专项09 反比例函数K的几何意义专项练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数K的几何意义，通过基础计算到综合图形应用的层级设计，系统构建面积关系与K值关联的逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1/填空9-10|单函数图像与坐标轴垂线形成的面积计算|从K的几何意义核心概念出发，建立“坐标乘积=|K|”的基本关系| |综合图形|单选2-6/填空11-14|多函数图像、特殊图形（矩形/平行四边形/等边三角形）与面积综合|通过图形分割与转化，推导面积差/和与K值的数量关系，强化模型观念| |动态与多函数|单选7-8/解答16-24|动态点运动、函数图像交点及与一次函数结合的面积问题|结合运动变化与数形结合，发展空间观念，提升复杂情境下的推理能力|

专项09反比例函数K的几何意义专项练习 (卷面总分100分，考试用时60分钟) 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、单选题（每题3分，共24分） 1.如图，点P是双曲线y=8(x>0)上的一个动点，过点P作PALx轴于点A,当点P从 1 左向右移动时，△OPA的面积() A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小D.保持不变 2.如图，两个反比例函数y-是和头-专在第一象限内的图象分别是C和，设点P在C 上，PA⊥x轴于点A,交C,于点B,则△POB的面积为() A.4 B.2 C.8 D.6 3.在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点落在x轴的负半轴上，BC平行于x轴，点B 在反比例函数y=35(r<0)的图象上，点C在反比例函数y=25（x>0)的图象 上，则等边△ABC的边长为() 试卷第1页，共10页 A.3 B.√10 C.15 D.5 4.如图，在平面直角坐标系中：点P在函数y=2(x>0)的图象上从左向右运动，PA∥y轴， 交函数y=-（x>0)的图象于点A,AB∥x轴交PO的延长线于点B,则APAB的面积 () A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.等于定值12 D.等于定值16 5.如图，点A在双曲线y=2上，点B在双曲线y=上，且AB川x轴，点C,D在x轴上.若 1” 四边形ADCB是矩形，则它的面积为() A.3 B.8 C.11 D.14 6.如图，点4是反比例函数y=图象上任意一点，过点4平行于x轴的直线交反比例函数 y=-3的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上，则四边 形ABCD的面积为() A.6 B.5 C.3 D.2.5 7.两个反比例函数y=上和y=上在第一象限内的图象如图所示，点P在y=上的图象上， Y 试卷第2页，共10页 PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=上的图象于点B.当 点P在y=二的图象上运动时，以下结论： B V= ①SAoB=S△ocA ②S四边4OB的值不会发生变化 ③PA与PB始终相等 ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点. 其中一定不正确的是() A.① B.② C.③ D.④ 8.如图，在反比例函数y=2(x>0)的图象上，有点B,马，马，2，，，它们的横坐标依次为1， 2,3,4,…,,…,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面 积从左到右依次为S,S2,S3,S4,…,Sn,…,则S+S2+S3+…S25的结果为（) P S P3 Pa 3 0 234 4043 A.2023 B.4045 4046 4050 C. D. 2024 2025 2026 二、填空题（每题3分，共21分） 9.(本题6分)已知反比例函数y=6的图像的一支如图所示，则AOAB的面积是 试卷第3页，共10页 O B 10.如图，A、B两点在函数y=-3c<0)的图象上，AC1y轴于点C,BD1x轴于点D, 若△AOC,△BOD的面积分别记为S,S,则SS(填“<”“=”或“>”). B 11.如图所示，点A是反比例函数y=4(x>0)图象上的任意一点，ABx轴交反比例函 1 数y=-3K<0)的图象于点B,以AB为边作ABCD,点C,D在x轴上，则ABCD的 1 面积为 12.如图，点A在反比例函数y=6(x<0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,AB 比例函数y=《<0)的图象交于点D.若S4”=2,则k的值 试卷第4页，共10页 6 D = B 13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例 函数y=?上，顶点B在反比例函数y=6上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形 OABC的面积是 y 14.如图，A、B两点在双曲线y=12(x>0)上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段， 已知S影=2，则S+S=· S B S2 0 5.若图中函数的表达式均为y=4·则阴影面积为4的有 个 试卷第5页，共10页 三、解答题 16.(本题6分)如图是反比例函数y的图像，在图像上任取一点A,过点A分别作x轴、一 y轴的垂线，垂足分别为B、C,则四边形ABOC是一个矩形，这个矩形的面积为4.根据 下列要求画图，并写出理由 ①)试利用反比例函数y=4的图像在图中画出面积为4的平行四边形（不可为矩形）： (2试利用反比例函数y=4的图像在图中画出面积为4的三角形. (备用图) 17.(本题6分)已知双曲线y=经过矩形ABCO边AB的中点F(4,1),交BC边于点E. 1 (1)求k的值： (2)求四边形OEBF的面积. ○ 试卷第6页，共10页 18.(本题6分)如图，点PL,2)、Q(m)在反比例函数y=(x>0)的图象上，当m>1时， 1 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足 为点C,D,QD交PA于点E.四边形ACQE的面积为S. (I)求这个反比例函数的表达式： (2)求S与n的函数关系式. V个 D E 0 g木照6分)如图，已知比民数=2写衣属藏产0外 的图象都经过点A 和点B,点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M,连接BM. (1)这个反比例函数的解析式： (2)△ABM的面积. B 试卷第7页，共10页 20.(本题6分)如图，点P是矩形OABC的对称中心，点P在y轴正半轴上，反比例函数 y=-二<0)的图象经过点4，反比例函数片=”k>0)的图象经过点C,求矩形OABC的 面积. V 21.如图，在平面直角坐标系中，点A,8分别在反比例函数=c<0和y=兰k>0,x>0) 的图象上，AB交y轴于点E,AC⊥x轴，垂足为C,BD⊥x轴于点D,OD=2OC,AC=3, BD=2. (1)求k的值； (2)连接OA,OB,求△AOB和△BOE的面积： VA D 试卷第8页，共10页 22.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为6，且边AD∥x轴， 顶点D的坐标为(2,3)，边AB、AD分别交x轴、y轴于点E、P,反比例函数y=上(k为 常数，且k≠0)的图象经过点A. (1)求该反比例函数的表达式： (2)在该反比例函数的图象上是否存在点H,使得△OEH的面积等于四边形AEOF的面积？ 若存在，请求出点H的坐标：若不存在，请说明理由. D 23.(本题6分)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数号=(>0)的图象交于 A(a,1),B(1,b)两点. (1)求反比例函数的表达式： 2观察图象，直接写出不等式-x+4<上的解集： (3)求△ABO的面积. 4=k 1=-x+4 试卷第9页，共10页 24.(本题7分)己知如图，反比例函数y=严(x>0)和一次函数y=+b的图象都经过点 A(1,4)和点B(,1). (1)求m,n的值： (2)若点P是该反比例函数y=心(x>0)的图象上任意一点，过点P作PQ1x轴，垂足为Q.随 着点P的运动，△POQ的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化.说明理 由. B 试卷第10页，共10页 专项09 反比例函数K的几何意义 专项练习 （卷面总分100分，考试用时60分钟） 班级:___________学号：___________姓名：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共24分） 1．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．6 3．在平面直角坐标系中，等边的顶点落在x轴的负半轴上，平行于x轴，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，则等边的边长为（     ） A． B． C． D．5 4．如图，在平面直角坐标系中；点在函数的图象上从左向右运动，轴，交函数的图象于点，轴交的延长线于点，则的面积（   ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．等于定值 D．等于定值 5．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上．若四边形是矩形，则它的面积为（） A．3 B．8 C．11 D．14 6．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（   ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 7．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．当点P在的图象上运动时，以下结论： ① ②的值不会发生变化 ③与始终相等 ④当点A是的中点时，点B一定是的中点． 其中一定不正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，在反比例函数的图象上，有点它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，，…，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为……，则的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共21分） 9．（本题6分）已知反比例函数的图像的一支如图所示，则的面积是________． 10．如图，、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，若△，△的面积分别记为，，则 _____（填“<”“＝”或“>”）． 11．如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，与反比例函数的图象交于点D．若，则k的值为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点 在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在 轴的正半轴上，则平行四边形的面积是_______． 14．如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______． 15．若图中函数的表达式均为，则阴影面积为4的有 _____个．      三、解答题 16．（本题6分）如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由． (1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）； (2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形． 17．（本题6分）已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点． (1)求的值； (2)求四边形的面积． 18．（本题6分）如图，点、在反比例函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，交于点E．四边形的面积为S． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求S与n的函数关系式． 19．（本题6分）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接．   (1)这个反比例函数的解析式； (2)的面积． 20．（本题6分）如图，点P是矩形的对称中心，点P在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点C，求矩形的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，轴，垂足为，轴于点，，，． (1)求的值； (2)连接，，求和的面积； 22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，且边轴，顶点的坐标为，边、分别交轴、轴于点、，反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 24．（本题7分）已知如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点． (1)求m，n的值； (2)若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为Q．随着点P的运动，的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项09 反比例函数K的几何意义 专项练习 （卷面总分100分，考试用时60分钟） 班级:___________学号：___________姓名：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共24分） 1．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义．根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， 则的面积为：， 即的面积保持不变， 故选：D． 2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，等边的顶点落在x轴的负半轴上，平行于x轴，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，则等边的边长为（     ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】作与D，连接，设等边三角形的边长为a，三线合一，勾股定理求出，根据平行面积转化，以及值的几何意义得到，再根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可. 【详解】解：作于点D，连接， 设等边三角形的边长为a，则， ∴， ∵平行于x轴，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上， ， ， （负数舍去）， ∴等边的边长为． 4．如图，在平面直角坐标系中；点在函数的图象上从左向右运动，轴，交函数的图象于点，轴交的延长线于点，则的面积（   ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．等于定值 D．等于定值 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，相似三角形的性质与判定；根据反比例函数的几何意义得出，，即可得出，从而得出，通过证得，得出，即可得出． 【详解】如图，设分别交轴于点，    由题意可知，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积等于定值． 故选：D． 5．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上．若四边形是矩形，则它的面积为（） A．3 B．8 C．11 D．14 【答案】B 【分析】延长交y轴于点E，则四边形是矩形，四边形是矩形，根据反比例函数比例系数的几何意义可得四边形的面积为3，四边形的面积为11，即可求解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点E， ∵轴， ∴轴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 矩形的面积为． 6．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（   ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，平行四边形的性质； 连接、，设交y轴于E，由于轴，根据反比例函数的系数k的几何意义求出和，则平行四边形的面积． 【详解】解：连接、，设交y轴于E，如图， ∵平行四边形，，在轴上， ∴轴， ∴轴， ∴，， ∴， ∵平行四边形， ∴平行四边形的面积． 故选：B． 7．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．当点P在的图象上运动时，以下结论： ① ②的值不会发生变化 ③与始终相等 ④当点A是的中点时，点B一定是的中点． 其中一定不正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】由点均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得出，即可判断①正确；利用分割图形求面积法即可得出四边形的面积为，即可判断②正确；设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，求出的长度，可得出与的关系无法确定，即可判断③错误；连接，由点是的中点可得，结合，可得，从而可得，即可判断④正确． 【详解】解：∵点均在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴，， ∴，结论①正确； ∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴， ∴， 即四边形的面积不会发生变化，结论②正确； 设点的坐标为， 将和分别代入，得点的坐标为，点的坐标为， ，， 与的关系无法确定，结论③错误； 如图，连接， 点是的中点， ， ，， ，即， ， ∴点一定是的中点，结论④正确． 8．如图，在反比例函数的图象上，有点它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，，…，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为……，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为． 根据反比例函数几何意义，等于点与坐标轴围成的矩形面积，即可解题． 【详解】解：由题可知：点坐标为，点的坐标为， ∴点与点的纵坐标之差为， ∵由图可得所构成的矩形面积宽为1，长为点与点的纵坐标之差， ∴点与点的纵坐标之差为， ∴． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共21分） 9．（本题6分）已知反比例函数的图像的一支如图所示，则的面积是________． 【答案】3 【分析】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键． 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，依此解答即可． 【详解】解：根据题意可知：， 故答案为：3． 10．如图，、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，若△，△的面积分别记为，，则 _____（填“<”“＝”或“>”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义求解即可． 【详解】解：、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点， ，， ， 故答案为：． 11．如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 【答案】 9 【分析】连接、，设交轴于点，利用反比例函数系数的几何意义分别求出和的面积，进而得到的面积，最后根据平行四边形面积与三角形面积的关系求解． 【详解】解：连接、，设交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，与反比例函数的图象交于点D．若，则k的值为__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数k的几何意义得，结合，可得，进而可求出k的值． 【详解】解：∵点A在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点 在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在 轴的正半轴上，则平行四边形的面积是_______． 【答案】4 【分析】作轴于，延长交y轴于E，利用平行四边形对边平行且相等的性质，得出线段平行关系，进而证明，得到与两个反比例函数系数相关的图形面积关系，从而计算出平行四边形的面积． 【详解】解：如图，作轴于，延长交 轴于， 四边形是平行四边形， ，， 轴， ， ， 根据系数k的几何意义可知：，， ∴四边形的面积为：． 14．如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______． 【答案】 【分析】根据反比例函数，求出与阴影面积的和，与阴影面积的和，再结合阴影面积求出、，最后计算的值． 【详解】解：，且， ，， ，， ． 15．若图中函数的表达式均为，则阴影面积为4的有 _____个．      【答案】2 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：图1中，阴影面积为4； 图2中，阴影面积为； 图3中，阴影面积为； 图4中，阴影面积为； 则阴影面积为4的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为． 三、解答题 16．（本题6分）如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由． (1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）； (2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形． 【答案】(1) 解：连接，过点作交轴于点，如图： 轴，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形即为所求； (2) 解：连接并延长交反比例函数于，连接，如图： 由反比例函数图象的对称性可知，与关于点对称， ， ， ， ， ， 即为所求． 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的图象与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）连接，过点作交轴于点，可知四边形是平行四边形，则有，从而，所以平行四边形即为所求； （2）连接并延长交反比例函数于，连接，由反比例函数的对称性可知，可得，所以即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 17．（本题6分）已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点． (1)求的值； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)； (2)四边形的面积为． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求解析式，比例系数的几何意义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）用待定系数法求解即可； （）先求出，又为边的中点，则有，，，然后通过即可求解． 【详解】（1）解：∵点在双曲线的图象上， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴轴，轴， ∵， ∴， ∵为边的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形的面积为． 18．（本题6分）如图，点、在反比例函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，交于点E．四边形的面积为S． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求S与n的函数关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先根据反比例函数的性质得到，，，再证明四边形是矩形，利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点，在反比例函数图象上，， ，，，． ∵，垂直于y轴，，垂直于x轴， ∴四边形是矩形， ， ∴S与n的函数关系式为． 19．（本题6分）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接．    (1)这个反比例函数的解析式； (2)的面积． 【答案】(1)； (2)2 【分析】（1）根据题意将代入正比例函数，求出点A的坐标，再将点A代入反比例函数求出解析式即可； （2）根据反比例函数关于原点对称，从而得出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵点A在正比例函数的图象上， ∴， ∴； 又∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角形面积的求法，注意反比例函数的对称性． 20．（本题6分）如图，点P是矩形的对称中心，点P在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点C，求矩形的面积． 【答案】 【分析】分别过点A，C作y轴的垂线，分别交y轴于点D，E，根据反比例函数得，，根据四边形是矩形，进而可证明，，即可得，，再根据，计算即可得答案． 【详解】解：如图， 分别过点A，C作y轴的垂线，分别交y轴于点D，E，则：， 点A在反比例函数的图象上， ∴， 点C在反比例函数的图象上， ∴， 四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，， ∵， ， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为12． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，轴，垂足为，轴于点，，，． (1)求的值； (2)连接，，求和的面积； 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）先由得到点纵坐标，代入左侧反比例函数求出横坐标，得到线段长度；结合算出长，再由确定点坐标，最后将点坐标代入右侧反比例函数，即可算出． （2）先算出梯形的总面积，再分别求出左右两侧直角三角形、的面积，用梯形面积减去两个直角三角形面积，剩余部分就是的面积．利用、两点坐标列方程组求出直线的解析式，令得到直线与轴交点的纵坐标，即线段长度；以为底、为高，套用三角形面积公式计算出面积． 【详解】（1）解：由题意可知， ，轴， ∴点的纵坐标为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴点的横坐标为． ． ， ． ， ∴点的坐标为． ． （2）解：， ， ， ． 设直线的表达式为，得 ， 解得． 直线的表达式为，点的坐标为 ． 22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，且边轴，顶点的坐标为，边、分别交轴、轴于点、，反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数解析式； （1）根据正方形求出点的坐标，代入计算即可； （2）根据反比例函数的几何意义求出四边形的面积，再设表示出的面积，根据的面积等于四边形的面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为6，轴， ∴，轴，轴， ∵点的坐标为， ∴，，， 把代入得，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵，，， ∴，， ∴四边形的面积为， 设， ∴， ∵的面积等于四边形的面积， ∴， 解得， ∴或． 23．（本题6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3)4 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）代入到求出，再将点的坐标代入反比例函数求出即可解答； （2）代入到求出，得到点的坐标，观察图象，即可得到不等式的解集； （3）作轴交于点，作轴交于点，再利用割补法求的面积即可． 【详解】（1）解：代入到，得， ， 代入到，得， 反比例函数的表达式为． （2）解：代入到，得， 解得：， ， 观察图象得，不等式的解集为或． （3）解：如图，作轴交于点，作轴交于点， ，，轴，轴， ，， ， ， 的面积为4． 24．（本题7分）已知如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点． (1)求m，n的值； (2)若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为Q．随着点P的运动，的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由． 【答案】(1)， (2)的面积不变． 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先把代入反比例函数求出，再将代入反比例函数解析式即可得解； （2）根据反比例函数的的几何意义即可得解． 【详解】（1）解：把代入得：， ， 把代入得：， 解得； （2）解：的面积不变． ∵点P是反比例函数的图象上一点， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $