4.3用一元一次方程解决问题 （和差倍分问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程和差倍分问题，通过基础单选、巩固填空、提升解答三级分层，构建从单一情境到综合应用的知识巩固路径，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-6）|单一量关系建立方程|如制衣厂生产任务（题1），直接应用“总量=效率×时间”，强化符号意识| |巩固层（填空7-12）|复杂量关系与间接设元|如车间人数调配（题7），涉及“调运后倍数关系”，提升抽象能力| |提升层（解答13-18）|多情境综合应用|如租车方案（题17）结合二元一次方程组，渗透应用意识与系统思维|

4.3用一元一次方程解决问题 （和差倍分问题）同步练习 一、单选题 1．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务是（    ）套． A．880 B．890 C．900 D．910 2．某学校组织七年级学生共200人去参加两项科技体验活动，参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，求参加“深海探幽”活动的人数是多少？设参加“深海探幽”活动的人数为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．某校女生人数占全体学生人数的，比男生多120人．设该校共有名学生，根据题意，可得方程（   ） A． B． C． D． 4．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？ 设有个苹果，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，则可列方程（   ） A．80x+2（16–x）=188 B．80x+2（16–x）=18.8 C．0.8x+2（16–x）=18.8 D．8x+2（16–x）=188 6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．某工厂有甲、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，则原来甲车间有_________人． 8．甲班与乙班共有学生95人，若设甲班有x人，现从甲班调1人到乙班，甲班人数是乙班人数的90％，依题意有方程__________. 9．有甲、乙两个粮仓，甲仓中有粮食吨，乙仓有粮食吨，现向一个粮仓中运进一定量的粮食后，其中一个粮仓中的粮食重量是另一个粮仓中粮食重量的，则后运进的粮食重量是_____吨． 10．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为______． 11．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________． 12．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，列方程为_____________ 三、解答题 13．妈妈今年46岁，小强今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小强的3倍？（用方程解） 14．某校号召学生用零花钱为地震灾区捐款．七年级（1）班全体学生一共捐款428元，七年级（2）班平均每名学生捐款10元，七年级（1）班的捐款数比七年级（2）班少22元．七年级（2）班有多少名学生？ 15．学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多篇，求七年级收到的征文有多少篇？（列方程解答） 16．甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出货物给乙仓库后，甲、乙两仓库货物的质量比是．求甲、乙仓库原来的货物质量． 17．某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座． (1)求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解） (2)求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位． 18．一儿子今年13岁，父亲今年43岁．则几年后父亲的年龄恰好是儿子的3倍？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C C 1．C 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．设完成这批服装的订货任务需天，根据每天生产服装套，那么就比订货任务少生产套．如果每天生产服装套，那么可超过订货任务20套．列一元一次方程求解． 【详解】解：设完成这批服装的订货任务需天， 由题意得， 解得， ∴（套）， 答：这批服装的订货任务是套． 故选C． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程． 设参加“深海探幽”活动的人数为，则参加“九天揽月”活动的人数为，再根据七年级学生共200人列方程即可． 【详解】解：设参加“深海探幽”活动的人数为， ∵参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1， ∴参加“九天揽月”活动的人数为， ∴可列方程为， 故选：B． 3．C 【分析】根据女生人数男生人数的等量关系，结合女生人数、男生人数与总人数的关系，分析每个选项是否符合该等量关系． 【详解】解：A、，表示女生人数等于，不符合“女生比男生多120人”的题意； B、，表示男生人数等于，不符合“女生比男生多120人”的题意； C、，表示女生人数减去男生人数等于，符合“女生比男生多120人”的题意； D、，表示男生人数减去女生人数等于，与“女生比男生多120人”矛盾，不符合题意． 故选： C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用（根据数量关系列方程），解题关键是找准“女生人数与男生人数的差为120”这一等量关系，正确表示出女生和男生的人数． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．设有个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程． 【详解】解：设有个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：； 若每个小朋友分4个则差2个，小朋友的人数为：， ∴， 故选：B． 5．C 【详解】由80分的邮票有x枚，可得2元的邮票有16−x枚， 80分=0.8元， 18元8角=18.8元， 0.8x+2(16−x)=18.8， 故选C. 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人， 由题意可得，， 故选：． 7． 【分析】首先设原来乙车间人，根据“原计划乙车间人数比甲车间少100人”可得甲车间人，再根据”从乙车间调人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的倍“可得等量关系甲车间人数乙车间人数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设原来甲车间有人，则乙车间有人， 由题意得： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系列出方程． 8．x-1=90%(95-x+1) 【分析】等量关系为：原甲班人数-1=（原乙班人数+1）×90%，把相关数值代入即可求解． 【详解】原甲班有x人,那么原乙班有(95−x)人， ∴现在甲班为(x−1)人,现在乙班有(95−x+1)人， ∴列方程为x−1=(95−x+1)×90%. 故答案为x−1=(95−x+1)×90%. 【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 9．或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分甲仓运进粮食吨和乙仓运进粮食吨两种情况，分别列出方程解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设甲仓运进粮食吨， 由题意可得，或， 解得或； 设乙仓运进粮食吨， 由题意得，或， 解得或，不合题意，舍去； ∴后运进的粮食重量是吨或吨， 故答案为：或． 10．518-x=2(106+x) 【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤是乙煤场的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场， 根据题意得：518-x=2(106+x)． 故答案为518-x=2(106+x)． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．2x＋56＝589－x 【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可． 【详解】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人， 由题意得，2x+56=589-x． 故答案为2x+56=589-x． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程． 12． 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设小明今年岁，则父亲今年年龄为岁．6年后，小明年龄为岁，父亲年龄为岁．根据父亲年龄比小明年龄的2倍还大7，列出方程． 【详解】解：设小明今年岁，根据题意，得 ． 故答案为：． 13．再过5年妈妈的年龄是小强的3倍 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设再过x年妈妈的年龄是小强的3倍，则此时妈妈的年龄为岁，小强的年龄为岁，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设再过x年妈妈的年龄是小强的3倍， 由题意得，， 解得， 答：再过5年妈妈的年龄是小强的3倍． 14．七年级（2）班有45名学生 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设七年级（2）班有x名学生，则七年级（2）班一共捐款元，根据七年级（1）班的捐款数比七年级（2）班少22元建立方程求解即可． 【详解】解：设七年级（2）班有x名学生， 由题意得，， 解得， 答：七年级（2）班有45名学生． 15．七年级收到的征文有篇 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇， 根据题意得：， 解得：， 答：七年级收到的征文有篇． 16．甲仓库原来的货物质量为，乙仓库原来的货物质量为 【分析】本题涉及比例关系和方程的应用。通过设甲、乙仓库原来货物质量分别为和，根据货物运输后质量比的变化建立方程求解. 【详解】解：设甲仓库原来的货物质量为，则乙仓库原来的货物质量为． 根据题意，得 解得， 则 故甲仓库原来的货物质量为，乙仓库原来的货物质量为． 【点睛】利用比例设未知数，将甲、乙仓库原货物质量用含同一未知数的式子表示，再根据运输后质量比的变化列方程，是解决此类比例与实际问题结合题目的有效方法，体现了方程思想在比例问题中的应用. 17．(1)租用甲型客车6辆，乙型客车4辆 (2)一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位 【分析】（1）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，列出方程组，进行求解即可； （2）设一辆乙型客车有个座位，根据一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，得 解得； 答：租用甲型客车6辆，乙型客车4辆． （2）解：设一辆乙型客车有个座位，则一辆甲型客车有个座位，根据题意，得 解得， 答：一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位． 18．2年后父亲的年龄恰好是儿子的3倍 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题意中的等量关系、列出方程是解题的关键． 设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，然后根据题意给出的等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍， ∴， 解得：． 答：2年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的3倍． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $