第13章三角形单元检测学科素养达标卷卷（一）2026—2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第13章三角形单元检测卷，总分120分，90分钟，20题覆盖三角形性质、判定等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题40分|三角形三边关系（题1）、稳定性（题2）、内角和（题4）|结合生活情境（题2窗钩固定）考查应用意识| |填空|4题20分|等腰三角形分类讨论（题11）、中点性质（题12）|通过折叠问题（题5）发展空间观念| |解答|6题60分|方程思想与三边关系（题15）、角平分线综合（题19）、动态几何（题20）|设计多问探究（题20）培养推理能力与创新意识|

第13章三角形单元检测学科素养达标卷卷（一）人教版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 3．如图，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，，，垂足分别为点，中边上的高是（   ） A． B． C． D． 7．如图，和交于点，于点，连接．若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．在下列条件中，不能确定是直角三角形的条件是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，且．则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．将一副三角板按如图放置，，，，则 ①；②；③如果，则有； ④如果，则有． 上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．一等腰三角形的周长是，若其中一边长为，则其他两边长为_________． 12．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 13．如图，已知，，，则___________度． 14．如图，中，为边上的高，平分，分别交、于点、．若，，则的度数______． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知的三边、、满足，，且． (1)求的取值范围； (2)若的周长为26，请判断的形状． 16．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，． (1)______； (2)求和的长． 17．如图，在中，点在边上． (1)若，，求的度数； (2)若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 18．如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 19．在中，与的平分线相交于点． (1)如图①，若，则______________；（用的代数式表示，请直接写出结论） (2)如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 20．已知直线，直线分别与，相交于E、F． (1)【初步探究】如图1，，分别平分和，则和的位置关系是什么？说明理由． (2)【推广应用】如图2，点G在射线上，点H在射线上，，分别平分和，若，，求和的度数． (3)【拓展提升】如图3，点G在线段上，点H是直线上的动点(不与F重合)，、分别平分和，设，请直接用含m的代数式表示的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D D A B C C 11． 或 12．1 13． 14． 15．【详解】（1）解：∵， ∴变形整理得 两式相加得，即 两式相减得，即 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ， ， 解得 ， ∴的取值范围是； （2）的周长为 将代入得 解得，满足 将代入得， ，，有两边相等 是等腰三角形． 16．【详解】（1）解：是边上的中线，， ， 故答案为：； （2）解：是边上的高，， ， ， ． 17．【详解】（1）解：，， 是等腰三角形， ； （2）解：为的中线， ， 的周长，的周长， 周长差， ． 18．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 19．【详解】（1）解：∵与的平分线相交于点， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：； (2)，理由如下， ∵外角，的角平分线交于点， ， ， 由（1）可知，， ． 20．(1)，理由如下： 、分别平分和， 可设，（角平分线的定义）， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ． 又， ， ． 即； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （3）解：分以下两种情况： 当点在点的右边时，如图3所示： ∵、分别平分和， ∴可设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在点的左边时，如图所示： ∵、分别平分和， ∴可设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $