5.2一次函数（分层作业练题型）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 分层覆盖一次函数概念辨析、参数求解、表达式确定及综合应用，梯度从基础认知到问题解决，强化抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数与正比例函数概念|通过具体函数形式、表格数据辨析概念，培养抽象能力| |进阶层|参数求解与基础表达式确定|结合系数条件求参、代入点坐标求值，发展推理意识| |综合层|跨情境综合应用|融合几何图形、程序框图、新定义问题，提升模型意识与应用能力|

5.2一次函数 题型一 一次函数的概念辨析 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 题型二 正比例函数的概念辨析 1．【答案】D 2．【答案】A 题型三 根据一次函数的概念求参 1．【答案】m≠1 2．【答案】3 3．【答案】A 4．【答案】﹣3 题型四 根据正比例函数的概念求参 1．【答案】﹣2 2．【答案】B 3．【答案】﹣1 4． 【答案】（1）m＝﹣1，n为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）m＝﹣1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数． 【详解】解：（1）由一次函数的定义可得：2﹣|m|＝1，解得：m＝±1， ∵m﹣1≠0，即m≠1， ∴当m＝﹣1，n为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）由正比例函数的定义可得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，解得：m＝±1，n＝﹣4， ∵m﹣1≠0即m≠1， ∴当m＝﹣1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数． 题型五 待定系数法求一次函数的表达式 1．【答案】﹣6 2．【答案】5 3． 【答案】（1）y＝﹣3x+2；（2）点（1，﹣5）不在该函数图象上，理由详见解析． 【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 由条件可得：，解得， ∴这个一次函数的解析式为y＝﹣3x+2． （2）点（1，﹣5）不在该函数图象上，理由如下： 将x＝1代入y＝﹣3x+2，得：y＝﹣3×1+2＝﹣1， ∵﹣1≠﹣5， ∴点（1，﹣5）不在该函数图象上． 4． 【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）． 【详解】解：（1）一次函数y＝kx+b的图象经过点M（﹣4，9）和N（2，3）， 代入得：，解得：， ∴y＝﹣x+5； （2）∵P（2m+1，3m）在直线MN上， ∴3m＝﹣（2m+1）+5，解得：． 题型六 待定系数法求一次函数的表达式——成正比问题 1． 【答案】（1）y＝﹣2x+3；（2）不在函数图象上，理由详见解析． 【详解】解：（1）设y﹣3＝kx， 将x＝2，y＝﹣1代入得：﹣1﹣3＝k·2，解得：k＝﹣2， ∴y﹣3＝﹣2x， ∴y＝﹣2x+3； （2）点A（﹣1，6）不在函数图象上，理由如下： 当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+3＝5， ∵5≠6， ∴点A（﹣1，6）不在函数图象上． 2． 【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）m＝1． 【详解】解：（1）设y+6＝k（x+1）， 将x＝3，y＝2代入得：8＝k（3+1），解得：k＝2， ∴y+6＝2（x+1）， ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4； （2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4，解得：m＝1． 题型一 待定系数法求一次函数的表达式——程序框图问题 1． 【答案】（1）6；（2）；（3）﹣3或9． 【详解】解：（1）当输入的x值为0时，输出的y值为y＝2x+6＝2×0+6＝6， 故答案为：6； （2）将（1，8），（3，6）代入y＝kx+b得：，解得：； （3）当x＜1时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3， 当x≥1时，﹣x+9＝0，解得：x＝9， 综上，输出的y值为0时，输入的x值为﹣3或9． 题型二 相关点法求一次函数的表达式 1．【答案】y＝x+2 题型三 新定义问题 1．【答案】A 题型一 待定系数法求一次函数的表达式——与几何图形结合 1．【答案】D 2． 【答案】（1）C（2，0）；（2）直线CD的解析式为yx． 【详解】解：（1）∵AO：BO＝4：3， ∴设AO＝4k，则BO＝3k， ∵OA⊥OB， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴（4k）2+（3k）2＝52，解得：k＝1， ∴OA＝4，OB＝3， ∴OC＝BC﹣OB＝2， ∴C（2，0）； （2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则四边形AOED为矩形， ∴OE＝AD＝5，DE＝OA＝4， ∴D（5，4）， 设直线CD的解析式为y＝ax+b， ∴，解得：， ∴直线CD的解析式为yx． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2一次函数 题型一 一次函数的概念辨析 1．（2025·东台市·期末）下列四个函数中属于一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1 2．（2025·江阴市·校级月考）下列函数：①y＝﹣2x+1，②，③y＝﹣3x，④y＝x2﹣1中，是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2025·鼓楼区·校级期末）下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（　　） A． x … 1 2 3 4 … y … 8 6 6 8 … B． x … 1 2 3 4 … y … 12 10 7 3 … C． x … 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣6 ﹣11 ﹣12 … D． x … 1 2 3 4 … y … ﹣12 ﹣9 ﹣6 ﹣3 … 题型二 正比例函数的概念辨析 1．（2024·通州区·校级月考）下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 2．（2025·沛县·期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣0.2x B．y＝3x2 C．y2＝4x D．y＝5x+1 题型三 根据一次函数的概念求参 1．（2025·丹阳市·期末）y＝（m﹣1）x+2是一次函数，则m的取值范围为　　． 2．（2025·亭湖区·期末）若函数y＝xm﹣2+5是关于x的一次函数，则m＝　　． 3．（2025·宿迁·月考）若函数y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4．（2025·赣榆区·月考）已知函数4是关于x的一次函数，则m的值是　　． 题型四 根据正比例函数的概念求参 1．（2025·沛县·期末）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是正比例函数，则m＝　　． 2．（2025·海门区·月考）若关于x的函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 3．（2025·徐州·月考）若是正比例函数，则（a﹣b）2025的值是　　． 4．（2023·东海县·月考）已知y＝（m﹣1）x2﹣|m|+n+4． （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 题型五 待定系数法求一次函数的表达式 1．（2023·丹阳市·期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　　． 2．（2025·靖江市·月考）小明根据一次函数的表达式填写下表，则m＝　　． x ﹣4 ﹣1 0 y 11 m 3 3．（2026·海安市·月考）已知一次函数的图象过点（2，﹣4）与（﹣3，11）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（1，﹣5）是否在该函数图象上，并说明理由． 4．（2026·启东市·期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（﹣4，9）和N（2，3）． （1）求这个函数的解析式； （2）若P（2m+1，3m）在直线MN上，求m的值． 题型六 待定系数法求一次函数的表达式——成正比问题 1．（2026·盐城·校级月考）已知y﹣3与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点A（﹣1，6）是否在函数的图象上，并说明理由． 2．（2025·扬州·期末）已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值． 题型一 待定系数法求一次函数的表达式——程序框图问题 1．（2024•盐都区•校级一模）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … ﹣1 1 3 5 … 输出y … 4 8 6 4 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为0时，输出的y值为：　　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为0时，求输入的x值． 题型二 相关点法求一次函数的表达式 1．（2025·江都区·月考）在平面直角坐标系中，已知P（a﹣1，a+1），无论a取何值，点P一定在一条直线上，此直线的表达式为：　　． 题型三 新定义问题 1．（2025·南京·模拟）记a·b是两个实数a与b的一种运算．已知a·0＝1﹣a，函数y＝m·（x+1）（m≠1）为正比例函数，则4·5＝（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 题型一 待定系数法求一次函数的表达式——与几何图形结合 1．（2025·建邺区·校级月考）如图，在直角坐标系中，等腰Rt△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣8，0），直角顶点B在第二象限，等腰Rt△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　） A．y＝﹣2x+2 B． C．y＝﹣3x﹣4 D．y＝﹣x+4 2．（2025·苏州·月考）如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO：BO＝4：3． （1）求C点的坐标； （2）则CD所在直线的函数表达式． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2一次函数 题型一 一次函数的概念辨析 1．（2025·东台市·期末）下列四个函数中属于一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1 【答案】B 【详解】解：A、y是反比例函数，不是一次函数，故不合题意； B、yx是一次函数，故符合题意； C、y＝x2+1是二次函数，不是一次函数，故不合题意； D、y＝1不是一次函数，故不合题意． 故选：B． 2．（2025·江阴市·校级月考）下列函数：①y＝﹣2x+1，②，③y＝﹣3x，④y＝x2﹣1中，是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：①y＝﹣2x+1是一次函数， ②，右边是分式，不是一次函数， ③y＝﹣3x是一次函数， ④y＝x2﹣1中x的次数最高是2，不是一次函数， 是一次函数的有①③，共2个， 故选：C． 3．（2025·鼓楼区·校级期末）下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（　　） A． x … 1 2 3 4 … y … 8 6 6 8 … B． x … 1 2 3 4 … y … 12 10 7 3 … C． x … 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣6 ﹣11 ﹣12 … D． x … 1 2 3 4 … y … ﹣12 ﹣9 ﹣6 ﹣3 … 【答案】D 【详解】解：A、由表格中的数据可知，y随x的增大先减小、再不变、然后增大，变化不均匀，不满足一次函数的定义，y不是x的一次函数，不合题意； B、由表格中的数据可知，y随x的增大而减小，但变化不均匀，y不是x的一次函数，不合题意； C、由表格中的数据可知，y随x的增大而减小，但变化不均匀，y不是x的一次函数，不合题意； D、由表格中的数据可知，y随x的增大而增大，且自变量每增加1，函数值增大3，变化均匀，y是x的一次函数，符合题意． 故选：D． 题型二 正比例函数的概念辨析 1．（2024·通州区·校级月考）下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 【答案】D 【详解】解：A．s＝πr2，s是r的二次函数， B．y，y是x的反比例函数， C．v，v是t的反比例函数， D．sah，s是h的正比例函数． 故选：D． 2．（2025·沛县·期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣0.2x B．y＝3x2 C．y2＝4x D．y＝5x+1 【答案】A 【详解】解：A、y＝﹣0.2x符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； B、y＝3x2属于二次函数，故本选项不合题意； C、y2＝4x不表示y是x的正比例函数，故本选项不合题意； D、y＝5x+1是一次函数，故本选项不合题意． 故选：A． 题型三 根据一次函数的概念求参 1．（2025·丹阳市·期末）y＝（m﹣1）x+2是一次函数，则m的取值范围为　　． 【答案】m≠1 【详解】解：由题意可得：m﹣1≠0，解得：m≠1． 故答案为：m≠1． 2．（2025·亭湖区·期末）若函数y＝xm﹣2+5是关于x的一次函数，则m＝　　． 【答案】3 【详解】解：由题意可得：m﹣2＝1，解得：m＝3． 故答案为：3． 3．（2025·宿迁·月考）若函数y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【答案】A 【详解】解：∵y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数， ∴|m|＝1且m+1≠0，解得：m＝±1且m≠﹣1， ∴m＝1． 故选：A． 4．（2025·赣榆区·月考）已知函数4是关于x的一次函数，则m的值是　　． 【答案】﹣3 【详解】解：由题意可得：m2﹣8＝1且m﹣3≠0，解得：m＝±3且m≠3， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 题型四 根据正比例函数的概念求参 1．（2025·沛县·期末）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是正比例函数，则m＝　　． 【答案】﹣2 【详解】解：由题意可得：|m|﹣1＝1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 2．（2025·海门区·月考）若关于x的函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【答案】B 【详解】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数， ∴m﹣1≠0且m2﹣1＝0， ∴m＝﹣1， 故选：B． 3．（2025·徐州·月考）若是正比例函数，则（a﹣b）2025的值是　　． 【答案】﹣1 【详解】解：∵是正比例函数， ，解得：， ∴（a﹣b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 4．（2023·东海县·月考）已知y＝（m﹣1）x2﹣|m|+n+4． （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 【答案】（1）m＝﹣1，n为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）m＝﹣1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数． 【详解】解：（1）由一次函数的定义可得：2﹣|m|＝1，解得：m＝±1， ∵m﹣1≠0，即m≠1， ∴当m＝﹣1，n为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）由正比例函数的定义可得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，解得：m＝±1，n＝﹣4， ∵m﹣1≠0即m≠1， ∴当m＝﹣1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数． 题型五 待定系数法求一次函数的表达式 1．（2023·丹阳市·期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　　． 【答案】﹣6 【详解】解：由题意可得：k·（﹣1）﹣3＝3，解得：k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 2．（2025·靖江市·月考）小明根据一次函数的表达式填写下表，则m＝　　． x ﹣4 ﹣1 0 y 11 m 3 【答案】5 【详解】解：设一次函数为y＝kx+b（k≠0）， ∵x＝﹣4时，y＝11；x＝0时，y＝3， ∴，解得：， ∴y＝﹣2x+3， 当x＝﹣1时，y＝m＝2+3＝5． 故答案为：5． 3．（2026·海安市·月考）已知一次函数的图象过点（2，﹣4）与（﹣3，11）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（1，﹣5）是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】（1）y＝﹣3x+2；（2）点（1，﹣5）不在该函数图象上，理由详见解析． 【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 由条件可得：，解得， ∴这个一次函数的解析式为y＝﹣3x+2． （2）点（1，﹣5）不在该函数图象上，理由如下： 将x＝1代入y＝﹣3x+2，得：y＝﹣3×1+2＝﹣1， ∵﹣1≠﹣5， ∴点（1，﹣5）不在该函数图象上． 4．（2026·启东市·期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（﹣4，9）和N（2，3）． （1）求这个函数的解析式； （2）若P（2m+1，3m）在直线MN上，求m的值． 【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）． 【详解】解：（1）一次函数y＝kx+b的图象经过点M（﹣4，9）和N（2，3）， 代入得：，解得：， ∴y＝﹣x+5； （2）∵P（2m+1，3m）在直线MN上， ∴3m＝﹣（2m+1）+5，解得：． 题型六 待定系数法求一次函数的表达式——成正比问题 1．（2026·盐城·校级月考）已知y﹣3与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点A（﹣1，6）是否在函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）y＝﹣2x+3；（2）不在函数图象上，理由详见解析． 【详解】解：（1）设y﹣3＝kx， 将x＝2，y＝﹣1代入得：﹣1﹣3＝k·2，解得：k＝﹣2， ∴y﹣3＝﹣2x， ∴y＝﹣2x+3； （2）点A（﹣1，6）不在函数图象上，理由如下： 当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+3＝5， ∵5≠6， ∴点A（﹣1，6）不在函数图象上． 2．（2025·扬州·期末）已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）m＝1． 【详解】解：（1）设y+6＝k（x+1）， 将x＝3，y＝2代入得：8＝k（3+1），解得：k＝2， ∴y+6＝2（x+1）， ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4； （2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4，解得：m＝1． 题型一 待定系数法求一次函数的表达式——程序框图问题 1．（2024•盐都区•校级一模）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … ﹣1 1 3 5 … 输出y … 4 8 6 4 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为0时，输出的y值为：　　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为0时，求输入的x值． 【答案】（1）6；（2）；（3）﹣3或9． 【详解】解：（1）当输入的x值为0时，输出的y值为y＝2x+6＝2×0+6＝6， 故答案为：6； （2）将（1，8），（3，6）代入y＝kx+b得：，解得：； （3）当x＜1时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3， 当x≥1时，﹣x+9＝0，解得：x＝9， 综上，输出的y值为0时，输入的x值为﹣3或9． 题型二 相关点法求一次函数的表达式 1．（2025·江都区·月考）在平面直角坐标系中，已知P（a﹣1，a+1），无论a取何值，点P一定在一条直线上，此直线的表达式为：　　． 【答案】y＝x+2 【详解】解：∵已知P（a﹣1，a+1），无论a取何值，点P一定在一条直线上， ∴设点P的坐标为（x，y），则x＝a﹣1，y＝a+1， 由x＝a﹣1得：a＝x+1， 代入y＝a+1得：y＝（x+1）+1＝x+2， ∴点P始终在直线y＝x+2上． 故答案为：y＝x+2． 题型三 新定义问题 1．（2025·南京·模拟）记a·b是两个实数a与b的一种运算．已知a·0＝1﹣a，函数y＝m·（x+1）（m≠1）为正比例函数，则4·5＝（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【详解】解：∵y＝m·（x+1）（m≠1）为正比例函数， ∴设y＝m·（x+1）＝kx， ∵a·0＝1﹣a， ∴只需令m·（x+1）＝kx中x＝﹣1，即m·（﹣1+1）＝m·0＝1﹣m＝﹣k， ∴k＝m﹣1， ∴y＝m·（x+1）＝（m﹣1）x， ∴令m＝4，x＝4，代入y＝m·（x+1）＝（m﹣1）x得：4·5＝4·（4+1）＝（4﹣1）×4＝12． 故选：A． 题型一 待定系数法求一次函数的表达式——与几何图形结合 1．（2025·建邺区·校级月考）如图，在直角坐标系中，等腰Rt△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣8，0），直角顶点B在第二象限，等腰Rt△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　） A．y＝﹣2x+2 B． C．y＝﹣3x﹣4 D．y＝﹣x+4 【答案】D 【详解】解：如图1，当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G， ∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣8，0）， ∴AO＝8， ∴BC＝BE＝AE＝EO＝GFOA＝4，OF＝DG＝BG＝CGBC＝2，DF＝DG+GF＝6， ∴D的坐标是（﹣2，6）； 如图2，当C与原点O重合时，D在y轴上， 此时OD＝BE＝2，即D的坐标是（0，4）； 设所求直线解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将（0，4）（﹣2，6）代入得：，解得：． ∴这条直线解析式为y＝﹣x+4． 故选：D． 2．（2025·苏州·月考）如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO：BO＝4：3． （1）求C点的坐标； （2）则CD所在直线的函数表达式． 【答案】（1）C（2，0）；（2）直线CD的解析式为yx． 【详解】解：（1）∵AO：BO＝4：3， ∴设AO＝4k，则BO＝3k， ∵OA⊥OB， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴（4k）2+（3k）2＝52，解得：k＝1， ∴OA＝4，OB＝3， ∴OC＝BC﹣OB＝2， ∴C（2，0）； （2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则四边形AOED为矩形， ∴OE＝AD＝5，DE＝OA＝4， ∴D（5，4）， 设直线CD的解析式为y＝ax+b， ∴，解得：， ∴直线CD的解析式为yx． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $