第26章 易错强化训练&第26章 二次函数 章末复习-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

第二十六章 易错点1忽视二次函数解析式中二次项系数不 为0 1.已知y=(m-2)xm+2是关于x的二次函数，那 么m的值为 2.如果函数y=(k-3)x张+2+kx+1是关于x的 二次函数，那么k的值是 易错点2求函数值或取值范围时忽略顶点处的 取值 3.已知二次函数y=x2,当-1≤x≤4时，该函数的 最小值与最大值分别是 () A.1,16 B.0,16C.-1,16D.-1,4 4已知二次函数y=-(x-A)3,当自变量x的值 满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值 为-2，则常数h的值为 () A.1或3 B.-1或1 C.3或5 D.-1或5 易错点3确定抛物线顶点坐标时出现符号错误 5.若抛物线y=2(x-m-3)2+m-1的顶点落在第 四象限，则m的取值范围是 A.m>-3 B.m<1 C.-3<m<1 D.-1<m<3 、易错点4二次函数增减性相关的易错 6.已知二次函数y=2(x-h)2. (1)若x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值 满足 (2)若x<3时，y随x的增大而减小，则h的取值 满足 易错点5将图象平移与坐标轴平移混淆 7.抛物线的函数解析式为y=3(x-2)2+1,若将 x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个 单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中 的函数解析式为 A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1 第二十六章二次函数Y 易错强化训练 [答案21] 8.把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个单位长 度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y= x2-3x+5,则a+b+c= 易错点6忽视隐含条件 9.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 10.若函数y=(m-l)r-6+了m的图象与x轴 有且只有一个公共点，则m的值为() A.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或-2或-3 11.若关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+ m+1的图象与x轴有交点，求m的取值范围. 12.已知抛物线y=-+(6-m)x+m-3与 x轴交于A,B两点，且点A,B关于y轴对称，求 此抛物线的函数解析式. 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 63 全程导练·九年级数学（上册） 第二十六章 章末复习 [答案P22] 知识体系构建单” y=ax2+bx+c(a≠0)（一般式） 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数 a>0,图象开口向上 解析式 y=a(x-h)}2+k(a≠0)（顶点式） 开口方向4 y=a(x-x)e-x2(a≠0)（交点式） a<0,图象开口向下 ① 对称轴 △>0，图象与x轴有 ①个交点 ② ·顶点坐标· 二者关系 △=0，图象与x轴有 当③ 时，y随x的增大而增大 次 个交点 a>0 象和性质 当④ 时，y随x的增大而减小 △<0，图象与x轴有 增减性◆ 数 程的 B 个交点 当⑤ 时，y随x的增大而增大 a<0 关 当⑥ 时，y随x的增大而减小 ·利用抛物线求其对应一元二次方程的 近似根 上、下平移⑦ 个单位长度： y=ax2+k(a≠0) 建立二次函数模型 左、右平移⑧ 个单位长度： 抛物线y=ar2 利用二次函数的图象和性质解决实际问题 y=a(x-h)2(a≠0) (a≠0)的平移 实际应用 上、下平移⑨ 个单位长度 ->0,当x=-克时，y小值国 2a 左、右平移⑩ 个单位长度： ,最值 y=a(x-h)2+k(a≠0) a0,当=名时，y-国 常考题型训练中” 考点1二次函数的概念、图象和性质 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与 1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ 二次函数y=x2+a的图象可能是 A.y=3x-7 B.y=2 C.y=3x2-7x+3 D.y=ax2-6x-2 2.若抛物线y=-x2+bx+c经过点(2，-3)，则 2c+4b-7的值是 ( 6.已知二次函数的解析式为y=x2-2x-3,请解答 A.5 B.-5 C.4 D.18 下列问题： 3.（湖北中考)二次函数y=(x+m)2+n的图象如 (1)二次函数的图象开口 ,对称轴为直 图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过 线 顶点坐标为 (2)该二次函数有最 (填“大”或“小”) A.第一、第二、第三象限 值，为 ； (3)该二次函数在0≤x≤3的取值范围内，最大 B.第一、第二、第四象限 值为 最小值为 C.第一、第三、第四象限 (4)该二次函数的图象与y轴的交点坐标为 D.第二、第三、第四象限 3题图 ,与x轴有 个交点，交点坐 4.下列函数中，y的值随x的值的增大而减小的是 标分别为 ( (5)若点A(3,y1),B(-1,y2),C(-2,y3)在该二 A.y=x2+1 B.y=-x2+1 次函数的图象上，则y1,y2,y?的大小关系 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 是 见此图标暖微信扫码：进人初中智慧学园自 7.（绍兴中考)已知二次函数y=-x2+bx+c (1)当b=4,c=3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当-1≤x≤3时，求y的取值范围； (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的 最大值为3.求此二次函数的解析式 考点2二次函数的平移 8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)2+3 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长 度，所得抛物线对应的函数解析式为 () A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 9.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长 度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解 析式为 考点3二次函数与方程、不等式 10.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中 x,y的部分对应值，则可以估计一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围 为 ( x… 1.21.31.41.51.6… y…-1.16-0.71-0.240.250.76… A1.2<x1<1.3 B.1.3<x1<1.4 C.1.4<x1<1.5 D.1.5<x1<1.6 11.如图所示的二次函数y=ax2+ ↑y bx+c的图象中，刘星同学观察 得出了下面四条信息：①b2-4ac -101x >0;②c>1;③b<0;④a+b+c 11题图 <0.你认为其中错误的有 A.2个B.3个C.4个 D.1个 12.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点， 则实数a的值是 第二十六章二次函数 13.如图，已知二次函数y= ax2+2x+c的图象经过点 A(1,4)和点C(0,3) (1)二次函数的解析式为 -01234x 、 -11 (2)结合函数图象，直接回答 13题图 下列问题： ①当-1<x<2时，函数值y的取值范围为 ； ②当y≥0时，x的取值范围为」 ③方程ax2+2x+c=3的解为 考点4二次函数的实际应用 14.新情境为增强民众生活幸福感，市政府大力推 进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动 广场，计划在360m2的绿化带上种植甲、乙两种 花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用 y(元/m)与种植面积x(m)之间的函数关系如 图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2. (1)当x≤100时，求y与x的函数解析式，并写 出x的取值范围； (2)当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种 花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3倍时. ①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能 使种植的总费用w(元)最少？最少是多 少元？ ②受投入资金的限制，种植总费用不超过 6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围， 4yl元/m) 30 15 0 40 100/m 14题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 65成的数为(100-x), ∴.y=(800+x)(800+100-x)=-x2+100x+720000=-(x -50)2+722500. :-1<0,.当x=50时，y取最大值722500， 此时800+x=850,800+100-x=850, .积最大的是850×850. 数学活动（四）刹车距离与刹车时车速的关系 解：任务1：画出函数图象如答图①， y/mt 65 8 5 40 35 30 20 1 10 05101520253035x/m/s) 答图① 可得函数解折式为了=+号 任务2：60km/h= 50 3m/ 1 2 y=2002+ 当=9时×(9+号× ÷如果以最高限速60kmh行驶，至少保持8的米车距才能保 9 障道路安全 任务3：不适用.理由如下：由题意，“2秒定律”的图象y=2x 如答图②所示， y/mt 65 05 45 40 3 30 20 15 10 5 X 05101520253035x/m/s) 答图② ∴当了=02+号图象位于y=2x图象下方时，意味者与前 车距离充足，即适用于“2秒定律”； 当)=2+子图象位于y=2:图象上方时，意珠者与前车 距离不足，即不适用“2秒定律” 参考答案及解析 令02+号=2， 解得x1=0,x2=32, 结合图象可得，当0<x<32时，y=刀2+号的图象位于 y=2x的图象下方. 又.'32m/s=115.2km/h .“2秒定律”的适用范围为0km/h~115.2km/h(或0m/s~ 32m/s). 第二十六章易错强化训练 1.-22.03.B 1 4.D[解析]由y=-2(x-)2得，函数图象开口向下，对 称轴为直线x=h.当h<1时，，：当自变量x的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y的最大值为-2，，当x=1时， y=-2,甲-之(1-h)2=-2,解得A=-1浅k=3(含 去)；当1≤h≤3时，y的最大值为0，不符合题意；当h>3 时，：当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值 y的最大值为-2，当x=3时，y=-2,即-？(3-h)2= -2,解得h=1(舍去)或h=5.综上，h的值为-1或5.故 选D. 5.C6.(1)h≤3(2)h≥37.C 8.11[解析]因为将抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个 单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到抛物线y= x2-3x+5,所以将抛物线y=x2-3x+5先向左平移3个单 位长度，再向上平移2个单位长度后，得抛物线y=ax2+ bx+c,所以y=(x+3)2-3(x+3)+5+2=x2+3x+7= ax2+bx+c,所以a=1,b=3,c=7,所以a+b+c=11. 9.C10.C 11.解：当m+6≠0时，由关于x的函数y=（m+6)x2+2(m- 1)x+m+1的图象与x轴有交点， 得[2(m-1)]2-4(m+6)(m+1)≥0， 解得m≤一弓 所以m的取值范围为m≤-号且m≠-6； 当m+6=0,即m=-6时，原函数为y=-14x-5,图象为 一条直线，与x轴有交点. 综上所述，m≤-号 12.解：因为点A与点B关于y轴对称， 所以抛物线了=宁+(6-√层)+m-3的对称轴 为y轴，即直线x= 6-m=0, 2x() 解得m=6或m=-6 当m=6时，抛物线的函数解析式为y=-22+3, 此时一元二次方程-2+3=0的根的判别式4=02- 4×(-2)×3=6>0,方程-22+3=0有两个不相等 的实数根，所以抛物线y=一子+3与轴有两个交点， 符合题意； 当m=-6时，抛物线的函数解析式为y=一-9， ·21· 全程导练·九年级数学（上册） 此时一元二次方程-22-9=0的根的判别式4=02 4×(-）×(-9)=-18<0,方程-分2-9=0没有 实数根，所以抛物线y=-子2-9与x轴无交点，不符合 题意，舍去， 所以所求抛物线的函数解析式为y=-弓+3. 第二十六章章未复习 【知识体系构建】 ①x=-2a b 2(-a。 ⑧x>-28 ④r<-名⑤r<-品 b ⑥x>-2a b ⑦IkI ⑧lhl⑨lk101h1①22130 14ac-b2 1hac-b2 4a Aa 【常考题型训练】 1.C2.B3.D4.D5.C 6.(1)向上x=1(1,-4) (2)小-4(3)0-4 (4)(0,-3)两（-1,0)，(3,0) (5)y3>y1=y2(或y1=y2<3） 7.解：(1)①当b=4,c=3时， y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .顶点坐标为(2,7) ②，·-1≤x≤3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7. ,2-(-1)>3-2, .当x=-1时，y有最小值-2， .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. (2):当x≤0时，y的最大值为2： 当x>0时，y的最大值为3， 抛物线的对称轴x=乞在y轴的右侧，>0 抛物线开口向下， 当x≤0时，y的最大值为2，.c=2. 又4×(-)xc-2 4×(-1) =3,b=±2。 b>0,.b=2, .二次函数的解析式为y=-x2+2x+2. 8.B9y=2(x+1)2-210.C1.D12号 13.(1)y=-x2+2x+3 (2)①0<y≤4②-1≤x≤3③x1=0,x2=2 14.解：(1)当0<x≤40时，y=30; 当40<x≤100时，设函数解析式为y=x+b(k≠0)， 线段过点(40,30)，(100,15)， 1 r40k+b=30,. k=-4’ 1100k+b=15, b=40, ·22· y=- 4米+40， 30(0<x≤40)， 即y= {-子+40(40<≤10)， (2)甲种花卉种植面积不少于30m2,∴.x≥30 ·乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， 360-x≥3x,x≤90，即30≤x≤90. ①当30≤x≤40时，由(1)知y=30. ,乙种花卉种植费用为15元/m2, .0=yx+15(360-x)=30x+15(360-x)=15x+5400. :15>0,.当x=30时，0mia=5850; 当0<x≤90时，由(1)知y=-子+40， w=x+15(360-)=-(x-50)2+6025. y-4<0…当x=90时，0=-4(90-50)2+6025 =5625. 5850>5625,.种植甲种花卉90m2,乙种花卉270m2 时，种植的总费用最少，最少为5625元 ②甲种花卉种植面积x的取值范围是30≤x≤40或60≤x ≤90. [解析]当30≤x≤40时，由①知0=15x+5400..·种植总 费用不超过6000元，.15x+5400≤6000，.x≤40，即满 足条件的x的范围为30≤x≤40；当40<x≤90时，由①知 0=-子(x-50)2+6025.:种植总费用不超过600 元，-冬(x-50)2+6025600,x≤40（不特合题 意，舍去)或x≥60，即满足条件的x的范围为60≤x≤90. 综上，满足条件的x的范围为30≤x≤40或60≤x≤90. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 【知识要点分类练】 1.C2.-1x≠03.24.A5.A 6.v=320 7解：(1)S=7ah (2)当a不变时，S=之h,则S是h的正比例函数； 当a不变时，h=2S,则h是S的正比例函数； a 当S不变时，a= 空，则6是A的反比例函数： 当S不变时，h=2S,则h是a的反比例函数 a 8.D9.-3 1