30.1.1直线与圆相离、相切、相交 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层设计基础、中档、综合题，从单一知识点到综合应用，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|直线与圆位置关系的公共点判断、数量关系互化及易错点|结合“光盘行动”“自行车骑行”等现实情境，强化概念理解| |中档题|弦长计算、动点距离最值、多情况半径范围|通过图形平移（如第13题）、多解分析（如第15题）提升推理能力| |综合题|函数动点与直线位置关系综合应用|建立正比例函数模型（如第18题），发展应用意识与创新意识|

30.1.1直线与圆相离、相切、相交 基础题 知识点1 根据公共点的个数说明直线与圆的位置关系 1.如图，这是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 2.初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是 .(填“相离”“相交”或“相切”) 知识点2 由直线与圆的位置关系判断数量关系 3.若直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( ) A. r>5 B. r=5 C.0<r<5 D.0<r≤5 4.已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程 的一个根.若⊙O与直线l相离，则⊙O的半径可以是 .(写一个即可) 知识点3 由数量关系判断直线与圆的位置关系 5.已知⊙O的直径是4，圆心O到直线a的距离是3，则直线a 和⊙O的位置关系是 ，有 个公共点. 6.如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是( ) A. l₁ B. l₂ C. l₃ D. l₄ 7.已知⊙O的半径为3c m,A,B,C是直线l上的三个点，点A，B，C到圆心O的距离分别为2cm,3cm,5cm,则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 8.如图,∠O=30°,C为OB 上一点，且OC=6，以点 C为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上情况均有可能 9.在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为(-2，3)，以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是( ) A.⊙M与x轴相交，与y轴相切 B.⊙M与x轴相切，与y轴相离 C.⊙M与x轴相离，与 y轴相交 D.⊙M与x轴相离，与 y轴相切 10.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,BC=2.判断以点 C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB 的位置关系. (1)r=1.5.(2)r= .(3)r=2. 易错点1 把圆心到点的距离误以为是圆心到直线的距离 11.已知⊙O的半径为3，P 是直线l上的一点，OP=3,则直线 l 与⊙O 的位置关系是 易错点 2 考虑问题不全面致错 12.在平面直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为(m,4),半径为2.如果⊙M与y 轴相切,那么m= ；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 . 中档题 13.如图,在半径为10 cm的⊙O 中,直线 l 交⊙O于A,B 两点,且弦AB=16 cm,要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( ) A.1 cm B.2cm C.3c m D.4 cm 14.在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，P为圆上的一个动点，则点 P 到直线l 的最大距离是 ( ) A.2 B.5 C.6 D.8 15.题目:“如图,在 Rt△ABC中,∠B = 90°,AB=3,AC=5,以点 B 为圆心的⊙B 的半径为r.若⊙B 与AC 只有一个交点，求r的取值范围.”对于其答案，甲答：r=4.乙答：3<r<4.丙答: 则正确的是 ( ) A.只有乙答得对 B.甲、乙的答案合在一起才完整 C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 16.以坐标原点O为圆心，作半径为2 的圆.若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围为 . 17.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,点 O在射线AB(不包括点 A)上运动,AO=x,⊙O的半径为1.当x在什么范围内取值时，AC所在的直线与⊙O相离、相切、相交? 综合题 18.如图，P为正比例函数 图象上的一个动点,⊙P 的半径为3,设 P(x,y). (1)求⊙P 与直线x=2相切时点 P 的坐标. (2)直接写出⊙P 与直线x=2相交、相离时x的取值范围. 1. B 2.相切 3. A 4.3(答案不唯一) 5.相离 0 6. B 7. A 8. C 9. D 10.解:过点C作CD⊥AB,垂足为 D.在 Rt△ABC中,∵AB=4,BC=2, (1)当r=1.5时,⊙C与AB 相离.(2)当 时,⊙C与AB相切.(3)当r=2时,⊙C与AB 相交. 11.相切或相交 12.±2 - 2<m<2 13. D 14. B 15. D 16. 17.解:过点O作OD⊥AC于点 D.∵∠A=30°, ∴当 即x>2时，AC所在的直线与⊙O相离；当 即x=2时，AC所在的直线与⊙O相切；当 即0<x<2时,AC所在的直线与⊙O相交. 18.解:(1)当⊙P与直线x=2相切时,得|x-2|=3,即x-2=±3,∴x=5或x=-1.∴点 P 的坐标为 或 (2)当⊙P与直线x=2相交时,-1<x<5;当⊙P与直线x=2相离时,x<-1或x>5. 学科网（北京）股份有限公司 $