周测05 反比例函数的性质与应用 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数性质与应用，融合物理压强、电流等真实情境，精选各地模考及中考真题，梯度设计兼顾基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|反比例函数图像与性质、与一次函数综合|如重庆北碚二模题考查点在图像上求参数（基础），广东深圳阶段检测题结合图像解不等式（能力）| |填空题|6/18|k值几何意义、实际应用|如河南周口期末题比较函数值（性质），陕西渭南阶段检测题菱形面积求k值（几何综合）| |解答题|6/58|函数表达式确定、实际应用、综合探究|如山东东营中考真题结合一次函数与双曲线求面积比（综合应用），山东烟台期末题平行四边形存在性探究（创新应用）|

2026-2027学年度苏科版数学九年级上册周测 周测05反比例函数的性质与应用 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1,(2526人年级下海南省直接县级单位期未)反比例西数y（k≠0)的图像经过点亿-3》，则的值 为() 3 3 A.2 B.2 C.6 D.6 2.(25-26八年级下·吉林长春期末)下列函数中，少随x的增大而减小的是() A.y=3x B=方x+5 C.y=-4 x D.y=-2x-1 3.(2026山东泰安·三模)某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤) 与橙子单价x(元斤)之间的函数关系式为() A.y=300x B.y=300+x C.y=300 x D.y=300 4.(2026山西阳泉一模)在电压U=2V恒定、电功W=20J不变的条件下，物理小组利用小电动机提升 同一重物，研究“用电器电流I与通电时间的关系，记录了5组实验数据如下表：经分析，I与t满足 某种函数关系，则I与t的函数关系式为() 电流I(安) 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 时间t(秒) 25 10 6.25 A.I=100t-1 B.I=10t-1 c.1=9 D.I1o 5.(2026广东广州中考真题)在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与双曲线y=元交于A(m,m川)， B(-m-两点m< ,下列结论中正确的是（) 114 A.mn>0 B.若m+n>0,则b>0 C.an+bm< D.若ax+b≥-2 则x≤m 6.(25-26八年级下·吉林长春期末)某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电 (A)与电阻R(Q) P(880,0.25) 流的变化来实现.如图是该台灯的电流 的函数关系图象，该图象经过点 根据图象可知，下列说法不正确的是() IA 0.25---2 0 880R/2 A,I与R的函数关系式是I= 罗0 B.当I=0.22A时，R=10002 C.当R>10002时，I>0.22A D.当8802<R<10002时，I的取值范围是0.22A<I<0.25A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.（25-,26八年级下上海闵行期未)已知反比例函数的解析式为y=m x（m是常数)，如果在每一象 限内函数值》随着x的增大而减小，那么m的取值范围是 4 8.(25-26九年级上山东青岛阶段检测)在函数y=-中，当x<-1时，y的取值范围是一 9.(2026河南洛阳·三模)冰箱制冷功率P与工作时间t成反比（总耗电量固定）.若P=110W时， t=2h,则P与t之间的关系式为 10,(2526八年级下山西临汾期术)如图。点4，B分别为反比例面数y-x>0)与y=?(x<0)图 象上的点，AB‖x轴，点P在x轴上，连接PA、PB,则△PAB的面积为 214 、9 B PO 三、解答题：本题共3小题，共30分。 1。(8分）(2026安徽安庆一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1与反比例函数y冬 (是常数，且>0，x>0)的图象交于点1(2，m） (1)求反比例函数的表达式： B(a6)是反比例函数图象上的点，过点B作BCy轴。交一次函数"=2x-的图象于点C,求 (2) 线段BC的长， 12.(10分)(2026广东广州中考真题)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨 率下，像素密度也会不同.某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸x(单位：英寸)和 像素密度'（单位：PPI)的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点 x,y） ,发现像素密度》和 屏幕尺寸x之间近似存在一个函数关系： y/PPI 440-。 11 ● 40-----÷---0 05 55x/英寸 (I)判断：y是关于x的 函数（填“一次”或“反比例”）： 314 (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）： 3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度. 13.(12分)(2026山东青岛中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A,C分 卿在，轴，y轴上，在反比例函数片=c>0)的图象上，将矩形D4C绕原点O按顺时针方向旋钱 90° OABC CA=5 CA=3 ，得到矩形 ,直线5=ar+ A B 经过点， 个y V2 B C D/ A (1)求点B的坐标： ②求直线48与”销的交点D的坐标。 ,0<y2<y (3)根据图象，直接写出当 时的取值范围。 414 2026-2027学年度苏科版数学九年级上册 周测 周测05 反比例函数的性质与应用 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）反比例函数的图像经过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将点代入，得，解得． 2．（25-26八年级下·吉林长春·期末）下列函数中，随的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：中，，随增大而增大，不符合题意； 选项B：中，，随增大而增大，不符合题意； 选项C：是反比例函数，仅在每个象限内满足随增大而增大，不符合题意； 选项D：中，，随增大而减小，符合题意． 3．（2026·山东泰安·三模）某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，变形得． 4．（2026·山西阳泉·一模）在电压恒定、电功不变的条件下，物理小组利用小电动机提升同一重物，研究“用电器电流I与通电时间t”的关系，记录了5组实验数据如下表：经分析，I与t满足某种函数关系，则I与t的函数关系式为（   ） 电流I（安） 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 时间t（秒） 25 10 6.25 5 4 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算表格中I与t的乘积，可发现二者乘积为定值，由此可确定函数关系． 【详解】解：依次计算表格中每组数据的 ： ， ， ， ， ∴I与t的乘积，可发现二者乘积为定值即， 整理得． 5．（2026·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（     ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】C 【分析】由点在双曲线上得，将两点代入直线方程推得，再结合逐一判断选项． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴，即；故选项A错误． ∵，在直线上， ∴，，两式相加得，即； 两式相减得，即； ∵b恒为0，与的取值无关，故选项B错误． ， ∵，， ∴， 即，故选项C正确． 由，得，则， 故在第二象限，在第四象限， ∴直线过原点且经过二、四象限， 观察函数图象，直线在双曲线上方时，x的取值范围是或，故选项D错误． 6．（25-26八年级下·吉林长春·期末）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 【答案】C 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、设与的函数关系式是， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴与的函数关系式是，故A正确，不符合题意； B、当时，，解得，故B正确，不符合题意； C、 ∵反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小， ∴当时，，故C错误，符合题意； D、当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26八年级下·上海闵行·期末）已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 【答案】/ 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的比例系数时，在每一象限内随的增大而减小，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数在每一象限内，函数值随的增大而减小， 解得． 8．（25-26九年级上·山东青岛·阶段检测）在函数中，当时，的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据反比例函数的性质，结合自变量 x 的取值范围，分析函数值的取值范围即可． 【详解】解：∵函数 是反比例函数，比例系数 ， ∴函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵当 时，， ∴当 时，，且 y 为正数， 因此，y 的取值范围是 ， 故答案为：． 9．（2026·河南洛阳·三模）冰箱制冷功率P与工作时间t成反比（总耗电量固定）．若时，，则P与t之间的关系式为________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义设出函数解析式，再利用待定系数法求出比例系数，即可得到与的关系式． 【详解】解：∵与成反比， ∴设， ∵时，， ∴， 因此与之间的关系式为． 10．（25-26八年级下·山西临汾·期末）如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 【答案】 【分析】连接，，设与轴交于点，将面积转化为的面积，然后结合反比例函数系数的几何意义求解． 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴， ，轴， 点A，B分别为反比例函数与图象上的点， ，， ． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（2026·安徽安庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入求出，然后代入求解即可； （2）将代入求出，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：在一次函数的图象上， ，即………………2分 在反比例函数的图象上 ，解得， 反比例函数的表达式为；………………4分 （2）解：在反比例函数的图象上 ∴， 解得，即………………6分 轴 点的横坐标与点的横坐标相等， 将代入，得，即 ．………………8分 12．（10分）（2026·广东广州·中考真题）生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． (1)判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 【答案】(1)反比例 (2)这个函数的解析式为； (3)它在该分辨率下的像素密度为． 【分析】（1）根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系； （2）利用待定系数法求解即可； （3）把代入求解即可． 【详解】（1）解：根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系；………………2分 （2）解：设反比例函数解析式为， 将时，代入得： ，………………4分 解得， ∴这个函数的解析式为；………………6分 （3）解：把代入得………………8分 ， 答：它在该分辨率下的像素密度为．………………10分 13．（12分）（2026·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，分别在轴，轴上，在反比例函数的图象上，将矩形绕原点按顺时针方向旋转，得到矩形，，，直线经过点，． (1)求点的坐标； (2)求直线与轴的交点的坐标； (3)根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用旋转的性质结合线段等量关系求出、的长度，再根据矩形坐标特点写出点坐标； （2）由（1）得到点的坐标，将、两点坐标代入，解二元一次方程组求出，，再令求得直线与轴交点的横坐标，从而可得到点的坐标； （3）不等式代表在范围内，一次函数图像位于轴上方且在反比例函数图像下方，结合点和点的横坐标，直接得出对应的取值范围即可． 【详解】（1）解：由旋转得，， ， ， ，即，………………2分 ， ，解得， ，， 四边形是矩形， ，， ；………………4分 （2）解：由（1）得， ， 把，代入得，解得，………………6分 ， 令得，解得， ；………………9分 （3）解：， 应取轴正半轴上的图象在上方的部分，………………10分 当时，．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学九年级上册周测 周测05反比例函数的性质与应用 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(2026重庆北酷二模)已知点(3,4在反比例函数yk*0)的图象上，则人的值为() A.-6 B.6 C.-12 D.12 6 2.(2026湖南永州二模)若点A(-3,),B(1,2),C(3,)都在函数y=x的图像上，则y,2:为 的大小关系正确的是() A片<乃<乃 B.y<乃<为 C.片<为<y D.为<乃<片 k 3.(25-26九年级上：广东深圳阶段检测)如图，一次函数y=x+b与反比例函数少=x的图象交于点 4(-2,3),B3,-2),则不等式r+b<,的解集是() A.-2<x<0或0<x<3 B.x<-2或0<x<3 C.-2<x<0或x>3 D.x<-2或x>3 K. 4.(25-26九年级上湖南益阳期中)已知k<0<k,则函数y=kx+5和y=图象大致是()· 118 5. (2026辽宁大连·二模)某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人 和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P(P)与木板面积 S(m) 满足反比例函数关系， 它的图象如图所示，当压强P(Pa)是l200Pa时，木板面积为() S/Pa 2000- 00.3 S/m2 A.0.125m2 B.0.25m2 c.0.5m2 D.1m2 6,(25-26九年级上：安徽合肥阶段检测)在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N) 测定压强 P(Pa) 与受力面 s(m2 的关系.经测定，当S=0.5m时，P=20Pa,则P与S之间的函数图像可能是( AP/Pa AP/Pa A.100 B.100-- 0.1 S 00.1 S P/Pa AP/Pa C.100- D.100-- 00.1 S 00.2 S k 7(25-26八年级下福建泉州期末)如图，点A个B是反比例函数y=(k≠0)图象上的两点，延长线段 218 B1交'轴于点C,且点为线段BC中点，连接O4、OB,若5m3,则 ,则的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.(25-26八年级下·吉林长春期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的负 半轴上，且AB=3AD,顶点D在函数y=x(x<0)的图象上，在CD边上取点E使DE=AD'EA 的延长线与Y轴的负半轴交于点F,连结BF.若△ABF的面积为18，则k的值为(). A A.-6 B.-12 C.-18 D.-24 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26九年级上河南周口期末)若点4山，）、B(2,2)在反比例函数y=的图象上，则y一y (填“>”“<”或“=”). 10.(25-26九年级上·陕西渭南阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半 k 轴上，菱形0ABC的面积为24，若反比例函数y=<0)的图象经过点C,则k的值为一· 318 B 11.(2026新疆乌鲁木齐·二模)某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值.使用蓄电池时，电流I(单位： A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系.当R=62时，I=6A，,则当R=122时，I的值是 A 12.(2026陕西西安·三模)真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利.同一件羽 绒服质量m(g)不变，其体积'(c©m)与密度P(g/©m)有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度 40g/cm' 等于 时，其体积是 cm3 v/cmA 25 O16 p(g/cm') 13.(25-26九年级下山东烟台期末)如图，一次函数y=2x-1图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点， k 与反比例函数y=元在第一象限的图象相交于点A(m,2).点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线， 交反比例函数的图象于点卫，连接BE.则△BDE的面积为 A D 14.(2026山东临行二模)如网，反比例晒数-(<0，为-（x<0叭的网家在平盾直角坠标系 X 418 中，点6为生<0的图象上一点，过点分别向随。y精作垂线，垂足分别为4C·线 段BC被为=xx<0)的图象上一点D分成两部分，且BD:CD=1:2,连接AC,则k的值为 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(6分)(25-26九年级上：山东泰安·期末)庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常 被用于填充庆典气球.某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量V (升)跟压力P(标准大气压)之间成反比例关系，图示如图所示 P(标准大气压) 96---- 250 V(升) (1)试确定P与V之间的函数表达式： (2)运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氨气瓶容量要满足什么条件？ 16.(8分)(25-26九年级上：湖南湘潭·期末)某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池.该蓄 水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水，已知每小时平均排水量9(m)与排水总时间 t(h) 80h m3 之间成反比例关系，其函数图象如图所示.当排水总时间为时，每小时平均排水量为 ◆q(m) 6- 80 t(h) 5/8 ()求每小时平均排水量q(立方米)与排完水池中的水所用时间t(小时)之间的函数关系式，并写出 自变量的取值范围： (2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？ 17.(8分)(2026贵州遵义·二模)某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一 定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中，如图，在实验中发现，水对容器底部的压强P(单位： Pa)与容器底面积S(单位：cm)成反比例函数关系， 7777777777777717 (I)把一定质量的水放入底面积为40cm的容器时，压强是1500Pa,求压强P关于底面积S的函数关系 式 (2)在(1)的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积$的调节取值范围是 25≤S≤50，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强P的取值范围. 18.(10分)(2026山东东省中考真题)如图，直线y=mxm≠0)与双曲线-（k0)交于4B两 点，其中点A的坐标为2-6).C为双曲线上的一点，横绝标为3，D)轴。交直线B于点D, 连接OC,BC. (1)求直线和双曲线的表达式： (2)求△BCD与△OBC的面积比： 6/8 k B)根据图象，直接写出关于x的不等式：<m的解集。 k 19.（12分)(2526八年级下吉林长春期末)如图，反比例函数y=(k是常数)与一次函数 y=-2x+bcb是箭数)的图象相交于点4La）8(3,2) (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式： 2)根据图象，直接写出不等式 ≤2x+b的解集： )一次函数y=-2x+b的图象与x轴相交于点C,点P是反比例函数y=x图像上的动点，连接P0 PC,当aOPC的面积为6时，直接写出点P的坐标， 20.(14分)(25-26八年级下·山东烟台期末)如图，在平面直角坐标系xO少中，直线AB:y=x-3与反 比例函数y=x的图象交于A、B(m,-4)两点，与x轴交于点C. X (1)求反比例函数的解析式. (2)点P为y轴上一点， 7/8 ① Soc=2Sa4c,求点P的坐标. k ②反比例函数y=x的图象是否存在一点E,使得以A、B、P、B为顶点的四边形是平行四边形，若存 在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由. 8/8 2026-2027学年度苏科版数学九年级上册 周测 周测05 反比例函数的性质与应用 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·重庆北碚·二模）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】C 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 2．（2026·湖南永州·二模）若点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的函数值计算与大小比较，将各点横坐标代入函数解析式求出对应y值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，，都在的图像上， ∴将各点横坐标分别代入解析式得： ，，， ∵， ∴． 3．（25-26九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合；观察图象，一次函数图象位于反比例函数图象下方的自变量的取值范围即是不等式的解集． 【详解】解：由图象知，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象下方， 故不等式的解集为：或； 故选：C． 4．（25-26九年级上·湖南益阳·期中）已知，则函数和图象大致是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分析两个函数图象所在象限， 即可选出答案 ． 【详解】解：∵ ， 的图象在一、 三象限， 在一、 二、 四象限， 故选：A． 5．（2026·辽宁大连·二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（）是时，木板面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据图象上的已知点求出反比例函数解析式，再将给定的压强值代入解析式求出对应的木板面积 【详解】解：设压强与木板面积的函数解析式为． ∵函数图象过点， ∴， ∴， ∴函数解析式为． 当时， ， ∴． 6．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据压强公式，代入，即可求出反比例函数，进而判断出函数图像． 【详解】解：根据压强公式，可知当，时， 故， 即， 与的函数关系式为， 当时，， 故B，C选项不符合题意； 当时，， 故D选项不符合题意； P与S之间的函数图像可能是选项A中的图像． 故选：A． 7．（25-26八年级下·福建泉州·期末）如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设点坐标为，由是中点且在轴上推出点坐标，再求直线解析式得到点纵坐标，最后利用三角形面积列方程求． 【详解】解：设，其中． 点是线段的中点，点在轴上，设， 由中点公式，，解得． 又点在的图象上， ∴． 设直线的解析式为， 将、代入，得： ， 解得，． 直线的解析式为． 令，得，即． 由题意，以轴上的为底，点的横坐标为高， ． ， ，解得． 8．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的负半轴上，且，顶点在函数（）的图象上，在边上取点使，的延长线与轴的负半轴交于点，连结．若的面积为18，则的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，证明是等腰直角三角形，证明，设，则，点D在反比例函数图象上，则，根据，，即可求出的值． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴，轴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵点在同一直线上， ∴， 在中，， ∴， ∴， 设，则， ∵点D在反比例函数图象上， ∴， ∵、在轴的负半轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26九年级上·河南周口·期末）若点、在反比例函数的图象上，则_____(填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，根据解析式可得函数的图象分布的象限以及每个象限内的增减性，再根据点A和点B的坐标可知两点都在第一象限，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点、在反比例函数的图象上，且， ∴点A和点B都在第一象限， ∴， 故答案为：． 10．（25-26九年级上·陕西渭南·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据图形面积求比例系数（解析式），正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据菱形的面积为24，得，则，又因为反比例函数的图象在第二象限，则，即可作答． 【详解】解：如图所示： 菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为： 11．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 【答案】 3 【分析】先设出反比例函数关系式，求出定值电压，再代入的值计算电流即可． 【详解】解：设电流与电阻的反比例函数关系式为， 把，代入得 ， 因此反比例函数解析式为， 当时，． 12．（2026·陕西西安·三模）真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 【答案】10 【分析】设反比例函数解析式为，根据图象经过点利用待定系数法求出的值，确定函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由图象可知，函数图象经过点， 将代入得， 解得， 函数关系式为， 当时，． 13．（25-26九年级下·山东烟台·期末）如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________． 【答案】4 【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质分别求出点、的坐标，进而计算． 【详解】解：对于一次函数，时，， ∴； 将点代入一次函数， 有， 解得， ∴， 将代入反比例函数， 有， 解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵， ∴，即， ∵轴， ∴， ∴，即， ∴． 14．（2026·山东临沂·二模）如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的值为_______． 【答案】2 【分析】设点的横坐标为，根据垂线定义及线段比例关系表示出点的横坐标，利用点、纵坐标相等建立关于的方程求出值，即可解答． 【详解】解：设点的坐标为，其中 过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为 轴，轴 点的坐标为，点的坐标为 的长度为 点在线段上，且 点的横坐标为 点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标与点相同 点的坐标为 整理得： 解得． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（6分）（25-26九年级上·山东泰安·期末）庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量（升）跟压力P（标准大气压）之间成反比例关系，图示如图所示． (1)试确定P与V之间的函数表达式； (2)运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氦气瓶容量要满足什么条件？ 【答案】(1) (2)不低于200升 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）设，把代入，利用待定系数法求解； （2）计算时对应的V的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入上式得：， 解得， P与V之间的函数表达式为：；………………4分 （2）解：当时，．     钢瓶的容积要求不低于200升．………………6分 16．（8分）（25-26九年级上·湖南湘潭·期末）某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池．该蓄水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水．已知每小时平均排水量与排水总时间之间成反比例关系，其函数图象如图所示．当排水总时间为时，每小时平均排水量为． (1)求每小时平均排水量q（立方米）与排完水池中的水所用时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？ 【答案】(1) (2)每小时平均排水量是． 【分析】此题考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是关键． （1）根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时的函数值即可． 【详解】（1）解：依题意可设， 当排水总时间为时，每小时平均排水量为，则有 ………………4分 （2）当时 答：每小时平均排水量是………………8分 17．（8分）（2026·贵州遵义·二模）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为的容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由待定系数法进行求解即可； （2）由反比例函数的性质，算出临界值，即可得出对应的取值范围； 【详解】（1）解：由题可知，设（）， 当时，，代入得， ∴， ∴．………………4分 （2）解：已知且， ∵， ∴在第一象限内，随的增大而减小，………………6分 当时，； 当时，； ∴．………………8分 18．（10分）（2026·山东东营·中考真题）如图，直线与双曲线交于，两点，其中点的坐标为．为双曲线上的一点，横坐标为，轴，交直线于点，连接，． (1)求直线和双曲线的表达式； (2)求与的面积比； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）直线的解析式是，利用待定系数法求出直线的解析式；利用待定系数法求出双曲线的解析式； （2）求出点、的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出、的长度，根据与的面积比等于线段、的长度比即可求出结果； （3）由图象可知，在点右侧轴左侧和点右侧时不等式成立，根据点、的坐标即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为；………………2分 把点的坐标为代入， 可得：， 双曲线的表达式为；………………4分 （2）解：由函数图象可知点、关于原点对称， 点的坐标是，………………5分 点横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为，………………6分 轴， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为，………………7分 ，， ；………………8分 （3）解：由图象可知，在点右侧轴左侧和点右侧时不等式成立， 不等式的解集是或．………………10分 19．（12分）（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，反比例函数（k是常数）与一次函数（b是常数）的图象相交于点，． (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)一次函数的图象与x轴相交于点C，点P是反比例函数图像上的动点，连接、，当的面积为6时，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； (2)或； (3)或. 【分析】（1）把代入和解方程即可得到结论； （2）把代入得，，得到，于是得到不等式的解集； （3）设，先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式构建关于m的方程求解即可. 【详解】（1）的图象与一次函数的图象交于． ∴，，………………1分 ∴，， ∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；………………3分 （2）解：把代入得，………………6分 ∴， ∴不等式的解集为或；………………7分 （3）解：对于，当时，，解得， ∴，………………9分 设， ∵的面积为6， ∴，………………10分 解得， 当时，，则； 当时，，则； 综上，点P的坐标为或.………………12分 20．（14分）（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式． (2)点P为y轴上一点， ①若，求点P的坐标． ②反比例函数的图象是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①点P的坐标为或； ②见详解 【分析】（1）先把代入求出m，再把点B坐标代入反比例函数解析式，即可得到结论； （2）①解方程得到，在中，令，进而求得，设，由，根据三角形的面积公式列方程求解； ②设，根据平行四边形的对角线中点交于一点列方程组求解，再验证明求得的E点是否在反比例函数上，即可得出结论． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴，………………2分 把代入中得， ∴反比例函数的解析式为；………………4分 （2）解：①解得或， ∴， 在中，令，则， ∴，………………5分 ∴， 设， ∵， ∴，………………6分 ∴， ∴点P的坐标为或；………………8分 ②存在，或或． 理由如下： ∵点P为y轴上一点，反比例函数的图象是否存在一点E， ∴设，， ∵，，以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴当与是对角线时，根据平行四边形对角线互相平分可得， 解得，此时；………………10分 当为平行四边形边长时，若与是对角线时， 根据平行四边形对角线互相平分可得， 解得，此时；………………12分 当为平行四边形边长时，若与是对角线时， 根据平行四边形对角线互相平分可得，解得，此时； ∴存在，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，或或．………14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $