1.3 全等三角形的判定同步分层练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，以全等三角形判定为核心，从单一方法应用到综合推理再到创新探究，构建“概念理解-技能应用-思维拓展”的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|全等三角形判定（SAS/ASA/AAS/SSS/HL）、三角形稳定性|选择填空为主，结合生活情境（如儿童座椅稳定性），直接考查判定方法辨析| |能力提升|判定方法综合应用、实际问题建模（如河宽测量）|解答题占比增加，需规范证明过程，融入几何直观（如旋转性质应用）| |拓展创新|“伪全等三角形”新定义、构造法证明|探究性问题，需迁移知识解决复杂情境（如直角三角形构造全等），发展创新意识|

苏科版数学八年级上册 1.3 全等三角形的判定 同步分层练习 一、夯实基础 1． 如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上，且 BE=CF， ∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB=DE B．AC∥DF C．AC=DF D．∠A=∠D 2．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是 （　　） A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．AB=AC D．BD=CD 3．如图，将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO，测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB 与△COD全等的依据是(　　) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 4．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是(　　) A．图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B．图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C．图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D．图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS 5． 如图1， 已知∠α、∠β和线段c， 试作△ABC， 使∠A=∠α， ∠B=∠β， AB=c．我们用尺规作图得到如图 2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 7．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DBE. 8． 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图)，他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的　 　. 9．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是　 　． 二、能力提升 10．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 11． 将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，点A对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．小明回顾了用尺规作∠A'O'B' =∠AOB的过程是： 由尺规作图可知，OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'， 所以 △OCD≌△O'C'D'　 　， 所以 ∠DOC =∠D'O'C'　 　．（填写理由依据） 13．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 　 　． 14． 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE. （1） 求证： △ACD≌△ABE； （2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数. 15．如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑)， 点A，D在l异侧， 测得AC=DF，AC∥DF， ∠A=∠D. （1）求证： △ABC≌△DEF； （2）若BE=20m， BF=6m， 求CF的长. 三、拓展创新 16．如图①，△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②，在△ABC中，AB=AC，点D，E在线段BC上，且BE=CD，则图中共有“伪全等三角形”（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 17．小新和昌昌两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”展开了探究。 【情境再现】 已知：如图1，在△ABC和△A'B'C'中，C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 下面是用“构造法”证明两个三角形全等的部分过程. 证明：如图1，延长BC至点D，使CD=B'C'，连结AD. 因为AC=A'C'（已知），∠ACD=90°=∠C'， 所以△ADC≌△A'B'C'（SAS）. 所以AD=A'B'（全等三角形的对应边相等）. …… 所以△ABC≌△ADC（SSS）. 所以△ABC≌△A'B'C'. （1）【实践解决】 请结合“情境再现”的证明过程，把“……”的部分补充完整. （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是直角边AC上一动点（不与点C重合），连结BD，以BD为边向左侧作等边△BDE，连结EA，在点D运动的过程中，始终有EA=ED，试证之. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A：当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故A可以，不符合题意； B：当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以，不符合题意； C：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF， 当AC=DF，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故C不能，符合题意； D：当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可. 2．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：添加条件，结合，，可利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，不可利用证明，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 3．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵AO=CO，∠COD=∠AOB，BO=DO ∴△AOB≌△COD(SAS) 故答案为：A 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 4．【答案】B 【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；三角形的稳定性；三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A：图1，弯曲河道改直是利用了两点之间，线段最短，错误，不符合题意； B：图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性，正确，符合题意； C：图3，体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，错误，不符合题意； D：图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等 的判定方法ASA，错误，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据图形所运用的数学原理逐项进行判断即可求出答案. 5．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角 【解析】【解答】解：由作图可得，根据ASA可判定三角形全等 故答案为：C 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 6．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据图形提供的数据得图形①②③提供的数据是两边及其夹角，图④提供的数据是两边及其一边的对角，再根据全等三角形判定定理“”进行判断即可． 7．【答案】AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一） 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：添加AC=DE，满足SAS（两边及夹角对应相等）的判定条件； 添加∠ABC=∠DBE，满足ASA（两角及其夹边对应相等）的判定条件； 添加∠A=∠D，满足AAS（两角及一边对应相等）的判定条件； 故答案为：AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）. 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法.已知在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，这是一组边和一组角对应相等，要判定两个三角形全等，还需添加一个条件，满足SAS、ASA、AAS的全等判定方法即可. 8．【答案】稳定性 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解： 儿童座椅的主体框架成三角形 ，原理是三角形的稳定性。 故答案为：稳定性. 【分析】儿童座椅的主体框架成三角形，根据三角形的稳定性，即可得出答案。 9．【答案】12 【知识点】三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：由题意可知， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为12． 【分析】本题结合条件，可以利用ASA证明得出，然后利用全等三角形的性质即可得出，从而得出答案． 10．【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：条件是AB=CD， 理由是： ， ， 在 和 中 ， ， 故答案为：D. 【分析】根据垂直定义求出 ，再根据全等三角形的判定定理推出即可. 11．【答案】A 【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：过A'作A'C⊥y轴于C， ∴∠A'CO=∠OBA=90° ∵∠OBA=90°，∠A=30°， ∴∠AOB=60° 由旋转的性质得OA'=OA，∠A'OA=60°， ∴∠AOC=∠COB-∠AOB=30°， ∴∠A'OC=∠A'OA-∠AOC=30° 在△A'OC和△OAB中 ∴△A'OC≌△OAB (AAS) ∴，A'C=OB=1， ∴点A的坐标为 故答案为：A. 【分析】过A'作A'C⊥y轴于C，由旋转的性质得OA'=OA，∠A'OA=60°，可得∠A'OC=30°，证明△A'OC≌△OAB根据全等三角形的性质得，A'C=OB=1，即可求解. 12．【答案】SSS；全等三角形的对应角相等 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：由尺规作图可知，，，， 所以， 所以（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：SSS；全等三角形的对应角相等 . 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可． 13．【答案】 【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点， ∴，即点共线， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，通过作辅助线，构造全等三角形国解答本题的关键．将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，证明，由全等三角形的性质可得，即可求解． 14．【答案】（1）证明：∵AB=AC， BD=CE， ∴AB+BD=AC+CE， 即AD=AE ， 在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE (SAS) （2）解：由(1)得△ACD≌△ABE， ∴∠E=∠D=30°， ∵∠A=20°， ∴∠DCE=∠A+∠D=50°， ∴∠DOE=∠DCE+∠E=80° 【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】（1）先得到，然后利用“”得到两三角形全等即可； （2）利用全等三角形的对应角相等得到∠E=∠D=30°，然后根据角的和差解答即可． 15．【答案】（1）证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). （2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF， 即BF+CF=CE+CF，∴BF=CE， ∵BE=20m，BF=6m， ∴CF=BE-CE-BF=BE-BF-BF=20-6-6=8(m). 【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】】(1)根据平行线的性质得∠ACB=∠DFE，再根据ASA即可证得结论； (2)结合(1)利用线段的和差即可解决问题. 16．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵ AB=AC，∴∠B=∠C. 在△ABE 和△ACD 中， ， ∴AE=AD. ∵AB=AB，∠B=∠B，AD=AE，∠BAD≠∠BAE， ∴ △ABD 和△ABE 是一对“伪全等三角形”. 同理可得，△ABD 和△ACD 是一对“伪全等三角形”，△ACD 和△ACE 是一对“伪全等三角形”，△ABE 和△ACE 是一对“伪全等三角形”. ∴图中的“伪全等三角形”共有4对. 故答案为：D. 【分析】先根据SAS得到△ABE∽△ACD，即可得到AE=AD，然后根据“伪全等三角形”的定义判断即可. 17．【答案】（1）解∵A'B'=AB， ∴AD=AB， ∵∠ACB=90°， ∴BC=CD （2）解：如图2，延长BC至B'，使CB'=CB，连结B'A，B'D， 则△ABC≌△AB'C△DBC≌△DB'C，∴AB=AB'，DB=DB'. ∵∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABB'是正三角形， ∴BA=BB'，∠ABB'=60°. ∵△EBD是正三角形， ∴BE=BD=DE，∠EBD=60°， ∴∠EBA=∠DBB'， ∴△EBA≌△DBB'（SAS）； ∴EA=DB'， ∴EA=ED 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS 【解析】【分析】（1）利用构造法补全证明，先由AD=AB结合AC⊥BC，用等腰三角形三线合一证BC=CD，再用SSS证△ABC ≌ △ADC，结合已证的△ADC ≌ △A'BC，完成△ABC ≌ △A'B'C的证明； （2）延长BC至B'，使CB'=CB，连结B'A，B'D，利用30°直角三角形性质、等边三角形性质，证明则△ABC≌△AB'C△DBC≌△DB'C，从而证EA=DB'，进行证明EA=ED。 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版数学八年级上册 1.3 全等三角形的判定 同步分层练习 一、夯实基础 1． 如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上，且 BE=CF， ∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB=DE B．AC∥DF C．AC=DF D．∠A=∠D 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A：当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故A可以，不符合题意； B：当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以，不符合题意； C：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF， 当AC=DF，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故C不能，符合题意； D：当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可. 2．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是 （　　） A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．AB=AC D．BD=CD 【答案】D 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：添加条件，结合，，可利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，不可利用证明，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 3．如图，将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO，测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB 与△COD全等的依据是(　　) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵AO=CO，∠COD=∠AOB，BO=DO ∴△AOB≌△COD(SAS) 故答案为：A 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 4．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是(　　) A．图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B．图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C．图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D．图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS 【答案】B 【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；三角形的稳定性；三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A：图1，弯曲河道改直是利用了两点之间，线段最短，错误，不符合题意； B：图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性，正确，符合题意； C：图3，体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，错误，不符合题意； D：图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等 的判定方法ASA，错误，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据图形所运用的数学原理逐项进行判断即可求出答案. 5． 如图1， 已知∠α、∠β和线段c， 试作△ABC， 使∠A=∠α， ∠B=∠β， AB=c．我们用尺规作图得到如图 2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角 【解析】【解答】解：由作图可得，根据ASA可判定三角形全等 故答案为：C 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 6．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据图形提供的数据得图形①②③提供的数据是两边及其夹角，图④提供的数据是两边及其一边的对角，再根据全等三角形判定定理“”进行判断即可． 7．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DBE. 【答案】AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一） 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：添加AC=DE，满足SAS（两边及夹角对应相等）的判定条件； 添加∠ABC=∠DBE，满足ASA（两角及其夹边对应相等）的判定条件； 添加∠A=∠D，满足AAS（两角及一边对应相等）的判定条件； 故答案为：AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）. 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法.已知在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，这是一组边和一组角对应相等，要判定两个三角形全等，还需添加一个条件，满足SAS、ASA、AAS的全等判定方法即可. 8． 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图)，他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的　 　. 【答案】稳定性 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解： 儿童座椅的主体框架成三角形 ，原理是三角形的稳定性。 故答案为：稳定性. 【分析】儿童座椅的主体框架成三角形，根据三角形的稳定性，即可得出答案。 9．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是　 　． 【答案】12 【知识点】三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：由题意可知， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为12． 【分析】本题结合条件，可以利用ASA证明得出，然后利用全等三角形的性质即可得出，从而得出答案． 二、能力提升 10．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：条件是AB=CD， 理由是： ， ， 在 和 中 ， ， 故答案为：D. 【分析】根据垂直定义求出 ，再根据全等三角形的判定定理推出即可. 11． 将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，点A对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：过A'作A'C⊥y轴于C， ∴∠A'CO=∠OBA=90° ∵∠OBA=90°，∠A=30°， ∴∠AOB=60° 由旋转的性质得OA'=OA，∠A'OA=60°， ∴∠AOC=∠COB-∠AOB=30°， ∴∠A'OC=∠A'OA-∠AOC=30° 在△A'OC和△OAB中 ∴△A'OC≌△OAB (AAS) ∴，A'C=OB=1， ∴点A的坐标为 故答案为：A. 【分析】过A'作A'C⊥y轴于C，由旋转的性质得OA'=OA，∠A'OA=60°，可得∠A'OC=30°，证明△A'OC≌△OAB根据全等三角形的性质得，A'C=OB=1，即可求解. 12．小明回顾了用尺规作∠A'O'B' =∠AOB的过程是： 由尺规作图可知，OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'， 所以 △OCD≌△O'C'D'　 　， 所以 ∠DOC =∠D'O'C'　 　．（填写理由依据） 【答案】SSS；全等三角形的对应角相等 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：由尺规作图可知，，，， 所以， 所以（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：SSS；全等三角形的对应角相等 . 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可． 13．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 　 　． 【答案】 【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点， ∴，即点共线， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，通过作辅助线，构造全等三角形国解答本题的关键．将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，证明，由全等三角形的性质可得，即可求解． 14． 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE. （1） 求证： △ACD≌△ABE； （2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数. 【答案】（1）证明：∵AB=AC， BD=CE， ∴AB+BD=AC+CE， 即AD=AE ， 在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE (SAS) （2）解：由(1)得△ACD≌△ABE， ∴∠E=∠D=30°， ∵∠A=20°， ∴∠DCE=∠A+∠D=50°， ∴∠DOE=∠DCE+∠E=80° 【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】（1）先得到，然后利用“”得到两三角形全等即可； （2）利用全等三角形的对应角相等得到∠E=∠D=30°，然后根据角的和差解答即可． 15．如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑)， 点A，D在l异侧， 测得AC=DF，AC∥DF， ∠A=∠D. （1）求证： △ABC≌△DEF； （2）若BE=20m， BF=6m， 求CF的长. 【答案】（1）证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). （2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF， 即BF+CF=CE+CF，∴BF=CE， ∵BE=20m，BF=6m， ∴CF=BE-CE-BF=BE-BF-BF=20-6-6=8(m). 【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】】(1)根据平行线的性质得∠ACB=∠DFE，再根据ASA即可证得结论； (2)结合(1)利用线段的和差即可解决问题. 三、拓展创新 16．如图①，△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②，在△ABC中，AB=AC，点D，E在线段BC上，且BE=CD，则图中共有“伪全等三角形”（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵ AB=AC，∴∠B=∠C. 在△ABE 和△ACD 中， ， ∴AE=AD. ∵AB=AB，∠B=∠B，AD=AE，∠BAD≠∠BAE， ∴ △ABD 和△ABE 是一对“伪全等三角形”. 同理可得，△ABD 和△ACD 是一对“伪全等三角形”，△ACD 和△ACE 是一对“伪全等三角形”，△ABE 和△ACE 是一对“伪全等三角形”. ∴图中的“伪全等三角形”共有4对. 故答案为：D. 【分析】先根据SAS得到△ABE∽△ACD，即可得到AE=AD，然后根据“伪全等三角形”的定义判断即可. 17．小新和昌昌两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”展开了探究。 【情境再现】 已知：如图1，在△ABC和△A'B'C'中，C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 下面是用“构造法”证明两个三角形全等的部分过程. 证明：如图1，延长BC至点D，使CD=B'C'，连结AD. 因为AC=A'C'（已知），∠ACD=90°=∠C'， 所以△ADC≌△A'B'C'（SAS）. 所以AD=A'B'（全等三角形的对应边相等）. …… 所以△ABC≌△ADC（SSS）. 所以△ABC≌△A'B'C'. （1）【实践解决】 请结合“情境再现”的证明过程，把“……”的部分补充完整. （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是直角边AC上一动点（不与点C重合），连结BD，以BD为边向左侧作等边△BDE，连结EA，在点D运动的过程中，始终有EA=ED，试证之. 【答案】（1）解∵A'B'=AB， ∴AD=AB， ∵∠ACB=90°， ∴BC=CD （2）解：如图2，延长BC至B'，使CB'=CB，连结B'A，B'D， 则△ABC≌△AB'C△DBC≌△DB'C，∴AB=AB'，DB=DB'. ∵∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABB'是正三角形， ∴BA=BB'，∠ABB'=60°. ∵△EBD是正三角形， ∴BE=BD=DE，∠EBD=60°， ∴∠EBA=∠DBB'， ∴△EBA≌△DBB'（SAS）； ∴EA=DB'， ∴EA=ED 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS 【解析】【分析】（1）利用构造法补全证明，先由AD=AB结合AC⊥BC，用等腰三角形三线合一证BC=CD，再用SSS证△ABC ≌ △ADC，结合已证的△ADC ≌ △A'BC，完成△ABC ≌ △A'B'C的证明； （2）延长BC至B'，使CB'=CB，连结B'A，B'D，利用30°直角三角形性质、等边三角形性质，证明则△ABC≌△AB'C△DBC≌△DB'C，从而证EA=DB'，进行证明EA=ED。 学科网（北京）股份有限公司 $