4.3用一元一次方程解决问题 （和差倍分问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程和差倍分问题，通过基础巩固-情境提升-综合应用的三阶分层设计，培养抽象能力与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一数量关系列方程|单选题直接翻译文字表述（如“x的2倍比x的1/3多5”），强化符号意识| |提升层|复杂情境等量关系构建|填空题涉及总量不变（座位数）、调配问题（甲乙队人数），发展推理能力| |综合层|多步骤实际问题解决|解答题含两问设计（如植树问题求人数及树苗费用），体现模型应用与数据意识|

4.3用一元一次方程解决问题 （和差倍分问题）同步练习 一、单选题 1．根据“x的2倍比x的多5”可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．甲数为80，求乙数．如果设乙数为，可以用方程“”来表示两数之间等量关系．横线上需要补充的信息是（    ）． A．甲数比乙数的3倍多7 B．乙数比甲数的3倍多7 C．甲数比乙数的3倍少7 3．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（　　） A． B．= C． D．= 4．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人．设参加立定跳远的学生有人，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．数学课外活动小组的女生占全组人数的，再加入6名女生就占全组人数的一半，设这个课外活动小组原有x名同学，列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某动车组列车有1222个座位，其中商务座22个，二等座数量比一等座数量的3倍少40个．该动车组列车一等座和二等座的座位数分别有多少个？设一等座的座位数有x个，则可列方程为________． 8．某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，则甲队原有______人． 9．某学校三年共购买计算机1400台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍．前年这个学校购买的计算机有______台． 10．已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的年龄是________岁． 11．小乐和同学们凑了一笔钱去银座采购郊游物品．已知一包火爆鸡丁7元钱，一袋香辣牛筋10元钱．如果给每人买1包火爆鸡丁和2袋香辣牛筋，还能剩下100元钱；如果给每人买2包火爆鸡丁和3袋香辣牛筋，还缺53元钱，那么一共有___________人． 12．把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．可以得到一共有___________本书． 三、解答题 13．某村原有林地108公顷、耕地54公顷．为保护环境，需把一部分耕地改造为林地，使耕地面积占林地面积的．那么，要把多少公顷的耕地改造成林地？ 14．某水果店运来苹果和梨一共340千克，苹果卖出四分之一，梨卖出三分之一后，剩下的苹果、梨质量恰好相等．水果店原来运来苹果、梨各多少千克？ 15．七年级3个班为希望工程捐款，七（1）班捐了1520元，七（2）班捐款数是3个班捐款数的平均数，七（3）班捐款数是3个班捐款总数的，3个班共捐款多少元？ 16．某学校图书馆建成后，购置故事类、科技类、文学类三类图书，其中故事类图书15000册，科技类图书是故事类图书的，文学类图书与所有图书的比是，求三类图书一共多少册？ 17．某学校有小学部和初中部，在对口援助边远山区学校活动中，原计划共赠书册，由于学生的积极响应，实际赠书册，其中小学部比原计划多赠了，初中部比原计划多赠了，问该校初中部原计划赠书多少册？ 18．2026年3月12日是我国第48个植树节，主题“履行植树义务，共建美丽中国”．鹰潭二中某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A D D D 1．B 【分析】本题主要考查了列一元一次方程， 根据题意，“x的2倍比x的多5”表示为等于加上5的和，可得方程． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：B． 2．C 【详解】解：A．甲数比乙数的3倍多7，列方程为：．不符合题意． B．乙数比甲数的3倍多7，列方程为：．不符合题意． C．甲数比乙数的3倍少7，列方程为：．符合题意． 所以，横线上需要补充的信息是甲数比乙数的3倍少7． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，根据苹果总数不变，每人分3个剩1个，苹果总数为；每人分4个差2个，苹果总数为；列方程. 【详解】解：每人分3个剩1个，苹果总数为； 每人分4个差2个，苹果总数为； ∵苹果总数不变， ∴． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了列一元一次方程，设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁，根据“6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁， 由题意可得：， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设参加立定跳远的学生有人，则参加跳高的学生有人，根据“参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人”即可求解．解题的关键是找到正确的等量关系． 【详解】解：设参加立定跳远的学生有人，则参加跳高的学生有人， 由题意可得，， 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设这个课外活动小组原有x名同学，根据女生人数的关系列出方程即可． 【详解】解：设这个课外活动小组原有x名同学，根据题意得， 故选：D． 7． 【分析】设一等座座位数为x个，则二等座座位数为个，一等座和二等座的总座位数为1222减去商务座22个，即1200个，由此列方程即可． 本题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是找等量关系． 【详解】解：一等座和二等座的总座位数为个，一等座为x个，二等座为个，因此方程为． 故答案为：． 8．28 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设乙队原来的人数为x人，甲队原来的人数为人，根据从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人列方程解决即可． 【详解】解：设乙队原来的人数为x人，甲队原来的人数为人． 根据题意，得．　　 解得．　　 当时， ， 则甲队原有28人， 故答案为：28． 9．200 【分析】设前年购买的数量为x台，则去年购买的数量为台，今年购买的数量为台，根据“三年共购买计算机1400台，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设前年购买的数量为x台，则去年购买的数量为台，今年购买的数量为台，根据题意得： ， 解得：， 答：前年这个学校购买的计算机有200台． 故答案为：200 10．11 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设哥哥今年的年龄是x岁，则弟弟今年的年龄是岁，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设哥哥今年的年龄是x岁，则弟弟今年的年龄是岁， 根据题意得， 解得 ∴哥哥今年的年龄是11岁． 故答案为：11． 11． 【分析】总钱数不变，根据两种购买方案分别表示出总钱数，利用总钱数相等列方程求解即可． 【详解】解：设一共有人，总钱数固定不变， 第一种方案每人花费：（元），总钱数可表示为； 第二种方案每人花费：（元），总钱数可表示为． ∵总钱数相等， ∴列方程得：， 解得：． 所以，一共有9人． 12． 【分析】设一共有名学生，用含x的式子和表示总书本数，根据总书本数相等列出方程，求解即可． 【详解】解：设一共有名学生， 根据题意得，， 解得， ， 则一共有本书． 13．27 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系． 设需要改造的耕地面积为公顷，根据改造后耕地面积占林地面积的列出方程，解方程即可． 【详解】解：设要把公顷的耕地改造成林地． 改造后，耕地面积为公顷，林地面积为公顷． 根据题意，耕地面积占林地面积的，得， 解得：， 答：要把27公顷的耕地改造成林地． 14．水果店原来运来苹果160千克，梨180千克 【分析】设水果店原来运来苹果x千克，则运来梨千克，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设水果店原来运来苹果x千克，则运来梨千克， 根据题意，得 （千克） 答：水果店原来运来苹果160千克，梨180千克． 15．3个班共捐款5700元 【分析】设3个班共捐款x元，根据“七（1）班捐了1520元，七（2）班捐款数是3个班捐款数的平均数，七（3）班捐款数是3个班捐款总数的40%”列方程求解即可． 【详解】解：设3个班共捐款x元． 依题意得， 解得， 答：3个班共捐款5700元． 16．31500册 【分析】本题主要考查了分数应用题，一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程进行求解，设三类图书一共册，根据科技类图书是故事类图书的，文学类图书与所有图书的比是，列出方程计算即可． 【详解】解：设三类图书一共册， 已知故事类图书为15000册，科技类图书为册． 文学类图书与总图书的比为，故文学类图书为册． 根据题意，三类图书总册数满足：， 化简得： 解得：， 答：三类图书一共册． 17．该校初中部原计划赠书册． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该校初中部原计划赠书册，则小学部赠书部，依题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该校初中部原计划赠书册，则小学部赠书册， 依题意得：， 解得：， 答：该校初中部原计划赠书册． 18．(1)该班的学生人数为45人. (2)至少购买了甲树苗80棵. 【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴该班的学生人数为45人； （2）解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $