第二十六章 二次函数章末复习 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 二次函数章末同步练以“考点分层+情境进阶”设计，覆盖图象性质、方程不等式关系及实际应用，从基础概念辨析到综合情境建模，梯度衔接自然，适配新授课知识巩固与数学眼光、思维、语言核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数图象与性质（开口、对称轴、顶点）|选择1-4题直接考查概念辨析，培养抽象能力| |提升层|性质综合应用（几何图形交点、方程不等式）|解答6（1）需推理计算，填空8结合图象解不等式，发展推理意识| |综合层|实际情境建模（桥拱、水杯问题）|解答11建立桥拱抛物线模型，选择12分析水杯倾斜情境，体现模型意识|

第二十六章 二次函数章末复习 大单元知识结构图 考点针对练 考点 1 二次函数的图象和性质 1.关于二次函数y= 下列说法正确的是 ( ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=4 C.其顶点坐标为(4,2) D.当x>3时，y随x 的增大而增大 2.下列抛物线平移后可得到抛物线 的是( ) 3.若a>0,c<0,则二次函数 的图象大致是( ) 4.已知二次函数y= (m为常数，且m>0)的图象上有三点 A(-2,y₁),B(1,y₂),C(3,y₃),则y₁,y₂，y₃的大小关系是( ) 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,1),B(1,4),C(4,4),D(4,1),二次函数的解析式为 若该二次函数的图象与四边形 ABCD 的边有交点，则m的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图,点 P(a,3)在抛物线 上，且在C的对称轴右侧. (1)写出 C 的对称轴和y 的最大值，并求 a的值. (2)坐标平面上放置一张透明胶片，并在胶片上描画出点 P 及C 的一段，分别记为 P'，C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为 求点 P'移动的最短路程. 考点 2 二次函数与方程、不等式 7.已知二次函数y= 的变量x，y的部分对应值如下表： x ... -3 -2 -1 0 1 ... y ... 13 6 1 -2 -3 ... 根据表中信息，可得一元二次方程 c=0的一个近似解x₁ 的范围是 ( ) A. B. C.-1<x₁<0 D. 8.如图所示的是二次函数 y= 的图象，则不等式 的解集是 9.已知二次函数 和 (m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为 考点 3 二次函数的实际应用 10. 如图1，发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处,，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2 所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为 m. 11.如图1，桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点 B 到水面的距离是 4m . (1)按如图2 所示的方式建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数解析式. (2)一只宽为 1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点O处0.4m时，桥下水位刚好在OA 处，有一名身高1.68 m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱?请说明理由(假设船底与水面齐平). 新中考·新情境·新题型 12.图1是某玻璃水杯的纵向截面图，其左右轮廓线 AC，BD为某抛物线的一部分，杯口 AB=8cm，杯底CD=4 cm,且AB∥CD,杯深12 cm.如图2,将盛有部分水的水杯倾斜45°，水面正好经过点 B(即∠ABP=45°).嘉淇建立了如图1所示的平面直角坐标系(抛物线的顶点在 y轴上)，对于下列结论： 结论Ⅰ：玻璃水杯左、右轮廓线所在抛物线的解析式为 结论Ⅱ：在图 2中，点P 到杯口 AB 的距离为6 cm. 下列判断正确的是 ( ) A.结论Ⅰ不对、结论Ⅱ对 B.结论Ⅰ对、结论Ⅱ不对 C.结论Ⅰ和结论Ⅱ都对 D.结论Ⅰ和结论Ⅱ都不对 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6.解:(1)∵抛物线∴抛物线的顶点为(6,4).∴抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4.当y=3时,3= 解得 ∵点 P 在对称轴的右侧,∴P(7,3).∴a=7.(2)∵平移后的抛物线的解析式为 ∴平移后的顶点为(3，0).∵平移前抛物线的顶点为(6，4)，∴点 P'移动的最短路程为 7. C 8. x<0或x>2 9.2 10.25 11.解:(1)由题意,得顶点 B(4,4),O(0,0),A(8,0).设二次函数的解析式为 将点O(0,0)代入,得16a+4=0,解得 二次函数的解析式为 即 x≤8). (2)工人不会碰到头，理由如下：∵小船距点O处0.4m ，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，∴工人到点O的距离为 1.2=1(m).将x=1代入 得 ∵1.75 m>1.68m，∴此时工人的头顶不会触碰到桥拱. 12. B 学科网（北京）股份有限公司 $