1.3.4 全等三角形的判定（HL) 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础-提升-拓展”三层设计，以17道题实现HL判定从单一条件识别到复杂综合证明的进阶，强化推理能力与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|HL条件识别、补条件证全等、简单求角|以选择/填空题为主，聚焦单一知识点应用，如识别HL所需斜边条件| |提升练习|综合证明、实际应用（课堂画图）、全等对数辨析|含多选与证明题，结合平行线等旧知，如用HL解决实际画图依据问题| |拓展练习|复杂位置关系下的综合证明|单题多问设计，如DE两侧位置中AB与AC垂直关系的探究，发展创新意识|

八年级上 1.3.4 直角三角形全等的判定　同步作业 八年级上 1.3.4 直角三角形全等的判定　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　HL判定·识别所需条件 1–3 题型二　HL判定·补条件证全等 4 题型三　直角三角形全等·条件辨析 5 题型四　HL判定·全等求角 6 题型五　HL判定·证明三角形全等 7–9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　HL判定·证明三角形全等 10–12 题型二　HL判定·实际应用 13 题型三　HL判定·补条件证全等 14 题型四　HL判定·全等三角形对数 15 题型五　HL判定·综合证明 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　HL判定·综合证明 17 基础练习 题型一　HL判定·识别所需条件 1．【A】【来源：2025•桥西区期末】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ___ ） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 2．【A】【来源：2025•新泰市期末】如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（ ___ ） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 3．【A】【来源：2025•高州市期末】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ___ ） A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 题型二　HL判定·补条件证全等 4．【A】【来源：2025•栾城区校级期末】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ___ ） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 题型三　直角三角形全等·条件辨析 5．【A】【来源：2025•青川县期中】如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，AD＝BE，DC＝EC，则下列结论不正确的是（ ___ ） A．Rt△ACD≌Rt△BCE B．OA＝OB C．点E是AC的中点 D．AE＝BD 题型四　HL判定·全等求角 6．【A】【来源：2026•同步】如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（ ___ ） A．40° B．50° C．60° D．75° 题型五　HL判定·证明三角形全等 7．【A】【来源：2025•潮州期末】如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件： ___ ． 8．【A】【来源：2025•沭阳县校级月考】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ___ ． 9．【A】【来源：2024•城固县期末】如图，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是 ___ ． 提升练习 题型一　HL判定·证明三角形全等 10．【A】【来源：2024•桐柏县期末】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是 ___ ．（写一种即可） 11．【B】【来源：2025•盐亭县期中】如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F．给出下列条件：①AB＝CD，∠B＝∠C；②AB＝DC，AB∥CD；③AB＝DC，BE＝CF；④AB＝DF，BE＝CF．可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 ___ .（填序号） 12．【B】【来源：2025•金东区期中】如图，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD． 题型二　HL判定·实际应用 13．【B】【来源：2025•临夏州期末】在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ___ ） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 题型三　HL判定·补条件证全等 14．【B】【来源：2025•萧县期中】如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可用“HL”判定Rt△ABC和Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ___ ） A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 题型四　HL判定·全等三角形对数 15．【B】【来源：2024•鲤城区校级期中】如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的三角形有（ ___ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．7对 题型五　HL判定·综合证明 16．【B】【来源：2024•滨江区校级期中】求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等． 拓展练习 题型一　HL判定·综合证明 17．【B】【来源：2024•单县期末】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.3.4 直角三角形全等的判定　同步作业 八年级上 1.3.4 直角三角形全等的判定　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　HL判定·识别所需条件 1–3 题型二　HL判定·补条件证全等 4 题型三　直角三角形全等·条件辨析 5 题型四　HL判定·全等求角 6 题型五　HL判定·证明三角形全等 7–9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　HL判定·证明三角形全等 10–12 题型二　HL判定·实际应用 13 题型三　HL判定·补条件证全等 14 题型四　HL判定·全等三角形对数 15 题型五　HL判定·综合证明 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　HL判定·综合证明 17 基础练习 题型一　HL判定·识别所需条件 1．【A】【来源：2025•桥西区期末】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ___ ） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 2．【A】【来源：2025•新泰市期末】如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（ ___ ） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 3．【A】【来源：2025•高州市期末】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ___ ） A．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ B．AC＝A′C′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′ D．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ 题型二　HL判定·补条件证全等 4．【A】【来源：2025•栾城区校级期末】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ___ ） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 题型三　直角三角形全等·条件辨析 5．【A】【来源：2025•青川县期中】如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，AD＝BE，DC＝EC，则下列结论不正确的是（ ___ ） A．