12.2 正比例函数的图像和性质 巩固练习 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过选择、填空、解答三层设计，覆盖正比例函数图像识别、性质应用及综合探究，梯度合理，强化从概念理解到几何直观、推理能力的素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择6题）|函数图像识别、点与函数关系|如第1题考图像象限（几何直观），直接关联概念| |中档（填空3题）|k值与增减性、象限关系|如第7题由象限判断增减性（推理能力），深化性质理解| |提升（解答11题）|图像绘制、几何与函数综合|如第13题结合三角形面积求k值（模型意识），体现知识应用|

12.2正比例函数的图像和性质 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.在下列各图象中，表示函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 2.经过以下一组点可以画出函数的图象的是    A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.关于正比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 不论x取何值，总有 5.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③，将a，b，c从小到大排列为    A. B. C. D. 6.在函数为常数，且中，y随x的增大而减小，则下列各点不可能在该函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，共9分。 7.已知正比例函数为常数，且的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而          填“增大”或“减小” 8.对于正比例函数，当时，y的最大值为           . 9.正比例函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为           . 三、解答题：本大题共11小题，共31.5分。 10.已知函数 当m为何值时，y是x的一次函数？ 当m为何值时，y是x的正比例函数？ 11.已知正比例函数为常数 当m为何值时，该函数图象经过第二、四象限？ （2）当m为何值时，y随x的增大而增大？ 当m为何值时，点在该函数图象上？ 12.在同一平面直角坐标系内画出正比例函数与的图象． 请你用量角器度量一下中这两条直线的夹角，你发现这两条 直线的位置关系是          . （3）在平面直角坐标系中，直线与直线的位 置关系是          . 若直线为常数与直线互相垂直，求m的值． 13.如图，已知正比例函数的图象经过点A，且点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，若点A的横坐标为3，且三角形AOH的面积为 求k的值; 在x轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积为若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】k值大于0，图象经过一、三象限 2.【答案】B  【解析】根据正比例函数图象经过一、三特点代入求值 3.【答案】B  【解析】解：因为正比例函数的比例系数是， 所以y随x的增大而增大． 又因为， 所以 故选： 4.【答案】C  【解析】图象经过二、四象限，点的横纵坐标异号，y随着x的增大而减小 5.【答案】B  【解析】k的绝对值越大，图象越靠近y轴。K>0，经过一、三象限，k<0,经过二、四象限 6.【答案】A  【解析】根据题意知k<0，然后代入求值 7.【答案】减小  【解析】略 8.【答案】12  【解析】y随x的增大而增大，当x=4时，y有最大值12 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】【小题1】 解：由题意得，解得 【小题2】 解：由题意得，且，解得   【解析】 略  略 11.【答案】【小题1】 解：因为该函数图象经过第二、四象限，所以，解得 【小题2】 因为y随x的增大而增大，所以，解得 【小题3】 因为点在该函数图象上，所以，解得   【解析】 略  略  略 12.【答案】【小题1】 解：当时，，， 当时，， 当时，， 描点、连线，画出正比例函数与的图象如图所示： 【小题2】 互相垂直 【小题3】 互相垂直 【小题4】 由题意，得，解得   【解析】 略  略  略  略 13.【答案】【小题1】 解：因为点A的横坐标为3，且三角形AOH的面积为3，所以，解得 又因为点A在第四象限，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为因为正比例函数的图象经过点A，所以，解得 【小题2】 存在.由可知，设点P的坐标为，则 因为三角形AOP的面积为5， 所以，所以，所以或， 所以点P的坐标为或   【解析】  核心素养求出是解答本题的关键.考查了几何直观及推理能力.  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $