第三十章直线与圆的位置关系章末复习 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 章末复习同步练以“考点针对练+新中考情境题”分层，覆盖直线与圆位置关系等4个核心考点，通过基础选择填空→综合解答→跨情境应用的梯度设计，构建从单一知识点到核心素养的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一考点（位置关系、切线性质等）|以选择填空为主，如第1题位置关系判断，夯实概念理解，体现几何直观| |提升层|综合应用（切线判定与计算、正多边形与圆综合）|含解答题（如第7题切线证明），融合推理能力，衔接阶段测评| |拓展层|跨情境建模（曲柄连杆机构）|结合现实情境（如第13题石磨模型），发展模型意识与创新意识|

第三十章直线与圆的位置关系章末复习 大单元知识结构图 考点针对练 考点1 直线与圆的位置关系 1.将半径为5 的四个圆按如图所示的位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可能是( ) A.⊙O₁ B.⊙O₂ C.⊙O₃ D.⊙O₄ 考点2 切线的性质与判定 2.如图,AC切⊙O于点C,AB 交⊙O 于点 P,且 BC 为⊙O 的直径,点 Q 是BCP 上异于点 B,P 的一点.若∠A=40°,则∠BQP 的度数是 . 3.如图,PA,PB 与⊙O 相切于点A,B,AB 与OP 交于点H.若 ∠APB=60°,则OH 的长为 4.如图1,将直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)的顶点C落在圆上，AC，BC分别与圆交于点M，N，转动直角三角形纸片，使点 C，N重合，如图2. 嘉嘉说：“图1中的线段 MN 是圆的直径.”淇淇说：“图2中的直线 BN 与圆相切.”下列判断正确的是( ) A.两人的说法都正确 B.两人的说法都不正确 C.只有嘉嘉的说法正确 D.只有淇淇的说法正确 5.如图，在平面直角坐标系xOy中,点 P 的坐标为(-3,0),以点 P 为圆心，2为半径的⊙P以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为 t.当⊙P与y 轴相切时，t的值为( ) A.0.5 B.1 C.0.5 或2.5 D.1或3 6.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫作整点.如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点 B，那么这条直线可能经过的点的坐标为( ) A.(0,3) B.(6,0) C.(1,3) D.(6,1) 7.如图,AB 为⊙O的直径,OC⊥AB 交⊙O 于点C,D 为OB 上一点,延长 CD 交⊙O 于点E,延长OB 至点 F,使 DF=EF,连接EF. (1)求证:EF为⊙O的切线. (2)若OD=1且 BD=BF,求⊙O的半径. 考点 3 三角形的内切圆 8.如图,⊙O 是△ABC的外接圆,AB 是直径,⊙D 是△ABC的内切圆,连接AD,BD,则∠ADB 的度数为( ) A.120° B.135° C.145° D.150° 9.如图,在△ABC中,已知AB=8,BC=5,AC=7,则它的内切圆的半径为 . 考点4 正多边形与圆 10.如图,A,B,C,D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD的长时，发现点 C，D 分别与刻度1 和4对齐，则A，B两点的距离是( ) C.3cm D.6 cm 11.如图,若干个全等的正五边形围绕⊙O 紧密排列一周.如图所示的是其中3个正五边形的位置，正五边形与⊙O的交点分别记作 A₁,A₂,…,An,顺次连接A₁A₂,A₂A₃,…,A₁An,则所得图形是( ) A.正五边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 12.如图，边长为6 的正六边形ABCDEF,连接CE,B<点O 为线段CE 上的点(不与点C，E重合)，过点O作OP⊥DE 于点 P,以点O为圆心,OP 的长为半径画圆.当⊙O和正六边形的两条边所在直线相切时，OE 的长为 . 新中考·新情境·新题型 13.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”，带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图,已知 AB=12 dm,点 A 在中轴线l上运动，点B 在以点O 为圆心，OB的长为半径的圆上运动，且OB=4 dm.当点 B按逆时针方向运动到 B'时，A'B'与⊙O 相切，则 AA'的长为 dm. 1. C2.40° 3.1 4. A 5. C 6. C 7.解:(1)证明:连接OE.∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE.∵DF=EF,∴∠FED=∠FDE.∵∠FDE =∠CDO,∠CDO+∠OCD = 90°,∴∠FED+∠OEC=90°,即∠FEO=90°.∴OE⊥FE.又∵OE 是⊙O的半径,∴EF为⊙O的切线. (2)设⊙O的半径EO=BO=r,则 BD=BF=r-1.∴FE=DF=2BD=2r-2,OF=BO+BF=2r-1.在Rt△FEO中,由勾股定理,得 解得 (不符合题意，舍去).∴⊙O的半径为3. 8. B 9. 10. C 11. C 12.3或4 13.16-4 学科网（北京）股份有限公司 $