周测04 反比例函数的概念与图象 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念与图象，融合密度计测量、电磁波波长计算等科技情境，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配九年级周测对概念理解与建模能力的考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|点在图象上的判断、函数性质分析（如象限分布）|第6题以密度计测量为情境，考查反比例函数实际应用| |填空题|6/18|解析式确定、函数值范围、坐标特征|第12题结合平面直角坐标系，渗透几何直观| |解答题|6/58|解析式求解、实际问题建模（如电磁波波长与频率关系）、新定义“双倍点”综合应用|第19题电子秤工作原理融合一次函数与反比例函数，培养模型意识；第20题“双倍点”新定义，发展创新意识与抽象能力|

2026-2027学年度苏科版数学九年级上册 周测 周测04 反比例函数的概念与图象 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级下·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，只需将函数整理为反比例函数的标准形式，即可得到的值． 【详解】解：反比例函数的值是． 2．（25-26八年级下·福建福州·期末）下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，横纵坐标的乘积为的点才在该反比例函数的图象上，且横坐标不为0，据此逐个验证选项即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数图象上的任意点满足，且． A选项：，满足条件，点在图象上． B选项：，满足条件，点在图象上． C选项：，满足条件，点在图象上． D选项：，此时函数无意义，且，不满足条件，点不在图象上． 3．（25-26八年级下·甘肃天水·期中）下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的坐标特征，双曲线上任意一点的横纵坐标乘积满足，计算各选项点的横纵坐标乘积，找出乘积不等于的点即可． 【详解】∵ ， ∴ 双曲线上的点一定满足。 A. ，因此该点不在双曲线上，符合要求； B. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； C. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； D. ，因此该点在双曲线上，不符合要求． 4．（2026·江苏徐州·中考真题）若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 5．（2026·河北·中考真题）平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【答案】B 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 6．（2026·黑龙江牡丹江·二模）如图，的顶点在反比例函数的图象上，交轴于点，平分，点的纵坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作轴于点，由平行四边形的性质和角平分线的定义可得，则，结合轴可得，从而得到点的坐标． 【详解】解：如图，作轴于点， ∵点的纵坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26八年级下·山东济南·期末）若函数是反比例函数，则k的值为__________． 【答案】0 【分析】根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，据此列式求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴且， 解得． 8．（2026·江苏南京·三模）一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为时，压强为；当体积为时，压强为____________． 【答案】 【分析】设体积为时，压强为，利用反比例函数的定义列出方程，求解即可． 【详解】解：设体积为时，压强为， ∵该二氧化碳的体积与压强成反比例函数关系， ∴， 解得． 9．（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 10．（2026·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，已知点、在同一个反比例函数的图象上，若，则可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】先根据反比例函数上点的性质，推出，再根据，求出的取值范围，即可求解． 【详解】∵点、在同一个反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴，即， ∴可以是．（答案不唯一，填小于的实数均正确） 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（6分）（25-26九年级上·河南驻马店·期末）已知反比例函数（）的图象经过点． (1)求的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】(1)； (2)点不在该反比例函数的图象上． 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）将代入即可求解； （2）计算当时的函数值，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 得 解得；………………3分 （2）解：， 当时，， ∴点不在该反比例函数的图象上．………………6分 12．（12分）（25-26九年级上·江西景德镇·期末）在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象和性质． (1)根据题意，列表如下： … … … … 表格中的值为________； (2)在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数的图象； (3)观察函数图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②函数的图象关于点________中心对称；（填点的坐标） ③函数的图象是由的图象向________平移________个单位长度得到的； (4)函数的图象可由函数的图象平移得到，想象函数的图象，直接写出当时，的取值范围是________． 【答案】(1)………………1分 (2)函数图象如图： ………………4分 (3)①减小；………………6分 ②；………………8分 ③右，1………………10分 (4)或………………12分 【分析】（1）把代入即可得出m的值； （2）利用连线画出函数图象即可； （3）观察图象即可解答； （4）根据图象即可解答． 【详解】（1）解：把代入，得， ； （2）略 （3）①当时，y随x的增大而减小； ②图象关于点中心对称； ③函数的图象是由的图象向右平移1个单位长度得到的； （4）的图象可由函数的图象向左平移2个单位得到， 当或时，． 13．（12分）（25-26九年级上·天津南开·期末）已知，，完成以下填空． (1)y关于x的函数关系式为________； (2)①y关于x的函数图象是________线，且经过第________象限； ②在y关于x的函数图象上取点，和，请将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为________； ③在②中，连接，，，则的面积为________． 【答案】(1)………………2分 (2)①双曲，………………4分 一、三；………………6分 ②；………………9分 ③6………………12分 【分析】（1）将代入即可； （2）①根据（1）中求得的函数解析式，确定函数图象及所经过的象限； ②根据三点的纵坐标，分别求出三点的横坐标，再比较大小即可； ③根据②求得的三点的横坐标，得出三点坐标，再求出这三点构成的三角形的面积． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴y关于x的函数关系式为， 故答案为：； （2）（2）①∵y关于x的函数关系式为， ∴y关于x的函数图象是双曲线， ∵， ∴它的图象在第一、三象限， 故答案为：双曲，一、三； ②解：在y关于x的函数图象上取点，和， 则，，， ， 所以， 故答案为：； ③解：由②，得，和， 的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了判断（画）反比例函数图象，用反比例函数描述数量关系，判断反比例函数图象所在象限，已知比例系数求特殊图形的面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度苏科版数学九年级上册 周测 周测04 反比例函数的概念与图象 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26九年级下·重庆·阶段检测）已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入，即可求得m的值． 【详解】点在反比例函数的图象上， ∴． 2．（25-26九年级上·浙江台州·期末）已知反比例函数，在下列结论中，正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过点 C．图象位于第一、三象限 D．若，则函数值取值范围是 【答案】C 【分析】本根据k的正负判断图象所在象限、增减性，再逐一验证选项即可． 【详解】解：由于反比例函数为， 则其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 故A错误，C正确， 当时，，则图象经过点，而非， 故B错误， ∵当时，，当时，， ∴当时，或， 故D错误． 3．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义及各象限上的点的坐标特点．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点是反比例函数，求出的值，再根据点的特征即可判断． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∵横坐标，纵坐标， ∴点A在第三象限． 故选：C． 4．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 5．（2026·重庆·二模）关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大 C．点可能在该函数图象上 D．若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，结合图象上点的坐标满足，逐一判断选项即可． 【详解】解：已知反比例函数，其中． ∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，A错误． ∵， ∴只有在每个象限内，随的增大而增大，并非在整个的取值范围内随增大而增大，B错误． 若点在该函数图象上，则， 整理得， 配方得，等式左边恒大于0，无实数解， 因此该点不可能在函数图象上，C错误． 若点在函数图象上，则， 对于点，有，满足的关系， 因此点也在该函数图象上，D正确． 6．（2026·辽宁锦州·二模）科技小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，图1是密度计浸在某种液体中的示意图．已知该密度计竖直漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，其图象如图2所示（）．当此密度计浸在某种液体中的高度为时，该液体的密度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出h与ρ之间的函数关系式，再将代入计算即可． 【详解】解：设h与ρ之间的函数关系式为（k为常数，且）， 将坐标代入上式，得，解得， 与ρ之间的函数关系式为， 当时，． 7．（2026·江苏宿迁·一模）已知、、三点，点、在反比例函数图像上，点在反比例函数图像上，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像上点的坐标特征得，，，结合已知等式逐步推导，即可求出的值． 【详解】解：∵点，在图像上， ∴，， ∵点在图像上， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 8．（25-26九年级下·山东烟台·期中）若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：①函数与函数不具有“对偶关系”；②函数与函数的“对偶值”为；③函数与函数具有“对偶关系”；④若1是函数与函数的“对偶值”，则．其中正确的是（   ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据“对偶关系”的定义，若在，在，、关于轴对称，则横坐标为时，横坐标为，二者纵坐标相等，据此逐一验证每个结论即可，用到一次函数、反比例函数的点坐标特征和一元二次方程根的判别知识。 【详解】解：根据定义，设，则关于轴的对称点为，若两函数具有“对偶关系”，则在图象上，满足，纵坐标为“对偶值”， ①对于，，代入得，， 令，解得， 存在实数解，因此两函数具有“对偶关系”，故①错误； ②由①得，对偶值为，故②正确； ③对于，，代入得，， 令，整理得， ， 方程有实根，存在满足条件的点， 因此两函数具有“对偶关系”，故③正确； ④是“对偶值”， 纵坐标为， 在上，令，得，即， 与关于轴对称， ，将代入得，解得，故④正确； 综上，②③④正确. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26九年级上·江苏南通·期中）点在反比例函数的图像上，则的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，将点代入反比例函数解析式，求解m的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴代入解析式得：． 故答案为：． 10．（25-26九年级上·四川成都·期中）反比例函数的图象经过点、及，则______． 【答案】8 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （）图象上点的横纵坐标之积为常数 ． 设反比例函数解析式为 ，利用点 求出 ，再代入其他点求出 和 ，最后计算 ． 【详解】解：设反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， ∴ 反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， 解得 ， 将点 代入得 ， 解得 ， ∴ ． 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知y与成反比例，且当时，，那么当时，______． 【答案】 【分析】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的形式． 利用待定系数法设解析式，然后代入数据进行求解即可． 【详解】解：与成反比例， 设． 代入，得， ， ． 当时，． 故答案为：. 12．（2026·陕西西安·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点A，点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，，则点A的坐标是____________． 【答案】 【分析】先推导出得到点A的纵坐标为2，进而代入反比例函数的解析式求出，即可解答． 【详解】解：在中， ∴点A的纵坐标为2， 将代入，得 ， 解得， ∴点A的坐标是． 13．（25-26九年级上·山东临沂·期末）对于反比例函数，当且时，y的取值范围为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，先计算 时的函数值，再根据反比例函数 时，在每个象限内随增大而减小的性质，结合的取值范围确定的取值范围. 【详解】解：当时，， 由于反比例函数中， 因此在每个象限内，随增大而减小, 当 且时， 分两种情况讨论： ① 当时，; ②当时，， 的取值范围为或, 故答案为：或. 14．（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 【答案】/ 【分析】因为都在反比例函数的图象上，可知，把已知代入可求得的值，再通分后代入求解即可． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ， 且， ， ∴． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26九年级上·广西贺州·阶段检测）已知，反比例函数图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)请你判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】(1) (2)点不在图象上 【分析】本题考查反比例函数解析式的求法及点是否在函数图象上的判断． （1）将点代入反比例函数中，求出的值即可； （2）将点的横坐标代入所求解析式，计算对应的函数值，与点 的纵坐标比较，若相等则在图象上，否则不在． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，………………2分 ∴， ∴这个反比例函数的解析式为 ；………………4分 （2）解：当时，，………………6分 ∵， ∴点不在图象上．………………8分 16．（8分）（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）函数是反比例函数，点在该函数图像上． (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质． （1）函数是反比例函数，因此指数为，且系数不为零；点在图像上，代入可求和； （2）求出函数解析式后，根据且，分和讨论的取值范围． 【详解】（1）解：∵函数是反比例函数，，解得 系数， 代入点：，………………2分 解得 经检验，，符合要求 ，………………4分 （2）由（1）得函数解析式为 且 当时，………………6分 当时，，且随的增大而增大， 当时， ∴ 综上，或………………10分 17．（10分）（25-26九年级上·辽宁大连·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点．当时，求线段的长； 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，准确计算是解题的关键． （1）先把点代入一次函数解析式求出，再把点代入反比例函数解析式，求出； （2）把代入一次函数解析式和反比例函数解析式，分别求出点和点的坐标，即可得解． 【详解】（1）解：根据题意，把点代入，得到， ， 把代入中， ． ，．………………4分 （2）解：如图，过点的直线与一次函数交于点，与反比例函数交于点， 当时，，………………5分 把代入中， ， ， ，………………7分 把代入中， ， ， ，………………9分 ．………………10分 18．（8分）（2026·河南平顶山·二模）同学们通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 … … 波长 … …    (1)求波长关于频率的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象； (2)当时，求电磁波的频率． 【答案】(1) (2)当时，电磁波的频率为 【分析】（1）设波长关于频率的函数解析式为，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而画出图象即可． （2）将代入反比例函数解析式中即可求解． 【详解】（1）解：设波长关于频率的函数解析式为． 把点代入上式中，得， 解得， ．………………2分 图象如下： ………………5分 （2）解：当时，，………………6分 ． 答：当时，电磁波的频率为．………………8分 19．（12分）（25-26九年级上·江西景德镇·期末）图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为． (1)求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式； (2)求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式； (3)已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设关于的一次函数解析式为，代入图3给出的两组坐标点，求解待定系数得到函数关系式． （2）设关于的反比例函数解析式为，先利用已知条件时的值，结合第一步得到的与的关系求出对应的，再计算总电阻，代入反比例式求解，得到与的函数关系式． （3）因为电流越大总电阻越小，越小则物体质量越大，所以取电流最大值，代入与的关系式求出最小总电阻，再减去得到对应的，最后代入与的关系式求出最大质量． 【详解】（1）解：设关于的一次函数为． 由图3可知，该函数过点和： 把代入， 得； 把和代入， 得， 解得． ∴函数关系式为：．………………4分 （2）解：已知与成反比例，设（为定值，对应电源电压）． 当物体质量时，代入（1）的结论， 得， 总电阻，………………6分 此时． 将、代入反比例式， 得． ∴函数关系式为：．………………8分 （3）解：由可知，随的增大而减小：电流越大，总电阻越小，由知，对应的物体质量越大， ∴最大质量对应电流最大值． 把代入， 得， 解得总电阻； 由， 得；………………10分 把代入， 得， 解得， ∴电子秤可称量的最大质量为．………………12分 20．（12分）（2026·湖南长沙·模拟预测）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的倍，我们称这个点为“双倍点”，例如就是“双倍点”．若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数就是“双倍二次函数”． (1)求直线上的“双倍点”的坐标； (2)反比例函数图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； (3)已知二次函数（，是常数）是“双倍二次函数”，且函数图象与轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； (4)若“双倍二次函数”（，是常数）的图象过除顶点外的另一个“双倍点”，并当时，函数最小值为，求的值． 【答案】(1) (2)不存在“双倍点”，理由见解析 (3)或 (4)的值为或 【分析】（1）根据“双倍点”的定义设直线上的“双倍点”的坐标，可得，解方程求出的值即可； （2）设在反比例函数图象上，把代入可得，根据平方的非负数性质得出得出该方程无实数解，可得不存在“双倍点”； （3）根据二次函数解析式得出与轴的交点坐标是，根据“双倍点”的定义得出，根据“双倍二次函数”的定义得出顶点坐标为，根据“双倍点”的定义求出或，即可得出答案； （4）根据“双倍二次函数”的得出及“双倍点”的定义求出二次函数解析式为，分，，三种情况，利用二次函数的性质分别求解即可得答案． 【详解】（1）解：设直线上的“双倍点”的坐标， ∴， 解得：， ∴， ∴直线上的“双倍点”的坐标．………………2分 （2）解：不存在“双倍点”，理由如下： 设在反比例函数图象上， ∴ ∴，此方程无实数解， ∴在反比例函数图象上不存在“双倍点”．………………4分 （3）解：∵二次函数解析式为， ∴当时，， ∴函数的图象与轴的交点坐标是， ∵函数的图象与轴的交点是“双倍点”， ∴， ∴， ∴顶点坐标为，………………6分 ∵该二次函数是“双倍二次函数”， ∴， 解得：或， ∴二次函数的解析式为或．………………8分 （4）解：设“双倍二次函数”， ∵为“双倍点”， ∴， ∴， 解得：或， 当时，顶点为，不合题意，舍去； ∴时，这个“双倍二次函数”为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，在对称轴左侧，随的增大而减小， ∴当时，函数有最小值，即， 解得：或（舍去）；………………10分 当时，时，函数的最小值为，不存在满足条件的t值； 当时，即时，在对称轴右侧，随的增大而增大， ∴当时，函数有最小值，即， 解得：或（舍去）， 综上所述，的值为或．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学九年级上册周测 周测04反比例函数的概念与图象 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 12 1,(25-26九年级下重庆阶段检测)已知点(3，m在反比例函数y=元的图象上，则m的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 ②(25-26九年级上浙江台州期末)已知反比例函数=，在下列结论中，正确的是( A.'随的增大而减小 （-1,3) B.图象经过点 C.图象位于第一、三象限 D.若x>-1,则函数值取值范围是y<-3 2 3.(2526九年级上陕西宝鸡期末)若点A-1,m是反比例函数y=元图象上一点，则点A位于第（） 象限 A.一 B.二 C.三 D.四 4.(2026四川南充中考真题)反比例函数图象经过 M(a,-3)N(2,b 两点，若a<-2,则b的取值范围 是() A.b<-3 B.b>-3 C.b<3 D.b>3 5(2026重庆二模)关于反比例函数y=-4 ,下列说法正确的是() A.图象位于第一、三象限 B.在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大 C.点 (a,a+3) 可能在该函数图象上 D.若点m, 在该函数的图象上，则点（m,- 也在该函数的图象上 116 6.(2026辽宁锦州二模)科技小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，图1是密度计浸在某种液 体中的示意图.已知该密度计竖直漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体 的密度P(单位： g/cm3 P>0 )的反比例函数，其图象如图2所示().当此密度计浸在某种液体中 的高度为l0cm时，该液体的密度P为() h(cm) 20 1 p(g/cm) 图1 图2 2g/cm' B.5g/cm C.10g/em D 20g/cm3 7.(2026江苏宿迁·一模)已知A(x,y小B(:,乃小、C(:乃)三点，点AC在反比例函数y=元图像 上，点B在反比例函数y=x图像上，若x+y2=1,x+片=1，则x+y=() A.-1 B.0 C.1 D.2 8.(25-26九年级下山东烟台期中)若函数”的图象上存在点P,函数”的图象上存在点Q,且P、Q 关于y轴对称，则称函数”和”具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列 结论：①函数片=2r+ 与函数乃x+1 不具有“对偶关系”：②函数片=2r+3 与函数片-x+1。 的 “对偶值”为-1：③函数y=2x+3与函数少=元具有“对偶关系”：④若1是函数y=c+3与函数 =的“对偶值”，则k=2:其中正确的是（） A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④ 216 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9（25-26九年级上江苏南通期中)点2，m)在反比例函数y=-10。 一x的图像上，则m的值是— 10。(25-26九年级上四川成都期中)反比例西数的图象经过点-2,8)、(a4)及⑧，6)，则3如+2b= 及 11.(25-26九年级上全国课后作业)己知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2,那么当x=0时， y=; 2026陕西西安一模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数yx<0)的图象经过。4 的顶点A,点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，OC=2,则点A的坐标是 1B。(25-:26九年级上山东临沂期末)对于反比例函数y x,当x>-5且x≠0时，y的取值范围为 14.(25-26九年级下陕西西安开学考试)点A(x,y小B(k,2)都在反比例函数y=x的图象上，若 + xx2=4,则少y2的值为一· 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(25-26九年级上广西贺州阶段检测)己知，反比例函数y=x图象经过点A(-2,3). (1)求这个反比例函数的解析式： (5,-1.4) (2)请你判断点 是否在这个函数的图象上. 316 6(⑧分》（②526儿年缀上剂北石家庄份假检高数--）“是反比例数。点《- 在该函 数图像上 (I)求m,n的值； (2)若x<3,求y的取值范围. 17.(10分)(25-26九年级上辽宁大连阶段检测)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=x+3与函 数y-(x>0)的图象交于点A0m),与x轴交于点B (1)求m,k的值： @过动点P0ma>0)作平行于x轴的直线，交函数y=(x>0)的图象于点C,交直线y=+3于 点D.当n=2时，求线段CD的长： 18.(8分)(2026河南平顶山·二模)同学们通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长九（单位： m)会随若电磁波的频率√（单位：MH)的变化而变化。已知波长元与频幸∫(>0） 是反比例函 数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 10 20 30 40 50 60 f/MHz 波长元/m 60 30 20 15 12 10 416 个fMHz 60 50 40 30 20 10 01020304050601/m 1)求波长入关于频率J了的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数 f>0) 的图象； (2)当元=4时，求电磁波的频率∫. 19.(12分)(25-26九年级上·江西景德镇期末)图1为某电子秤的实物图，图2为其工作电路图，其工 作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电 流，最终通过显示器显示物体质量.已知：①可变电阻风（单位：k如）与物体质量”《单位：kg R2=20k2 R=R+R )满足图所示的一次函数关系；②定值电阻 总电阻 ；③电路中的电流（单 位：mA)与总电阻R(单位：k2)成反比例：④当在电子秤上放置质量为1kg的物体时，电流表显 示电流I为0.2mA R(k) 60 03。 R (kg) 图1 图2 图3 Q①求可变电阻R(单位：k①)与物体质量（单位：kg)之间满足的函数关系式： (2)求电流I(单位：mA)与总电阻R(单位：k2)之间满足的函数关系式： 3)已知该电子秤正常工作的电流范围为0.15≤I≤0.6（单位：m4),求该电子秤可称量物品的最大 质量、 20.(12分)(2026·湖南长沙模拟预测)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍， 516 我们称这个点为“双倍点”，例如4,2)就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则 我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数=(-少+2就是“双倍二次函数”. (1)求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标： 2 ②)反比例函数y=一图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标：如不存在，说明理由： B)尼知二次函数'=2r+hr+c,bc ,是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与轴的交点是 “双倍点”，求二次函数的解析式： 闭芳“双倍二次面数”)=+mr+”川，”是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍点（以8》， 并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求t的值. 6162026-2027学年度苏科版数学九年级上册周测 周测04反比例函数的概念与图象 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26八年级下河南周口期中)反比例函数y=5元的k值是（) B.-5 C.5 D.5 2.（25-26八年级下福建福州期末)下列各点，不在函数y= x图象上的是() A.（1,6) B.2,-3) c.（3,2) D.(0,0) 3。(25-26八年级下甘肃天水期中)下列给出的各个点中，不在双曲线y= x上的点为() A(,6) B.(2,-3) c.（1,6) D.（-2,3) 4（2026江苏徐州中考真题)若点4(，，8k,片)都在面数y=20 x的图象上，且x<0<x,则 () A.片=乃 B.片=为 C.h<为 D.出>当 5.(2026河北中考真盟)平面直角坐标系中有1(，B(m,6),C(m,0)三点.若直线AB经过原点， 则点C一定在() A.函数y=。的图象上 6 B.函数y=x的图象上 C.函数y=-x+5的图象上 114 D.函数y=6x的图象上 6、(2n6集龙江鞋丹L二预)如图，口O4BC的顶点A在反比例函数y=兰〔<0)的图家上，8交y 轴于点D,OD平分∠AOC,点A的纵坐标为1，则点D的坐标是() B D 5 B.(0,2) 0 D.(0,4) 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7,(25-26八年级下山东济南期末)若函数”=（化+3） 是反比例函数，则k的值为 8.(2026江苏南京三模)一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4时，压强为 1.5；当体积为3时，压强为 4 9.(2026云南中考真题)若函数y=文的图象经过点(2，m),则m= 10.(2026陕西西安·二模)在平面直角坐标系中，已知点 (a,2)、B(L,)在同一个反比例函数的图象上， 若b<-8，则a可以是一.（写出一个符合题意的数即可） 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(6分)(25-26九年级上河南驻马店期末)已知反比例函数y=元(k+0)的图象经过点(4,3)· (1)求k的值： (2)判断点（山，6）是否在该反比例函数的图象上 12.(12分)(25-26九年级上·江西景德镇·期末)在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数 214 图象一一利用函数图象研究函数性质一一利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种 方法探究函数少=x-一的图象和性质。 5 3 2 -3-2-10 2 3 45x 2 -3 (1)根据题意，列表如下： -3 -2 -1 0 2 3 4 5 。。 4 4 -1 -2 m 4 2 3 3 表格中m的值为 4 ②)在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数y=x一的图象 3)观察函数图象，回答下列问题： ①当x<1时，y随x的增大而 4 ②函数y= -i的图象关于点 中心对称：（填点的坐标） 4 ③函数y=x-的图象是由y= 的图象向—平移一个单位长度得到的： 4 4 4 ④函数Vx+2的图象可由函数y=的图象平移得到，想象函数y=x十2的图象，直接写出当 4 x十2≥-2时，x的取值范围是 3.(12分)(25-26九年级上天津南开期末)已知y=2,2=号 x,完成以下填空 (I)y关于x的函数关系式为 (2)①y关于x的函数图象是 线，且经过第 象限： 314 ②在关于的函数图象上取点4,4).8(，2)和C(,2）,诗将5,5，按从小到大的顺序 排列，并用“<”连接，其结果为一 ③在②中，连接AB,AC,BC,则△ABC的面积为 414