2.4 有理数的除法 课时作业 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过A、B、C三层设计，覆盖有理数除法法则、乘除混合运算及实际应用，从基础巩固到拓展探究，培养运算能力、推理意识与创新意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|除法法则、基本运算、简单应用|选择/填空/解答题结合，强化符号判断与基本运算（如直接应用法则计算）| |B组|符号讨论、代数式求值、综合运算|含字母参数问题（如已知绝对值求代数式值），培养推理意识| |C组|分类讨论、倒数法运算、规律探究|需分类讨论的符号问题（如多字母符号判断），渗透创新思维|

2.4 有理数的除法 课时作业 （知识梳理 + 典例精讲 + 分层训练 + 答案解析） 浙教版 七年级上册　第2章 有理数的运算　　班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿ 一、知识梳理 知识点1 有理数的除法法则 法则一（转化法）：除以一个不等于 的数，等于乘这个数的倒数，即 法则二（直接法）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 除以任何一个不等于 的数都得 。 例如：；　 ；　 。 【点拨】 两个法则各有所长：能整除时用法则二更快；被除数或除数是分数时用法则一更方便。 特别提醒： 不能作除数，形如 的式子没有意义。 知识点2 除法与分数 也可以写成分数的形式 。因此，分数可以看作两个数相除，例如 分数的符号可以写在分子上、分母上或分数线前，通常写成分数线前的形式并化为最简。 知识点3 乘除混合运算的步骤 乘除混合运算没有括号时，按从左到右的顺序进行；通常先统一化为乘法，再”先定号、后算绝对值”。 知识点4 除法的实际应用：平均数 若干个有理数的平均数 这些数的和 数的个数。当各数据都是相对于某个标准量的偏差时， 二、典例精讲 例1 用法则计算 计算：(1) ；　 (2) ；　 (3) ；　 (4) 。 【解】 (1) 异号得负：。 (2) 同号得正：。 (3) 除数是分数，改乘它的倒数： (4) 。 例2 乘除混合运算 计算：。 【解】 先把小数化成分数，再把除法改为乘法： 负因数有 个，积为正，再把绝对值相乘： 【点拨】 乘除混合运算中，一次性确定符号比逐步计算更不容易出错。 例3 求代数式的值 已知 ，，求 的值。 【解】 例4 平均数的应用 某小组 名同学的数学测验成绩以 分为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录为 求这 名同学的平均成绩。 【解】 偏差之和为 ，平均偏差为 ，故平均成绩为 三、课时作业 A组 基础巩固 （一）选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. 若 ，则（　） A. ， 同号　　 B. ， 异号　　 C. 　　 D. 4. 下列运算中正确的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5. 若 的倒数是 ，则 的值是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7. 某地连续 天的最低气温分别为 ，，，，，则这 天最低气温的平均值是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8. 下列说法中正确的是（　） A. 除以任何数都得 　　　　 B. 除以任何不等于 的数都得 C. 任何数除以 都得 　　　　 D. 两数相除，商一定小于被除数 （二）填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 10. ＿＿＿＿＿。 11. 若 ，则 ＿＿＿＿＿。 12. 计算：＿＿＿＿＿。 13. 一个数的 倍是 ，则这个数是 ＿＿＿＿＿。 14. 若 个数的和是 ，则这 个数的平均数是 ＿＿＿＿＿。 （三）解答题（共 30 分） 15. （12 分）计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) ； (5) ；　　 (6) 。 16. （12 分）计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) 。 17. （6 分）某小组 名同学 跳绳的个数以 个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负，记录如下： (1) 跳得最多的同学比跳得最少的同学多跳多少个？ (2) 这 名同学平均每人跳绳多少个？ B组 能力提升 18. （6 分）已知 ，，且 ，求 与 的值。 19. （6 分）若 ，化简 （提示：分 与 两种情况讨论）。 20. （6 分）计算：。 21. （6 分）已知 ，，且 ，判断 的符号，并说明理由。 22. （6 分）下表是某地一周内每天的最低气温记录（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温 −3 −1 0 2 −4 −2 1 求这一周最低气温的平均值。 C组 拓展探究 23. （8 分）已知有理数 ，， 都不等于 ，且 ，求 的值。 24. （8 分）阅读下面的解题过程，然后解答问题。 计算：。 解：原式的倒数为 所以原式 。 请你用上面的方法计算：。 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. B　 2. A　 3. B　 4. B　 5. A　 6. A　 7. A　 8. B 【解析】 1. 同号得正，，故结果为 。故选 B。 2. 同号得正，。故选 A。 3. 商为负说明被除数与除数异号。故选 B。 4. A 项应为 ；C 项中 不能作除数，式子无意义；D 项 。故选 B。 5. 由倒数的定义得 ，故 。故选 A。 6. 。故选 A。 7. 和为 ，平均值为 。故选 A。 8. A 项漏掉”除数不为 “的条件；C 项 不能作除数；D 项如 。故选 B。 （二）填空题 9. ； 。　 【解析】 异号得负；同号得正。 10. 。　 【解析】 。 11. 。　 【解析】 由 。 12. 。　 【解析】 。 13. 。　 【解析】 。 14. 。　 【解析】 。 （三）解答题 15. (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 16. (1) 原式 ； (2) 原式 ； (3) 原式 ； (4) 原式 。 【点拨】 乘除混合运算要先化除为乘、再统一定号，切忌一边算一边改符号。 17. (1) 记录中最大的是 ，最小的是 ，故相差 (2) 偏差之和为 ，平均偏差为 ， 故平均每人跳绳 （个）。 B组 能力提升 18. 由 知 ， 异号，故 分两种情况： ① ， 时，； ② ， 时，。 所以 ， 或 。 19. 分两种情况： ① 当 时，，所以 ； ② 当 时，，所以 。 即 （）或 （）。 20. 先算括号内： 所以 21. 。理由：因为 ，且 ，所以 （正数乘负数才为负）。又 ，由”异号相乘得负”知 。 22. 一周最低气温之和为 故平均值为 。 C组 拓展探究 23. 由第 19 题的结论：每一项 的值只能是 （对应正数）或 （对应负数）。 由 知 ，， 中负数的个数为奇数，即有 个负数或 个负数。 ① 恰有 个负数（另两个为正数）时，原式 ； ② 个都是负数时，原式 。 所以所求式子的值为 或 。 24. 仿照阅读材料，先求原式的倒数： 所以原式 。 【点拨】 当”分子简单、分母复杂”时，先算倒数式可以把除法变成乘法并使用分配律，大大简化运算。 【本课时易错提醒】① 忘记” 不能作除数”，写出 ；② 把除数改为倒数时符号也一起改变；③ 乘除混合运算时随意改变运算顺序（如先算后面的乘法）；④ 求平均数时把偏差之和直接当作平均数。 学科网（北京）股份有限公司 $