12.2一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 同步练习 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年八上数学沪科版12.2第2课时同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现一次函数图象和性质从概念理解到实际应用的递进，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图象识别、性质判断、简单平移|单选1-5直接考查k,b符号与象限关系，填空11-13强化平行直线、平移规律，培养几何直观与抽象能力| |综合|性质综合应用、数据纠错|单选6-10结合增减性比较函数值、纠错表格数据，解答14-15通过实际问题建立函数模型，发展推理能力与运算能力| |提升|图象与几何综合|解答16-17涉及直线平移与线段中点、交点与面积计算，体现模型意识与应用意识，衔接阶段测评需求|

2026-2027学年八上数学沪科版12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   2．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点 3．一次函数（）的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 4．已知将正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到一次函数的图象，下列结论错误的是（   ） A． B．一次函数的图象经过点 C．对于一次函数，当时， D．若点，均在一次函数的图象上，则 5．若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（     ） A． B． C．2 D．1 6．、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 7．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而减小，则点P坐标可以为（     ） A． B． C． D． 9．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： … 0 1 2 … … 9 5 1 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（   ） A．9 B．5 C． D． 10．一次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②若点与都在直线上，则；③函数图象不经过第四象限．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．请写出一条与直线平行（不重合）的直线的函数表达式：__________． 12．将直线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的直线为___________． 13．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是______． 三、解答题 14．对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强（单位：）是温度（单位：）的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 压强 (1)求关于的函数表达式． (2)通常情况下，当压强不超过时，该容器是安全的（否则会有破裂甚至爆炸的风险），求该容器安全时的温度范围． 15．已知一次函数y＝kx+b的图像如图所示 (1)求k、b的值； (2)在平面直角坐标系内画出函数y＝bx+k的图像； (3)利用（2）中你所画的图像，写出0＜x＜1时，y的取值范围． 16．如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． (1)求一次函数的解析式； (2)将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值； (3)若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围． 17．如图，直线分别交轴，轴于两点，直线分别交轴，轴于，两点，直线，交于点． (1)观察图象，写出方程组的解：_____； (2)求直线与轴围成的的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D D C A A C B 1．B 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 2．D 【详解】解：A．∵当时，，∴图象一定经过点，正确； B．∵，，∴图象经过第一、二、四象限，正确； C．∵，∴y随x的增大而减小，正确； D．∵当时，，∴图象不过原点，错误． 3．A 【分析】先根据一次函数增减性得到的取值范围，再代入得到的取值范围，即可选出符合的选项． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， 当时，， ∵， ∴， 即， 选项中只有，符合要求． 4．D 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律（上加下减）及一次函数的性质（图象上点的坐标特征、函数的增减性），解题的关键是熟练掌握一次函数图象平移规律和增减性，准确验证各选项． 先根据“上加下减”的平移规律确定m的值，得到一次函数解析式；再验证选项A的m值是否正确，选项B中代入点的横坐标看纵坐标是否匹配，选项C中结合和函数增减性判断y的范围，选项D中根据k值判断增减性，再通过横坐标大小比较函数值大小，找出错误结论． 【详解】解：根据一次函数图象“上加下减”的平移规律，正比例函数向上平移5个单位得，故． A、由平移规律计算得，此选项不符合题意； B、将代入，得，故图象经过点，此选项不符合题意； C、∵中，随增大而减小，当时，， ∴时，，此选项不符合题意； D、∵，随增大而减小，又， ∴，此选项符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】根据一次函数的增减性确定的符号，再由一次函数图象位置确定常数项的范围，综合即可得到的取值范围，验证各个选项即可． 【详解】解：∵一次函数（）的函数值随增大而增大， ∴，排除为负数的A、B选项； ∵一次函数图象不经过第二象限， ∴函数与轴的交点在原点或轴负半轴，即，解得； 综上所述，，选项中只有D选项的符合条件． 6．C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数， 该函数y随x的增大而减小， 、是一次函数图象上的两点， 当时，，即，， 则， 当时，，即，， 则， 故选：C． 7．A 【分析】先根据直线所过象限，判断参数的范围，再根据参数的范围，判断所求直线经过的象限，即可. 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图象过第一、二、四象限； 故只有A选项的图象符合题意. 8．A 【分析】根据一次函数的性质，随增大而减小可得，将各选项点坐标代入求出的值，选出的选项即可． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴； A .把代入得：， 解得，符合题意； B. 把代入得：， 解得，不符合题意； C. 把代入得：， 解得，不符合题意； D. 把代入得：， 解得，不符合题意． 9．C 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象进行判断即可． 【详解】解：描点，连线，画出函数图象如图： 由图可知：点与其它点不在同一条直线上； 故这个错误的函数值是； 故选C． 10．B 【详解】解：图象经过第一、二、三象限， ，， ，故①③正确； ②由图象知，y随x增大而增大．点与都在直线上， ， ∴，故②错误； 综上，正确的说法是①③． 11．（不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据平行线的两直线一次项系数相等，即可求解． 【详解】解：一条与直线平行（不重合）的直线的函数表达式可以是（不唯一） 故答案为：（不唯一）． 12． 【分析】根据一次函数图象平移的规则“左加右减，上加下减”，计算得到平移后的直线表达式即可 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的直线为． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质、解一元一次不等式组，根据一次函数的图像不经过第二象限，可得关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：一次函数的图像不经过第二象限， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为：． 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】（1）在直角坐标系内描点，连线后发现关于的函数表达式符合一次函数形式，设，代入点，求系数即可得到关于的函数表达式； （2）由（1）得，当时，，故该容器安全时的温度范围为． 【详解】（1）解：如图，可设，代入点，可得， ，解得，， ； （2）解：由（1）得，当时，，解得，， 该容器安全时的温度范围为． 15．(1)b＝﹣2，k＝2 (2)见解析 (3)0＜y＜2 【分析】（1）根据函数图象确定两点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出求出k、b的值． （2）根据两点确定一条直线画直线即可． （3）根据图象得出0<x<1时，y的取值范围即可 【详解】（1）解：A（0，﹣2），B（1，0）． 将A（0，﹣2），B（1，0）两点代入y＝kx+b中， 得b＝﹣2，k﹣2＝0， ∴k＝2． （2）解：对于函数y＝﹣2x+2， 列表： x 0 1 y 2 0 画出图像如下： （3）解：由图像可得：当0＜x＜1时，y的取值范围为：0＜y＜2． 【点睛】本题考查一次函数的图象，要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数，牢记待定系数法求一次函数解析式的步骤、一次函数图像平移的规律（上加下减）是解题的关键． （1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入的中点坐标，即可求出a的值； （3）把代入得，则可得，再将，分别代入中，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：把和代入得 ，解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）设平移后的直线的解析式为． ∵，， ∴线段的中点坐标为． 把代入，得， 解得． （3）把代入得． ∴， 把代入得，．解得； 把代入得，．解得； ∴的取值范围是． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据两直线的交点求方程组的解即可； （2）根据直线与坐标轴的交点的计算得到，，则，由代入计算即可． 【详解】（1）解：∵直线，和变于点， ∴方程组的解为； （2）解：直线分别交轴，轴于两点， 当时，，则， 直线分别交轴，轴于，两点， 当时，，则， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $