23.2（第2课时）一次函数的图象与性质（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，通过8类题型构建从基础概念到综合应用的分层巩固路径，适配新授课教学，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图象判断、象限、坐标轴交点、增减性|选择填空为主，直接应用概念，如判断函数图象经过的象限| |提升|平移、对称、旋转|结合变换规则，如直线平移后解析式求解，考察推理能力| |综合|规律探究、画图及综合题|情境化问题，如点运动规律探究，培养模型意识与创新意识|

23.2（第2课时）一次函数的图象与性质（原卷版） 目 录 类型一、判断一次函数的图象 1 类型二、一次函数经过的象限问题 4 类型三、一次函数与坐标轴交点问题 6 类型四、一次函数平移、对称与旋转问题 7 类型五、一次函数的增减性 9 类型六、比较函数值的大小 10 类型七、一次函数的规律探究问题 11 类型八、画函数图像 13 类型一、判断一次函数的图象 1．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 2．已知某函数的图象如图所示，则该函数的表达式可能是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 4．一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（     ） A． B． C． D． 7．已知，，则直线的图象是下列选项中的（     ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 10．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是________________． 类型二、一次函数经过的象限问题 11．函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在平面直角坐标系中，点是直线上任意一点，则直线一定经过（     ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 13．已知一次函数，则下列选项正确的是（     ） A．函数图象经过 B．随的增大而减少 C．直线平行于直线 D．函数图象在第一、三、四象限 14．已知一次函数，下表是与的几组对应值，则该一次函数的图象经过（     ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 15．下列关于一次函数图象的描述，不正确的是（） A．y随x的增大而增大 B．图象不经过第二象限 C．图象经过点 D．图象与y轴的交点坐标是 16．已知点，是直线上的两点，且与同号，则该直线不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（     ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 18．将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（     ） A．3 B．1 C． D． 19．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 20．若正比例函数图象经过第二、四象限，且过点和，则的值为（   ） A． B． C． D． 21．一次函数的图象不经过第四象限，则（   ） A． ， B． ， C． ， D．， 22．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____． 23．若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则________．（填“”或“”） 24．一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是________． 25．已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______． 26．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是______． 27．已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 28．已知一次函数（，是常数），且，此函数图像一定经过第________象限． 29．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可） 30．如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________． 类型三、一次函数与坐标轴交点问题 31．如图，直线与轴、轴分别交于点、，以为底边在轴右侧作等腰，将点向左平移9个单位，若其对应点在直线上，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 32．对于一次函数，下列说法错误的是（     ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为 33．直线与轴相交于点，则点关于轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 34．关于的一次函数，下列说法正确的是（     ） A．一次函数的图象过第一、三、四象限 B．一次函数的图象过点 C．随的增大而减小 D．与轴交点的坐标为 35．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 36．一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b的取值范围是（     ） A． B． C． D． 37．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．一定经过点 B．与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过二、三、四象限 38．关于一次函数的性质，下列说法正确的是（    ） A．该函数图象与y轴交于点 B．该函数图象经过点 C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．随着自变量x的增大，函数值y逐渐增大 39．一次函数过点，则该直线与坐标轴围成的三角形的面积是________． 40．若一次函数的图像在轴上的截距是5，则___________． 41．填空： （1）直线经过点（_________，0）、（0，_________）； （2）直线经过点（_________，0）、（0，_________）． 类型四、一次函数平移、对称与旋转问题 42．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象向左平移3个单位长度经过点，则的值为（     ） A．3 B． C． D． 43．把一次函数的图象向上平移个单位长度，平移后的图象经过点，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 44．若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（     ） A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位 45．在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移2个单位长度得到 B．向下平移6个单位长度得到 C．向下平移2个单位长度得到 D．向上平移6个单位长度得到 46．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后恰好经过点，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 47．若一次函数与的图象平行，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 48．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 49．在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与直线关于轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 50．一次函数（为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 51．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 52．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 53．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴，y轴分别交于点D，点C，两直线相交于点B．将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的表达式为________． 54．将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 55．已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 56．若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 57．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 58．在平面直角坐标系中，将直线：向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________． 59．把直线向下平移3个单位长度，则平移后所得直线的解析为_____． 60．在平面直角坐标系中，将直线向右平移两个单位得到直线，则直线的表达式是______． 类型五、一次函数的增减性 61．已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（     ） A．1 B．5 C．3 D．4 62．点、在上，则与的关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 63．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（   ） A．它的图象不经过第三象限 B．它的图象不是轴对称图形 C．y随x的增大而增大 D．自变量x的取值范围是 64．将直线向下平移3个单位长度后，正好经过点，则下列点中一定不在直线的图象上的是（     ） A． B． C． D． 65．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（     ） A． B． C．1 D．3 66．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，若，则 67．已知正比例函数的图象上两点，，如果，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 68．一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 69．点P在一次函数的图象上，若函数值y随着x的增大而减小，则点P的坐标不可能是（     ） A． B． C． D． 70．一次函数的图象经过点M，且y的值随x值的增大而增大，则点M的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 71．对于正比例函数，y随x 的增大而增大，则m 的值可以是_________ （填一个符合题意的值）． 72．已知一次函数（是常数），且随着的增大而减小，那么的取值范围是________． 73．点在一次函数的图象上，若，则的取值可以是___________（写出一个即可）． 74．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 75．若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 76．若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”） 77．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是______． 类型六、比较函数值的大小 78．若点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D．无法确定 79．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 80．已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 81．一次函数的图象经过点，，，且，则的值可能为（　　　） A． B． C． D． 82．一次函数的图象上有两点 ，，与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 83．已知关于的一次函数的图象经过点、，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 84．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 85．已知点都在直线上，则________．（填“”“”或“”） 86．已知直线过点和，则a_____b（填“”、“”或“”）． 87．已知点在一次函数（k为常数且）的图象上，则：______．（填“”“”或“”） 类型七、一次函数的规律探究问题 88．在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 89．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 90．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 91．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 92．如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处……如此运动下去，则点的坐标为______． 93．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 类型八、画函数图像 94．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数解析式； (2)画出该一次函数的图象． 95．定义运算“”：． (1)计算：； (2)画出函数的图象． 96．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，都在函数上． (1)常量与的值分别为：_________，_________； (2)在网格中画出函数的图像． 97．填表并在同一坐标系中画出函数和函数的图象． x 0 1 4 1．对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1)点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2)点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3)已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． 2．小明探究函数的图象和性质的过程如下．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． (1)函数的自变量的取值范围是_______，的取值范围是______； (2)由设计如下画图方案：将直线在轴下方的部分沿轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数的图象．在平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)利用函数图象解决问题： ①当时，的取值范围是___________； ②当时，的取值范围是___________； ③若对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 1．在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为，最小值为，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，． (1)若E为边上任意一点，则的最大值为_____，最小值为_____，因此 (2)若为对角线上一点，为对角线上一点，其中． ①若，则_____； ②若，请直接写出m的取值范围． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.2（第2课时）一次函数的图象与性质（解析版） 目 录 类型一、判断一次函数的图象 1 类型二、一次函数经过的象限问题 7 类型三、一次函数与坐标轴交点问题 14 类型四、一次函数平移、对称与旋转问题 18 类型五、一次函数的增减性 28 类型六、比较函数值的大小 34 类型七、一次函数的规律探究问题 37 类型八、画函数图像 44 类型一、判断一次函数的图象 1．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图像与之间的关系求解即可． 【详解】解：∵一次函数为， ∴一次项系数， ∴随的增大而增大，排除选项， ∵常数项， ∴一次函数图像与轴相交于负半轴． 2．已知某函数的图象如图所示，则该函数的表达式可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项A：是一次函数，图象是一条直线，不符合题意； 对于选项B：当时，，不符合题意； 对于选项C：的图象为“V”型，且交轴于点，符合题意； 对于选项D：当时，，不符合题意． 3．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态，分段讨论的底与高的变化情况，从而确定面积与路径长的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 4．一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质和正比例函数的性质，根据两个函数图象所在象限分析的正负性，逐一判断即可得解． 【详解】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项A不符合题意； 选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项B不符合题意； 选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意； 选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项D不符合题意． 6．若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的周长可得，然后根据三角形的三边关系确定x的取值范围，根据此范围及函数式即可确定图象． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 根据三角形的三边关系得，， ∴，即， 解得， ∴y与x的函数关系式为，只有D选项符合． 7．已知，，则直线的图象是下列选项中的（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一次函数的解析式判断其经过的象限，根据本题中，，图象经过一、三象限， ，则，图象与轴的交点大于，即可解答． 【详解】， 图象经过一、三象限， ，， ， 图象与轴的交点大于， 综上，图象经过一、二、三象限， 故选． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 9．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的大小，即可得解． 【详解】解：由函数图象经过的象限可知：，，， 直线越陡，越大， ， ． 故答案为：． 10．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是________________． 【答案】 【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．同时注意直线越陡，则越大． 【详解】解：由图象可得：，，，， 由于直线比陡，直线比陡， ，， ， 故答案为：． 类型二、一次函数经过的象限问题 11．函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数中和的符号即可判断函数图象经过的象限，从而得到答案． 【详解】解：∵对于一次函数，，， 函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 12．在平面直角坐标系中，点是直线上任意一点，则直线一定经过（     ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【分析】先根据点A的坐标特征推导出直线的解析式，再利用一次函数的性质判断直线经过的象限即可． 【详解】解：设直线上任意一点的坐标为 ∵， ∴， 则， ∴直线的解析式为 对于一次函数，此处， ∴直线一定经过第一，第二，第三象限． 13．已知一次函数，则下列选项正确的是（     ） A．函数图象经过 B．随的增大而减少 C．直线平行于直线 D．函数图象在第一、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，利用一次函数的点坐标特征，增减性，两直线平行的判定，象限分布规律逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，∵将代入，得 ，∴函数图象不经过点，A错误． 选项B，∵一次函数中，，∴随的增大而增大，B错误． 选项C，∵直线与直线的值相等，截距不相等，∴两直线平行，C正确． 选项D，∵，，∴函数图象经过第一，二，三象限，D错误． 14．已知一次函数，下表是与的几组对应值，则该一次函数的图象经过（     ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】C 【分析】先利用表格中的对应值求出一次函数的解析式，再根据一次项系数和常数项的符号，结合一次函数的性质判断图象经过的象限． 【详解】解：一次函数解析式为，由表格可知，当时，，代入得， 取，代入解析式得 ， 解得， 一次函数解析式为， ，， 函数图象经过第一、二、四象限． 15．下列关于一次函数图象的描述，不正确的是（） A．y随x的增大而增大 B．图象不经过第二象限 C．图象经过点 D．图象与y轴的交点坐标是 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质判断选项A，B，求出时的函数值，即可判断选项C，把代入解析式，求出函数值即可得到图象与y轴的交点坐标，即可判断选项D． 【详解】解：A选项：∵一次函数中，， 随的增大而增大，故本选项正确； B选项：∵一次函数中，， 一次函数图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限，故本选项正确； C选项：当时，， 图象经过点，故本选项正确； D选项：当时， 图象与轴的交点坐标是，不是，故本选项错误． 16．已知点，是直线上的两点，且与同号，则该直线不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据已知条件判断一次函数斜率的正负，再结合的条件，利用一次函数图像性质判断直线经过的象限，得到直线不经过的象限． 【详解】解：∵ 与 同号， ∴ 当 时，，即随的增大而增大，当 时，，即随的增大而增大， ∴， ∵当时，直线经过第一、二、三象限， 当时，直线经过原点及第一、三象限， 综上，该直线一定不经过第四象限． 17．已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（     ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【分析】因为函数图象过点，所以将点坐标代入可得到与的关系式，用表示，因为一次函数不经过第二象限，所以可判断和的取值范围，结合上一步得到的、关系，进一步明确的正负性，将用表示，结合的正负性判断的符号． 【详解】解：图象经过点，代入解析式得， ，即， ， 当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意， ； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不符合题意； 综上所述，． 18．将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（     ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限得到参数的取值范围，最后选择符合范围的选项即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移规则，向上平移个单位长度后，直线的解析式为. ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且， ∴， 解得， 四个选项中只有，符合要求． 19．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意判断出，则的图象经过第一、二、四象限，由此判断选项即可． 【详解】解：∵的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象经过第一、二、四象限， ∴只有选项B符合题意． 20．若正比例函数图象经过第二、四象限，且过点和，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据正比例函数图象经过二、四象限，确定，再将两点坐标代入解析式得到关于的方程组，通过代入消元法求出的值，结合的正负取值，最终确定的值． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∵点和都在上，坐标满足函数解析式： 代入点：，化简得， 代入点：，化简得， 把代入得：， 整理得：， 结合，得． 21．一次函数的图象不经过第四象限，则（   ） A． ， B． ， C． ， D．， 【答案】B 【分析】当一次函数图象不经过第四象限时，可能经过第一、二、三象限，或仅经过第一、三象限，由此可解． 【详解】解：的图象不经过第四象限， 该图象经过第一、二、三象限，或仅经过第一、三象限， ，或，， 综上可得，，． 22．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，已知一次函数的一次项系数为，大于，直线必过第一、三象限，图象不经过第二象限，可得到的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数为， ∴一次函数图象一定经过第一、三象限． ∵一次函数图象不经过第二象限， ∴． 23．若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则________．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数图象经过的象限判断与的符号，结合有理数乘法法则即可得到和的大小关系． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、第二、第四象限， ，， 根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负， ， 故答案为． 24．一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：一次函数的图象经过第一、第二、第三象限， 对于一次函数，当图象经过第一、二、三象限时，满足且， ， 不等式恒成立， 解不等式， 得． 25．已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象与性质，结合图象不经过第三象限的条件，列出关于的不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解： 一次函数的图象不经过第三象限，该一次函数的一次项系数为，直线必过第二，四象限， 常数项需满足， 解得：． 26．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据正比例函数图象经过第一、三象限可得比例系数大于，列不等式求解即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ，解得． 27．已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 【答案】 二 【分析】将已知一次函数解析式变形，可求出函数恒过的定点，根据定点所在象限即可得到结论. 【详解】解：对一次函数解析式变形可得 ， ∴当时，， ∴一次函数的图象恒过定点， ∵点在第二象限， ∴这个函数的图象一定经过第二象限． 28．已知一次函数（，是常数），且，此函数图像一定经过第________象限． 【答案】 二、三 【分析】根据得出与同号，分两种情况讨论一次函数图像经过的象限，找出两种情况公共经过的象限即可． 【详解】解：， 与同号． 分两种情况讨论： ①当，时，一次函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，一次函数的图像经过第二、三、四象限． 综上，此函数图像一定经过第二、三象限． 29．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数解析式得到一次项系数的符号，再结合一次函数图象不经过第四象限的条件，确定的取值范围，写出一个符合条件的的值即可． 【详解】已知一次函数解析式为，可得一次项系数， 一次函数的图象不经过第四象限， 常数项，解得， 取符合条件的一个值，得，（答案不唯一，的任意实数均可）． 30．如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________． 【答案】点 【分析】根据k与b的符号确定一次函数图象经过的象限，结合各点所在的象限进行判断． 【详解】解：在函数中，、， 则该一次函数图象经过第二、三、四象限， 由图可知，点M在第二象限，点N在第一象限，点P在第四象限，点Q在第三象限， 因此，其图象不可能经过点N． 类型三、一次函数与坐标轴交点问题 31．如图，直线与轴、轴分别交于点、，以为底边在轴右侧作等腰，将点向左平移9个单位，若其对应点在直线上，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，根据等腰三角形三线合一的性质得出点的纵坐标，再结合平移规律和一次函数解析式求出点的横坐标． 【详解】解：当时，， 点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， 点的纵坐标为， 将点向左平移个单位得到点， 点的纵坐标为， 点在直线上， 当时，，解得， 点的坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为． 32．对于一次函数，下列说法错误的是（     ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】将两点，代入直线表达式判断A；根据的符号判断直线经过的象限，即可判断B；根据一次函数的性质分析C；令求解直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴点在图象上； 当时，， ∴点在图象上，故A选项正确； ∵，，∴图象经过第一、二、四象限，故B选项错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故C选项正确； 令，得，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故D选项正确． 33．直线与轴相交于点，则点关于轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用x轴上点的纵坐标为0的性质求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征计算得到结果． 【详解】解：∵ 点A是直线与轴的交点，轴上点的纵坐标为 ∴令，代入得， 解得 ∴点A的坐标为 ∵关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数 ∴点A关于轴的对称点坐标为． 34．关于的一次函数，下列说法正确的是（     ） A．一次函数的图象过第一、三、四象限 B．一次函数的图象过点 C．随的增大而减小 D．与轴交点的坐标为 【答案】A 【分析】根据一次函数的系数判断增减性和经过的象限，再代入计算验证点坐标和与轴交点，逐一判断选项即可． 【详解】解：一次函数为，其中，， A.由，，可知一次函数图象经过第一、三、四象限，A正确； B.当时，，则图象不过点，B错误； C.由，可知随的增大而增大，C错误； D.当时，，与轴交点坐标为，不是，D错误． 35．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．令，得，∴一次函数的图象与y轴交于点，A选项正确； B．令，得，∴一次函数的图象与x轴交于点，B选项错误； C．∵，∴y随x的增大而减小，C选项错误； D．一次函数中，，，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，D选项错误． 36．一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象性质，解题思路是先求出一次函数与轴的交点坐标，再根据交点在正半轴的条件得到的取值范围． 【详解】∵ 轴上所有点的横坐标为， ∴ 将代入，得， 即一次函数与轴的交点坐标为， ∵ 交点在轴的正半轴，轴正半轴上点的纵坐标大于， ∴ ． 37．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．一定经过点 B．与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，逐项计算验证即可得到答案． 【详解】解：对于直线， 选项A：当时， ，直线不经过点，A错误． 选项B：与轴交点的纵坐标为，令，得，解得，与轴交于点，B错误． 选项C：一次项系数，随的增大而减小，C错误． 选项D：，，图象经过二、三、四象限，D正确． 故选：D． 38．关于一次函数的性质，下列说法正确的是（    ） A．该函数图象与y轴交于点 B．该函数图象经过点 C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．随着自变量x的增大，函数值y逐渐增大 【答案】B 【分析】通过代入计算验证点与函数图象的位置关系，根据一次项系数和常数项判断图象所在象限及增减性，即可得到正确选项． 【详解】解：对选项A，求函数与轴的交点，令，得，因此函数图象与轴交于点，A错误； 对选项B，将代入函数式，得，因此函数图象经过点，B正确； 对选项C，，，函数图象经过第一、二、四象限，C错误； 对选项D，，随着自变量的增大，函数值逐渐减小，D错误． 39．一次函数过点，则该直线与坐标轴围成的三角形的面积是________． 【答案】/0.25 【分析】先利用待定系数法，将已知点的坐标代入一次函数解析式求出参数的值，再求出直线与轴和轴的交点坐标，最后根据三角形面积公式计算得到结果. 【详解】解：将点代入，得， 解得， 因此一次函数的解析式为， 令，得，即直线与轴的交点坐标为 令，得，解得，即直线与轴的交点坐标为 直线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，两条直角边的长度分别为和 根据三角形面积公式，得. 40．若一次函数的图像在轴上的截距是5，则___________． 【答案】 1 【分析】根据一次函数（）的图像在轴上的截距为常数项，结合已知截距为，列出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像在轴上的截距是 ∴， 解得． 41．填空： （1）直线经过点（_________，0）、（0，_________）； （2）直线经过点（_________，0）、（0，_________）． 【答案】 / 【分析】本题利用一次函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，将已知坐标代入解析式，求解未知坐标即可． 【详解】解：（1）对于直线， 当时，代入得 ， 解得， 当时，代入得； ∴直线经过点、； （2）对于直线， 当时，代入得， 解得， 当时，代入得 ， ∴直线经过点、． 类型四、一次函数平移、对称与旋转问题 42．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象向左平移3个单位长度经过点，则的值为（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数平移的“左加右减”规律得到平移后的解析式，再将已知点代入解析式，用待定系数法求解的值即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移规则，原函数向左平移3个单位后，对加3，可得平移后的解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴把，代入解析式得， 整理得， 解得． 43．把一次函数的图象向上平移个单位长度，平移后的图象经过点，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，掌握平移规律“上加下减”得到平移后的解析式，再代入已知点的坐标即可求出的值． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移4个单位长度，根据平移规律可得平移后的解析式为 ∵平移后的图象经过点 ∴把 代入 得 解得 故选：D． 44．若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（     ） A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位 【答案】C 【分析】利用一次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，得到平移后解析式，验证是否过原点即可得到结果． 【详解】解：∵ 原函数为，若向上平移个单位，平移后解析式为， 把代入，等式成立，即平移后图象经过原点． 当时，为，为， ∴函数的图象经过， 若要一次函数的图象左右平移后经过原点， 需要向左平移个单位，选项中没有符合条件答案． 45．在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移2个单位长度得到 B．向下平移6个单位长度得到 C．向下平移2个单位长度得到 D．向上平移6个单位长度得到 【答案】D 【分析】根据一次函数图象的平移规律，利用上下平移“上加下减”的规则，即可判断平移方向和平移距离． 【详解】解：原直线解析式为，平移后的直线解析式为， 相当于在原解析式整体加了， ∵一次函数图象上下平移遵循“上加下减”的规律， ∴是向上平移个单位长度得到的． 46．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后恰好经过点，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平移规则得到平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可计算出的值，掌握“上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】解：∵将一次函数的图象沿轴向上平移（）个单位长度后的函数解析式为． 又∵平移后的图象经过点， ∴将，代入解析式得： 解得． 47．若一次函数与的图象平行，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】一次函数图象平行的性质，两个一次函数图象平行时，一次项系数相等，据此列方程求解即可得到k的值． 【详解】∵ 一次函数与的图象平行， ∴ ， 解得， 又∵ 两函数中， ∴两图象不重合， 符合平行要求， ∴ k的值为1． 48．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据对称关系求出和的值，再用待定系数法求解正比例函数解析式即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， 可得，， 即， ∴点的坐标为， 设正比例函数表达式为， 将代入得， 解得， ∴这个正比例函数的表达式为． 49．在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与直线关于轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征，先求出已知直线与坐标轴的交点，再得到对应对称点坐标，代入求出的值，即可计算出的结果. 【详解】解： 对于直线， 令得，得交点； 令得，得交点， ，关于轴对称的点分别为，， 直线经过上述两个对称点， ∴将代入得， 将和代入得： ，解得， . 50．一次函数（为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用关于y轴对称的点的坐标变化规律，找到原函数图象上对应的点，代入解析式即可求解k的值． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为，对称后的图象经过点， ∴原函数图象上对应点的坐标为， 将代入，得， 解得． 51．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 【答案】B 【分析】利用点关于x轴对称的坐标特征，求出系数、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点坐标为，直线与关于x轴对称， ∴将原直线的替换为即可得到对称直线的方程，即，整理得， ∴，， ∴． 52．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画出函数图象，然后得到原点到直线的距离最小，进而根据两点距离公式计算两点之间距离，最后问题可求解． 【详解】解：画出函数的图象，如下所示： 当时，则有，解得：；当时，则有， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 过点O作于点C， ∴， 由将一次函数的图像绕原点旋转一周，可知：只要满足旋转后直线经过的点到原点的距离大于或等于即可； ∴A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 53．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴，y轴分别交于点D，点C，两直线相交于点B．将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的表达式为________． 【答案】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，连接，绕点A逆时针旋转得到，绕点A逆时针旋转得到，连接，所在直线即为，过点作轴，判定出，从而得出，，进而得出的坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可 【详解】解：直线与y轴交于点A， 令，，则， 直线与x轴，y轴分别交于点D，点C， 令，，令，， 则，， ， 直线绕点A逆时针旋转得到直线， 如图，连接，绕点A逆时针旋转得到，绕点A逆时针旋转得到，连接，所在直线即为，过点作轴， 则，轴， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ，轴， 设直线的解析式为， ，解得：， 则直线的表达式为， 故答案为： 【点睛】本题考查了根据旋转的性质求解，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求解一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造全等三角形为解题关键 54．将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的旋转以及一次函数与坐标的交点问题，掌握一次函数图象的旋转是解题的关键．一次函数中，令，则，当一次函数绕原点顺时针旋转后，则的对应点为，得到，分别当和时讨论，即可解得． 【详解】解：在一次函数中，令，则， ∴直线经过点， 将一次函数的图象绕原点顺时针旋转， 则的对应点为， 旋转后图象与轴交于点， ， ， ， 当时，，解得，即； 当时，，解得，与矛盾，无解； 的取值范围是， 故答案为：． 55．已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的对称变换，熟悉一次函数关于轴和轴的对称变换规律，是解题的关键．利用点关于坐标轴对称的性质求解对称直线表达式即可． 【详解】解：（1）关于轴对称时，点的对称点为， 代入原方程得，即． （2）直线关于轴对称时，其上任意一点的对称点为， 代入原方程得，即， 56．若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，轴对称性质，待定系数法求函数解析式；由直线，知与x轴交于，与y轴交于，根据轴对称性质，直线经过点，，待定系数法求的值，即可求解． 【详解】解：直线，时，；时，； ∴直线与x轴交于，与y轴交于． ∴直线经过点，． ∴，解得， ∴． 故答案为：． 57．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 58．在平面直角坐标系中，将直线：向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，利用函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”求解即可，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：将直线：向左平移个单位长度，得到直线的解析式为， 又：， ，解得． 59．把直线向下平移3个单位长度，则平移后所得直线的解析为_____． 【答案】 【分析】本题可利用一次函数图象平移的规律求解，向下平移时对常数项按照“下减”的规则计算即可得到结果． 【详解】解：把直线向下平移个单位长度，根据一次函数平移规律，可得平移后所得直线的解析式为：． 60．在平面直角坐标系中，将直线向右平移两个单位得到直线，则直线的表达式是______． 【答案】/ 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，对原直线表达式进行变换，计算即可得到平移后直线的表达式． 【详解】解：原直线表达式为， 根据一次函数图象平移规律，将直线向右平移个单位， ∴，即， ∴平移后直线的表达式为． 类型五、一次函数的增减性 61．已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（     ） A．1 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先根据一次函数的增减性确定，再将已知点代入解析式得到与的关系，再将点代入得到和的关系，结合得到的取值范围，据此筛选符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴． ∵函数图象经过点， 将，代入解析式得， ∴． ∵点在该函数图象上， ∴，代入解析式得． 把代入上式，得， 整理得． ∵， ∴， 选项中只有，符合条件． 62．点、在上，则与的关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数解析式判断函数增减性，再通过两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小. 【详解】解：∵ 一次函数解析式为，， ∴ 随的增大而增大， ∵ 点横坐标为，点横坐标为，且， ∴ ， 63．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（   ） A．它的图象不经过第三象限 B．它的图象不是轴对称图形 C．y随x的增大而增大 D．自变量x的取值范围是 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义和图象性质，逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中，比例系数， ∴函数图象经过第一、三象限，且随的增大而增大， 因此A选项说法错误，C选项说法正确； ∵正比例函数的图象是过原点的直线，直线是轴对称图形，因此B选项说法错误； ∵正比例函数的自变量可取全体实数，因此D选项说法错误． 64．将直线向下平移3个单位长度后，正好经过点，则下列点中一定不在直线的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移规则得到原直线解析式中k和b的关系，确定原直线过定点，再结合的条件，根据一次函数的性质判定即可． 【详解】解：直线向下平移3个单位后，解析式为． 将代入 得 ， 整理得 ， ∴直线经过定点． ∵， ∴随的增大而增大， A．，符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意． 65．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】先比较两点横坐标的大小，再结合判断函数增减性，得到关于的不等式，求解后匹配选项即可． 【详解】解： 点的横坐标为，点的横坐标为， ，即． 又， 一次函数中，随的增大而减小． 根据一次函数增减性，可得一次项系数小于，即， 解得． 观察各选项，只有D选项满足． 66．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像与性质，判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项正误，即可得到错误结论． 【详解】解：Ａ、对于一次函数， ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确，不符合题意； B、 ∵一次函数与轴交点为， ∴图象与轴交于负半轴，B结论正确，不符合题意； C、若，可得不等式， 解得， 即当时， 因此C结论错误，符合题意； D、∵，随的增大而减小， ∴若，则，因此D选项正确，不符合题意． 67．已知正比例函数的图象上两点，，如果，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点横纵坐标的大小关系判断正比例函数的增减性，利用正比例函数的性质得到关于m的不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：∵点，， ∴， 又∵， ∴随的增大而减小， ∴正比例函数的比例系数， 解得：． 68．一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于一次函数，其中，为常数且，当时，随的增大而增大，据此列不等式求解即可． 【详解】解：在一次函数中，随的增大而增大 则 解得：． 69．点P在一次函数的图象上，若函数值y随着x的增大而减小，则点P的坐标不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数性质，y随x增大而减小可得，将各选项点坐标代入函数解析式求出k，判断k是否满足，不满足的即为不可能的坐标． 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小 ， ∴， A．将代入解析式得： ， 解得， 不满足，点P不可能为， ∴该项符合题意． B．将代入，得 ， 解得，点P可能为， ∴该项不符合题意； C．将代入，得 ，解得 ，点P可能为， ∴该项不符合题意； D．将代入，得 ， 解得，点P可能为， ∴该项不符合题意． 70．一次函数的图象经过点M，且y的值随x值的增大而增大，则点M的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质与一次函数图象上点的坐标特征，由随增大而增大可得，将各选项点的坐标代入解析式求出，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中，随值的增大而增大，∴． A．将代入得，解得，不符合要求； B．将代入得，解得，不符合要求； C．将代入得，解得，符合要求； D．将代入得，解得，不符合要求． 71．对于正比例函数，y随x 的增大而增大，则m 的值可以是_________ （填一个符合题意的值）． 【答案】（答案不唯一，任意满足的值均可） 【分析】根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，随的增大而增大，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：对于正比例函数，其性质为：当时，随的增大而增大． 正比例函数为，比例系数， 由随的增大而增大，得 移项得 系数化为得 任取满足的值即可，例如． 故答案为（答案不唯一）． 72．已知一次函数（是常数），且随着的增大而减小，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性，可得一次项系数小于零，列出关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的函数值随着自变量的增大而减小， ∴， 解得：． 73．点在一次函数的图象上，若，则的取值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，负数即可） 【分析】根据两点横坐标的大小关系与纵坐标的大小关系，结合一次函数的性质判断的取值范围，写出一个符合范围的值即可． 【详解】解：点，在一次函数的图象上，且，， 随的增大而减小， ∴，即只要取小于的数都符合要求． 故的取值可以是（答案不唯一）． 74．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 【答案】 > 【分析】先根据平方的非负性判断一次项系数的符号，得到一次函数的增减性，再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小，进而判断与的大小关系． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 因为点，在该直线上，且， 所以， 所以． 75．若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数增减性比较大小，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 根据一次函数图象经过第一、二、四象限，确定，且，从而确定一次函数的函数值随的增大而减小，再比较和的纵坐标大小，即可得到横坐标的大小． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限， ，且， 则一次函数的函数值随的增大而减小， 由点和在函数图象上，且，可得， 故答案为：． 76．若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质．熟悉根据一次函数的斜率判断函数图像的变化情况，是解题的关键． 根据一次函数的性质，由于斜率 ，函数值 随自变量 的增大而减小．点 的纵坐标 大于点 的纵坐标 ，因此 小于 ． 【详解】解：∵ 一次函数 的系数 ， ∴ 随 的增大而减小， ∵ 点 和点 在函数图象上，且 ， ∴ ． 故答案为：． 77．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的解析式，，因此随的增大而减小．点的纵坐标小于点的纵坐标，故点的横坐标大于点的横坐标． 【详解】解：∵中，， ∴随的增大而减小． ∵点和点都在一次函数的图象上， ∴ 故答案为：． 类型六、比较函数值的大小 78．若点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题利用一次函数的增减性，结合两点横坐标的大小即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数为，其中， ∴随的增大而减小， ∵点的横坐标为，点的横坐标为，且， ∴ 79．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过判断一次项系数的符号得到y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可推导出y值的大小关系． 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴y随x的增大而增大， 又∵三个点的横坐标满足， ∴． 80．已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再结合两个点的纵坐标大小，比较横坐标的大小即可． 【详解】解：∵一次函数中，比例系数， ∴随的增大而减小， ∵点，都在该一次函数图象上，且， ∴． 81．一次函数的图象经过点，，，且，则的值可能为（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知不等式判断一次函数的增减性，得到的取值范围，再代入点的坐标求出的范围，最后结合选项得到答案． 【详解】解：， 与异号， 随增大而减小， 一次函数中， 把代入函数解析式得：， ， ， ， 的值可能为． 82．一次函数的图象上有两点 ，，与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】对于一次函数，当时，随的增大而减小，通过比较两点横坐标的大小，结合一次函数的性质即可得到与的大小关系． 【详解】解：在一次函数中，∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 83．已知关于的一次函数的图象经过点、，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断一次函数增减性，再比较自变量大小，即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，自变量系数， ∴随的增大而减小， 又∵点，的横坐标满足， ∴对应函数值满足． 84．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 【答案】＞ 【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 85．已知点都在直线上，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】先根据直线解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到对应纵坐标的大小关系． 【详解】解：对于直线，一次项系数，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大， 已知两点横坐标分别为和， ， ． 86．已知直线过点和，则a_____b（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又直线过点和，且， ． 87．已知点在一次函数（k为常数且）的图象上，则：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数图象的增减性，结合两点横坐标的大小关系，即可比较纵坐标的大小. 【详解】解：一次函数解析式为，， ， 随的增大而增大， 点在该函数图象上，且， ． 类型七、一次函数的规律探究问题 88．在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 【答案】C 【分析】根据已知条件和图形可以发现：对于点P，在移动方向上“每移动4次为一个周期”，同时两个相邻周期内同一个位置上两点的坐标有关联．然后结合坐标系表示出这些点的坐标，再代入直线即可确定满足条件的点． 【详解】解：点P第n次移动后记为，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右……”的规律移动，这四个位置的点分别用表示，其中k取自然数． 如图，观察的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为，所以的坐标为．若点在直线，则有，解得，此时． 根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知的坐标为、的坐标为，的坐标为． 若，，点在直线，则有 ①，解得，此时不是整数，不满足题意； ②，解得，此时不是整数，不满足题意； ③，解得，此时； 综上可知，满足条件的n的值为5和8， 所以满足条件的所有n的和为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标规律、一次函数．掌握图形规律题的常见类型，如差不变、比不变、周期等；能够结合图形，最终把几何问题转化为代数问题是解题的关键． 89．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 90．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律． 首先，根据等腰直角三角形的性质求得点，的坐标；然后，将点，的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线的解析式为；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点，的横坐标为，即可求得点的坐标，进一步可得答案． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 点的坐标为， 同理，在等腰直角三角形中，，，则， 和均在一次函数的图象上， ， 解得， 该直线的解析式为， 和的横坐标相同，都是3， 当时，，即，则， ， …… 以此类推，，的横坐标为， 当时，， 点的坐标为． 点的坐标为． 故选：D． 91．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 求出直线解析式为，然后求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题． 【详解】解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 92．如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处……如此运动下去，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】首先求出，如图，根据题意作出点，连接，求出，得到，得到四边形，，都是平行四边形，得到，动点每运动次为一个循环，然后结合求解． 【详解】解：对于， 令，得， ， 如图，根据题意作出点，连接， ∵ 将代入得， 解得 ∴ ∴ 根据题意得，四边形，，都是平行四边形， ∴ ∴，即 ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴点与点重合， ∴动点每运动次为一个循环， ， ∴点与点重合，即点的坐标为． 93．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 【答案】 【分析】首先求出，根据待定系数法，可得直线的解析式，然后求出，，，，得到点Q横纵坐标的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 将代入，得 ∴直线的解析式是 将代入 ∴， ∴，， ∴， 同理可得，， ．．．．．．， ∴． ∴点的坐标是． 类型八、画函数图像 94．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数解析式； (2)画出该一次函数的图象． 【答案】(1)； (2)图见解析 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，把点和点代入，得 ， 解得， ∴； （2）解：由题意，画图如下： 95．定义运算“”：． (1)计算：； (2)画出函数的图象． 【答案】(1)12 (2)根据题意可知，，当时，与的关系式为； 当时，与的关系式为；列表如下： … … … … 描点、连线，如图所示． 【分析】（1）根据新运算法则得出的值； （2）分类讨论：当时和时，分别写出与的关系式，再画出图象． 【详解】（1）解：根据题意可知， ∵， ∴ （2）略 96．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，都在函数上． (1)常量与的值分别为：_________，_________； (2)在网格中画出函数的图像． 【答案】(1)； (2)图见解析 【分析】（1）将点，代入一次函数解析式得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可； （2）一次函数图象是一条直线，因此在网格中建立平面直角坐标系，描出点，，作直线即可． 【详解】（1）解：将点，代入，得， 解得； （2）解：如图，直线即为所作函数的图象． 97．填表并在同一坐标系中画出函数和函数的图象． x 0 1 4 【答案】见解析 【分析】先填表，再根据描点法画出图象即可 【详解】 解：填表如下： x 0 1 4 3 0 0 经过，点的直线是的图象， 经过，点的直线是的图象； 1．对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1)点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2)点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3)已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)①的取值范围是;②的取值范围是 【分析】（1）先写出的1阶明珠函数，根据点的横坐标判断所属分段，代入解析式求； （2）写出的阶明珠函数，分情况讨论的取值； （3）①写出的2阶明珠函数，分别求两段在对应区间内的取值范围，再合并；②根据函数单调性，结合给定的的取值范围反推的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数的1阶明珠函数为 ． 点中， 将代入，得 ． 故． （2）解：正比例函数的-1阶明珠函数为 ． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或． （3）解：一次函数的2阶明珠函数为 ． ①当时，随增大而减小， 时，；时，， ； 当时，随增大而增大， 趋近2时，趋近；时，， ； 综上，当时，的取值范围是． ②当时，随增大而减小， 当时，， 当时，， 此时， ∵当时，的取值范围是， ∴， 当时，随增大而增大， 趋近2时，接近；时，． 则时，， ∵当时，的取值范围是， 且时，；， ∴， 解得， 故的取值范围是． 2．小明探究函数的图象和性质的过程如下．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． (1)函数的自变量的取值范围是_______，的取值范围是______； (2)由设计如下画图方案：将直线在轴下方的部分沿轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数的图象．在平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)利用函数图象解决问题： ①当时，的取值范围是___________； ②当时，的取值范围是___________； ③若对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)全体实数； (2)见详解 (3)①；②或；③． 【详解】（1）解：函数，根据绝对值的性质可知，x的取值范围是：全体实数，y的取值范围是：； （2）解：函数的图象，如下图所示： （3）解： ①观察（2）中函数的图象，当时，的取值范围是； ②观察（2）中函数的图象，当时，的取值范围是或； ③可以由平移得到，如果都小于，只能向下平移，所以． 1．在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为，最小值为，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，． (1)若E为边上任意一点，则的最大值为_____，最小值为_____，因此 (2)若为对角线上一点，为对角线上一点，其中． ①若，则_____； ②若，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1)2，1，2 (2)①6；②或 【分析】（1）当点E在点B或点D处时，的长最大，根据两点间距离公式求解即可，当点E在平行四边形与y轴的交点处时，的长最小，即可解答； （2）①先求出，再求出，，即可得到答案； ②先求出，分和两种情况，分别求出，的值，即可分别列不等式求解． 【详解】（1）解：由图可知，当点E在点B或点D处时，的长最大，最大值为， 当点E在平行四边形与y轴的交点处时，的长最小，最小值为1， ，， ； （2）解：①如图，当时，，， 设直线为， 把代入，得， ， 直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ， 由图可知，线段上的点到上的点之间的距离的最大值为的长， ，即， 最小值为线段与之间的距离，即， ； ②将代入，得， ， ， 当时，线段上的点到上的点之间的最大距离为的长， ，即， 最小距离为线段与之间的距离，即， ， ， 解得； 当时，线段上的点到上的点之间的最大距离为的长， ，即， 最小距离为线段与之间的距离，即， ， ， 解得； 综上所述，m的取值范围是或． 【点睛】本题在解答时要先理解“距离关联值”的定义，并结合图形逐步求解，对于第（2）小题要注意分类讨论． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $