周测05 角平分线的性质与应用 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质与应用，融合中考真题及支架等实际情境，梯度设计考查推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|尺规作图（题1）、性质判定（题3）|结合中考真题，考查抽象能力| |填空题|6/18|外角平分线（题9）、面积比（题11）|基础巩固，关联几何直观| |解答题|6/58|推理补全（题15）、折叠综合（题18）|分层设计，如题18融合折叠与角平分线，培养推理能力|

2026-2027学年度苏科版数学八年级上册周测 周测05角平分线的性质与应用 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26八年级下·广东清远期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则 点D到AB的距离为() D A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 2.(25-26七年级下·广东深圳期末)下列命题错误的是() A.同位角相等，两直线平行 B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C.全等三角形面积相等 D.相等的角是对项角 3.(25-26八年级上·河北邢台期末)如图，从小树O处延伸出两段小路OA,OB,C到OA,OB的距离 均为3米，若∠B0C=25°，则∠AOB=() 3米 0125 3米 B A.25° B.50° C.60° D.65 4.(25-26八年级上·河北邢台期未)计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路MN∥P№，小路 AB,MN PO MN ,AB PO 均相交.若要在小路上修建一个凉亭O,使其到小路，一的距离相等，关于 如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是() 115 B 甲方案 乙方案 A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 5.(26-27八年级上·陕西西安开学考试)如图，在△ABC中，点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点， AB+BC+AC=12,过O作OD⊥BC于点D,且OD=2,则△ABC的面积是() B D A.12 B.16 C.24 D.30 6.(25-26七年级下·全国单元测试)如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数是() M A 平分 CN FOCP ∠ACF ②∠ABC+2∠APC=180° ③∠ACB=2∠APB ④SPAc=S.PAM+S.PCN A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26七年级下·山东济南期末)如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,若BC=4, AD=1,则 SABCD= 2/5 A D 8.(25-26八年级下·全国课后作业)如图，O是△ABC的两外角平分线的交点，有下列结论：① OB=OC:②点O到AB,AC的距离相等；③点O到△ABC的三边所在直线的距离相等；④点O在 ∠A的平分线上.其中正确的个数是 B 9.(25-26八年级上贵州安顺期末)如图，P是∠AOB内射线OC上的一点，PD⊥OA,PE⊥OB,且 PD=PE,若∠AOC=24°，则∠BOC的度数是 E B 10.(25-26七年级下·辽宁沈阳期末)如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别 交4C、AB于点MN,再分别以M、N为圆心，以大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射 线AP交边BC于点D,作DE⊥AB于点E,若DE=2,AB=8,△ABC的面积为I3,则AC的长为 E B 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(10分)(25-26七年级下四川成都阶段检测)已知：如图，∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分 315 ∠ABC与∠ADC,且∠I=∠3.求证：AB∥DC. D 2 证明：：BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,(已知) 4A-A8C.22-3LADC ( 又'∠ABC=∠ADC(已知) .∠1=∠ 又：∠1=∠3（已知） ·∠2=∠—(_) AB∥DC(). 12.(10分)(25-26七年级下·重庆·期中)请将下面的解答过程补充完整. 在△ABC中，已知EF⊥BC,垂足为F,AD是∠BAC的角平分线，∠I=∠2，试判断AD与BC的位 置关系，并说明理由. B 解：AD与BC的位置关系为：①_，理由如下： :EF⊥BC(已知) ∠EFC=90°（垂直的定义） :AD是∠BAC的角平分线（已知） …② :∠1=∠2， .∠1=∠CAD ③_（同位角相等，两直线平行） ④=∠EFC=90°(_⑤_) …⑥」 13.(10分)(25-26七年级下山东青岛期末)已知，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, 415 ∠A+∠C=180°，求证：AD=DC. E A D D B E E 图① 图② 图③ (I)小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E, 连接DE,请按小明的思路进行证明， (2)小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长BA到E,使BE=BC,连接DE…请按小刚 的思路进行证明， B)如图③，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，DA=DC,过点D作 DE⊥BC,垂足为点E,探究线段AB、CE、BC之间的数量关系，并说明理由. 5/52026-2027学年度苏科版数学八年级上册周测 周测05角平分线的性质与应用 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(2026四川宜宾中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为半径 画弧分别交ACAB于点p、Q:又分别以pQ为圆心，大于2P吧为半径画弧交于点M,连接 AM交BC于点D.已知AB=5,CD=1.5,则△ABD的面积是() B A.2 B.3.75 C.4 D.5 2.(25-26八年级上山西长治期末)如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD平分∠BAC交BC于D, 过D作DE⊥AC于点E,且DE=3,则△ABC的面积为() A E B D A.21 B.24 C.27 D.30 3.(25-26八年级下·北京海淀·期中)下列说法正确的是（) A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B.全等三角形的周长和面积分别相等 C.所有的等边三角形都是全等三角形 D.到角两边距离相等的点在角的平分线上 1/8 4.(25-26八年级上江西宜春·阶段检测)如图1，这是一个平板电脑支架，图2是其侧面结构示意图，现 量得AB=l2cm,C恰好是AB的中点.当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直 线DE的距离是() D 图1 图2 A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm 5.(25-26八年级上·江苏南京·期末)以下说法中错误的是() A.如果直线I是线段AB的垂直平分线，点P在I上，那么PA=PB B.如果点P到线段AB两个端点的距离相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上 C.如果点P是∠AOB内一点，MN分别在OA、OB上，且PM=PN,那么射线OP是∠AOB的平分 线 D.如果OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，那么点P到OA、OB的距离相等 6.(25-26七年级下四川达州期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径 画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,V为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于 点P,作射线AP交边BC于点D,点E在AB上.若AC=7,CD=3,AB=9,当DE长度最小时， △BDE的面积是() C P E B A.1 B.2 C.3 D.6 7.(25-26七年级下陕西咸阳期末)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠ADC的平分线DE与 ∠DAB的平分线AE交于BC边上的点E处，EF⊥AD于点F.若BC=12,则EF的长为() 218 A.5 B.6 C.7 D.8 8.(25-26七年级下山东德州期末)如图，直线AB,CD被直线EF所截，交点分别是E,F,已知 ABCD,∠BEr与∠DFE的角平分线相交于点.∠E与D的角平分线相交千点， ,R∠BEB与 ∠DFP P 的角平分线相交于点，“…，按此规律依次进行，则 P0的度数是（） A E P >P2 P; D 90° 90° 180° 180° A.2026 B.2025 C.2206 D. 22025 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(2026湖南长沙三模)如图，△ABC的两个外角的平分线AD,CE相交于点O,连接OB若点O到 BC的距离为7，AB=8,则△ABO的面积为 B 10.(25-26七年级下四川成都期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于 点E.若BC=5,DE=2,则BD的长为 318 11.(25-26八年级下·辽宁阜新期中)如图，△ABC的三边长分别是6,9,12，其三条角平分线将其分 为三个三角形，则5Aa0c:SAOC:Sao= B 12.(25-26八年级上江苏无锡阶段检测)如图，C为∠AOB内部一点，且点C到A0的距离与点C到 OB的距离相等，连接OC,若∠AOC=21°，则∠BOC的度数为 B 13.(25-26七年级下陕西咸阳阶段检测)如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,CD=5BD, CI平分∠4CB交D于点'，H1AC于点H,若 C=6,4C-8Sm=2,则H的长为 B D 14.(25-26八年级上湖北十堰期中)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=5,连接BD, BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为一 418 A D B 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(25-26七年级上福建泉州期末)填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E,EF∥CD交AB于点F,那么EF平 分∠DEB吗？ 解：CD平分∠ACB(已知)， ∠1=∠2((1))， :AC∥DE(已知)， .∠1=∠(2)， ∠2=∠3（等量代换）， CD∥EF(已知)， .∠4=∠3((3))， (4)（两直线平行，同位角相等)， ∠4=∠5（等量代换）. .EF平分∠DEB 16.(8分)(25-26八年级下河北保定期中)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD, BE=CF 518 E B (I)求证：AD平分∠BAC 2)已知AB=10,CF=2,求AC的长. 17.(10分)(25-26八年级上河南新乡·期末)下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整 如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M,作△ABC的另外两边AB,BC所在直线的垂线， 垂足分别为D,E,AD=CE,作射线BM,求证：BM平分∠ABC, D B E 证明：连接MA,MC, ,点M在AC的垂直平分线上， MA=MC.(依据：) ·MD⊥AB,ME⊥BC, .∠ADM=∠CEM=_ MA=() 在Rt△MAD和Rt△MCE中，()=CE :.RteMAD≌RtAMCE(填判定依据，用字母表示)， ..MD= 又·MD⊥BA,ME⊥BC 点M在∠ABC的平分线上，（依据：-） 即BM平分∠ABC. 618 M E 18.(10分)(25-26八年级上江西宜春期末)【课本重现】如图1，在三角形纸片ABC中，AB=8cm, BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD (1)求△AED的周长. 【知识应用】如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP. (2)若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积： (3)求证：AP平分∠CAB D (图1) (图2) 19.(10分)(25-26七年级下四川达州期末)已知，AO⊥BC于点O,CD平分∠ACB,交AO于点D. B O B 图1 图2 I)如图1，若AC=BC,∠CA0=50°，则∠DBC=°： 2)如图2，点E为AC上一点，连接DE,AC+CE=10,AD=DE,求CO的长. 20.(12分)(25-26七年级下陕西西安期中)如图1，已知AP平分∠MAW,定点C在射线AP上， CF⊥AM于点F,CE⊥AN于点E,AF=8. 718 B N E B N D 图1 图2 图3 (1)AE (2)如图2，当点D在射线AM上，点B在射线AN上，且CB与AN不垂直，∠CDA+∠CBA=180°其它 条件不变，求出AD与AB之间的数量关系. 3)如图3，当点D在射线AM的反向延长线上时，∠CDA=∠CBA,其它条件不变，则(2)中的结论 是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出AB与AD新的数量关系式. 8/8 2026-2027学年度苏科版数学八年级上册 周测 周测05 角平分线的性质与应用 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 2．（25-26八年级上·山西长治·期末）如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到点到和的距离都是，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题知，因为平分交于， 所以点到和的距离相等． 因为于点，且， 所以点到和的距离都是， 所以 因为，， 所以 故选：A 3．（25-26八年级下·北京海淀·期中）下列说法正确的是（    ） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．所有的等边三角形都是全等三角形 D．到角两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解题的关键是根据角平分线的判定定理，全等三角形的判定与性质解答． 根据相关定理逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、∵ 两边及其中一边的对角对应相等时，无法判定两个三角形全等，只有两边及其夹角对应相等才能判定全等，故此选项错误； B、∵ 全等三角形可以完全重合，对应边都相等，∴ 全等三角形的周长和面积分别相等，故此选项正确； C、∵ 全等三角形要求对应边长度相等，等边三角形的边长不一定相等，∴ 不是所有等边三角形都是全等三角形，故此选项错误； D、∵ 只有在角的内部，到角两边距离相等的点才在角的平分线上，选项缺少“在角的内部”的前提，故此选项错误． 故选：B． 4．（25-26八年级上·江西宜春·阶段检测）如图1，这是一个平板电脑支架，图2是其侧面结构示意图，现量得恰好是的中点．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图：过点作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ． 故选：B． 5．（25-26八年级上·江苏南京·期末）以下说法中错误的是（　　） A．如果直线l是线段的垂直平分线，点P在l上，那么 B．如果点P到线段两个端点的距离相等，那么点P在线段的垂直平分线上 C．如果点P是内一点，M、N分别在、上，且，那么射线是的平分线 D．如果是的平分线，P是上一点，那么点P到、的距离相等 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识点，是做题的关键．根据线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵直线l是线段的垂直平分线，点P在l上，则， ∴ A正确，故不符合题意； ∵点P到线段两个端点的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上， ∴ B正确，故不符合题意； ∵ 角平分线的判定要求点到和的垂直距离相等，但选项C中和是点到和上点M、N的距离，不一定垂直， ∴ 不能推出是的平分线， ∴ C错误，故符合题意； ∵是的平分线，P是上一点，则点P到、的距离相等， ∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 6．（25-26七年级下·四川达州·期末）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，进而得到，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ，， ， ， ， ， ， 的面积是． 7．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知条件及，可推导出且，进而得出，代入数据求解即可． 【详解】解：， ， 平分，， ， 同理，， ， 平分，， ， ， ， ， ． 8．（25-26七年级下·山东德州·期末）如图，直线，被直线所截，交点分别是，，已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，，按此规律依次进行，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得，结合角平分线得到，，过点作，过点作，则和，有，，即可得，及，再次根据角平分线得到和，则，同理，，依此类推得到，即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点， ∴，， 如图所示，过点作， ∴， ∴，， ∵， ∴， 过点作， ∴， ∵与的角平分线相交于点，， ∴，， ∴， 同理，， 依此类推，， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（2026·湖南长沙·三模）如图，的两个外角的平分线，相交于点，连接若点到的距离为7，，则的面积为_________． 【答案】 28 【分析】根据角平分线的性质定理，推出点到的距离，再根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵的两个外角的平分线，相交于点， ∴点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离等于点到的距离， ∵点到的距离为7， ∴点到的距离为7， ∵， ∴的面积为. 10．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，在中，， 平分，于点E．若，则的长为________ 【答案】3 【分析】由角平分线的性质定理可得，由即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 11．（25-26八年级下·辽宁阜新·期中）如图，的三边长分别是，，，其三条角平分线将其分为三个三角形，则___________ 【答案】 【分析】过点分别作于，于，于，可得，进而得到. 【详解】解：过点分别作于，于，于， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴. 12．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，C为内部一点，且点C到的距离与点C到的距离相等，连接，若，则的度数为_______ 【答案】/21度 【分析】本题考查角平分线的判定，熟练掌握角平分线的判定方法：到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 利用角平分线的判定方法判定平分，即可求解． 【详解】解：∵C为内部一点，且点C到的距离与点C到的距离相等， ∴平分， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 【答案】/ 【分析】过点I作于点E，根据角平分线的性质得到，根据得到，，根据求解即可． 【详解】解：过点I作于点E， 平分交于点，于点， ， ，， ，， ，， ， ， 解得． 14．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为______． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 先证明为的平分线，再根据垂线段最短，可知当时，的长度最小，再根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ，，， ，即为的平分线， 为的平分线， 当时，的长度最小， 又∵， ， ，， ，即长的最小值为5． 故答案为：5． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26七年级上·福建泉州·期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，平分，交于点，，交于点，交于点，那么平分吗？ 解：平分（已知）， （（1））， （已知）， （2）， （等量代换）， （已知）， （（3））， （4）（两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 平分． 【答案】角平分线的定义；3；两直线平行，内错角相等； 【分析】本题考查了角平分线的定义以及平行线的性质，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得到，等量代换可得到，再利用平行得到，，最后等量代换即可． 【详解】解：平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知），………………2分 ， （等量代换），………………4分 （已知）， （两直线平行，内错角相等），………………6分 （两直线平行，同位角相等），………………8分 （等量代换）． 平分． 16．（8分）（25-26八年级下·河北保定·期中）如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴，………………2分 ∴， 又∵，， ∴平分；………………4分 （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴，………………6分 ∴， ∴．………………8分 17．（10分）（25-26八年级上·河南新乡·期末）下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整． 如图，过的边的垂直平分线上的点M，作的另外两边所在直线的垂线，垂足分别为D，E，，作射线，求证：平分． 证明：连接， ∵点M在的垂直平分线上， ∴．（依据：_） ∵， ∴_． 在和中， ∴（填判定依据，用字母表示）， 又∵， ∴点M在的平分线上，（依据： _） 即平分． 【答案】 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；………………2分 90°；………………3分 ；………………5分 ；………………7分 ；………………8分 到角两边距离相等的点在角的角平分线上．………………10分 【分析】本题考查中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据中垂线的性质，证明两个直角三角形全等，角平分线的判定定理，进行作答即可． 【详解】证明：连接， ∵点M在的垂直平分线上， ∴．（依据：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ∵， ∴． 在和中， ∴（填判定依据，用字母表示）， 又∵， ∴点M在的平分线上，（依据：到角两边距离相等的点在角的角平分线上） 即平分． 18．（10分）（25-26八年级上·江西宜春·期末）【课本重现】如图1，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为． （1）求的周长． 【知识应用】如图2，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接． （2）若，，求的面积； （3）求证：平分． 【答案】（1）； （2）； （3）见详解 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，三角形面积的计算，折叠的性质，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）折叠得到，进而得到，，进而求出的长，再根据三角形的周长公式结合等量代换进行求解即可． （2）根据折叠得出，，，根据求出结果即可； （3）过点P分别作、、边的垂线垂足分别为点F、H、M，根据角平分线的性质得出，，证明，根据角平分线的判定得出答案即可． 【详解】（1）解：是由折叠而得到， ． ，． ， ． ， 的周长为：．………………3分 （2）解：根据折叠可知：，，， ；………………6分 （3）证明：如图，过点P分别作、、边的垂线垂足分别为点F、H、M， 由题可知，，， ， 平分， ， ， ， 即平分．………………10分 19．（10分）（25-26七年级下·四川达州·期末）已知，于点，平分，交于点． (1)如图1，若，，则______； (2)如图2，点为上一点，连接，，，求的长． 【答案】(1)50 (2) 【分析】（1）依据角平分线定义得，结合，用证，由全等性质得，结合求出． （2）作，由得（等腰三线合一），结合推出，再用证明，得． 【详解】（1）解：平分， ， 在和中， ， ， ， ， ．………………2分 （2）解：过点作于点，如图2所示： ， ，………………3分 ， ， ，………………5分 又， ， ， 平分，于点，于点， ，，………………7分 在和中， ， ，………………9分 ．………………10分 20．（12分）（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图1，已知平分，定点在射线上，于点，于点，． (1)＝________． (2)如图2，当点在射线上，点在射线上，且与不垂直，其它条件不变，求出与之间的数量关系． (3)如图3，当点在射线的反向延长线上时，，其它条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与新的数量关系式． 【答案】(1) (2) (3)不成立，新的结论是： 【分析】（1）根据平分得，根据于点，于点得，由此依据“”判定，再根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点C作于点E，于点F，证明得，，证明，进而依据“”判定得，继而得，，据此即可得出答案； （3）过点C作于点K，于点T，依题意得，证明和全等得，，再证明和全等得，进而得，据此即可得出答案． 【详解】（1）解：证明： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴；………………2分 （2）解：过点C作于点E，于点F，如图2所示： ∴， 依题意得：， ∵平分， ∴, 在和中， ， ∴………………3分 ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴，………………5分 ∴， ∴，， ∴；………………6分 （3）解：不成立，新的结论是：，理由如下： 过点C作于点K，于点T，如图3所示： ∴， 依题意得：， 同理可证明：，………………8分 ∴，， 在和中， ， ∴，………………10分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度苏科版数学八年级上册 周测 周测05 角平分线的性质与应用 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级下·广东清远·期末）如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4．5 B．4 C．3.5 D．3 【答案】D 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 2．（25-26七年级下·广东深圳·期末）下列命题错误的是（     ） A．同位角相等，两直线平行 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．全等三角形面积相等 D．相等的角是对顶角 【答案】D 【详解】解：选项A“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题． 选项B“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是角平分线的性质定理，是真命题． 选项C中全等三角形能完全重合，因此全等三角形面积相等，是真命题． 选项D中，相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题，是错误的． 3．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，从小树处延伸出两段小路，，到，的距离均为米，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据已知可得是的角平分线，即可求解． 【详解】解：∵到，的距离均为米， ∴是的角平分线， ∵， ∴ 故选：B． 4．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．角平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可判断． 【详解】解：甲方案：O在的垂直平分线上，O到A、B的距离相等，O不一定到和的距离相等， 乙方案：平分，由角平分线的性质定理得到O到小路，的距离相等． ∴甲、乙两个方案，只有乙对． 故选：B． 5．（26-27八年级上·陕西西安·开学考试）如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．12 B．16 C．24 D．30 【答案】A 【分析】利用角平分线的性质定理得出点到三角形三边的距离相等，将的面积转化为三个小三角形面积之和进行计算． 【详解】解：如图所示，作于点，作于点，连接， ∵点是的平分线的交点，于点，且， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 6．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（    ） 平分； ； ； ． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26七年级下·山东济南·期末）如图，在中，，平分，若，，则_________． 【答案】2 【分析】过D作于H，根据角平分线的性质求出，然后计算的面积即可． 【详解】解：如图，过作于， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，是的两外角平分线的交点．有下列结论：①；②点到，的距离相等；③点到的三边所在直线的距离相等；④点在的平分线上．其中正确的个数是__________． 【答案】3 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键． 过点作于，作于，作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答． 【详解】解：如图，过点作于，作于，作于， ∵点是的两外角平分线的交点，，，， ∴，， ∴， ，，， ∴点在的平分线上，故②③④正确， 只有点是的中点时，，故①错误， 综上所述，说法正确的是②③④，有个． 故答案为：． 9．（25-26八年级上·贵州安顺·期末）如图，P是内射线上的一点，，，且，若，则的度数是________． 【答案】 【分析】根据角的平分线的判定，得到射线是的平分线，继而得到，解答即可． 本题考查了角的平分线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴射线是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 【答案】 5 【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，过点作于点，利用角平分线的性质可得，再根据列方程求解； 【详解】解：过点作于点， 由作图痕迹可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（10分）（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）已知：如图，，、分别平分与，且．求证：． 证明：、分别平分与，（已知） ，（______） 又（已知） ______ 又（已知） ______（______） （______）． 【答案】角平分线的定义；………………2分 ；………………4分 ；………………6分 等量代换；………………8分 内错角相等，两直线平行………………10分 【分析】首先根据角平分线定义可得，，根据等式的性质可得，再由条件可 得，根据内错角相等，两直线平行可得； 【详解】解：∵、分别平分与（已知）， ，（角平分线的定义）， 又∵， ∴， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 12．（10分）（25-26七年级下·重庆·期中）请将下面的解答过程补充完整． 在中，已知，垂足为，是的角平分线，，试判断与的位置关系，并说明理由． 解：与的位置关系为：_①_，理由如下： （已知） （垂直的定义） 是的角平分线（已知） _②_ ， _③_（同位角相等，两直线平行） _④_（_⑤_） _⑥_ 【答案】；………………1分 ；………………3分 ；………………5分 ；………………7分 两直线平行，同位角相等；………………9分 ．………………10分 【分析】根据垂直的定义得到，由角平分线的定义以及推出，得到，推出，即可求解． 【详解】解：与的位置关系为：，理由如下： （已知） （垂直的定义） 是的角平分线（已知） ， ， ， （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ． 故答案为：；；；；两直线平行，同位角相等；． 13．（10分）（25-26七年级下·山东青岛·期末）已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． (1)小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，请按小明的思路进行证明． (2)小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接请按小刚的思路进行证明． (3)如图③，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明∶如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ………………2分 ∴， ∵ ∴．………………3分 (2)小刚的证明思路∶如图②，延长到，使，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ………………5分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．………………6分 (3)解∶；理由如下： 如图：作于M， ∵， ∴， ∵， ∴，………………7分 ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ………………8分 ∴， 在和中， ， ∴，………………9分 ∴， ∴，即．………………10分 【分析】（1）小明的证明方法：证出，再证明可得，再利用等量代换即可证明结论； （2）小刚的证明方法：证出得出，再证明，再利用等角对等边以及等量代换即可证明结论； （3）如图：作于M，先根据角平分线的性质得出，证明得出，证明得出，再根据线段的和差即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $