5.5一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程方案选择应用，通过基础、中档、提升三层设计，从单一情境列方程到综合方案优化，梯度清晰，强化数学建模与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一情境方程建立|生活情境（图书分配、购物计费）巩固概念，培养抽象能力| |中档|分类讨论与方案比较|分段计费（如超市优惠）、变量关系（客车座位）培养推理意识| |提升|综合方案优化与决策|租车/促销方案优化（如15题租车费用）发展模型观念与应用意识|

5.5一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 一、单选题 1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 2．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　） A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本 3．某制衣店现购买蓝色．黑色两种布料共 138m，共花费 540 元．其中蓝色布料每米 3 元，黑色布料每米 5 元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料 x 米，则依题意可列方程（     ） A．3x 5138 x 540 B．5x3138 x 540 C．3x5138x 540 D．5x3138x 540 4．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 5．为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（ ） A．8种 B．6种 C．4种 D．2种 二、填空题 6．现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱． 7．某超市十一优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款120元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_____元． 8．某校组织若干名师生到九龙口风景区进行社会实践活动．若学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆45座客车的人数是____． 9．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏_____元． 10．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种． 11．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________. 三、解答题 12．某学校计划订购一种图书．现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本元．甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠；乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠． (1)若该校准备订购本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）． (2)当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店图书需支付的金额相同？ 13．随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业迎来了更加广阔的发展空间．已知某智能洗车店的洗车费用为30元/次，为回馈客户，该智能洗车店推出以下两种优惠方案： 方案一：按次收费，每次洗车打八折，没有额外费用； 方案二：办理年卡，年卡收费120元，每次洗车打六折． 若张叔叔一年洗车的次数为x（x为正整数）次，所需总费用为y元．（只选其中一种方案） (1)分别求出张叔叔选择两种优惠方案所需的总费用y与洗车次数x之间的函数关系式； (2)若张叔叔计划一年的洗车总费用为552元，请你分析他选择哪种方案更划算，并说明理由． 14．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛．一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张．张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 15．某中学组织学生春游，原计划租用可坐乘客30人的A种客车若干辆，发现有15人没有座位；若改为租用可坐乘客45人的B种客车，则可少租5辆，且恰好坐满． (1)原计划租用A种客车多少辆？这次春游去了多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共20辆，要求B种客车不超过6辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆900元，B种客车租金为每辆1200元，应该怎样租车才最合算？租金最低是多少？ 16．某商场销售一种洗地机和加湿器，洗地机每台售价800元，加湿器每台售价150元，为应对竞争，该商场引入“胖东来”营业模式后重新开业搞促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：买一台洗地机送一台加湿器； 方案二：洗地机和加湿器都按售价的付款． 促销活动期间，某客户要到该商场购买洗地机3台，加湿器台． (1)用含的代数式分别表示该客户按方案一、方案二购买所需的费用； (2)当为何值时，该客户选择两种购买方案所需的费用相同？ 17．某商店有A、B两种型号的节能灯，店主统计了3天的产品销售情况，如表： 统计日期 售出A型节能灯个数 售出B型节能灯个数 总售价 6月15日 0 1 50 6月16日 1 2 200 6月17日 5 5 750 (1)根据上表数据可得B型节能灯的单价 ． (2)根据上表数据，求A型节能灯的单价． (3)若商家A、B两种型号的节能灯共售出15个，总售价为1300元．那么售出的两种型号的节能灯各多少个？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A B D 1．B 【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可． 【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本， 由题意得，，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 2．C 【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有 3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54， 解得x≤． 故他购买笔记本的数量是最多11本． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可． 3．A 【分析】首先设蓝布料x米，则黑布料（138-x）m，进而利用买两种布料共138m，花了540元得出等式求出即可． 【详解】解：设蓝布料x米，则黑布料（138-x）m，根据题意可得： 3x+5（138-x）=540， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键． 4．B 【详解】分析：设买茶壶x只，那么赠x只茶杯，所以要买（30-2x）茶杯，然后根据共付款171元即可列出方程，解方程就可以解决问题． 【解答】解：设买茶壶x只， 依题意得：15x+3（30-2x）=171， 解得：x=9 故此人购得茶壶的只数为9只． 故选B 点睛：此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确真正要付款的茶杯数目是关键． 5．D 【详解】试题分析：设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元”列出方程，并解答． 解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得： 3x+5y=200﹣33×5， y=7﹣x， ∵x、y都是正整数， ∴x=5时，y=4； x=10时，y=1； ∴购买方案有2种． 故选D． 考点：二元一次方程的应用． 6．9.9或11 【分析】设他买了x千克的大葱，根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】设他买了x千克的大葱，根据题意得， 若，则，解得； 若，则，解得； 故答案为：9.9或11． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7．40.8或12 【分析】按照优惠条件第一次付120元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是120元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数． 【详解】(1)若第二次购物超过300元， 设此时所购物品价值为元，则90%=288，解得：=320， 两次所购物价值为120+320=440＞300， 所以享受9折优惠，因此应付440×90%=396(元)． 这两次购物合并成一次性付款可节省：120+288-396=12(元)． (2)若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为120+288=408(元)， 因为408＞300， 所以享受9折优惠，这两次购物合并成一次性付款可以节省：408×10%=40.8(元) 故答案为：40.8或12． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键． 8．（153-15x） 【分析】根据已知表示出总人数，再利用租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则租用（x-3）辆45座的客车，进而得出乘坐最后一辆45座客车的人数． 【详解】解：∵学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满， ∴乘坐最后一辆60座客车的人数是： （30x+18）-45（x-3） =30x+18-45x+135 =153-15x． 故答案为：153-15x． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出总人数是解题关键． 9．9． 【分析】因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有5+7=12本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了4件的钱．小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了5-4=1本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数． 【详解】5+7=12（本）， 12÷3=4（本）， 设1本笔记本x元，依题意有 （5-4）x=3， 解得x=3， 3×（7-4） =3×3 =9（元）． 答：小华应付给小敏9元． 故答案为9． 【点睛】考查了一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键知道3元是几本笔记本的钱，求出小华多拿了几本，从而可求出解． 10．3 【详解】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80 ∵x、y均为整数， ∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3种方案． 故答案是3． 考点：二元一次方程的应用． 11．8人 【分析】设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a（1+x）元，在乙车主处需要0.9ax元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可． 【详解】设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，由题意，得 0.8a（1+x）=0.9ax， 解得：x=8， 故答案为8人. 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键． 12．(1)甲书店：元；乙书店：（）元 (2)本 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程和解方程是解题的关键． （1）根据收费方式，列出代数式即可求解； （2）根据“在甲、乙两家书店图书需支付的金额相同”，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：该校准备订购本图书， 则在甲书店购买需支付的金额为：元； 在乙书店购买需支付的金额为：元； （2）根据题意，得，， 解得， 则当该校订购本图书时，在甲、乙两家书店图书需支付的金额相同． 13．(1)方案一：；方案二： (2) 解：将代入，可得，解得， 即选择方案一，元可洗车次． 将代入，可得，解得， 即选择方案二，元可洗车次． 在总费用均为552元的前提下，方案二可洗车次数更多，因此选择方案二更划算． 【分析】（1）方案一：先算出折扣后单次费用，再根据总费用单次费用洗车次数，列出函数关系式，方案二：先算出折扣后单次费用，再根据总费用年卡费单次费用洗车次数，列出函数关系式即可； （2）令代入方案一方案二的解析式求出，即可得出结论． 【详解】（1）解：方案一： 折扣后单次费用为元，因此（为正整数）． 方案二：折扣后单次费用为（元）， 因此（为正整数）． （2）略 14．50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价单价数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 根据题意可以列方程 解得 （张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 15．(1)A种客车16辆，春游去了495人 (2)共7种方案： 方案1：A种客车14辆，B种客车6辆； 方案2：A种客车15辆，B种客车5辆； 方案3：A种客车16辆，B种客车4辆； 方案4：A种客车17辆，B种客车3辆； 方案5：A种客车18辆，B种客车2辆； 方案6：A种客车19辆，B种客车1辆； 方案7：A种客车20辆，B种客车0辆 (3)租用A种客车20辆，B种客车0辆最合算，最低是18000元 【分析】（1）列一元一次方程求解即可； （2）根据题意列不等式进行求解； （3）根据题意列出解析式，分析解析式求出最值． 【详解】（1）解：设原计划租用A种客车辆，则B种客车辆，根据题意得， ， 解得， ∴（人）， 答：A种客车16辆，春游去了495人； （2）解：设租用A种客车辆，则B种客车辆，根据题意得， ， 解得， ， 解得， 又∵， 综上可得， ∴共7种方案： 方案1：A种客车14辆，B种客车6辆； 方案2：A种客车15辆，B种客车5辆； 方案3：A种客车16辆，B种客车4辆； 方案4：A种客车17辆，B种客车3辆； 方案5：A种客车18辆，B种客车2辆； 方案6：A种客车19辆，B种客车1辆； 方案7：A种客车20辆，B种客车0辆； （3）解：设总租金为W元，租用A种客车辆，则 ， 因为，所以W随的增大而减小， 当时，W最小，（元）． 答：租用A种客车20辆，B种客车0辆最合算，最低是18000元． 16．(1)按方案一购买所需的费用为元，按方案二购买所需的费用为元 (2) 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）结合（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：按方案一购买所需的费用为元； 按方案二购买所需的费用为元； 答：按方案一购买所需的费用为元，按方案二购买所需的费用为元； （2）解：由题意得，， 解得， 答：当时，该客户选择两种购买方案所需的费用相同． 17．(1)50元/个 (2)A型节能灯的单价为100元/个 (3)售出的A型号的节能灯有11件，B型号的节能灯有4件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，观察表格数据先推出B型节能灯单价，设A型节能灯的单价，根据6月16销售情况列关于的方程，解出即可求出A型节能灯单价；设A和B型节能灯的件数和，根据题意，列关于的方程，即可求出两种型号节能灯各自的件数． 【详解】（1）解：6月15日的销售情况可知，售出0个A型节能灯，1个B型节能灯，总售价为50元， B型节能灯的单价为50元/个． （2）解：设A型节能灯的单价为元/个，根据6月16日的销售情况，售出1个A型节能灯，2个B型节能灯，总售价为200元， 可列方程得， 解得， A型节能灯的单价为100元/个． （3）解：设售出A型节能灯个，则售出B型节能灯个，根据题意，可列方程得 ， 解得， ． 售出的A型号的节能灯有11个，B型号的节能灯有4个． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $