如图，△ABC≌△DCB,若AC=14,BE=10,则DE的长为 B 14.如图，在△PMN中，点P,M在坐标轴上，P(0,3),N(3,-3),PM⊥PN,则点M的坐标是 试题第3页（共6页） M 子 15.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC,BA:CA=3:4,AD与BE交于点O,若△OAE的 面积比AOBD的面积大1，则△ABC的面积是。 卡 张 C B 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-17每题7分，18题8分，19-20每题9分，21题10分， 河 22题12分，23题13分。 游 16.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形. : (1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长； (2)能围成一条边是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由. 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE,∠AEC的度数. :0 时 性 B 18.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=50°，∠ADC=80°.求∠C的度数. 试题第4页（共6页） 19.如图，△ABC≌△ADE,点E在BC边上（不与点B,C重合）DE与AB交于点F. D B .: (1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数； (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和. 20.如图，点B、C分别在射线AM,AN上，点E,F都在∠MAN内部的射线AD上，己知AB=AC,且 O ∠BED=∠CFD=∠BAC. M B ·: C (1)求证：△ABE2△CAF; (2)试判断EF、BB、CF之间的数量关系，并说明理由. 感 O 21.数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以AB和AC为腰的等腰三角形ABC,从特殊 情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】(1)如图1，∠BAC=60°，即△ABC为等边三角形ABC,D,E分别是BC,AC上的点，且 AE=CD. ①求证：AD=BE: : ②求∠AFB的度数； 【实践探究】(2)如图2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上的点，过点B作BE⊥AD于点E.若 : CD=AC,猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由： ·: B D : 图1 图2 图3 O 试题第5页（共6页） @学科网·学易金卷做微：就限是普 22.【母题呈现】人教版新教材八年级上册课本60页第12题，如图1的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm, AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.求△AED的周 长 【知识迁移】在RtAABC中，∠C=90°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处， 折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP,如图2， B H 图1 图2 图3 1)若CD=8m,AB+BC=18om,求AABC的面积： 3 (2)求证：AP平分∠CAB: (3)【拓展应用】在图2的基础上，过点P作PH⊥AB,如图3.若AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,求 PH的长度. 23.在平面直角坐标系中，A(-3,0)、B(0,7)、C（7,0),∠ABC十∠ADC=180°，BC⊥CD, (1)如图1， ①求证：∠ABO=∠CAD; ②AB与AD是否相等？请说明理由； (2)如图2，E为∠BC0的邻补角的平分线上的一点，且∠BE0=45°，OE交BC于点F,求BF的长. D 图1 图2 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 2．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 3．如图，在中，，，点B在直线b上，直线，若，则∠2的度数为（    ） A． B． C． D． 4．若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，、为垂足，与交于点，则图中全等三角形共有　　对． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 7．如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 8．如图，在中，的平分线交于点是与的平分线的交点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______． 12．如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度． 13．如图，，若，，则的长为______． 14．如图，在中，点，在坐标轴上，，，，则点的坐标是______． 15．如图，在中，为的中点，平分与交于点，若的面积比的面积大，则的面积是_____． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-17每题7分，18题8分，19-20每题9分，21题10分，22题12分，23题13分。 16．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长； （2）能围成一条边是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由． 17．如图，在中，，平分.若，求的度数．    18．如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 19．如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 20．如图，点B、C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上，已知，且． (1)求证：； (2)试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 21．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 22．【母题呈现】人教版新教材八年级上册课本60页第12题，如图1的三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长． 【知识迁移】在中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接，如图2． (1)若，，求的面积； (2)求证：平分； (3)【拓展应用】在图2的基础上，过点P作，如图3．若，，，求的长度． 23．在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD． （1）如图1， ①求证：∠ABO＝∠CAD； ②AB与AD是否相等？请说明理由； （2）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A C C D D A D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．2 12． 13．4 14． 15． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-17每题7分，18题8分，19-20每题9分，21题10分，22题12分，23题13分。 16．【解析】解：（1）设等腰三角形的底边长为x厘米，则腰长为2x厘米，由题意得： x+2x+2x=20，解得：x=4， ∴该等腰三角形的各边的长为8cm、8cm、4cm；（3分） （2）由题意可分： ①当5cm为该等腰三角形的腰长时，则底边长为20-2×5=10cm， ∵5+5=10， ∴不符合三角形三边关系； ②当5cm为该等腰三角形的底边长时，则腰长为（20-5）÷2=7.5cm， ∵5+7.5=12.5＞7.5， ∴符合三角形的三边关系， 综上所述：能围成一条边是5cm的等腰三角形，其他两边长分别为7.5cm，7.5cm．（7分） 17．【解析】解：， ．（2分） 平分 ．（4分） 是边上的高， ， ， ． 在中，．（7分） 18．【解析】解：∵是的外角， ∴．（3分） ∵是的角平分线， ∴．（5分） ∵， ∴． 答：的度数为．（8分） 19．【解析】（1）解：， ，即， ， ，， ， ，（4分） （2）解：， ，， 与的周长和为．（9分） 20．【解析】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ；（5分） （2） 解：，理由如下： 由（1）得：， ，， ， ．（9分） 21．【解析】 （1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（3分） ②解：由①可知， ∴， ∵， ∴ ， ∴；（5分） （2）解：，理由如下： 如图所示，过点C作于点M，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （10分） 22．【解析】【母题呈现】解：∵是由折叠而得到， ∴≌， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴．（2分） 【知识迁移】（1）解：由折叠可知，， ∴△BCE≌△BPE，∴S△BCE=S△BPE，CE=PE，BC=BP。 ∴ =24cm2 ∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ABE+S△BPE=S△ABP，即△ABC的面积等于△ABP的面积；（5分） （2）证明：如图，过点P分别作、、，垂足分别为点F、H、M， 由折叠知，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分；（9分） （3）解：如图，过点P分别作、，垂足分别为点G、M，连接 由折叠知，， ∴， 由（2）知，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴．（12分） 23．【解析】证明：①在四边形ABCD中，∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°， ∵BC⊥CD， ∴∠BCD＝90°， ∴∠BAD＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝90°， ∵∠BAC＋∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD；（3分） 解：②AB＝AD，如图： 过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E， ∵B（0，7），C（7，0）， ∴OB＝OC， ∴∠BCO＝45°， ∵BC⊥CD， ∴∠BCO＝∠DCO＝45°， ∵AF⊥BC，AE⊥CD， ∴AF＝AE，∠FAE＝90°， ∴∠BAF＝∠DAE， 在△ABF和△ADE中， ， ∴△ABF≌△ADE（ASA）， ∴AB＝AD，（7分） （2）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G， ∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上， ∴EH＝EG， ∵∠BCO＝∠BEO＝45°， ∴∠EBC＝∠EOC， 在△EBH和△EOG中， ， ∴△EBH≌△EOG（AAS）， ∴EB＝EO， ∵∠BEO＝45°， ∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°， ∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°， ∴BF＝BO＝7.（13分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $