2.3有理数的乘法（同步练习）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到综合应用梯度递进，结合易错点专项巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算|两个有理数乘法|选择填空结合计算题，巩固符号法则与基本运算| |进阶运算|多个有理数乘法|含多因数符号判断、连续整数积问题，提升运算复杂度| |概念应用|倒数及运算|结合相反数、绝对值概念，综合解答题强化概念联系| |规律运用|乘法运算律|运用分配律简算，培养简算意识与推理能力| |纠错巩固|符号/负号/分配律错误|针对性选择填空题，规避典型运算错误|

2.3有理数的乘法同步练习 题型一 两个有理数的乘法运算 1. 计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 2. 若，且，则的值为（    ） A． B．10 C． D．10或 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、代数式求值，由可知，即 ，结合得 ，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴或． 但，故． ∴， 故选A． 3. 我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 4. 已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数乘法运算，绝对值等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解题的关键．根据已知可得，从而得到，即可得解． 【详解】解： ， ，即， 对应在数轴上只有A选项符合． 故选：A． 5. 数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】根据已知的大小关系，判断各因式的正负，再利用同号得正，异号得负判断乘积的符号，即可选出正确选项. 【详解】解：∵， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， 逐个分析选项： 选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C成立； 选项D：，D错误. 6. 计算： ______． 【答案】1 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：． 7. 按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 【答案】1 【知识点】有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【详解】解：根据题意得，． 8. 计算：________． 【答案】3 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数四则混合运算 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号内的加减法，最后计算括号外的乘法即可得到结果． 【详解】解： ． 9. 规定，算一算的结果是________． 【答案】6 【知识点】有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】按照运算顺序先计算括号内的式子，再根据给定运算规则计算括号外的式子即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 11. 计算： 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． 先将带分数化为假分数或小数，再按有理数的混合运算法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 题型二 多个有理数的乘法运算 12. 计算的结果是（   ） A．10800 B．-2700 C．-432 D．1080 【答案】A 【知识点】有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 13. 下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查多个有理数相乘的符号法则，熟练掌握多个有理数相乘的符号法则是解题的关键． 根据多个有理数相乘的符号法则“多个数非零有理数相乘时，负数的个数为奇数时积为负数，负数的个数为偶数时积为正数；有零相乘时，结果为0”即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A不符合题意； 选项B：中负数的个数为偶数，故选项B不符合题意； 选项C：中负数的个数为偶数，故选项C不符合题意； 选项D：中负数的个数为奇数，故选项D符合题意． 故答案为：D 14. 若这三个数的积比0大，则的值可以是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，根据三个数的积大于0的条件，结合已知两个数的符号，推导出的取值范围，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 选项中只有A选项小于0， 故选：A． 15. 三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是(    ) A． B．0 C．3 D．或0或3 【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法．三个连续整数的积为，则至少有一个整数为．分别考虑在第一个、第二个或第三个位置，计算三种情况下的和． 【详解】设三个连续整数为，，为整数． 积为， ， 或或， 即或或． 当时，三个整数为，，，和为； 当时，三个整数为，，，和为； 当时，三个整数为，，，和为． 这三个整数的和为或或． 故选：D． 16. 若，，，则下列结论正确的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，由可知与异号；结合，可得：且；再由，结合、，可得：． 【详解】解：， 与异号， 又， ，， ，且、， ， ，，． 故选：A． 17. 在4、、，这四个数中，任意取三个数相乘，所得的积最大是___． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，以及有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键．通过计算所有可能的三数组合的乘积，并比较大小，可得最大积． 【详解】解：在4、、，这四个数中，任意取三个数相乘，有如下情况： ①， ②， ③， ④， ∵， ∴所得的积最大是224， 故答案为：224． 18. 规定：，那么______． 【答案】120 【知识点】有理数的减法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据定义的运算规则，先计算括号内的，再计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 19. 若规定，则________． 【答案】 / 【知识点】有理数大小比较、多个有理数的乘法运算 【分析】先计算括号内的新运算，再计算括号外的新运算，每次运算先比较两个数的大小，再根据新定义对应的法则计算即可 【详解】解：先计算括号内的 ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴ 20. 【答案】． 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法法则计算． 【详解】解： =． 题型三 求倒数及运算 21. 下列各对数中互为倒数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】倒数 【详解】解：选项A：， 两数不互为倒数； 选项B：， 两数不互为倒数； 选项C：， 两数互为倒数； 选项D：没有倒数， 两数不互为倒数． 22. 的倒数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、倒数 【分析】先将这个数化简，再求倒数即可． 【详解】解：，而的倒数是． 23. 是2026的（     ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、倒数 【详解】解：，而， ∴是2026的倒数． 24. 一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 【答案】D 【知识点】倒数 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 25. 若，为倒数，且满足，则值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查倒数的定义及代数式求值，利用倒数的性质得到，代入已知等式求出的值，再求出的值，最后计算即可，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵，为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 26. 已知、互为相反数，的倒数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值的概念，直接代入计算即可．利用相反数和倒数的性质，先求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：、 互为相反数， ， 的倒数是， ， ． 27. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 （     ） A．0 B．1 C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数的积为1，代入计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数， 所以，， 所以， 故选A． 28. 若，则“”表示的数是______． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】利用有理数除法运算结合倒数的定义求解． 【详解】解：由 得 ； 29. 若，互为倒数，且满足，则________． 【答案】 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查倒数的定义，单项式乘多项式的运算，根据倒数的定义得到，展开原式后代入计算即可求出的值． 【详解】解：，互为倒数， ， 将展开得：， 把代入得：， 解得． 30. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且是最大的负整数，则代数式__________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由倒数的定义可得，由相反数的定义可得，最大的负整数为，从而可得，整体代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且是最大的负整数， ∴，，， ∴． 31.已知x的相反数是2，y的倒数是，，求的值． 【答案】或 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，有理数的混合运算． 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵x的相反数是2，y的倒数是，， ∴， 当时，； 当时，． 32. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 【答案】或 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由题意易得，，，然后代入即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 33. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】或3 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质，先得到，，，再分两种情况代入所求式子计算出结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴． 将，代入原式得原式， 当时，原式， 当时，原式， 综上可知，的值为或3． 题型四 有理数乘法运算律 34. 运用运算律计算，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查乘法分配律的灵活运用，通过凑整简化计算． 将99拆分为，利用乘法分配律进行变形计算． 【详解】解：， ， 故选：D． 35. 计算：的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 利用乘法分配律将36分别与括号内的数相乘，再进行加减运算即可． 【详解】解： ， 故选：． 36. 计算的依据是（   ） A．乘法分配律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律 【答案】A 【知识点】有理数乘法运算律、计算单项式乘多项式及求值 【分析】 变形得到，是将分别与括号内的和相乘，再将乘积相加，该过程符合乘法分配律的形式． 【详解】解：计算的依据是乘法分配律． 37. 计算，用乘法对加法的分配律计算，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数运算，解题的关键是掌握乘法分配律的特点． 根据乘法分配律的特点进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 38. 若，则的结果可用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律、列代数式 【分析】本题考查乘法分配律的基本应用，利用乘法分配律，将转化为，再结合已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 39. 计算：__________． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的乘法，带分数化为整数和分数的差的形式，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 40. 计算：________． 【答案】1103 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】观察原式中各数字的关系，对各项变形后，利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】解： ． 41. 计算：________． 【答案】9999900000 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】观察算式，将变形为，构造相同因数，再利用乘法结合律和乘法分配律进行简便计算． 【详解】 ． 42. 已知，则______． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的乘方运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了乘法分配律，乘方的意义． 将和相加，利用分配律得到关于的方程，然后求解即可． 【详解】解：将和相加得： ， ， ， 所以． 故答案为：． 43. 计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，正确计算是解题的关键；先利用乘法分配律进行计算，再计算加减即可． 【详解】解： 易错1 符号判断错误 1. 计算的结果等于（     ） A．4 B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：. 2. 计算： ______． 【答案】1 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：． 【总结】 两个有理数乘法：同号得正，异号为负。 易错2 多个因数相乘，数错负号个数 3. 四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，若积为负数，则被污染的有理数可能是（    ） A． B．0 C．0.5 D．10 【答案】A 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的符号法则，根据“”的个数，奇负偶正，得到被污染的有理数是一个负数，进行判断即可． 【详解】解：∵四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，积为负数， ∴被污染的有理数是一个负数；故满足题意的只有A选项； 故选：A． 【总结】多个有理数相乘，确定负号个数：奇数为负，偶数得正。 易错3 漏掉负号，乱用分配律 4. 为了简化计算，算式可以化为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法，要熟悉乘法分配律．解题关键是将转换为的形式．将带分数转化为整数与分数的代数和形式，再利用乘法分配律展开计算． 【详解】 ． 故选：A． 【总结】乘法分配律要乘遍每一项，负号跟着一起乘。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3有理数的乘法同步练习 题型一 两个有理数的乘法运算 1. 计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 2. 若，且，则的值为（    ） A． B．10 C． D．10或 3. 我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 4. 已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 5. 数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 6. 计算： ______． 7. 按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 8. 计算：________． 9. 规定，算一算的结果是________． 10. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11. 计算： 题型二 多个有理数的乘法运算 12. 计算的结果是（   ） A．10800 B．-2700 C．-432 D．1080 13. 下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 14. 若这三个数的积比0大，则的值可以是（　　） A． B．0 C．1 D．2 15. 三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是(    ) A． B．0 C．3 D．或0或3 16. 若，，，则下列结论正确的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 17. 在4、、，这四个数中，任意取三个数相乘，所得的积最大是___． 18. 规定：，那么______． 19. 若规定，则________． 20. 题型三 求倒数及运算 21. 下列各对数中互为倒数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 22. 的倒数是（    ）． A． B． C． D． 23. 是2026的（     ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根 24. 一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 25. 若，为倒数，且满足，则值为（   ） A． B．1 C． D．2 26. 已知、互为相反数，的倒数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 27. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 （     ） A．0 B．1 C． D．无法确定 28. 若，则“”表示的数是______． 29. 若，互为倒数，且满足，则________． 30. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且是最大的负整数，则代数式__________． 31.已知x的相反数是2，y的倒数是，，求的值． 32. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 33. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 题型四 有理数乘法运算律 34. 运用运算律计算，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 35. 计算：的值为（   ） A． B． C． D． 36. 计算的依据是（   ） A．乘法分配律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律 37. 计算，用乘法对加法的分配律计算，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 38. 若，则的结果可用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 39. 计算：__________． 40. 计算：________． 41. 计算：________． 42. 已知，则______． 43. 计算：． 易错1 符号判断错误 1. 计算的结果等于（     ） A．4 B． C．1 D． 2. 计算： ______． 易错2 多个因数相乘，数错负号个数 3. 四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，若积为负数，则被污染的有理数可能是（    ） A． B．0 C．0.5 D．10 易错3 漏掉负号，乱用分配律 4. 为了简化计算，算式可以化为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $