圆的认识（一）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 这份同步练习围绕圆的概念与应用，通过基础概念辨析、操作实践到综合应用的分层设计，强化几何直观与空间观念，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|半径/直径定义、圆的大小决定因素、圆规用法|以选择/填空/判断题为主，如“圆的大小由半径决定”“圆规两脚距离即半径”，强化概念记忆| |巩固层|圆的性质应用、简单计算、画图操作|含看图填半径、长方形内最大圆直径计算、画指定圆等，培养空间观念| |提升层|综合判断、实际问题解决、跨学科拓展|如“圆剪拼长方形”分析、分针扫过面积计算、古人对圆的描述，发展应用意识与创新思维|

学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 一、选择题 1．为了研究圆，小可将一张圆形纸片平均剪成若干份（如图），拼成近似的长方形，且长方形的长约是5π厘米，下面说法正确的是（ A ）。 A．圆的半径约是5厘米 B．圆的面积约是10π平方厘米 C．圆的周长约是25π厘米 D．圆的直径约是5厘米 解析：把圆剪拼成近似长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr 已知长是5π厘米，πr=5π，所以r=5厘米。故选A 2．下面说法错误的是（ D ）。 A．0.05千克就是千克 B．圆的直径越大，圆周率不变 C．两个分数的比，比值可能是整数 D．顶级品质的花生，出油率可达100% 3．在一张长40厘米、宽30厘米的长方形卡纸上剪下一个面积最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米。 A．10 B．15 C．20 D．30 解析：长方形里剪最大的圆，圆的直径等于长方形较短边的长度。长 40cm，宽 30cm，短边是 30cm，所以直径 = 30 厘米。答案：D 4．一个圆的直径是18厘米，这个圆的半径是（ C ）厘米。 A．10 B．6 C．9 D．18 5.圆的大小由（ B ）决定。 A.圆心 B.半径 C.直径 6.沙井盖做成圆形，主要是因为（ B ）。 A.好看 B.直径相等，不会掉下去 C.省材料 解析：沙井盖做成圆形，圆形无论怎么翻转，直径长度不变，不会掉进井口。 答案：B. 直径相等，不会掉下去 7．下列说法正确的是（ ）。 A．从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。 B．用一副三角尺拼角，不可能拼出105°的角。 C．66×99＋99可以改写成66×（99＋1） D．过不在同一直线上的四个点中的任意两点最多可以画7条直线。 解析：半径定义：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，这句话描述正确 ，答案：A 8．古人对圆的特点有诸多描述，留下了不少凝练而精妙的语句。下列四句话中，最精准地表达了“圆心到圆上任意一点的距离都相等”这一核心性质的是（ A ）。 A．《墨子》：“圆，一中同长也。” B．《孟子》：“不以规矩，不能成方圆。” C．《周髀算经》：“环矩以为圆，合矩以为方。” D．《九章算术注》：“圆者，径一周三，理非精密。 解析：“一中” 指一个圆心，“同长” 指圆心到圆上各点的长度（半径）相等，正好对应题干描述。 B：讲做东西要工具； C：讲用矩画圆画方； D：讲圆周率 “径一周三” 不精确。答案：A 二、填空题 1． 半径 决定圆的大小，圆有 无数 条对称轴。 2．何叔叔用一根长5米的绳子在木桩上拴了一只羊。绳长是圆的 半径 ，羊能吃到草的区域是圆的 面积 。 3．看图填一填。，圆的半径是 6 dm。，长方形的长是 3.6 cm。 解析：长方形里面两个圆，半径分别 0.8cm、1cm。 长方形长 = 0.8X2 + 1X2 = 1.6+2=3.6 cm。 4．如图是一面圆形玻璃镜残片。如果想画一个和玻璃镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是 5 cm。 5.一个圆的半径是3.5cm，直径是 0.7 dm。 6.同一圆内有 无数 条直径， 无数 条半径，所有直径是半径的 2倍 。 7.用圆规画一个半径为7厘米的圆，圆规两脚间的距离 7厘米 。 8.小明学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到8cm时，可以画出的圆的半径是 8 cm；如果小明要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是 4 cm。 9．一个圆的直径是12dm，半径是 60 cm，面积是 11304 cm2。 三、判断题 1．圆中两端都在圆上的线段可能是圆的直径。( √ ) 解析：两端在圆上，并且经过圆心的线段就是直径，所以 “可能” 是对的。 2．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( √ ) 解析：线段对称轴是中垂线；角对称轴是角平分线；等腰梯形 1 条对称轴；圆无数条对称轴。 3．半径4cm和半径5cm的两个圆的圆周率不同。( X ) 解析：圆周率\(\pi\)是固定常数，和圆大小无关。 4.在同一个圆中，直径是半径的2倍。（ √ ） 解析：同圆，d=2r。 5.半径是一条直线。（ X ） 解析：半径是线段，一端圆心，一端圆上，不是直线。 6.圆规两脚分开3cm，画出的圆半径是3cm。（ √ ） 解析：圆规两脚距离就是半径。 7.圆面积的大小与它的直径长短无关。( X ) 解析：直径越长，半径越大，面积越大，面积和直径有关。 8.将一个圆形纸片至少对折两次就可以找到它的圆心。( √ ) 解析：对折一次得到一条直径，再对折一次得到另一条直径，交点就是圆心。 四、按要求画图 1.画一个直径是4厘米的圆。 步骤：① 先求半径：r = d÷2=4÷2=2cm ② 点一个点作为圆心 O。 ③ 把圆规两脚张开 2 厘米。 ④ 固定圆心，旋转圆规一周，画出圆。 ⑤ 标出圆心 O、直径d=4cm或者半径r=2cm 2.以同一点为圆心，画两个大小不等的圆。 步骤：① 确定同一个中心点 O（圆心）。 ② 圆规取一个长度（比如 2cm），固定 O 点画第一个小圆。 ③ 圆规换另一个更长的长度（比如 3cm），圆心不变还是 O，再画一个大圆。 两个圆共用同一个圆心，半径不一样，就是同心圆。 3. 在正方形内画一个最大的圆。 步骤：① 画出正方形的两条对角线，对角线交点就是圆心。 ② 这个最大圆的直径 = 正方形的边长，半径就是正方形边长的一半。 ③ 把圆规两脚调到边长的一半，圆心放在对角线交点。 ④ 画圆，圆刚好和正方形四条边相切。 五、解答题 1．（1）如果正方形的边长是4厘米，计算图①阴影部分的面积。 （2）在图②的正方形中，用圆规画出图①的图案。 (1) 正方形边长 4cm，求阴影面积 图形：正方形里面 4 个扇形拼成一个完整圆，阴影 = 正方形面积 − 圆的面积正方形面积： S正=4×4=16cm2 圆半径：r=4÷2=2cm 圆面积：S圆=r2=3.14×22=3.14×4=12.56cm2 阴影面积：S阴影=16-12.56=3.44平方厘米 (2) 画图步骤 1. 找到正方形 4 条边的中点； 2. 分别以正方形 4 个顶点作为圆心，以边长的一半（2cm）为半径； 3. 在正方形内部画 4 段圆弧，4 条弧拼在一起，就得到图①的花瓣图案。 2．在星耀小学“公筷公勺，我们都是健康侠”手抄报设计活动中，彤彤的作品脱颖而出。彤彤家时钟的分针长3厘米，她在设计手抄报的过程中，分针针尖走过了56.52厘米，则这个过程中分针扫过的面积是多少平方厘米？ 分针长 3cm，也就是圆半径r=3cm 分针针尖走过的路程是弧长L=56.52cm 完整圆周长：C=2r=2×3.14×3=18.84cm 求转了几圈：56.52÷18.84=3圈 1 圈扫过面积：S=r2=3.14×32=28.26cm2 总面积：28.26×3=84.78平方厘米 答：分针扫过的面积是 84.78 平方厘米。 3．画圆的方法有很多种，除了用圆规画圆外，还可以用其他材料画圆，请你列举两种画圆的 方法，并说明这两种画圆的方法和圆规画圆有什么共同的地方？ 举例两种画圆方法： 方法①：绳子 + 铅笔。绳子一端固定（定点），另一端绑铅笔，拉直绳子，绕定点旋转一周画出圆。方法②：圆形物体描边法，比如杯口、硬币，把物体按在纸上，沿着物体的外轮廓描一圈。 共同特点： 都要固定一个中心点（圆心），保持中心点到笔尖距离（半径）不变，旋转一周得到圆。（核心：有定点，定长，符合圆的定义：同一平面内，到定点距离等于定长的点的集合） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 圆的认识（一) 一、选择题 1.为了研究圆，小可将一张圆形纸片平均剪成若干份（如图)，拼成近似的长方形，且长 方形的长约是5兀厘米，下面说法正确的是（)。 A.圆的半径约是5厘米 B.圆的面积约是10元平方厘米 C.圆的周长约是25元厘米 D.圆的直径约是5厘米 2.下面说法错误的是()。 1 A.0.05千克就是20千克 B.圆的直径越大，圆周率不变 C.两个分数的比，比值可能是整数 D.顶级品质的花生，出油率可达100% 第1页共9页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 3.在一张长40厘米、宽30厘米的长方形卡纸上剪下一个面积最大的圆，这个圆的直径是 ()厘米。 A.10 B.15 C.20 D.30 4.一个圆的直径是18厘米，这个圆的半径是（)厘米。 A.10 B.6 C.9 D.18 5.圆的大小由（)决定。 A.圆心 B.半径 C.直径 6.沙井盖做成圆形，主要是因为（)。 A.好看 B.直径相等，不会掉下去 C.省材料 7.下列说法正确的是()。 A.从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。 B.用一副三角尺拼角，不可能拼出105°的角。 C.66×99+99可以改写成66×(99+1) D.过不在同一直线上的四个点中的任意两点最多可以画7条直线。 第2页共9页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 8.古人对圆的特点有诸多描述，留下了不少凝练而精妙的语句。下列四句话中，最精准地 表达了“圆心到圆上任意一点的距离都相等”这一核心性质的是（)。 A.《墨子》：“圆，一中同长也。” B.《孟子》：“不以规矩，不能成方圆。” C.《周髀算经》：“环矩以为圆，合矩以为方。” D.《九章算术注》：“圆者，径一周三，理非精密。 二、填空题 1. 决定圆的大小，圆有条对称轴。 2.何叔叔用一根长5米的绳子在木桩上拴了一只羊。绳长是圆的，羊能吃到草的区 域是圆的 3.看图填一填。，圆的半径是 dm。,长方形的长是 _Cm。 第3页共9页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 4.如图 是一面圆形玻璃镜残片。如果想画一个和玻璃镜大小一样 6dm 的圆， 6.8c0 1cm 圆规两脚之间张开的距离是cm。 0 5.一个圆的半径是3.5cm,直径是dm。 6.同一圆内有条直径，■ 条半径，所有直径是半径的 7.用圆规画一个半径为7厘米的圆，圆规两脚间的距 8.小明学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到8cm时，可以画出的圆的半径是_ cm;如果小明要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是cm。 第4页共9页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 9.一个圆的直径是12dm,半径是cm,面积是 cm. 三、判断题 1.圆中两端都在圆上的线段可能是圆的直径。() 2.线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。() 3.半径4cm和半径5cm的两个圆的圆周率不同。() 4.在同一个圆中，直径是半径的2倍。（）) 5.半径是一条直线。（) 6.圆规两脚分开3cm,画出的圆半径是3cm。() 7.圆面积的大小与它的直径长短无关。（) 8.将一个圆形纸片至少对折两次就可以找到它的圆心。() 四、按要求画图 第5页共9页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 1.画一个直径是4厘米的圆。 2.以同一点为圆心，画两个大小不等的圆。 3.在正方形内画一个最大的圆。 第6页共9页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 五、解答题 1.(1)如果正方形的边长是4厘米，计算图①阴影部分的面积。 (2)在图②的正方形中，用圆规画出图①的图案。 图① 图② 2.在星耀小学“公筷公勺，我们都是健康侠”手抄报设计活动中，彤彤的作品脱颖而出。 彤彤家时钟的分针长3厘米，她在设计手抄报的过程中，分针针尖走过了56.52厘米，则 第7页共9页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 这个过程中分针扫过的面积是多少平方厘米？ 3.画圆的方法有很多种，除了用圆规画圆外，还可以用其他材料画圆，请你列举两种画圆 的 方法，并说明这两种画圆的方法和圆规画圆有什么共同的地方？ 第8页共9页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 第9页共9页