Rt△ACD≌Rt△BCE B．OA＝OB C．点E是AC的中点 D．AE＝BD 题型四　HL判定·全等求角 6．【A】【来源：2026•同步】如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（ ___ ） A．50° B．40° C．60° D．75° 题型五　HL判定·证明三角形全等 7．【A】【来源：2025•潮州期末】如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件： ___ ． 8．【A】【来源：2025•沭阳县校级月考】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ___ ． 9．【A】【来源：2024•城固县期末】如图，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是 ___ ． 提升练习 题型一　HL判定·证明三角形全等 10．【A】【来源：2024•桐柏县期末】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是 ___ ．（写一种即可） 11．【B】【来源：2025•盐亭县期中】如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F．给出下列条件：①AB＝CD，∠B＝∠C；②AB＝DC，AB∥CD；③AB＝DC，BE＝CF；④AB＝DF，BE＝CF．可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 ___ .（填序号） 12．【B】【来源：2025•金东区期中】如图，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD． 题型二　HL判定·实际应用 13．【B】【来源：2025•临夏州期末】在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ___ ） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 题型三　HL判定·补条件证全等 14．【B】【来源：2025•萧县期中】如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可用“HL”判定Rt△ABC和Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ___ ） A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 题型四　HL判定·全等三角形对数 15．【B】【来源：2024•鲤城区校级期中】如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的三角形有（ ___ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．7对 题型五　HL判定·综合证明 16．【B】【来源：2024•滨江区校级期中】求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等． 拓展练习 题型一　HL判定·综合证明 17．【B】【来源：2024•单县期末】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.3.4 直角三角形全等的判定　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 3 题、第 4 题、第 6 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．D．AD＝CB 2．D．AB＝CD 【异】3． 【甲】 C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ 【乙】 B 【异】4． 【甲】 D．AB＝DC 【乙】 B 5．C．点E是AC的中点 【异】6． 【甲】 B．50° 【乙】 A 7．BC＝FE 8．AB＝AC 9．AB＝DC 10．AC＝BD 11．①②③ 12．Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． 13．D．HL 14．A．AC＝AD 15．D．7对 16．Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（ASA）． 17．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，　∴∠ADB＝∠AEC＝90°，　 在Rt△ABD和Rt△ACE中，　∵AB＝AC，AD＝CE，　∴Rt△ABD≌Rt△CA（HL）． 　∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．　∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，　∴∠BAD+∠CAE＝90°．　∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．　∴AB⊥AC．　 （2）AB⊥AC． 理由如下：　同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．　∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，　∵∠CAE+∠ECA＝90°，　∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，　∴AB⊥AC． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 　　∵AB⊥BD，CD⊥BD， 　　∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 　　在Rt△ABD和Rt△CDB中， 　　AD＝CB，BD＝DB， 　　∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， 　　∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD＝CB． 　　答：D．AD＝CB 第 2 题　基础层 【解答】 A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 　　∵AC⊥BD， 　　∴∠AOB＝∠COD＝90°， 　　已知AO＝CO， 　　从图中可知AB、CD分别为Rt△ABO和Rt△CDO的斜边， 　　根据“HL”定理，证明Rt△ABO≌Rt△CDO， 　　还需补充一对斜边相等， 　　即AB＝CD， 　　答：D．AB＝CD 第 3 题　基础层 【解答】 题干：【A】【来源：2025•高州市期末】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， 如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等， 答：C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ 【乙卷】 选项：A．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ B．AC＝A′C′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′ D．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ 解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， 如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等， 故选：B． 第 4 题　基础层 【解答】 题干：【A】【来源：2025•栾城区校级期末】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 条件是AB＝CD， 理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB＝CD，BE＝CF， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， 答：D．AB＝DC 【乙卷】 选项：A．AE＝DF B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C 解：条件是AB＝CD， 理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB＝CD，BE＝CF， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， 故选：B． 第 5 题　基础层 【解答】 A．Rt△ACD≌Rt△BCE B．OA＝OB C．点E是AC的中点 D．AE＝BD 　　A、∵∠C＝90°， 　　∴△ACD和△BCE是直角三角形， 　　在Rt△ACD和Rt△BCE中， 　　AD＝BE，DC＝CE， 　　∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确； 　　B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE， 　　∴∠B＝∠A，CB＝CA， 　　∵CD＝CE， 　　∴AE＝BD， 　　在△AOE和△BOD中， 　　∠A＝∠B，∠AOE＝∠BOD，AE＝BD， 　　∴△AOE≌△BOD（AAS）， 　　∴AO＝OB，正确，不符合题意； 　　AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，错误，符合题意； 　　D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE， 　　∴∠B＝∠A，CB＝CA， 　　∵CD＝CE， 　　∴AE＝BD，正确，不符合题意． 　　答：C．点E是AC的中点 第 6 题　基础层 【解答】 题干：【A】【来源：2026•同步】如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．40° B．50° C．60° D．75° ∵∠B＝∠D＝90° 在Rt△ABC和Rt△ADC中 BC＝CD，AC＝AC ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） ∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°． 答：B．50° 【乙卷】 选项：A．50° B．40° C．60° D．75° 解：∵∠B＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， BC＝CD，AC＝AC， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°． 故选：A． 第 7 题　基础层 【解答】 　　证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中， 　　AC＝DE，BC＝FE， 　　∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）． 第 8 题　基础层 【解答】 　　还需添加条件AB＝AC， 　　∵AD⊥BC于D， 　　∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 　　在Rt△ABD和Rt△ACD中， 　　AB＝AC，AD＝AD， 　　∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， 第 9 题　基础层 【解答】 　　证明：∵AC⊥BC，BD⊥BC， 　　∴∠ACB＝∠CBD＝90°， 　　在Rt△ABC和Rt△DCB中， 　　AB＝DC，CB＝BC， 　　∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 　　∴应添加的条件是AB＝DC． 第 10 题　提升层 【解答】 　　可添加AC＝BD， 　　∵AC⊥BC，AD⊥BD， 　　∴∠C＝∠D＝90°， 　　在Rt△ABC和Rt△BAD中， 　　∵AB＝BA，AC＝BD， 　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， 第 11 题　提升层 【解答】 　　∵BE⊥AD，CF⊥AD， 　　∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 　　①AB＝CD，∠B＝∠C，又∠AEB＝∠CFD，由AAS判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故①符合题意； 　　②由AB∥CD；推出∠A＝∠D，又∠AEB＝∠CFD，AB＝DC，由AAS判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故②符合题意； 　　③AB＝DC，BE＝CF，由HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故③符合题意； 　　④AB＝DF，Rt△ABE的斜边AB和Rt△DCF的直角边相等，不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故④不符合题意． 　　∴可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是①②③． 第 12 题　提升层 【解答】 　　证明：∵∠C＝∠D＝90°， 　　∴△ABC和△BAD都是Rt△， 　　在Rt△ABC和Rt△BAD中， 　　AC＝BD，AB＝BA， 　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． 第 13 题　提升层 【解答】 A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 　　由图示知，小宏第一步为截取线段B′C′＝BC，第二步为作线段C′A′＝CA，判定方法为HL， 　　综上所述，只有选项D正确，符合题意， 　　答：D．HL 第 14 题　提升层 【解答】 A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 　　在Rt△ABC和Rt△ABD中， 　　AB＝AB，AC＝AD， 　　∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）． 　　答：A．AC＝AD 第 15 题　提升层 【解答】 A．3对 B．4对 C．5对 D．7对 　　∵BD⊥AC，CE⊥AB， 　　∴∠ADB＝∠AEC＝90°， 　　∵AC＝AB， 　　∵∠CAE＝∠BAD， 　　∴△AEC≌△ADB； 　　∴CE＝BD， 　　∵AC＝AB， 　　∴∠CBE＝∠BCD， 　　∵∠BEC＝∠CDB＝90°， 　　∴△BCE≌△CBD； 　　∴BE＝CD， 　　∴AD＝AE， 　　∵AO＝AO， 　　∴△AOD≌△AOE； 　　∵∠DOC＝∠EOB， 　　∴△COD≌△BOE； 　　∴OB＝OC， 　　∵AB＝AC， 　　∴CF＝BF，AF⊥BC， 　　∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF． 　　∵∠ABO＝∠ACO，AB＝AC，∠AOB＝∠AOC， 　　∴△AOB≌△AOC， 　　共7对， 　　答：D．7对 第 16 题　提升层 【解答】 　　已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°， 　　CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC＝B'C'，CD＝C'D'， 　　求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． 　　证明：∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'， 　　∴∠CDB＝∠C′D′B′＝90° 　　在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中， 　　∵BC＝B′C′，CD＝C′D′， 　　∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL）， 　　∴∠B＝∠B′． 　　在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， 　　∵∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，BC＝B′C′，∠B＝∠B′， 　　∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（ASA）． 第 17 题　拓展层 【解答】 　　（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， 　　∴∠ADB＝∠AEC＝90°， 　　在Rt△ABD和Rt△ACE中， 　　∵AB＝AC，AD＝CE， 　　∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）． 　　∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC． 　　∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°， 　　∴∠BAD+∠CAE＝90°． 　　∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°． 　　∴AB⊥AC． 　　（2）AB⊥AC．理由如下： 　　同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE． 　　∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC， 　　∵∠CAE+∠ECA＝90°， 　　∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°， 　　∴AB⊥AC． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $