5.2一次函数的概念 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.2一次函数的概念同步练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一．选择题 1．下列各式中，表示正比例函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x2 2．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　） A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣4x B．y＝4x2+6 C． D． 5．若y﹣1与3x+2成正比例，则（　　） A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系 C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数 二．填空题 6．下列函数中，　 　 是正比例函数 　 　 是一次函数．（只填序号） ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③y；④yx；⑤y＝1x；⑥s＝2t． 7．已知2x﹣3y＝1，若把y看成x的函数，则可表示为　 　 ． 8．对于函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4，x是自变量，当m　 　 时，y是x的一次函数；当m＝　 　 时，y是x的正比例函数． 9．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 　 　 象限． 10．当m＝　 　 时，函数y（4﹣m）是一次函数，且不是正比例函数． 三．解答题 11．已知函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2． （1）当m为何值时，它是一次函数？ （2）当m为何值时，它是正比例函数？ 12．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）小红去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，小红所付款额y（单位：元）与买的本数x之间的关系． （2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，y与x之间的关系． （3）有一个长为120m，宽为110m的矩形场地准备扩建，使长增加xm，宽增加ym，且使矩形的周长为500m，则y与x之间的关系． 13．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． （1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系； （2）居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系； （3）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系； （4）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）之间的关系． 14．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高　 　 cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 参考答案与试题解析 一．选择题 1．下列各式中，表示正比例函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x2 【分析】A：是正比例函数； B：是一次函数； C：不是函数； D：是二次函数． 【解答】解：A：y＝3x是正比例函数，∴符合题意； B：y＝3x+1是一次函数，∴不符合题意； C：y2＝3x+1不是函数，∴不符合题意； D：y＝3x2是二次函数，∴不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握函数、正比例函数、一次函数、二次函数定义是解题关键． 2．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 【分析】根据“形如y＝kx+b，k≠0的函数叫做一次函数”得|m|＝1，m﹣1≠0，然后求解即可． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数， ∴|m|＝1，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1； 故选：A． 【点评】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　） A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 【分析】一次函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量．表示为y＝kx+b（k≠0，k、b均为常数）， 【解答】解：A、设路程是s，则根据题意知，s＝xy，时间y和速度x是反比例函数关系．故本选项错误； B、根据题意，知10＝2（x+y），即y＝﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确； C、根据题意，知y＝πx2，这是二次函数，故本选项错误； D、根据题意，知x2+y2＝25，这是圆方程，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣4x B．y＝4x2+6 C． D． 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A．选项函数既是正比例函数又是一次函数，不符合题意； B．选项函数不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； C．选项函数不是正比例函数，是一次函数，符合题意； D．选项函数不是正比例函数也不是一次函数，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数和正比例函数，掌握一次函数和正比例函数的定义是关键． 5．若y﹣1与3x+2成正比例，则（　　） A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系 C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数 【分析】根据题意可设y﹣1＝k（3x+2）（k≠0），再把式子进行化简即可． 【解答】解：∵y﹣1与3x+2成正比例， ∴设y﹣1＝k（3x+2）（k≠0）， ∴y＝3kx+2k+1， ∴y是x的一次函数． 故选：A． 【点评】本题考查的是正比例函数及一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解题的关键． 二．填空题 6．下列函数中，　②④⑥　 是正比例函数 　②④⑤⑥　 是一次函数．（只填序号） ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③y；④yx；⑤y＝1x；⑥s＝2t． 【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可． 【解答】解：②④⑥是正比例函数， ②④⑤⑥是一次函数， 故答案为：②④⑥，②④⑤⑥． 【点评】此题主要考查了正比例函数和一次函数定义，解题的关键是掌握两个函数的一般形式． 7．已知2x﹣3y＝1，若把y看成x的函数，则可表示为　　 ． 【分析】把方程变形，两边都减去2x，再除以﹣3则可． 【解答】解：2x﹣3y＝1， ﹣3y＝﹣2x+1， 两边都除以﹣3，得y． 【点评】本题考查了在含有两个未知数的方程中，用一个未知数表示另外一个未知数． 8．对于函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4，x是自变量，当m　≠2　 时，y是x的一次函数；当m＝　﹣2　 时，y是x的正比例函数． 【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得m﹣2≠0，再解即可；根据形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，再解即可． 【解答】解：根据一次函数定义可得m﹣2≠0， 解得：m≠2， 根据正比例函数定义可得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：≠2；﹣2． 【点评】此题主要考查了一次函数和正比例函数定义，关键是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 9．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 　二　 象限． 【分析】直接利用“关联数”的定义得出m的值，进而判断得出答案． 【解答】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数， ∴y＝3x+m﹣2是正比例函数， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2， 则1﹣m＝﹣1，1+m＝3， 故点（1﹣m，1+m）在第二象限． 故答案为：二． 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出m的值是解题关键． 10．当m＝　﹣4　 时，函数y（4﹣m）是一次函数，且不是正比例函数． 【分析】根据正比例函数及一次函数的定义列出关于m的不等式及方程，求出m的值即可． 【解答】解：由题意得，m2﹣15＝1且4﹣m≠0， 解得m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键． 三．解答题 11．已知函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2． （1）当m为何值时，它是一次函数？ （2）当m为何值时，它是正比例函数？ 【分析】（1）当该函数为一次函数时，可得：m﹣3≠0且3﹣|m|＝1，据此求得m即可； （2）当该函数为正比例函数时，可得m﹣3≠0，3﹣|m|＝1且m+2＝0，据此求得m即可． 【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为一次函数， ∴m﹣3≠0，3﹣|m|＝1， 解得：m＝±2． 故当m＝±2时，函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为一次函数． （2）∵函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为正比例函数， ∴m﹣3≠0，3﹣|m|＝1，m+2＝0， 解得：m＝﹣2． 故当m＝﹣2时，函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为正比例函数． 【点评】本题考查正比例、一次函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的表达式的特点是关键． 12．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）小红去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，小红所付款额y（单位：元）与买的本数x之间的关系． （2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，y与x之间的关系． （3）有一个长为120m，宽为110m的矩形场地准备扩建，使长增加xm，宽增加ym，且使矩形的周长为500m，则y与x之间的关系． 【分析】（1）根据每个笔记本2.5元，可得出小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系； （2）根据腰边长（等腰三角形的周长﹣底长）就可以表示出y与x之间的函数关系式； （3）根据矩形的周长公式即可得出y与x之间的关系． 【解答】解：（1）由题意得：y＝2.5x，y是x的一次函数，且是正比例函数； （2）y（18﹣x）x+9（0＜x＜9），y是x的一次函数，不是正比例函数； （3）由题意得：2（x+120+y+110）＝500， 整理，得y＝20﹣x， y是x的一次函数，不是正比例函数． 【点评】此题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，属于基础题，注意掌握一次函数与正比例函数的异同． 13．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． （1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系； （2）居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系； （3）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系； （4）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）之间的关系． 【分析】（1）根据路程、速度和时间的关系分析； （2）根据电费和用电量的关系分析； （3）根据路程、速度和时间的关系分析； （4）根据行李费和行李重的关系分析． 【解答】解：（1）根据题意可得：y＝70x（x≥0），是一次函数； （2）根据题意可得：y＝0.53x（x≥0），是一次函数； （3）根据题意可得：y＝4+40x，是一次函数； （4）根据题意可得：，第一个范围内，y是x的常函数，所以不是一次函数． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确得出等量关系是解题关键． 14．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高　2　 cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度； （2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，量桶中水面的高度，即可得到y与x的一次函数关系式； （3）由量桶（1）可知水面高度与量桶高度的差除以放入一个小球量桶中水面升高的高度，由此判断出有水溢出时放入小球的个数； 【解答】解：（1）放入一个小球量桶中水面升高为：（36﹣30）÷3＝2cm； （2）放入小球x（个）后，量桶中水面的高度为：2x+30， 则y与x的一次函数关系式为y＝2x+30； （3）∵（49﹣30）÷2＝9.5， ∴至少放入10个球时，才会有水溢出； 【点评】解题的关键是由第一、二两个量桶得出水面上升高度与小球个数的关系． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 19:48:43；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $