精品解析：黑龙江省绥化市望奎县五中开学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

初三期初数学摸底试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：A、0是整数，是有理数，选项错误； B、是分数，是有理数，选项错误； C、=2, 是有理数，选项错误； D、是无理数，选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 2. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得． 【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是， 所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A. 一批电池的使用寿命 B. 全班同学的身高情况 C. 一批食品中防腐剂的含量 D. 全市中小学生最喜爱的数学家 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可． 【详解】解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查； B．调查全班同学的身高情况适合普查； C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查； D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 如果a＞b，且ac＜bc，那么应有（　　） A. c＜0 B. c＝0 C. c＞0 D. c≥0 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质3得出即可． 【详解】解：∵a＞b，ac＜bc， ∴c＜0， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5. 下列说法：①36的平方根是6；②；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是．其中正确的说法有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：①36的平方根是±6，故①错误； ②，故②错误； ③0.1是0.01的平方根，故③正确； ④81的算术平方根是9，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根，以及平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 6. 如果，那么与的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义化简，再判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握． 7. 已知是的解，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求代数式的值， 先根据二元一次方程组的解求出a，b，再求出代数式的值即可. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 所以. 故选：C. 8. 若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（　　） A. 4≤m＜6 B. m≥3 C. m≥6 D. 3＜m≤4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式组的解集m﹣2＜x＜4，得，再解不等式组. 【详解】解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4， ∴， 解得：6＞m≥4， 故选：A． 【点睛】考核知识点 ：解不等式组.掌握不等式组的解法是关键. 9. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据求解二元一次方程组求出a，b，求出计算即可； 【详解】解：由题意可知： 和有相同的解， 在中， ①+②得：， 将代入①得：， ∴方程组的解为， 在中， ①×3得：③， ②－③得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解、算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论． 【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1）， 解得：a＝3或1， ∵点A在y轴的右侧， ∴点A的横坐标为正数， ∴3a﹣5＞0， ∴a＞， ∴a＝3， 故选：C． 【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键． 二、填空题．（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 在，，，，，0.3232，，0，中，负无理数有 _____个． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的概念以及开平方根和开立方根，逐个数据判断即可． 【详解】∵是正无理数，是负无理数，是有理数，是有理数，是有理数，0.3232是有理数， 是正无理数，0是有理数，是有理数， ∴上述数据中负无理数的个数为1个． 故答案为：1． 【点睛】本题考查实数的分类，开平方根和开立方根．掌握有理数和无理数的概念是解答本题的关键． 12. 已知x的立方根是4，则x的平方根是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质得出x的值，进而利用平方根的性质得出答案． 【详解】解：∵x的立方根是4， ∴x=64， 则x的平方根是：． 故答案为：±8． 【点睛】此题主要考查了立方根、平方根，正确得出x的值是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，即可求解． 【详解】解：点向右平移个单位长度， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点平移的规律是解题的关键． 14. 使不等式x-5＞3x-1成立的x的值中，最大整数为________． 【答案】－3 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解． 【详解】移项、合并同类项，得-2x＞4； 系数化为1，得x＜-2； 使不等式x-5＞3x-1成立的值中的最大整数是-3． 故答案为-3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 15. 如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝_____． 【答案】33°##33度 【解析】 【分析】由题意直接根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣57°＝33°． 故答案为：33°． 【点睛】本题考查余角和补角的知识，属于基础题，注意数形结合思维分析的运用． 16. 已知，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的非负性和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，乘方运算，根据题意求出，，是解题的关键． 17. 如图，，点O在AB上，OE平分∠BOD，，，则∠AOF的度数是______． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得∠BOD＝∠D＝110°，∠AOD＝70°，由OE平分∠BOD， 得到∠DOE＝55°，由垂直的定义得到∠FOE＝90°，进一步即可求得答案． 【详解】解：∵CDAB，∠D＝110°， ∴∠AOD+∠D＝180°，∠BOD＝∠D＝110°， ∴∠AOD＝70°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE∠BOD＝55°， ∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°， ∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°． 故答案为：35°． 【点睛】此题考查平行线的性质、垂直的定义、角平分线的相关计算等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____． 【答案】-b 【解析】 【分析】根据数轴判断出、的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可. 【详解】解：由图可知，，， 所以，， . 故答案为：-b. 【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出、的正负情况是解题的关键. 19. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 【答案】135 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可． 【详解】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意， 得， 解得． 9×15=135（mm2）． 故答案为：135． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解． 【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环， ……1， 是第七个周期的第一个点， 每一个周期第一点的坐标为： ，， ， ， (12，1)． 故答案为：(12，1)． 【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键． 三、解答题．（共60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，立方根化简，绝对值的性质即可求解； （2）根据二次根式的性质，立方根化简，二次根式的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式，立方根，及混合运算，掌握以上运算法则是解题的关键． 22. 解方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）整理原方程组，再利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 将②代入①得， 解得， 将代入②得， ∴ 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理①得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴ 原方程组的解为． 23. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出两不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： ∴ 24. 如图，在平面直角坐标系内，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到，三角形ABC内部一点P(a，b)随之平移后得到点P'． （1）填空：点A的坐标是 ；点A'的坐标是 ；点P'的坐标是 ； （2）连接BB'，求三角形ABB'的面积． 【答案】（1）（-4，2）；（1，0）；（a+5，b-2）； （2）5.5 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系得出平移的规律，进而得出点的坐标即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：由图可知：点A的坐标是（-4，2）；点A'的坐标是（1，0）； 所以平移规律为：向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点P'的坐标是（a+5，b-2）； 故答案为：（-4，2）；（1，0）；（a+5，b-2）； 【小问2详解】 解：如图所示： 三角形ABB'的面积＝8×2-×3×1-×8×1-×5×2＝5.5． 【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是根据平面直角坐标系得出平移的规律解答． 25. 某学校为了了解《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分，根据所给信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是多少？ （2）求m，n的值． （3）补全频数分布直方图． （4）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生大约有多少人． 【答案】（1）200 （2） （3） 补全频数分布直方图如下：     （4）大约有900人 【解析】 【分析】（1）根据所用时长为分钟的频数分布直方图和扇形统计图的信息即可得； （2）根据（1）的结果，分别利用所用时长为分钟和分钟的学生人数除以这次调查的总人数即可得； （3）根据所用时长为分钟的学生人数补全频数分布直方图即可得； （4）利用该校学生总人数乘以“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：（人）， 答：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人． 【小问2详解】 解：所用时长为分钟的学生人数为（人）， 则，， 所以． 【小问3详解】 解：由（2）已得：所用时长为分钟的学生人数为40人． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”学生大约有900人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 26. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4290元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？ 【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． （2）有两种购货方案：方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 【解析】 【分析】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件，根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得： ． 解得：． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． 【小问2详解】 设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件． 根据题意得 ． 解不等式组，得． ∵a为非负整数， ∴a取66，67． ∴相应取94，93． ∴有两种购货方案： 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件． 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 【点睛】本题考查的一元一次不等式组和二元一次方程组，熟练掌握两者的应用是解题的关键． 27. 已知直线，和，分别交于，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合． （1）如图1，有一动点在线段间运动时，求证：； （2）如图2，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过作，根据判定则有，，再利用平行线的性质，最后用角度和差即可求证； （2）过作平行线，再利用平行线的性质，内错角相等，最后用角度和差即可求证； 【详解】（1）证明：如图，过点作， ， ， ，． 又， ； （2）解：， 理由如下：如图，过作， ， ， ，， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三期初数学摸底试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A. 一批电池的使用寿命 B. 全班同学的身高情况 C. 一批食品中防腐剂的含量 D. 全市中小学生最喜爱的数学家 4. 如果a＞b，且ac＜bc，那么应有（　　） A. c＜0 B. c＝0 C. c＞0 D. c≥0 5. 下列说法：①36的平方根是6；②；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是．其中正确的说法有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如果，那么与的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 已知是的解，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（　　） A. 4≤m＜6 B. m≥3 C. m≥6 D. 3＜m≤4 9. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ） A. 0 B. C. D. 2 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 3 二、填空题．（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 在，，，，，0.3232，，0，中，负无理数有 _____个． 12. 已知x的立方根是4，则x的平方根是 _____． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是__________． 14. 使不等式x-5＞3x-1成立的x的值中，最大整数为________． 15. 如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝_____． 16. 已知，那么的值为______． 17. 如图，，点O在AB上，OE平分∠BOD，，，则∠AOF的度数是______． 18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____． 19. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为_______． 三、解答题．（共60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解方程组． （1） （2） 23. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 24. 如图，在平面直角坐标系内，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到，三角形ABC内部一点P(a，b)随之平移后得到点P'． （1）填空：点A的坐标是 ；点A'的坐标是 ；点P'的坐标是 ； （2）连接BB'，求三角形ABB'的面积． 25. 某学校为了了解《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分，根据所给信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是多少？ （2）求m，n的值． （3）补全频数分布直方图． （4）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生大约有多少人． 26. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4290元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？ 27. 已知直线，和，分别交于，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合． （1）如图1，有一动点在线段间运动时，求证：； （2）如图2，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $