30.1.2 圆的切线 2课时 课时作业 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦圆的切线性质和判定，通过基础-中档-提升三层设计，实现从概念辨析到综合应用的递进，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|切线概念辨析、简单性质应用|选择4考查切线判定条件，填空7开放添加切线条件，强化概念理解| |中档|性质与判定综合应用|解答12结合角平分线证切线，解答14利用中位线证切线，提升推理能力| |提升|作图与实际问题解决|填空10以冬奥会冰壶为情境，解答17探究动态切线条件，体现数学应用意识|

30.1.2圆的切线第1课时切线的性质和判定 一、选择题 1如图，直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2.若∠OBA=30°，则OB的长为（) A. B.4 C23 D.2 43 2.如图，点P在⊙O外，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（) B A.150 B.130 C.155 D.135 3.如图，BC是⊙O的切线，点C为切点，连接BO并延长交⊙O于点A,连接AC,OC.若∠A=32°，则 ∠B的度数为） 0 A.22 B.26 C.30° D.64 第1页，共1页 4.下列说法中，正确的是() A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 5.PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，点C在⊙O上，不与点A,B重合.若∠P=80°，则∠ACB的 度数为() A50 B.100 C.130 D50或130 二、填空题 6.如图，PA切⊙O于点A,P0交⊙O于点B.若PA=8,OP=10,则⊙O的半径等于 B 7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件 为一 01 B 第2页，共1页 8.如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A,DO交⊙O于点C,连接BC.若∠ABC=21°，则 ∠ADC的度数为一 D 9.如图，AB是⊙O的弦，BC是过点B的直线，∠AOB=130°.当∠ABC=时，BC是⊙O的切线. 0 10.为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课如图， 在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60Cm和180c,小明掷 出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径W的长度为c. M 0 & N 第3页，共1页 11.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线相交于点D,点E在BC上（不 与点B,C重合)，连接BE,CE.若∠D=40°，则∠BEC= D C A E B 三、解答题 I2.如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平分 ∠ABD.求证：CD为⊙O的切线， 13.如图，O是Rt△ABC的斜边AC上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D.求证：AD平分 ∠BAC. 第4页，共1页 14.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线， B 15.尺规作图：过圆上一点作圆的切线。 己知：⊙O和⊙O上一点P. 求作：⊙O的切线MN,使MN经过点P. 16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延 长线于点E,CF⊥AB于点F,且CE=CF. B 第5页，共1页 (1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论： (2)若AB=6,BD=3,求AE的长 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D,连接CD. 0 C (1)求证：∠A=∠BCD: (2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由. 第6页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 【解析】如图，连接OA,OB. :PA:PB分别与⊙O相切于A,B两点， ..OA⊥PA,OB⊥PB .∠OAP=∠OBP=90°， .∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=100°. 当点C在优或ACB上时，∠ACB=号∠A0B=×10'=50'; 当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°-50°=130°. 综上所述，∠ACB的度数是50°或130°，故选D, D 6.【答案】6 7.【答案】∠ABC=90答案不唯一) 【解析】【分析】 本题考查了切线的判定，根据切线的判定定理解答即可 第7页，共1页 【解答】 解：当∠ABC=90°时，AB⊥BC,BC是⊙O的切线. 8.【答案】48 9.【答案】65 10.【答案】 240V2 11.【答案】115 12.【答案】证明：.BC平分∠ABD,∴.∠OBC=∠DBC..OB=OC. ∴.∠OBC=∠OCB.∴.∠OCB=∠DBC.∴.OC/IBD.又.BD⊥CD,∴.OC⊥CD.又.OC为 ⊙O的半径，.CD为⊙O的切线. 13.【答案】证明：连接OD..以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D, .OD⊥BC. .∠ABC=90’∴.OD/AB'∴.∠ODA=∠BAD..OA=OD' .∠ODA=∠OAD'.∠BAD=∠OAD'AD平分∠BAC. 14.【答案】证明：连接OD.,D是BC的中点，O是AB的中点， ∴.OD1/AC.∴.∠CED=∠ODE..DE⊥AC,∴.∠CED=∠ODE=90°.∴.OD⊥DE.又.OD 是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线。 15.【答案】解：作法如下：(1)连接OP并延长，以点P为圆心，线段OP的长为半径作弧，交射线OP于 点B; (2分别以点0.B为圆心，大于0B的长为半径作弧，两弧相交于点MN: (3)作直线MN,则MN就是所求作的⊙O的切线.（答案不唯一，合理即可）】 16.【答案】【小题1】 解：DE与⊙O相切.证明：连接OC.'AE⊥CD,CF⊥AB,且CE=CF, .∴.∠EAC=∠BAC..OA=OC, ∴.∠BAC=∠ACO.∴.∠EAC=∠ACO.∴.OC/AE..∴.∠E=∠OCD=90°.∴.OC⊥DE.又 .OC是⊙O的半径，∴.DE与⊙O相切. 第8页，共1页 【小题2】 :AB=6,0B=0C-AB=3.0D=0B+BD=6,0B=D.又：∠0CD=90 BC=OD=3..BC=OB=OC..△OBC是等边三角形..∠C0B=60..∠D=30°.在 2】 △ADE中，AD=AB+BD=9,AE号AD Γ2 17.【答案】【小题1】 解：证明：.AC为⊙O的直径，∴.∠ADC=90°.∴.∠A+∠DCA=90°.，∠ACB=90°， .∠DCB+∠ACD=90°.∴.∠DCB=∠A. 【小题2】 当MC=MD或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切.理由：连接DO..'DO=CO, ∴.∠ODC=∠OCD..'DM=CM,∴.∠MCD=∠MDC..'∠DCO+∠MCD=90°， .∴.∠ODC+∠MDC=90°.又.OD为⊙O的半径，.∴.直线DM与⊙O相切： 第9页，共1页 30.1.2 圆的切线第2课时切线长定理 一、选择题 1.如图所示，PA，PB是的切线，且，则下列说法不正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，AB，AC，BD是的切线，切点分别为P，C，若，，则BD的长是      A. B. 2 C. D. 1 3.如图，从外一点P引的两条切线PA，PB，切点分别为A，如果，，那么弦AB的长是(    ) A. 4 B. 8 C. D. 4.如图，PA，PB为的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交于点D，下列结论不一定成立的是      A. B. C. D. 5.如图，PA，PB分别与相切于点A，B，直线FG与相切于点E，交PA于点F，交PB于点若的周长是15cm，则PA的长为    A. B. 7cm C. D. 8cm 6.如图所示的是不倒翁从正面看得到的图形，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线AB，BC，CD分别与相切于点E，F，G，且若，，则等于      A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 8.一把直尺、的直角三角板和光盘如图摆放，A为角与直尺交点，，则光盘的直径是      A. 3 B. C. 6 D. 二、填空题 9.如图，P是外一点，PA，PB分别与相切于点A，B，C是上任意一点，过点C作的切线分别交PA，PB于点D，若，则的周长为          . 10.如图，PA，PB是的切线，A，B是切点．已知，，那么AB的长为          . 11.如图，AB，AC，BD是的切线，P，C，D为切点．如果，，那么BD的长为          . 12.如图，PA，PB是的切线，切点分别是A，若，，则          . 三、解答题 13.如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，求的度数． 14.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：如图，和外一点 求作：过点P的的切线. 作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN，与OP交于点②以点C为圆心，OC的长为半径作圆，交于点A，③作直线PA和PB，直线PA，PB即为所求作的切线. 请在图中补全图形，并完成下面的证明. 证明：连接OA，OB，如图. 由作法可知，OP为的直径，           填推理的依据 点A在上， 直线PA是的切线          填推理的依据 同理，直线PB也是的切线. 15.如图，已知PA，PB，EF分别与相切于点A，B， 若，求的周长. 若，求，的度数. 16.如图，AB是的直径，过外一点P作的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP， 求证：； 连接AD，BC，若，，，求的半径． 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】B  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】C  7.【答案】D  8.【答案】D  9.【答案】40  10.【答案】  11.【答案】2  12.【答案】4 cm  13.【答案】解：根据切线的性质定理，得，根据切线长定理，得，  14.【答案】解：图略.   直径所对的圆周角为直角   经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线  15.【答案】【小题1】 解：，PB，EF分别与相切于点A，B，D， ，， 的周长为 【小题2】 连接 ，EF分别与相切于点A，D， 又，， 同理， ，   16.【答案】【小题1】 解：证明：连接OC，OD，则，PC是的切线，是线段CD的垂直平分线． 【小题2】 ，，，，，是等边三角形．的半径为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $