精品解析：黑龙江绥化市望奎县六中等校 2026-2027学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

初三开学摸底考试数学试题 （时间：120分钟 总分：120分 得分：______） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. 0.010010001 D. π 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是整数，是有理数，选项错误； B．是分数，是有理数，选项错误； C．是有限小数，是有理数，选项错误； D．是无理数，选项正确． 故选D． 2. 下列调查中，适合抽查的是（ ） A. 神舟十三号载人飞船发射前工程师对其各元器件的检查 B. 我市中小学生课余生活的时间安排 C. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 D. 在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温监测 【答案】B 【解析】 【分析】抽查适用于调查范围大、无需逐一核查的情况，全面调查适用于事关重大、要求精准的情况，据此判断选项. 【详解】解：A.神舟十三号载人飞船发射前工程师对其各元器件的检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，不符合题意； B.我市中小学生人数多、调查范围广，课余生活时间安排适合抽查； C.学校招聘教师，对应聘人员的面试，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合题意； D.在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温监测，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合题意. 3. 点在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用在平面直角坐标系中点的坐标特点判断即可. 【详解】解：，， 点在第二象限． 4. 如图，∠1+∠2=220°，b∥c，则∠3=（ ） A. 110° B. 120° C. 70° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵∠1+∠2=220°，∠2=∠1，∴∠2=110°．∵b∥c，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°． 故选C． 考点：平行线的性质． 5. 若点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到对应点，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点的平移规律求出a，b的值，再代入计算乘方． 【详解】解：∵点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到对应点， ∴，， ∴． 6. 如图，在某个城市中，、两地之间有南北街道条、东西街道条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从走到，则不同的走法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】由图可得最短的路程从走到，需要东西街道走段，南北街道走段，枚举出不同的走法，即可求解． 【详解】解：最短的路程从走到，需要东西街道走段，南北街道走段， 不同的走法有： 、右走段，再下走段； 、右走段，再下走段，最后右走段； 、右走段，再下走段，然后右走段，最后下走段； 、下走段，再右走段； 、下走段，再右走段，最后下走段； 、下走段，再右走段，然后下走段，最后右走段； ∴不同的走法共有种． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是，则这两个角中较大角的度数为______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】由一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，可得两角相等或互补，结合两角差为，排除相等的情况，计算得到较大角的度数． 【详解】解：如图所示，这两个角为（），其中， 过点D作，过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵这两个角的差是， ∴，即， ∴， ∴， ∴这两个角中较大角的度数为； 如图所示，这两个角为，其中， 过点D作，过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即， 此时不满足这两个角的差是，不符合题意； 综上所述，这两个角中较大角的度数为 9. 如图，当剪子口增大时，增大，其根据是：______． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】与是对顶角，根据对顶角相等的性质可知两角始终相等，变化量也相同． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵对顶角相等， ∴当增大时，也增大， ∴其根据是对顶角相等． 10. 下列说法：①作直线的平行线；②；③垂线段最短吗？④同角的余角相等，其中是命题的有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”，逐一判断每个说法即可． 【详解】解：①“作直线的平行线”是作图指令，没有对事情作出判断，不是命题； ②“”对两个数的大小关系作出了判断，是命题； ③“垂线段最短吗？”是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题； ④“同角的余角相等”对余角的关系作出了判断，是命题； 因此是命题的共有个． 11. 已知是关于的方程组的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的方程组解代入原方程组，得到关于和的二元一次方程组，求解后计算即可． 【详解】解：是关于的方程组的解， 将，代入原方程组，得 整理得 ，得， 解得 把代入，得． 解得 ． 12. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据折叠的性质得出，最后利用平角的定义即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质可知， ． 13. 已知点位于第四象限，并且，其中为整数，则点A的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特征得到，，结合条件和为整数，列举所有符合条件的点即可得到点的个数． 【详解】解:∵点位于第四象限 ∴，， ∵为整数， ∴，， ∵， ∴，可得，即， ∴的可取值为和， 当时，，整数为，对应个符合条件的点， 当时，，整数为，对应个符合条件的点， ∴点的总个数为． 14. 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示的方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1）……按照这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标为 ______． 【答案】（2022，0） 【解析】 【分析】根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律，进而得出答案即可． 【详解】解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…， ∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环， ∵2022÷4=505…2， ∴经过第2022次运动后，动点P的坐标是：（2022，0）． 故答案为：（2022，0）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点E在直线上，点B在直线上，若，则，请说明理由． 解：， ______（对顶角相等）， ， ∴（______）， ______（两直线平行，同位角相等）． 又， ， ∴______（内错角相等，两直线平行）， （______）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的判定及性质，结合证明思路解答即可． 【详解】略 16. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴如图所示： 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； 解集在数轴上表示略 17. 某商场正在热销2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”．小红想买“冰墩墩”和“雪容融”，根据下图提供的信息，请你来帮她算一算，买1个“冰墩墩”和1个“雪容融”各需多少元钱？ 【答案】买1个“冰墩墩”需88元，1个“雪容融”需85元 【解析】 【分析】设1个“冰墩墩”的价格为元，1个雪容融的价格为元，根据题意列二元一次方程组求解即可； 【详解】解：设1个“冰墩墩”的价格为元，1个雪容融的价格为元， 根据题意得， 解得：， ， 因此买1个“冰墩墩”需88元，1个“雪容融”需85元． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活估算无理数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得， 故， 又 的平方根为． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF．AB＝8，BE＝5，GE＝5，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【详解】直角三角形ABC平移得到直角三角形DEF，所以它们的面积相等． 阴影部分的面积＝三角形DEF的面积－三角形EGC的面积＝三角形ABC的面积－三角形EGC的面积＝梯形ABEG的面积． 20. 如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值． 【答案】7或9． 【解析】 【详解】分析：解答此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于ρ的式子，然后解出p的范围，即可知道整数k的取值． 详解：解方程组，得． ∵此方程组的解都是正数，∴． 解得：，∴p的整数值有7，8，9，10． 当p=7或p=9时，和均为正整数，∴p=7或p=9． 点睛：本题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于p的式子，最终求出p的范围，即可知道整数p的值． 21. 对于实数，，我们定义符号的意义为当时，，当时，，如：，． 根据以上材料回答下列问题： （1）______，______； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给的定义求解即可； （2）根据所给的定义可得，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1B1O； （2）请写出A、B两点的对应点A1、B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1O即为所求作的三角形： ． （2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）； （3）S△ABC=5． 【解析】 【分析】（1）找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可得解； （2）根据平面直角坐标系写出即可； （3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可． 【详解】解：（1）略 （2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）； （3）S△ABC=3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×3×1=5． 【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据平移的性质得出对应点位置是解题的关键.在作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次链接对应点即可得到平移后的图形. 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈、学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个不完整的统计图． 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查抽取的学生人数为______人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生有多少人； （4）根据学校对调查结果的分析，请你结合数据给学校开设选修课提供一条合理化建议． 【答案】（1）100； （2） （3）400人 （4）建议多开展绘画和体育这两门选修课，因为选择体育和绘画的学生占比最高.（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出，再用绘画的人数除以总人数求出； （2）求出体育的人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解； （4）根据抽样调查的结果提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：此次调查抽取的学生人数为（人）， 选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为； 【小问2详解】 解：体育的人数：（人）， 补全统计图见答案； 【小问3详解】 解：选择“绘画”的学生共有（人）； 【小问4详解】 略 24. 类比我们学过的有序数对，观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对实数为“共生实数对”，记为，如：数对都是“共生实数对”． （1）判断数对是不是“共生实数对”，并说明理由； （2）若是“共生实数对”，求a的值； （3）请再写出两对“共生实数对”； （4）若与都是“共生实数对”，求m与n的关系． 【答案】（1）数对不是“共生实数对” （2） （3），（答案不唯一） （4）（或） 【解析】 【分析】（1）根据题目所给“共生实数对”的定义进行判断即可； （2）根据题目所给“共生实数对”的定义列出方程，求解即可； （3）设是“共生实数对”， 是“共生实数对”， 根据题目所给“共生实数对”的定义，列出方程求解即可； （4）根据“共生实数对”定义，得出，再整理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴数对不是“共生实数对”； 【小问2详解】 解：∵是“共生实数对”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：设是“共生实数对”， 是“共生实数对”，根据题意得： ，， 解得：，， ∴和都是“共生实数对”；（答案不唯一） 【小问4详解】 解：∵与都是“共生实数对”， ∴， 得：， 整理得：．（或） 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 某数码用品商店计划同时购进两种U盘，若购进A种U盘10只和B种U盘8只，共需要资金880元；若购进A种U盘2只和B种U盘5只，共需要资金380元． （1）两种U盘的进价各是多少元？ （2）若该商店计划购进这两种U盘共50只，但可用于购买这两种U盘的资金不超过2520元，则至少要购买A种U盘多少只？ （3）在（2）的条件下，根据市场行情，销售一只A种U盘可获利10元，销售一只B种U盘可获利15元，要使销售完这两种U盘后，所获利润不少于620元，则共有几种进货方案？哪种方案盈利最大？最大盈利额为多少？ 【答案】（1）种U盘进价为元，种U盘进价为元； （2）至少要购买种U盘只； （3）共有种进货方案，分别为： 方案1：购进种U盘只，种U盘只； 方案2：购进种U盘只，种U盘只； 方案3：购进种U盘只，种U盘只． 购进种U盘只、种U盘只的方案盈利最大，最大盈利额为元． 【解析】 【分析】（1）根据两组进货数量与总资金的等量关系，列二元一次方程组求解两种U盘的进价； （2）根据总资金不超过元的不等关系，列一元一次不等式求种U盘数量的最小值； （3）结合总利润不少于元的条件列不等式，与（2）的取值范围联立，确定种U盘的正整数取值得到进货方案，再通过比较各方案盈利求最大盈利即可． 【小问1详解】 解：设种U盘进价为元，种U盘进价为元． 根据题意，得， 解得：， 即种U盘进价为元，种U盘进价为元； 【小问2详解】 解：设购买种U盘只，则购买种U盘只． 根据题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得． 结合（2）的结论，得． ∵为正整数， ∴可取，，， 对应种进货方案： 方案1：购进种U盘只，种U盘只，盈利额为（元）； 方案2：购进种U盘只，种U盘只，盈利额为（元）； 方案3：购进种U盘只，种U盘只，盈利额为（元）． 即购进种U盘只、种U盘只的方案盈利最大，最大盈利额为元． 26. 问题情境：如图1，，．求的度数． 小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可得． 问题迁移： （1）请用一种与小明不同的方法求的度数； （2）如图3，，点P在直线上运动，当点P在两点之间运动时，，与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在两点外侧运动时（点P与三点不重合），请你直接写出与间的数量关系． 【答案】（1）如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ， 又， ， ． （3）当点在两点之间时，当点在射线上时 【解析】 【分析】（1）如图，延长交于点，根据，同旁内角互补求出，再根据三角形外角的性质求出，最后根据邻补角的性质求解即可； （2）过点作，可得，然后根据平行线的性质分别把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：当点在两点之间时，当点在射线上时．过点作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在两点之间时，当点在射线上时； 理由如下：如图，当点在射线上时，过点作， ， ， ， ， 又， ， ； 如图，当点在两点之间时，如图，过点作， ， ， ， ， 又， ， ， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三开学摸底考试数学试题 （时间：120分钟 总分：120分 得分：______） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. 0.010010001 D. π 2. 下列调查中，适合抽查的是（ ） A. 神舟十三号载人飞船发射前工程师对其各元器件的检查 B. 我市中小学生课余生活的时间安排 C. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 D. 在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温监测 3. 点在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，∠1+∠2=220°，b∥c，则∠3=（ ） A. 110° B. 120° C. 70° D. 60° 5. 若点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到对应点，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 64 6. 如图，在某个城市中，、两地之间有南北街道条、东西街道条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从走到，则不同的走法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的平方根是_______． 8. 已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是，则这两个角中较大角的度数为______． 9. 如图，当剪子口增大时，增大，其根据是：______． 10. 下列说法：①作直线的平行线；②；③垂线段最短吗？④同角的余角相等，其中是命题的有______个． 11. 已知是关于的方程组的解，则______． 12. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则_______． 13. 已知点位于第四象限，并且，其中为整数，则点A的个数是______． 14. 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示的方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1）……按照这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标为 ______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点E在直线上，点B在直线上，若，则，请说明理由． 解：， ______（对顶角相等）， ， ∴（______）， ______（两直线平行，同位角相等）． 又， ， ∴______（内错角相等，两直线平行）， （______）． 16. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 17. 某商场正在热销2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”．小红想买“冰墩墩”和“雪容融”，根据下图提供的信息，请你来帮她算一算，买1个“冰墩墩”和1个“雪容融”各需多少元钱？ 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF．AB＝8，BE＝5，GE＝5，求阴影部分的面积． 20. 如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值． 21. 对于实数，，我们定义符号的意义为当时，，当时，，如：，． 根据以上材料回答下列问题： （1）______，______； （2）当时，求的取值范围． 22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1B1O； （2）请写出A、B两点的对应点A1、B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈、学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个不完整的统计图． 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查抽取的学生人数为______人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生有多少人； （4）根据学校对调查结果的分析，请你结合数据给学校开设选修课提供一条合理化建议． 24. 类比我们学过的有序数对，观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对实数为“共生实数对”，记为，如：数对都是“共生实数对”． （1）判断数对是不是“共生实数对”，并说明理由； （2）若是“共生实数对”，求a的值； （3）请再写出两对“共生实数对”； （4）若与都是“共生实数对”，求m与n的关系． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 某数码用品商店计划同时购进两种U盘，若购进A种U盘10只和B种U盘8只，共需要资金880元；若购进A种U盘2只和B种U盘5只，共需要资金380元． （1）两种U盘的进价各是多少元？ （2）若该商店计划购进这两种U盘共50只，但可用于购买这两种U盘的资金不超过2520元，则至少要购买A种U盘多少只？ （3）在（2）的条件下，根据市场行情，销售一只A种U盘可获利10元，销售一只B种U盘可获利15元，要使销售完这两种U盘后，所获利润不少于620元，则共有几种进货方案？哪种方案盈利最大？最大盈利额为多少？ 26. 问题情境：如图1，，．求的度数． 小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可得． 问题迁移： （1）请用一种与小明不同的方法求的度数； （2）如图3，，点P在直线上运动，当点P在两点之间运动时，，与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在两点外侧运动时（点P与三点不重合），请你直接写出与间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $