2.4 有理数的除法 知识点过关练- 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，通过16题系统覆盖有理数除法法则、运算律及实际应用，梯度清晰，适配新授课知识内化与运算能力、应用意识培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一除法运算|直接考查除法法则（如选择1、填空9）| |提升层|法则辨析与简便运算|结合运算律与符号处理（如选择4、计算14）| |综合层|跨知识点综合应用|融入数轴与实际情境（如选择5、解答16）|

有理数的除法 一、选择题 1．计算6÷（-3）的结果是（　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 2．下列4个式子，计算结果最小的是（　　） A． B． C． D． 3．计算9÷（﹣3）×的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9 4．下列变形不正确的是（　　） A．5×(－6)＝(－6)×5 B．[4×(－5)] ×(－10)＝4×[ (－5)×(－10) ] C．[(－)＋ ]×(－12)＝(－)×(－12) ＋ ×(－12) D．(－8)× ×(－1)× ＝(－8× ×1× ) 5．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若b+d=0，则下列结论正确的是（　　） A．b+c＞0 B．＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b| 6．吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（　　） A．1 B．-1 C．3 D．-3 7．下列几种说法中，正确的是（　　） A．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1 B．一个数的绝对值一定不小于这个数 C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D．﹣a的绝对值等于a 8．设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（　　） A．100 B．99 C．10 000 D．9 900 二、填空题 9．计算　 　. 10．计算：-5÷（-6）×16　 　． 11．一个数与 的积为9，则这个数是　 　． 12．在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是　 　. 三、计算题 13．计算： （1）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15； （2）49÷（﹣16）． 14．用简便方法计算：（﹣﹣+）÷（﹣）． 四、解答题 15．列式并计算： （1）两个有理数之积是－2，已知一个数是，求另一个数． （2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为1和－4，求另一个加数． 16．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】有理数的除法法则 【解析】【解答】解：6÷（-3） ＝-2． 故选：D． 【分析】利用异号两数相除得负，并把绝对值相除，可求出结果. 2．【答案】A 【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则 【解析】【解答】解：-5+（-）=-，-5-（-）=-，-5×（-）=，-5÷（-）=10， ∵-＜-＜＜10， ∴计算结果最小的是-5+（-）. 故答案为：A. 【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则进行计算，再比较大小，即可得出答案. 3．【答案】A 【知识点】有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】解： 9÷（﹣3）×=. 故答案为：A 【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法运算，然后进行计算. 4．【答案】D 【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】解：A、 5×(－6)＝(－6)×5 ，正确； B、 [4×(－5)] ×(－10)＝4×[ (－5)×(－10) ] ，正确； C、 [(－ )＋ ]×(－12)＝(－ )×(－12) ＋ ×(－12) ，正确； D、(－8)× ×(－1)× ＝8× ×1× ，错误； 故答案为：D. 【分析】根据有理数的乘法法则对ABD分别判断；根据乘法的分配律对C作判. 5．【答案】D 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则 【解析】【解答】解： ∵b＋d＝0， ∴b和d互为相反数，且表示数字b和d的点为端点的线段的中点表示的数字是0， ∴a＜b＜0＜c＜d， ∴b＋c＜0， ∴A选项错误， ∵a和c的符号相反， ∴＜0＜1， ∴B选项错误， ∵ad＜0，bc＜0，且|ad|＞|bc|， ∴ad＜bc， ∴C选项错误， a到原点的距离大于d到原点的距离， ∴|a|＞|d|， ∴D选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据数轴上的点所表示数的特点：互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等可以确定出原点的位置，进而可确定a、b、c、d的符号，然后再根据有理数的加法法则、乘除法法则、绝对值的性质及有理数比较大小的方法，即可做出判断． 6．【答案】A 【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】解：由题意得 1×（-3）÷3=-3÷3=-1； -1×（-3）÷3=1＞0. 故答案为：A. 【分析】观察计算程序可知，此程序为-3x÷3，将x=1代入，可求出结果小于0，因此将其结果再次代入-3x÷3进行计算，直到计算的结果大于0，就可得到输出的数. 7．【答案】B 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则 【解析】【解答】解：A、如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1 ，故A不符合题意； B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故B符合题意； C、几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故C不符合题意； D、﹣a的绝对值等于|a|，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用只有符号不同的数是相反数，0的相反数是0，可对A作出判断；负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身，可对B作出判断；利用几个不为0的有理数相乘的法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质，可对D作出判断. 8．【答案】D 【知识点】有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】解：原式=. 故答案为：D. 【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果. 9．【答案】-18 【知识点】有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】解：原式=-2×3×3 =-18. 故答案为：-18. 【分析】根据有理数的乘除法运算法则，先把除法转化为乘法，再进行连乘运算，根据负因数个数为奇数，可知结果符号为负，再把因数的绝对值相乘，即可求解. 10．【答案】 【知识点】有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】解：算：-5÷（-6）×16 ＝-5×（ ） ＝13 ． 故答案为：13 ． 【分析】先将除法转化为除法运算，同时将带分数转化为假分数，然后利用有理数的乘方法则进行计算. 11．【答案】 【知识点】有理数的除法法则 【解析】【解答】解：设这个数为x，根据题意得 . 故答案为：. 【分析】设这个数为x，根据题意可得到关于x的方程，利用有理数除法法则可求出x的值. 12．【答案】-6 【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则 【解析】【解答】解：根据题意得， 商最小的是：， 故答案为：-6. 【分析】根据有理数大小的比较方法，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得商最小，只需要用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可. 13．【答案】（1）解：原式=-6+7-15 =1-15 =-14. （2）解：原式=49××（）×（） =1. 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算 【解析】【分析】（1）先去掉原式中的括号，再根据把有理数的加法法则计算即可； （2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用有理数的乘法法则进行计算即可． 14．【答案】解：原式=（﹣﹣+）×（﹣36） =16+15﹣6 =25． 【知识点】有理数的除法法则 【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后利用乘法的分配律计算即可． 15．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则 【解析】【分析】（1）由两个有理数之积是-2，列算式计算即可； （2）由三个有理数之和是-5，列算式计算即可． 16．【答案】（1）解：抽-3和-5， 最大值为：-3×（-5）=15 （2）解：抽1和-5， 最小值为：（-5）÷1=-5 【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则 【解析】【分析】（1）要使乘积最大，取同号两数中绝对值最大的两个数相乘. （2）使这2张卡片上数字相除的商最小，取异号两数，且绝对值最大的数和绝对值最小的数，即可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $