5.5一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程方案选择，通过分段计费、分类讨论、方案比较构建系统解题方法，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选6题+填空6题|分段计费模型构建、等量关系确立|从方程概念到实际问题，通过购物、购票等场景理解变量关系| |综合方案|解答6题|多方案费用关系式推导、分类讨论比较|以研学、套餐等复杂场景拓展，形成“建模-计算-优化”完整逻辑链|

5.5一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 一、单选题 1．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　） A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本 2．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 4．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 5．某超市推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折； （3）一次性购物超过300元一律八折； 兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（    ） A．288元 B．288元或332元 C．332元 D．288元或316元 6．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为小时，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某班全体同学参加义务植树活动，如果每人种6棵树，那么剩余15棵，如果每人种7棵树，那么还差33棵，问这个班共有人，树苗共有__________棵． 8．某公园门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元． 9．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________． 10．某商场十一黄金周期间对顾客实行如下优惠： （1）一次性购物金额不超过200元，不予以优惠； （2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠； （3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠． 顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商品多付款36元，则m的值为___________． 11．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，则该年级学生人数为______人． 12．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．则这个学校有__________间宿舍． 三、解答题 13．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． (1)求该房客大人，小孩各有多少人？ (2)假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 14．某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加研学的班级人数估计为35至45人．甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是每人100元，经过协商，甲研学社表示可以给予每位学生七折优惠，乙研学社表示可先免去五位学生的研学费用，然后给予其余学生八折优惠．若班级参加研学的人数为x，向甲、乙两家研学社支付的费用分别为和． (1)写出，与x的关系式； (2)若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济实惠？ (3)该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少? 15．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中）． (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)当时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由． (3)当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同，并给出购物建议. 16．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们的日常生活领域，网上学习交流已经不再是梦，现有某教学网站策划了，两种上网学习的月收费方式如下表： 收费方式 月使用费/（元） 包时上网时间/（） 超时费/（元/） 7 25 10 50 注：包时上网时间指月使用费中包含的免费上网时间，超时费指超过免费时间部分的费用 (1)若在该网站学习的时间为每月20个小时，选择______收费方式合算，若在该网站学习的时间为每月40个小时，选择______收费方式合算． (2)赵军想要在该网站学习，选择哪种收费方式所用的费用少？ 17．随着时代的来临，小李换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费元/；第二种是没有月租费，但流量资费元/．设小李每月使用流量． (1)小李按第一种套餐每月需花费___________元，按第二种套餐每月需花费___________元；（用含的式子表示） (2)小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 18．某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠． (1)当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪一家旅行社旅游费用少些呢？ (2)现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少辆，才能使得师生都有车坐？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A A D D 1．C 【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有 3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54， 解得x≤． 故他购买笔记本的数量是最多11本． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用总价单价数量，结合方案一和方案二所需的费用一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为本， 故选：． 3．A 【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决． 【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为 ； 故选：A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 4．A 【分析】设小明买了x个面包，根据“再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明买了x个面包， 根据题意得：15x﹣15×0.9（x+1）＝45， 解得：x＝39． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并依次列出方程是解决此题的关键. 5．D 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100， 即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元． （2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280． ①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315． 即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元． 综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款： 360×0.8=288元 395×0.8=316元 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 6．D 【分析】根据王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多得出方程求出答案． 【详解】设她们采摘用了小时， 根据题意可得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据采摘的质量间的数量关系得出等式是解题关键． 7．303 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出合适的等量关系列出方程，再求解．设这个班共有x名同学，根据等量关系：如果每人种6棵树，那么剩余15棵树苗；如果每人种7棵树，那么还差33棵树苗，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个班共有x名同学，依题意有 ， 解得， 棵． 故答案为：303． 8．260 【分析】设花费较少的一家花了x元，由一家比另一家少花40元（由每个家庭出外游玩至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（结论正好为1个成人4个儿童购票钱数）． 【详解】设花费较少的一家花了x元， 依题意，得：x+40＝60×5， 解得：x＝260． 答：花费较少的一家花了260元． 故答案为：260． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． 9．1.8元 【分析】设每支铅笔的原价是元，按原件买100支总价为，打8.5折的总价为， 两者之差为27元，列出方程求解即可. 【详解】设每支铅笔的原价是元， 根据题意得：， 解得 答：每支铅笔的原价是1.8元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握单价×数量=总价的等量关系是解题的关键. 10．180或360 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．先求出第二次实付款，然后分三种情况：当时，当时，当时，列出方程，即可求解． 【详解】解：第二次实付款为元， 当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：； 当时， ， 整理得：，不成立． 综上所述，或360． 故答案为：180或360． 11．250 【分析】设辆包车有个座位，根据如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，可列出方程，进而求出即可． 【详解】解：设辆包车有个座位，依题意有 ， 解得， ． 故该年级学生人数为人． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，设出辆包车有座位数，以人数做为等量关系列方程求解是解决问题的关键． 12．30 【分析】设这个学校有x间宿舍．根据人数相等得出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个学校有x间宿舍，由题意得， 8x+12=9（x-2）， 解得x=30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．(1)房客中大人有人，小孩有人 (2)若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人， ， 解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； （2）解：方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算； 14．(1)与x的关系式为（，且为整数），与x的关系式为（，且为整数） (2)选择甲研学社更经济实惠 (3)当时，乙研学社费用较少；当时，两家费用相同；当时，甲研学社费用较少 【分析】本题考查了一次函数的应用，写出，与x的关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据优惠情况分别写出，与x的关系式即可； （2）当时分别计算，的值并比较大小即可得出结论； （3）分别根据、、列一元一次不等式并求出x的取值范围即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意知， （，且为整数） ，（，且为整数）， ∴与x的关系式为（，且为整数），与x的关系式为（，且为整数）． （2）解：当时，，， ∵， ∴选择甲研学社更经济实惠． （3）解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴， ∴当时，选择乙研学社费用较少；当时，两家费用相同，任选一家即可；当时，选择甲研学社费用较少． 15．(1)甲超市：元；乙超市：元； (2)到乙超市购物优惠； (3)当时，两家超市所花实际钱数相同．购物建议是：当购物费用小于600元大于300元时，到乙超市购物优惠；当购物费用恰好为元时，两家超市所花实际钱数相同；当购物费用大于600元时，到甲超市购物优惠． 【分析】考查列代数式，代数式求值以及一元一次方程的应用，列出两个超市的费用是解题的关键. （1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用， （2）将代入确定到哪家超市购物优惠； （3）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同，再结合（2）即可给出购物建议． 【详解】（1）解：甲超市：元；乙超市：元； （2）解：由（1）知在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元； 当时，在甲超市购物所付的费用是：（元）， 在乙超市购物所付的费用是：（元）， 而， 所以到乙超市购物优惠； （3）解：根据题意由（1）得：， 解得：， 购物建议：当购物费用小于600元大于300元时，到乙超市购物优惠；当购物费用恰好为元时，两家超市所花实际钱数相同；当购物费用大于600元时，到甲超市购物优惠； 答：当时，两家超市所花实际钱数相同．购物建议是：当购物费用小于600元大于300元时，到乙超市购物优惠；当购物费用恰好为元时，两家超市所花实际钱数相同；当购物费用大于600元时，到甲超市购物优惠． 16．(1)A；B； (2)当学习时间为30个小时时，选择哪种方式上网学习都行；当学习时间大于30小时时，选择B方式上网学习合算；当学习时间少于30小时时，选择A方式上网学习合算． 【分析】题目主要考查有理数的乘法运算的应用，一元一次方程及不等式的应用，理解题意，列出方程不等式是解题关键． （1）根据题意列式计算比较即可； （2）设在该网站学习时间为x小时，分别列出方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：当学习的时间为每月20个小时，A收费7元，B收费10元， ∴选择A收费方式合算； 在该网站学习的时间为每月40个小时， A收费为：元， B收费10元， ∴选择B收费方式合算； 故答案为：A；B； （2）解：当时，A方式收费7元，B方式收费10元，A方式合算， 当，时， 解得：， ∴当学习时间为30个小时时，选择哪种方式上网学习都行； 当， 解得：，即当学习时间大于30小时时，选择B方式上网学习合算； 当， 解得：，即当学习时间少于30小时时，选择A方式上网学习合算． 综上所述：当学习时间为30个小时时，选择哪种方式上网学习都行；当学习时间大于30小时时，选择B方式上网学习合算；当学习时间少于30小时时，选择A方式上网学习合算． 17．(1)， (2)小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【分析】本题考查一次函数的表达式、一元一次方程的应用，用方程表示“花费一样多”这一等量关系是解题关键． （1）根据“总花费=月租费+流量费”，直接列含的代数式； （2）根据“两种套餐花费一样”，列一元一次方程并求解． 【详解】（1）解：根据题意，按第一种套餐， 小李每月流量费用为元， 月租费50元， 每月需花费：元； 按第二种套餐， 每月需花费：元． 答：，． （2）解：由题意可得，若两种套餐花费一样多， 则， 解得． 答：小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 18．(1)当学生人数为8人时，两家旅行社收费价格一样；若学生有50人，选择甲旅行社旅游费用更少； (2)租用30座车0辆或1辆或2辆，都能使全体师生都有车坐 【分析】（1）设学生人数为x人，则总人数为人，根据两个旅行社不同的收费方式列出方程求解即可； （2）设租用30座车y辆，则租用45座车辆，根据题意列出不等式，据此求解即可． 【详解】（1）解：设学生人数为x人，则总人数为人． 甲旅行社费用：； 乙旅行社费用：； 由题意得， 解得， 当时， 甲旅行社费用：（元）； 乙旅行社费用：（元）； ， 答：当学生人数为8人时，两家旅行社收费价格一样；若学生有50人，选择甲旅行社旅游费用更少； （2）解：设租用30座车y辆，则租用45座车辆， 由题意得， 解得， 又∵y为非负整数，且，， ∴y可取0，1，2， 当时，，可行； 当时，，可行； 当时，，可行； 答：租用30座车0辆或1辆或2辆，都能使全体师生都有车坐． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $